最优控制理论与数值算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李俊民，李金沙 著

图书标签:

• 最优控制
• 控制理论
• 数值算法
• 优化
• 数学模型
• 系统控制
• 工程应用
• 算法设计
• 动态规划
• 计算方法

出版社： 西安电子科技大学出版社

ISBN：9787560640686

版次：1

商品编码：11940647

包装：平装

丛书名： 高等学校数学教材系列丛书 ，

开本：16开

出版时间：2016-05-01

用纸：胶版纸

页数：186

字数：221000

正文语种：中文

内容简介

　　《最优控制理论与数值算法》讲述了优控制的基本理论和统一的数值算法，具体包括变分原理、大值原理、仿射非线性控制系统的短时间控制、动态规划、线性二次型*优控制和一种优控制的统一数值算法等内容。《最优控制理论与数值算法》既注重优控制基本理论的严谨性，又突出理论算法的可实现性，书中给出的非线性系统优控制的统一数值算法是编者的研究成果。
　　《最优控制理论与数值算法》可作为高等学校理工科高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可作为相关专业科技工作者的参考书。

目录

第一章 绪论
1．1 最优控制问题产生的背景及发展简史
1．2 最优控制的几个实际问题
1．3 最优控制问题的基本概念、分类及问题提法

第二章 数学预备知识
2．1 向量、矩阵变量的导数
2．2 复合函数的导数
2．3 函数的无条件极值
2．4 Lagrange乘子法
2．5 Kuhn-Tucker条件

第三章 变分原理
3．1 变分法的基本概念
3．2 无约束条件下的变分问题
3．3 有等式约束的变分问题
3．4 用变分原理求解最优控制问题
3．5 角点条件
3．6 三种性能指标间的相互转换
习题

第四章 极大值原理
4．1 自由末端末值型定常系统的极大值原理
4．2 极大值原理的几种推广形式
4．3 约束条件的处理
4．4 离散时间系统的最优控制
4．5 最优控制的充分条件
习题

第五章 时间与燃料最优控制
5．1 Bang-Bang控制原理
5．2 线性时不变系统的时间最优控制
5．3 燃料最优控制
习题

第六章 动态规划
6．1 动态规划的基本原理
6．2 离散时间系统的动态规划
6．3 连续动态规划与HJB方程
习题

第七章 线性二次型理论
7．1 线性二次型问题及其分类
7．2 有限时间状态调节器
7．3 无限时间状态调节器
7．4 线性定常二次型调节器
7．5 代数Riccati方程性质及求解方法
7．6 最优控制反问题（逆最优控制）
7．7 线性系统的最优输出跟踪问题
7．8 线性系统的控制受限奇异最优调节问题
7．9 线性时滞系统二次型最优控制
习题

第八章 非线性系统最优控制统一迭代算法
8．1 非线性连续系统最优跟踪DISOPE算法
8．2 基于线性模型的非线性离散系统DISOPE算法
8．3 基于线性时滞模型的非线性时滞离散系统DISOPE算法
8．4 非线性离散动态大系统DISOPE递阶算法
8．5 基于线性模型的非线性连续时滞系统DISOPE算法
习题
参考文献

