无穷小量的求和 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 纳汤松，越民义 著

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 极限
• 级数
• 无穷小
• 求和
• 高等数学
• 数学基础
• 解析学
• 数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560353470

版次：1

商品编码：11878519

包装：平装

丛书名： 数学中的小问题大定理丛书（第六辑）

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：96

字数：85000

正文语种：中文

内容简介

　　《无穷小量的求和》介绍了无穷小量的求和的基本内容以及该内容在各门数学中的应用，书中每一节都配有相应的例题与解答，以供读者更好地掌握相关知识.《无穷小量的求和》适合于中学生、中学教师以及数学爱好者阅读参考。

内页插图

目录

§1几个代数公式
§2决定液体在垂立壁上的压力
§3决定从管中把液体汲出所需的功
§4求体积
§5抛物线与椭圆
§6正弦曲线
例题
附录
编辑手记

前言/序言

献给所有对世界本源与极限法则着迷的探索者 《微观之镜：解析物质的无限疆域》 作者：[此处留空，或用化名] 出版社：[此处留空，或用虚构名称] 页数：[此处留空，或用虚构页数] --- 内容提要：一窥构成万物的基本秩序 《微观之镜：解析物质的无限疆域》并非一部关于集合论或经典微积分的教科书，它是一部横跨理论物理学、拓扑学前沿以及信息熵理论的跨学科著作。本书旨在带领读者深入理解，在宏观尺度之下，物质世界如何通过离散与连续的辩证关系构建起其难以想象的复杂性与内在和谐。 本书的核心驱动力在于探索“分解的极限”与“结构的涌现”之间的张力。我们不再关注无限求和的收敛性这一经典命题，而是将视角投向了支撑我们宇宙图景的那些不可再分的基元——无论是空间本身的量子化、信息的基本比特，还是能量的最小作用量。 全书分为五大部分，层层递进，构建起一个由基础公理推导至复杂现象的知识体系。 --- 第一部：空间的晶格化与非欧几何的拓扑边界 本部分致力于打破对“连续空间”的直觉依赖。我们从普朗克尺度的基本假设出发，探讨“时空原子论”的可能性。 1.1 离散几何的复兴： 介绍基于晶格结构（Lattice Structures）的量子引力模型（如圈量子引力中的自旋网络概念的简化介绍），重点阐述当距离被最小化时，传统欧几里得几何如何在局部失效，而更具限制性的组合几何规则如何取而代之。我们深入分析了如何在有限的离散点集上构建出可被测量的“曲率”概念。 1.2 拓扑不变量的维度跃迁： 讨论不同维度下拓扑形变的限制。重点研究Brouwer不动点定理在超高维空间中的推广与失效边界。我们不再进行函数积分的估算，而是专注于“洞”（Holes）和“连通性”（Connectivity）如何定义一个结构的基本属性，即使其内部结构是完全由离散单元构成的。例如，研究一个由随机布点构成的网络，其欧拉示性数（Euler Characteristic）如何揭示其整体的宏观形态。 1.3 非连续场的动力学： 引入“跳跃函数”和“阶跃演化”的概念，考察一个系统如何在没有平滑过渡的情况下，从一个稳定的离散态突然跃迁到另一个稳定离散态。这为理解相变（Phase Transitions）提供了新的、更侧重于离散事件而非连续演化的视角。 --- 第二部：信息熵与物理边界：最小比特的编码效率 本书的第二部分聚焦于信息论与热力学的交汇点，探讨信息作为物理实在的基本单位。 2.1 边界的编码限制： 深入剖析贝肯斯坦界限（Bekenstein Bound）的物理意义——即一个有限体积内所能容纳的最大信息量。我们探讨了为何“信息坍缩”是宇宙结构的基础，而非趋向于无限精度的展开。重点在于推导该界限的几何与熵学基础，而非简单地代入数值进行计算。 2.2 朗道的极限与计算的物理性： 讨论“物理可计算性”的本质。当计算过程被视为一个物理过程时，其时间和能量消耗便受到基本定律的约束。我们分析了最小作用量原理与信息擦除成本之间的内在关联，关注的是一个比特的物理操作所必需的最小能耗，而非无限次的迭代运算。 2.3 复杂性的度量： 介绍Kolmogorov复杂性在描述非随机、非周期性结构时的局限性。我们提出一种基于“结构化冗余度”（Structured Redundancy）的新度量标准，用于区分纯粹的噪音和具有潜在物理意义的复杂模式。 --- 第三部：晶格振动与集体激发：从粒子到准粒子 本部分转向凝聚态物理的核心问题：当大量离散单元相互作用时，如何产生出比单个单元复杂得多的集体行为。 3.1 晶格振动的本征频率： 详细解析声子（Phonons）的概念，但重点不在于经典波导的解，而在于从离散傅里叶分析的角度，如何看待晶格的“禁带结构”（Band Structure）。我们探讨的是，由于原子间距的离散性，哪些频率的振动可以存在，哪些频率被完全禁止。 3.2 准粒子的涌现逻辑： 准粒子（Quasiparticles）是理解复杂系统的关键。本书将准粒子视为一种拓扑补偿机制，而非简单的有效场论近似。分析激子、极化激元等如何是晶格失配与电子轨道结构相互作用的必然结果，而非数学上的便利。 3.3 拓扑序的稳定性： 讨论长程关联如何在高度局域化的相互作用下维持。重点分析分数量子霍尔效应中的陈类（Chern Class）如何作为一种拓扑不变量，抵抗局部的微小扰动，从而保证了系统的宏观稳健性。 --- 第四部：非线性动力学与有限差分法的前沿应用 本部分回归到演化方程的求解，但关注的焦点是系统对初始条件的敏感依赖性，而非定积分的精确解。 4.1 相空间中的奇异吸引子： 深入分析洛伦兹吸引子等典型非线性系统的几何结构。重点在于理解，即使在有限维度的相空间内，系统的轨迹如何表现出类似“无限缠绕”的特性，尽管其运动本质上是遵循确定的、可追踪的有限步规则。 4.2 离散映射的长期预测性： 探讨逻辑斯蒂映射（Logistic Map）等一维映射，如何从简单的线性迭代过渡到完全混沌。我们分析了由有限精度决定的计算极限，即模拟过程中不可避免的截断误差如何积累并最终主导系统的长期演化。 4.3 系统的边界条件与可控性： 研究在有限约束下，一个高度耦合的离散系统，其可被外部力量精确控制的范围有多大。这涉及到对系统的“控制流形”的拓扑分析。 --- 第五部：数学结构与宇宙学的可能解释 最后一部分将前述的离散物理学和信息论概念，应用于对宇宙尺度问题的探索。 5.1 宇宙网的拓扑结构： 运用网络理论和分形几何，分析星系团和空洞构成的宇宙网（Cosmic Web）的结构。我们讨论了这种结构是否可能源于早期宇宙中信息传播的有限速度和早期物质分布的量子涨落的离散性。 5.2 维度陷阱与观察者效应： 探讨为什么我们观察到的世界表现为三维空间加一维时间，这是否是由于我们自身的观测工具（即我们身体和大脑的物理结构）在信息处理能力上的一个“最小分辨率”所致。 5.3 结构与对称性的破缺： 总结对称性在连续理论中的重要性，并对比在离散或晶格化的理论中，对称性是如何被“显式地”或“隐式地”破缺，以及这种破缺如何催生了我们今天所见的物质的多样性。 《微观之镜》 是一次挑战直觉的旅程，它引导读者从无限的“求和”转向对构成万物的“最小单元”的深刻洞察。它为那些寻求物质世界终极边界和结构逻辑的思考者，提供了一个全新且坚实的起点。

