工科数学精品丛书 大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周本虎，任耀峰 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学竞赛
• 工科数学
• 大学数学
• 题型技巧
• 解题方法
• 数学辅导
• 竞赛辅导
• 精品丛书
• 学习参考

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030452740

版次：1

商品编码：12016050

包装：平装

丛书名： 普通高等教育"十二五"规划教材·工科数学精品丛书

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：468

字数：748800

正文语种：中文

内容简介

　　《工科数学精品丛书 大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧》以“中国大学生数学竞赛大纲”为依据，主要内容包括*限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数及国内外竞赛试题精选等八章，附录收集了首届到第六届全国大学生数学竞赛(非数学类)的预赛及决赛试题，并对部分难题给出了解答。
　　《工科数学精品丛书 大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧》对高等数学的常见题型、解题方法及技巧进行了归纳总结，对竞赛涉及的知识点进行了梳理，所选例题、习题层次分明，题型丰富。
　　《工科数学精品丛书 大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧》结构新颖、选材适当，是一部比较适用的大学生数学竞赛辅导教材。
　　《工科数学精品丛书 大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧》是专门为大学生数学竞赛而编写的，可作为本科大学生数学竞赛培训的教材，也可作为学习高等数学的参考书。

内页插图

目录

第一章 函数、极限与连续
一、主要题型
二、典型例题
三、主要方法
习题一

第二章 一元函数微分学
一、主要题型
二、典型例题
三、主要方法
习题二

第三章 一元函数积分学
一、主要题型
二、典型例题
三、主要方法
习题三

第四章 微分方程
一、主要题型
二、典型例题
三、主要方法
习题四

第五章 多元函数微分学
一、主要题型
二、典型例题
三、主要方法
习题五

第六章 多元函数积分学
一、主要题型
二、典型例题
三、主要方法
习题六

第七章 无穷级数
一、主要题型
二、典型例题
三、主要方法
习题七

第八章 国内外竞赛试题精选
习题解答与提示

参考文献
附录 全国大学生（非数学类）数学竞赛试题及难题解答

前言/序言

　　作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为大学生提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展起到了积极的作用。自2009年以来，该赛事已成功举办六届；第六届预赛非数学类报名人数达5万3千余人，参与高校近600所，目前已成为全国影响大、参加人数最多的学科竞赛之一。为帮助有意参加全国大学生数学竞赛的大学生复习，我们编写了这本《大学生数学竞赛辅导》，本书对准备报考全国理工类硕士研究生的大学生进行复习也有很好的指导作用。
　　周本虎、任耀峰、祁锐、张建军、张舒、李凌等六位编者长期工作在教学一线，对高等数学的内容有深入的研究；多年从事数学竞赛培训工作和考研辅导，有着深厚的积累和丰富的经验，在海军工程大学应用数学系的领导和同事的鼓励和帮助之下编写了本书。在前七章中，每一章首先对本章的题型进行了归纳总结，然后分析典型例题，梳理解题方法和技巧，对习题按照难易程度分成A，B，C三类，对于院校课程教学不作要求的内容，但是对竞赛大纲要求的内容给予了特别的关注。本书有以下两个显著的特点：一是依据解题方法将涉及不同章节内容的例题放在一起，有利于开阔学生的眼界，有助于学生深入理解相关内容；二是应用题比较多，有利于提高学生分析问题解决问题的能力，有助于提高学生的数学素养。
　　书中题目主要来自硕士研究生入学考试试题、各类竞赛试题、高等数学中的典型习题以及编者自编的习题，题型丰富，题量充足，覆盖面广，层次分明，适合学生自学，也适合作为培训教材。