前言/序言

《最优控制理论与数值算法》 书籍简介 这是一本深入探讨最优控制理论及其在实际应用中不可或缺的数值算法的专著。本书旨在为读者提供一个全面且严谨的视角，从理论基础到算法实现，系统地梳理最优控制的来龙去脉。全书内容涵盖了最优控制的经典理论框架，如庞特里亚金最小值原理、动态规划以及哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并在此基础上，详细介绍了解决这些理论模型所面临的计算挑战，以及当前发展成熟的各种数值算法。 理论部分：构建严谨的数学基石 本书的理论部分力求严谨、清晰，以数学的严密性为基石，为理解最优控制问题提供坚实的基础。 最优控制问题概述： 我们将从最优控制问题的基本数学模型出发，介绍其核心组成部分：状态变量、控制变量、目标函数、约束条件（包括状态约束和控制约束）以及系统动力学方程。通过对不同类型最优控制问题的分类，如终端状态固定/自由、轨迹优化、参数优化等，帮助读者理解问题的多样性和复杂性。 变分法与最优控制的渊源： 最优控制理论与变分法有着深厚的联系。本章将回顾变分法的基本概念，如泛函、变分、欧拉-拉格朗日方程等，并阐释如何将这些方法应用于求解寻找最优轨迹的问题。我们将重点介绍著名的“极值原理”，如彼得洛夫方程（Petrov's equation）和勒让德-克莱罗方程（Legendre-Clairaut equation），为理解后续的庞特里亚金最小值原理打下铺垫。 庞特里亚金最小值原理（Pontryagin's Minimum Principle, PMP）： 这是最优控制理论中最核心、最强大的理论工具之一。本书将以严谨的数学推导，详细阐述PMP的原理，包括引入辅助变量（协态变量），构建哈密顿函数，并详细解释协态变量的微分方程以及它们在最优控制解中的作用。我们将重点讨论PMP在判断最优控制解方面的必要条件，并介绍如何利用PMP推导出最优控制律。通过丰富的实例，例如经典的“悬挂物体”问题、“耗散最小”问题等，读者将能深刻理解PMP的应用。 动态规划与哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程： 动态规划是另一类重要的最优控制方法，尤其适用于解决具有连续时间、状态依赖控制的Markov决策过程。本书将深入介绍贝尔曼最优性原理，并基于此推导出哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）偏微分方程。我们将讨论HJB方程的性质，如它作为最优价值函数的偏微分方程，以及求解HJB方程所面临的挑战。我们还将对比PMP和动态规划在解决最优控制问题时的异同，以及各自的适用范围。 约束下的最优控制： 实际系统往往存在各种约束，如状态约束（系统变量不能超过的范围）、控制约束（控制信号的大小限制）以及端点约束。本书将专门辟章节，详细介绍如何在存在这些约束的情况下，运用PMP和动态规划求解最优控制问题。我们将介绍处理不等式约束的扩展形式，如利用乘子法或引入松弛变量。 线性二次调节器（LQR）问题： LQR问题是最优控制领域一个非常重要且有代表性的问题，它针对线性的系统动力学和二次型目标函数。本书将详细推导LQR问题的解析解，即Riccati方程，并解释其在设计最优反馈控制器中的重要作用。LQR问题的求解是理解更复杂最优控制问题数值算法的基础，因此我们将对其进行深入剖析。 可控性与可观性： 这两个概念是系统理论中的基本概念，但对于理解最优控制的可行性以及控制器设计的鲁棒性至关重要。本书将回顾可控性与可观性的定义，并阐述它们与最优控制问题解的存在性和唯一性之间的关系。 数值算法部分：实现理论的应用 理论的强大需要有效的计算工具来支撑。本书的数值算法部分将详细介绍当前主流的、能够将最优控制理论转化为实际应用的算法。 直接法： 直接法是将连续时间的最优控制问题转化为一系列代数方程组的优化问题，然后利用标准的非线性优化技术来求解。 直接打散法（Direct Transcription）： 我们将详细介绍这种将连续轨迹离散化的方法，包括将状态和控制变量在离散点上表示，并将微分方程约束转化为代数约束。