评分☆☆☆☆☆

这本《无穷小量的求和》在我书架上静静地躺了有一段时间了，虽然名字听起来有点劝退，但出于对数学的好奇心，我还是决定翻开它。不得不说，这本书从一开始就给了我很大的惊喜。作者没有直接抛出晦涩难懂的公式和定理，而是用一种循序渐进、娓娓道来的方式，将抽象的无穷小量概念具象化。我尤其喜欢书中通过生活中的一些小例子来引入主题，比如讲述一滴水如何滴入池塘激起涟漪，而涟漪的扩散过程就是一个不断变化的无穷小量累积的过程。这种生动形象的引入，让我这个数学基础算不上扎实的读者也能很快进入状态，不再被“无穷小”这个词吓倒。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《无穷小量的求和》这本书的排版设计也相当出色。每一章节的开头都有一个引人入胜的小引言，能够激发读者的阅读兴趣。正文部分的公式和符号清晰易读，即使是复杂的数学表达式，也能看得清清楚楚。更值得称赞的是，作者在讲解过程中，常常穿插一些历史故事和数学家的趣闻轶事，这不仅让枯燥的数学知识变得生动有趣，也让我对数学这门学科的历史发展有了更深的了解。感觉就像是在和一位博学的老师对话，他不仅传授知识，还能分享他的见解和思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我这个理论学习者来说，简直是如获至宝。它在讲解无穷小量的求和方法时，不仅仅罗列了常见的级数求和公式，更重要的是，作者深入浅出地讲解了这些公式背后的推导思路和巧妙之处。我印象最深的是关于泰勒展开的部分，作者用一种非常直观的方式，将复杂的函数分解成无穷多个多项式的和，这让我彻底理解了为什么某些近似计算会如此有效。书中的例题也非常有代表性，涵盖了各种不同类型的无穷小量求和问题，并且给出了详细的解题步骤和技巧，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程中，我最大的感受就是作者对于概念的深入剖析。他不仅仅是告诉我们“无穷小量是什么”，更是层层剥茧，解释了“为什么会存在无穷小量”、“它是如何产生的”、“在什么情况下我们需要用到它”。特别是关于极限的讲解，让我对很多曾经模糊的数学概念豁然开朗。书中对于极限的定义和性质的阐述，逻辑严谨，条理清晰，通过大量的图示和辅助说明，把那些“无限接近”的微妙变化解释得淋漓尽致。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是跟着作者的思路，一步一步地去探索和理解，整个过程充满了发现的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，《无穷小量的求和》是一本非常有价值的书籍。它不仅仅是一本数学教材，更像是一次引人入胜的数学探索之旅。对于任何想要深入了解无穷小量及其求和方法的读者来说，这本书都绝对值得推荐。它能够帮助你建立扎实的理论基础，掌握实用的解题技巧，并且在阅读过程中感受到数学的魅力。我强烈建议那些对数学抱有好奇心，又担心被复杂公式吓倒的读者，不妨尝试一下这本书，相信你也会像我一样，被它深深吸引。

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好

评分☆☆☆☆☆

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计算解决一切，OK！ 以前看科普书还是数学史的书，提到欧拉有许多级数展开是通过计算的方法得到的，在无穷小分析引论中也强调这方面的做法。 现在看迪多涅的书，感觉也有一点这个意思。

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评价你*头，你现在还要老子评价，你们在做骗子生意。

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