线性代数（第四版）（经济应用数学基础（二））（“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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赵树嫄 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 本科教材
• 经济应用
• 数学基础
• 规划教材
• 第四版
• 矩阵
• 向量
• 行列式

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300169736

版次：4

商品编码：11952053

包装：平装

丛书名： 经济应用数学基础

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：224

内容简介

　　本书介绍了线性经济模型中有关的线性代数基本知识，内容包含行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型等线性代数的基本内容。

前言/序言

线性代数（第四版）：经济应用数学基础（二） “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 内容简介 本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，旨在为学习经济学及相关领域知识的学生提供坚实的数学基础。作为“经济应用数学基础（二）”的组成部分，本书系统地阐述了线性代数的概念、理论和方法，并着重于其在经济学中的广泛应用。全书内容严谨、条理清晰，既注重理论的深度，又强调方法的实用性，力求帮助读者掌握分析和解决经济问题所需的关键数学工具。 第一部分：向量空间与线性方程组 本书伊始，我们将从向量的概念入手。我们将学习向量的定义、几何意义以及在多维空间中的表示。向量的加法和数乘运算是向量空间的基础，本书将详细介绍这些运算的性质。在此基础上，我们将引入线性组合和线性表示的概念，这是理解向量空间结构的关键。 接下来，我们将深入探讨线性无关和线性相关。这是判断一组向量是否构成一组基的重要依据。我们将学习如何判断向量组的线性相关性，以及如何从中选取或补充向量构成线性无关组。基和维数是向量空间的两个核心概念。本书将解释如何找到一个向量空间的基，并定义其维数，理解向量空间中向量的唯一表示。 向量空间的定义将得到严谨的数学阐述。我们将学习实数域上的向量空间，以及更一般的向量空间的概念。在此框架下，我们将引入子空间的概念，学习如何判断一个集合是否为向量空间的子空间，以及子空间的一些基本性质。 线性方程组是线性代数应用最广泛的领域之一。本书将详细介绍线性方程组的相容性问题，以及解的结构。我们将学习高斯消元法和高斯-约旦消元法，这是求解线性方程组的系统性方法。通过这些方法，我们可以判断线性方程组是否有解，以及求出所有解。 矩阵是表示和处理线性方程组的强大工具。我们将学习矩阵的基本运算，包括加法、减法、数乘以及矩阵乘法。矩阵乘法有着严格的定义和重要的性质，例如结合律和分配律，但通常不满足交换律。本书将强调矩阵乘法的计算方法及其在描述线性变换中的作用。 矩阵的秩是描述矩阵所能表示的线性无关行（或列）向量的个数，是理解线性方程组解的情况的关键。我们将学习如何计算矩阵的秩，以及矩阵秩与线性方程组解个数之间的关系。 向量的内积、正交性和施密特正交化是线性代数中重要的概念，它们在数据分析、信号处理和机器学习等领域有着广泛的应用。本书将介绍向量的内积的定义和性质，以及正交向量组的概念。施密特正交化方法将使我们能够将任意一组线性无关向量组转化为一组正交向量组，这在求解某些优化问题时尤为重要。 第二部分：矩阵理论与线性变换 本书将深入研究矩阵的逆。我们将学习逆矩阵的定义，以及判断一个矩阵是否可逆的条件（例如，方阵的行列式不为零）。我们将掌握计算逆矩阵的方法，如伴随矩阵法和初等行变换法。逆矩阵在求解线性方程组、计算矩阵幂以及解决许多优化问题时扮演着至关重要的角色。 行列式是与方阵相关的一个重要标量值，它蕴含着矩阵的许多重要性质，例如可逆性。本书将详细介绍行列式的定义，以及计算行列式的各种方法，包括代数余子式展开和行（列）变换性质。我们将探讨行列式与矩阵的秩、线性方程组解的唯一性之间的深刻联系。 矩阵的特征值和特征向量是理解线性变换性质的核心概念。我们将学习如何定义和计算一个矩阵的特征值和特征向量。特征值和特征向量揭示了线性变换在特定方向上的伸缩比例和方向，这在动力系统分析、稳定性分析和数据降维等方面具有极其重要的应用。 矩阵的相似性和矩阵的对角化是本书的另一个重点。本书将解释当两个矩阵通过一个可逆矩阵进行相似变换时，它们在某些性质上是相同的。