我们将介绍多种打散方案，如伪谱法（Pseudo-spectral methods）、有限差分法（Finite difference methods）以及样条插值法（Spline interpolation），并分析它们的优缺点。 直接射击法（Direct Shooting）： 这种方法则是将最优控制问题转化为求解一组初值问题，使得通过调整初值，能够满足终端约束和优化目标。我们将介绍单重射击法和多重射击法，以及它们在求解不同类型最优控制问题时的适用性。 基于非线性规划（NLP）的求解器： 本章将重点介绍如何将直接法转化为一个标准的非线性规划问题，并介绍常用的NLP求解器，如Sequential Quadratic Programming (SQP)方法、Interior-Point方法等。我们将探讨如何有效地构建目标函数和约束条件，以及如何选择合适的NLP求解器来提高求解效率和鲁棒性。 间接法： 间接法则是利用PMP或HJB方程的必要条件，将最优控制问题转化为求解边界值问题（BVP）或偏微分方程（PDE），然后利用数值方法求解。 求解协态方程与边界值问题（BVP）： 我们将详细介绍如何数值求解PMP推导出的协态方程，并重点讲解处理边界值问题的各种数值技术，如打靶法（Shooting method）、多重打靶法（Multiple shooting）、以及基于有限差分的BVP求解器。 求解HJB方程的数值方法： 对于HJB方程，我们将介绍其离散化方法，如有限差分法、有限元法等，以及求解离散化后的代数方程组的数值技术。我们将讨论HJB方程求解的挑战，如“维度灾难”问题，以及一些处理高维问题的近似方法。 迭代法： 迭代法则是在现有控制策略的基础上，通过迭代的方式不断改进控制策略，以逼近最优控制。 梯度下降类算法： 例如，基于梯度的策略迭代算法，通过计算目标函数关于策略的梯度来更新策略。 牛顿类算法： 考虑更精细的二阶信息来加速收敛。 其他迭代算法： 如基于模型预测控制（MPC）的优化思想，在每个时间步长内求解一个局部最优控制问题。 最优控制的鲁棒性与灵活性： 除了求解最优解，本书还将探讨如何设计具有鲁棒性（对模型不确定性或扰动不敏感）和灵活性的最优控制器。我们将介绍模型预测控制（MPC）的基本思想，以及它在处理在线优化和不确定性下的最优控制问题中的优势。 应用领域 本书不仅关注理论和算法本身，还将穿插介绍最优控制理论和数值算法在各个领域的广泛应用，包括但不限于： 航空航天： 飞行器轨迹优化、导航制导与控制。 机器人技术： 机器人路径规划、运动控制、人机交互。 自动驾驶： 车辆轨迹跟踪、避障、协同控制。 能源与电力系统： 电网调度优化、可再生能源并网控制。 化学工程： 化工过程优化、反应器控制。 金融工程： 投资组合优化、风险管理。 生物医学工程： 药物输送优化、生理系统建模与控制。 本书特点 理论与实践并重： 紧密结合理论推导和数值算法实现，力求理论的严谨性与算法的实用性相结合。 循序渐进的讲解： 从基本概念出发，逐步深入到复杂的理论和算法，适合不同背景的读者。 丰富的实例分析： 大量选取经典和前沿的应用实例，帮助读者理解理论和算法的实际作用。 数学工具的介绍： 在必要时，将穿插介绍求解最优控制问题所需的关键数学工具，如线性代数、微积分、概率论等。 本书适合高等院校研究生、博士生，以及从事控制理论、系统工程、机器人、航空航天、自动化等相关领域研究和开发的工程师、科研人员阅读。通过本书的学习，读者将能够深刻理解最优控制的数学原理，掌握各种数值算法的实现方法，并能够将最优控制技术应用于解决实际工程问题，从而推动相关领域的科技进步。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格非常吸引我。作者在讲解复杂理论时，善于用类比和形象的比喻，这使得原本晦涩难懂的数学概念变得生动起来。比如，在讲到贝尔曼方程的时候，它用“决策的累积效应”来比喻，非常容易理解。同时，作者又不会因此牺牲理论的严谨性，所有的推导过程都一丝不苟。这种“既讲得明白，又做得扎实”的风格，是很多专业书籍所欠缺的。