《高等数学精粹：解题之道与应试策略》 导言 高等数学，作为理工科学生构建科学思维、解决工程问题、深入理解自然规律的基石，其重要性不言而喻。然而，无数学生在攀登这门学科的高峰时，常常会遇到相似的困惑：概念理解到位，为何题目依然失分？解题思路清晰，为何过程总是磕磕绊绊？面对层出不穷的题型，如何才能游刃有余，一击即中？ 本书并非一本单纯的公式罗列或定理证明的堆砌，更不是一本充斥着“万能解法”的速成手册。我们深知，真正的数学能力并非来自死记硬背，而是源于对概念深刻的理解、对方法灵活的运用以及对技巧巧妙的把握。因此，《高等数学精粹：解题之道与应试策略》旨在从更深层次、更具指导性的角度，引领广大理工科大学生，特别是即将踏上数学竞赛征程的学子们，真正掌握高等数学的核心精髓。 内容梗概 本书共分为三个主要部分，层层递进，环环相扣，力求为读者构建一个全面、系统、高效的学习体系。 第一部分：数学思想的启蒙与概念的精炼 这一部分将跳出机械练习的桎梏，回归数学的本质。我们将深入探讨高等数学背后所蕴含的深刻思想，例如极限思想、微积分思想、集合与映射的思想、向量与空间的思想等等。通过对这些思想的剖析，帮助读者建立起对抽象概念的直观感受，从而能够理解“为什么”要引入这些概念，以及它们在解决问题中的核心作用。 极限思想的溯源与泛化： 不仅讲解极限的定义与计算，更侧重于阐述极限在无穷小、无穷大、连续性、导数、积分等概念中的应用。我们将探讨极限的“逼近”之美，以及它如何成为研究变化和无穷过程的强大工具。 微积分思想的融会贯通： 从微分与积分的关系出发，深入理解“变”与“不变”之间的辩证统一。本书将详细解读微分的“局部线性化”思想，以及积分的“累积”与“分割”思想，并将其应用于求解面积、体积、功、变力做功等经典问题。 向量与空间几何的直观化： 摆脱枯燥的坐标运算，强调向量的几何意义与代数表示的内在联系。我们将通过生动的几何图示和直观的类比，帮助读者理解向量的线性组合、线性无关、基、维数等概念，并在此基础上构建对多维空间及其变换的深刻认识。 集合与映射：构建数学世界的逻辑骨架： 探讨集合论的基本概念，理解集合之间的关系（包含、相等、并、交、差）以及映射的性质（单射、满射、双射）。我们将展示集合与映射如何作为构建各种数学结构的语言和工具，例如函数、群、环、域等。 在这一部分，我们尤其注重概念的“精炼”而非“死记”。我们将通过精心设计的启发式问题，引导读者主动思考，去挖掘概念背后的逻辑链条，从而形成自己的理解体系，避免对概念的片面或模糊认识。 第二部分：题型解析与方法体系的构建 在深刻理解数学思想和概念的基础上，本书将进入题型的实战演练。我们将系统地梳理高等数学中的典型题型，并针对每一种题型，提炼出其核心考察点、常用的解题思路和关键方法。 极限与连续性： 涵盖各种复杂极限的计算（如洛必达法则的应用条件与局限性、泰勒展开的应用、夹逼定理的妙用），以及函数连续性、间断点的判别与分类。我们将分析不同类型极限问题的共性与个性，引导读者掌握“以不变应万变”的策略。 导数与微分： 重点突破导数的概念、计算（包括复合函数、隐函数、参数方程求导）、高阶导数，以及导数在函数性质研究（单调性、凹凸性、极值、拐点）、方程根的个数判定、曲率等方面的应用。我们将深入探讨利用导数进行函数图像的绘制，以及由此衍生出的优化问题。 