对角化是将一个矩阵转化为对角矩阵的过程，这极大地简化了矩阵的计算，尤其是在计算矩阵的幂次和求解高阶线性微分方程组时。我们将学习对角化的条件和方法，以及对角化在理解和简化复杂线性系统中的重要作用。 线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数，它保持向量的加法和数乘运算。本书将详细介绍线性变换的定义、性质以及其与矩阵之间的紧密联系。我们还将学习如何描述线性变换，例如通过核空间（零空间）和像空间（值域），这有助于理解线性变换的“压缩”和“扩张”特性。 二次型是形如 $sum_{i,j} a_{ij} x_i x_j$ 的多项式。本书将介绍二次型的矩阵表示，并重点研究二次型的标准形及其规范化。通过合同变换，我们可以将任意二次型转化为一组变量的平方和的形式，这在优化、几何形状分析以及物理学中有广泛应用。 第三部分：线性代数在经济学中的应用 本书的另一大特色在于，我们将线性代数的抽象理论与经济学中的具体问题紧密结合。 线性方程组在经济学中的应用将贯穿全书。我们将看到，许多经济模型都可以转化为线性方程组的形式来求解。例如，投入产出模型是描述国民经济各部门之间相互依存关系的经典模型。本书将展示如何使用线性代数的工具来分析投入产出表，预测各部门的生产总需求，以及分析经济结构的调整。 矩阵运算在经济学中的应用同样广泛。例如，在计量经济学中，矩阵被用于表示和处理大量数据，进行回归分析以估计模型参数。我们将学习如何使用矩阵来表示回归模型，并理解最小二乘法的矩阵形式。 马尔可夫链是一种重要的随机过程模型，用于描述系统随时间演变的概率。在经济学中，马尔可夫链被用于分析消费者的品牌选择、产品的生命周期、以及资产价格的变动等。本书将介绍马尔可夫链的转移矩阵，并利用矩阵的幂次来预测系统在未来某个时刻的状态。 经济预测与时间序列分析是经济学中处理和分析动态经济数据的重要手段。虽然本书主要侧重于静态的线性代数理论，但我们也将触及线性代数在基础的时间序列模型中的作用，例如ARIMA模型的参数估计过程中会涉及到矩阵的运算。 优化问题是经济学中的核心研究内容。例如，线性规划是处理在资源限制下最大化或最小化某个目标函数的问题。本书将介绍线性规划问题的基本形式，以及线性代数在理解和求解线性规划问题中的作用，例如通过单纯形法的矩阵表示。 主成分分析（PCA）是一种强大的降维技术，广泛应用于经济学中的大数据分析。本书将介绍主成分分析的数学原理，包括如何利用矩阵的特征值分解来找到数据中最重要的几个主成分，从而达到降维和提取关键信息的效果。 金融建模中的许多问题都可以用线性代数来解决。例如，投资组合优化问题，即如何在承担一定风险的情况下最大化投资回报，通常涉及到求解一个二次规划问题，而其求解过程会用到特征值和特征向量等概念。 总结 《线性代数（第四版）》是一本集理论性、系统性和应用性于一体的优秀教材。本书不仅为读者打下了坚实的线性代数理论基础，更重要的是，它清晰地展示了这些数学工具如何赋能经济学研究，帮助我们理解和解决现实世界中的复杂经济问题。通过本书的学习，读者将能够更自信地运用数学语言来分析经济现象，为进一步深入学习经济学及相关交叉学科奠定坚实的基础。本书适合作为经济学、金融学、统计学、管理学等专业本科生的教材，也是相关领域研究人员的良好参考书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本《线性代数（第四版）》的时候，我抱着一种“既然是国家级教材，肯定不会差”的心态。这本书确实是一本非常扎实的教材，它的体系非常完整，涵盖了线性代数的大部分核心内容。从向量、矩阵的基本运算，到行列式、线性方程组的求解，再到向量空间、线性变换、特征值和特征向量等更高级的概念，都有详细的介绍。这本书的优点在于它的逻辑非常清晰，每个概念的引入都有前置知识的铺垫，并且每个章节的结尾都会有练习题，帮助巩固所学知识。我特别喜欢书中关于矩阵在计算机图形学中的应用的部分，比如如何用矩阵进行平移、旋转和缩放，这些内容让我对计算机图形学产生了浓厚的兴趣。当然，这本书的深度和广度也意味着它不是那么容易“速成”的。对于一些非常抽象的概念，比如“酉变换”或者“ Jordan 标准型”，如果不是有相关的背景知识，可能会感到有些困难。我记得当时为了理解“ Jordan 标准型”，花了整整一个周末的时间，查阅了大量的资料，才勉强有个概念。总而言之，如果你想系统地学习线性代数，并且对它在各个领域的应用有一个全面的了解，这本书绝对是一个不错的选择，但需要你付出时间和耐心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字真是够长，让人一看就知道是那种“正经”的教材，尤其是“十二五”国家级规划教材的标签，更是增添了几分权威感。我是在大三的时候开始接触这本书的，当时课程安排里有一门叫做“高等数学与线性代数联合授课”，听老师说这本是学校推荐用的，理由是它的经济应用方向做得比较扎实。