评分☆☆☆☆☆

我是一名研究生，正在做与机器人路径规划相关的课题。在文献中经常会遇到各种最优控制的公式和算法，但总是感觉隔靴搔痒，抓不住核心。这本书的出现，就像及时雨。它从基础的拉格朗日乘子法，到约束优化问题，再到针对特定问题的最优控制方法，都讲得井井有条。特别是关于状态约束和控制约束的处理，书中给出了多种巧妙的算法，这对我目前的研究工作非常有直接的帮助，我感觉我的思路清晰了很多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图也值得称赞。很多数学公式都写得清清楚楚，符号的定义也很规范，不会让人产生歧义。图表的使用也很恰当，比如一些性能指标随参数变化的趋势图，或者算法收敛过程的示意图，都能直观地帮助理解抽象的理论。而且，它不仅仅是理论的堆砌，还穿插了一些工程上的应用案例，比如飞行器姿态控制、经济模型的最优化等，这让我在学习理论的同时，也能感受到它在现实世界中的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就听说了，是很多搞控制的同行们都在推崇的经典。我买来一看，果然名不虚传。它的理论基础讲得非常扎实，从最基本的 Pontryagin 最大值原理，到动态规划，再到各种性能指标下的最优性条件，都梳理得非常清晰。而且，它不仅仅是罗列公式，还深入浅出地解释了这些理论的物理含义和工程直觉，这对于我这样从实际问题出发的读者来说，帮助太大了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考文献也做得非常出色。很多章节后面都列出了相关的经典文献和最新研究成果，这对于我希望进一步深入学习的读者来说，是一个宝贵的资源。我经常会根据书中的引导，去查找和阅读那些原始的论文，这让我的知识体系更加完整，也能够更好地追踪这个领域的最新动态。总的来说，这本书不仅仅是一本教材，更像是一个深入学习最优控制的“入口”。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我最关注的是它能否帮我理解一些“高深”的概念。例如，我之前一直对“奇异最优控制”感到困惑，总觉得它是一种特例，但又不知道它的普遍性和重要性。这本书对这部分内容有专门的章节，讲解了它的产生原因、判断准则以及求解方法，还配了生动的例子，一下子就豁然开朗了。这让我意识到，原来最优控制的世界比我想象的要复杂和有趣得多，这本书就像一个向导，带领我一步步探索。

评分☆☆☆☆☆

作为一名有一定工作经验的工程师，我发现市面上很多关于控制理论的书籍要么过于理论化，要么过于工程化，很难找到一本能够很好地连接两者，并且具有一定深度和广度的。这本书恰恰填补了我的这一需求。它在理论推导的严谨性上做得很好，同时又时刻关注算法的实用性和效率，这使得我能够将学到的知识快速地应用到实际工作中。这本书更像是一本“工具书”，在我遇到问题时，可以随时翻阅，找到解决方案。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数值算法在最优控制中的应用很感兴趣，尤其是那些能够处理复杂非线性系统和大规模问题的算法。这本书在这方面的内容非常丰富，涵盖了从早期的迭代法，到更现代的内点法、序列二次规划法，甚至还讲到了一些深度学习与最优控制结合的前沿思想。算法的推导过程详细，而且每种算法都有相应的代码实现参考，虽然我还没时间去逐一敲打，但光看描述就觉得很有启发性，感觉以后解决实际问题时，有了更多的“武器”。

评分☆☆☆☆☆

我之前尝试过学习一些最优控制的在线课程，但总感觉碎片化，而且很多细节地方讲得不够深入。这本书的系统性非常强，从概念的引入，到理论的发展，再到算法的实现，层层递进，逻辑非常严谨。我尤其喜欢它在介绍不同算法时，会对比它们的优缺点、适用范围以及计算复杂度，这让我能够根据具体问题选择最合适的工具。而且，书中还提到了很多最新的研究方向，让我对这个领域未来的发展充满期待。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“优化”这个概念很着迷，最优控制理论是优化思想在动态系统中的一个重要分支。这本书对最优控制的介绍，让我看到了如何将数学优化工具应用于解决复杂的动力学问题。从微积分中的极值问题，到更宏观的经济模型，再到具体的工程控制，它都展示了最优控制的强大力量。这本书让我对“最优”有了更深刻的理解，也启发了我如何在其他领域应用类似的思路。

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