积分与微分方程： 细致讲解不定积分、定积分的计算方法（换元法、分部积分法、待定系数法等）、特殊积分（如定积分的几何意义、对称性、周期性应用），以及积分在面积、体积、弧长、曲面面积、功、引力等实际问题中的应用。同时，我们将系统介绍常见微分方程（如一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程）的解法，并阐述其在物理、工程领域的建模应用。 多元函数微积分： 涵盖多元函数的极限、连续性、偏导数、方向导数、梯度、全微分、高阶偏导数，以及多元函数极值、最优化问题（拉格朗日乘数法）。我们将着重培养读者对三维空间中函数行为的直观理解，以及如何利用多元微积分工具分析和解决复杂问题。 向量场与线面积分： 重点讲解向量场的概念，以及曲线积分、曲面积分的计算方法，并深入阐述格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等基本定理的物理背景和数学意义，及其在电磁学、流体力学等领域的应用。 在这一部分，我们强调“方法体系的构建”。这意味着，我们不只是列出解题步骤，而是揭示不同方法之间的联系与区别，帮助读者形成一个可以迁移、可以组合的解题工具箱，从而在面对新题型时，能够快速选择并恰当运用最有效的方法。 第三部分：应试技巧与思维训练 数学竞赛不仅是对知识掌握程度的考验，更是对思维能力、应变能力和心理素质的综合检验。本部分将聚焦于提升考场上的实战能力。 审题的艺术： 强调仔细阅读题目，准确理解题意，识别关键信息和隐藏条件。我们将通过案例分析，讲解如何从题干的字里行间捕捉到解题的线索，避免因审题不清而导致的低级失误。 解题的策略： 探讨多种解题策略，如特殊化法、反证法、构造法、降维法、类比法、数形结合法等。我们将分析每种策略的适用场景和局限性，帮助读者在不同题型下灵活切换。 计算的严谨与优化： 针对数学竞赛中常见的复杂计算，提供系统性的优化技巧，包括简化计算步骤、利用计算技巧减少错误、以及在必要时借助计算工具（如简单代数变换）来提高效率。 解题的逻辑与表达： 强调解题过程的逻辑严密性和表达的清晰准确。我们将示范如何写出条理清晰、步步为营的解题过程，确保每一个推导都有依据，每一个结论都有支撑。 心态调整与应试心理： 分析数学竞赛中的常见心理误区，提供有效的应对策略，帮助考生在压力下保持冷静，发挥出最佳水平。 本书的特色与价值 深度与广度并重： 在覆盖高等数学核心知识点的基础上，深入挖掘概念的本质和思想的精髓，不流于表面。 体系化与条理化： 构建科学的学习体系，将繁杂的知识点梳理得井井有条，便于读者理解和记忆。 实战化与技巧化： 强调知识在解题中的应用，提供大量经过精心挑选的例题和习题，并深入剖析解题思路和技巧。 启发式引导： 采用启发式教学方法，鼓励读者主动思考，而非被动接受，从而培养独立解决问题的能力。 面向竞赛的精准打击： 紧密结合数学竞赛的考察特点，为有志于在数学竞赛中取得佳绩的学子提供量身定制的学习方案。 结语 高等数学的学习是一段充满挑战但也充满乐趣的旅程。希望《高等数学精粹：解题之道与应试策略》能够成为您在这段旅程中可靠的向导，帮助您拨开迷雾，直抵真知。通过本书的学习，我们期望读者不仅能够掌握高等数学的知识，更能提升数学思维能力，培养严谨求实的科学态度，为未来更深入的科学探索和工程实践奠定坚实的基础。愿您在这片数学的星空中，找到属于自己的璀璨光芒。