拿到书的时候，光是封面和厚度就让我有点望而生畏，感觉像是一本“武功秘籍”。翻开目录，里面充斥着什么向量空间、线性变换、特征值、特征向量等等，这些概念一开始听起来就让人头大。我记得第一次看到“线性空间”这个词的时候，脑子里一片空白，完全不知道它到底是什么，和我们平时理解的“空间”有什么区别。书中的例子很多，但很多时候，我需要花费大量的时间去理解例题是如何一步步推导出来的，有时候甚至要参考其他资料来辅助理解。不过，随着学习的深入，尤其是当老师开始讲解线性代数在经济学中的具体应用，比如投入产出分析、马尔可夫链预测的时候，我才慢慢体会到这本书的价值。那些抽象的数学概念，在和实际的经济模型结合之后，立刻变得生动起来，也更容易理解了。但不得不说，对于初学者来说，这本书的门槛还是不低的，需要投入足够的时间和精力才能真正掌握。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本《线性代数（第四版）》时，它的厚重感和“十二五”国家级规划教材的头衔，让我对它的内容充满了期待，同时也暗自捏了一把汗。毕竟，线性代数这个科目，对我来说就像是数学世界里的一个迷宫，充满了各种复杂的符号和抽象的概念。这本书一开始就用一种非常系统和严谨的方式介绍了向量空间、线性映射等基本概念，这些概念在初次接触时，确实让人感到有些摸不着头脑。书中的证明过程也相当严谨，对于那些习惯了直观理解的学习者来说，可能需要花费更多的时间去消化。我记得当时有一个章节讲的是矩阵的分解，比如SVD（奇异值分解），光是听名字就觉得很高大上，而书中的推导过程更是让我眼花缭乱。但是，当老师讲解这些内容在图像处理、推荐系统等领域的应用时，我才恍然大悟，原来这些看似抽象的数学工具，竟然能解决那么多实际问题。尤其是书中提到的“线性回归”和“岭回归”等内容，它们在统计学和机器学习中是基础中的基础，这本书为我打下了良好的基础。虽然阅读过程有些挑战，但每当我攻克一个难点，或者理解了一个新的应用场景时，都会有一种成就感油然而生。这本书更像是一位循循善诱的老师，它不会直接给你答案，而是引导你一步步去探索和发现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字确实有点长，让人一眼就知道它不是那种“轻松读物”。拿到手后，它的份量和厚度也确实让我对里面的内容充满了敬畏。我当初选择这本书，主要是因为它的副标题“经济应用数学基础（二）”和“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材的标签，这两点都让我觉得它在理论深度和实际应用方面应该都有不错的表现。翻开书，你会发现它并没有像某些教材那样，上来就给你灌输一大堆抽象的概念。相反，它会从一些比较直观的例子入手，比如如何用矩阵表示一组数据，如何用线性方程组来描述一个简单的经济模型。我记得书里讲到“高斯消元法”的时候，就用了非常形象的例子，让我一下子就明白了它的原理。然后，它会逐步引入更复杂的概念，比如向量空间、线性变换、特征值等等，并一步步地展示这些概念在经济学中的具体应用，像是“投入产出分析”、“经济增长模型”等等。这些应用确实让我大开眼界，原来那些枯燥的数学公式背后，隐藏着如此深刻的经济学意义。当然，这本书的难度也不容小觑，对于一些比较深入的证明和推导，我还是需要反复琢磨，甚至请教老师和同学才能理解。但总体来说，这是一本非常适合希望将线性代数与经济学结合起来学习的读者的教材，它提供了一个非常扎实的理论基础和丰富的实践案例。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是一本“硬核”的教材，从封面到内容，都透露着一股学术的气息。我当时买这本书，主要是因为它的名字里有“经济应用”四个字，想着以后找工作或者继续深造，懂点经济类的数学模型肯定有帮助。事实证明，这本书确实在这方面下足了功夫。它不仅仅是停留在理论层面，而是通过大量的例子，将抽象的线性代数概念和经济学中的实际问题联系起来。我记得最清楚的是关于“投入产出模型”的部分，书里用矩阵的形式清晰地展示了不同产业之间的关联，以及一个产业的变动如何影响到其他产业，这让我对宏观经济的理解有了全新的视角。还有关于“主成分分析”和“因子分析”的内容，虽然当时理解起来有点吃力，但事后看来，这些方法在数据分析领域非常重要。当然，这本书的难度也是显而易见的。它的语言风格比较严谨，概念的引入和推导都比较详尽，有时候需要反复阅读才能理解透彻。对于没有数学基础或者对数学不感兴趣的同学来说，这本书可能会让人感到枯燥和晦涩。我个人觉得，在学习这本书之前，最好对一些基础的数学知识有所了解，这样会事半功倍。总的来说，如果你想深入学习线性代数在经济学中的应用，这本书绝对是值得推荐的，但前提是你得做好啃“硬骨头”的准备。