评分☆☆☆☆☆

拿到《大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧》这本书，我最大的感受就是它的“实用性”。这本书简直就是为参加数学竞赛的学生量身定做的。我曾尝试过其他一些竞赛辅导书，但往往内容过于庞杂，很多题目虽然难，但感觉离实际竞赛的要求有点距离。而这本书则不同，它非常精准地抓住了数学竞赛中那些“考点”和“难点”。比如，书中对“多元函数极值”和“重积分”的题型归纳和技巧讲解，就非常贴合实际考试的命题趋势。它不会让你花费大量时间去钻研那些非常偏僻的知识点，而是将精力集中在那些最有可能出现，并且最能体现学生综合能力的题目上。而且，书中给出的各种解题技巧，比如“放缩法”、“构造函数法”、“变量替换法”等等，都经过了大量的实践检验，非常有效。每次遇到一道难题，我都会先翻阅一下书中对应的题型和方法，往往能从中找到解决问题的关键。这不仅仅是一本辅导书，更像是一本“通关秘籍”。

评分☆☆☆☆☆

这本《大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧》真的是一次令我惊喜的发现！作为一名即将步入竞赛备战阶段的大二工科生，我之前一直在寻找一本能够系统梳理高等数学知识，并且真正帮助我提升解题能力的参考书。市面上很多辅导书要么过于理论化，要么就是题海战术，让人抓不住重点。而这本就恰恰弥补了这一点。它没有像许多教材那样罗列繁杂的定理证明，而是直击竞赛中最常出现的题型，并且深入剖析了每种题型的解题思路和常用技巧。我尤其喜欢书中关于“转化与化归”思想在解决复杂问题中的应用，以及如何巧妙运用“构造法”来找到隐藏的条件。书中给出的例题都选取得非常典型，覆盖了极限、导数、积分、级数、微分方程等高等数学的核心章节，而且解题步骤详细，解释清晰，很多地方甚至提供了多种解法，让我能够从不同角度理解问题。读完之后，我感觉自己对高等数学的理解不再停留在书本上，而是真正学会了如何将知识转化为解决问题的能力，备战数学竞赛的信心也大大提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书《大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧》给我的感觉，就像是为我打开了一扇通往数学竞赛“方法论”的大门。我之前在学习高等数学时，总觉得知识点掌握了，但一遇到竞赛题就束手无策，感觉无从下手。这本书很好的解决了这个问题。它并非简单地罗列题目和答案，而是深入剖析了每种题型的“内在逻辑”和“解题思路”。它会先分析题目的“本质”，然后引导你如何“转化”成熟悉的问题，再运用恰当的“工具”去解决。我尤其对书中关于“极限”和“级数”的技巧讲解印象深刻，它能够帮助我快速识别出题目的类型，并运用最简洁有效的方法得出答案。书中还提到了很多“思想方法”，比如“分析法”和“综合法”在解题中的运用，这对于提升我的数学思维能力非常有帮助。我感觉这本书的作者是一位非常了解竞赛考生的需求，并且真正懂得如何引导学生学习的老师。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧》这本书在我的备考过程中起到了至关重要的作用。它的结构非常清晰，从基础的题型梳理到高阶的解题技巧，层层递进，循序渐进。我发现书中对于一些“易错点”和“难点”的讲解尤为细致，能够帮助我提前规避一些潜在的失分风险。比如，在讲解“微分方程”时，它会详细分析不同类型微分方程的求解思路，并给出各种方法的适用条件，这让我能够更准确地选择解题策略。而且，书中还包含了大量的“拓展性”内容，能够引导我思考一些更深层次的问题，这对于提升我的数学素养非常有益。这本书的语言风格也非常亲切，没有那些晦涩难懂的专业术语，而是用最直观、最易懂的方式来解释复杂的概念。我感觉这本书不仅是一本辅导书，更是一本能够激发我对数学学习兴趣的“启蒙书”。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始对这本《大学生数学竞赛辅导：高等数学题型 方法 技巧》并没有抱太高的期望，觉得市面上这类书籍都大同小异。但事实证明我错了！这本书最大的亮点在于它不仅仅是提供解题方法，更重要的是它强调了“思维方式”的培养。书中很多地方都花了大量篇幅去讲解“为什么”要用这种方法，而不仅仅是“怎么”用。比如在讲解积分技巧时，它会先分析积分函数的结构特征，然后引导读者思考可能适用的积分法，而不是直接给出某个公式。这种引导式的教学方式让我感觉自己像是在跟着一位经验丰富的老师在学习，而不是被动地接受信息。而且，书中对于一些“陷阱题”的分析也做得非常到位，它会提前预警一些常见的错误思路，并给出纠正方法，这对于避免在考试中失分非常有帮助。我特别欣赏书中关于“数学建模”的思想在高等数学解题中的渗透，虽然篇幅不大，但点醒了我很多思路。总的来说，这本书是一本非常有深度和广度的辅导书，强烈推荐给所有想要在高等数学领域有所突破的同学。