現代動力係統理論導論 (第一捲) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Katok，Hasselblatt 著 著，金成桴 譯 譯

圖書標籤:

• 動力係統
• 控製理論
• 數學建模
• 非綫性係統
• 混沌
• 分岔理論
• 數值分析
• 工程應用
• 高等教育
• 教材

店鋪： 唐人文化圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040468465

商品編碼：11957184147

包裝：平裝

齣版時間：2017-02-01

用紙：膠版紙

內容簡介 《現代動力係統理論導論 (*捲)》對動力係統理論提供瞭一個全麵廣泛的綜閤介紹，是現代動力係統理論的一本難得的並將在今後相當長時間內有著一定影響的經典著作。它內容博大精深，是涵蓋當代動力係統幾乎各個分支基本理論的一部鴻篇巨製。作者介紹並發展瞭這些理論，同時也給應用中對此理論感興趣的研究人員提供瞭基本工具和範例。
《現代動力係統理論導論 (*捲)》除附錄、附注、練習提示與答案外，正文包括四大部分 (共20章) 和一篇補遺。主要內容有動力係統的幾個基本例子與基本概念和基本方法， 以及用綜閤觀點介紹拓撲動力係統、符號動力係統、光滑動力係統、遍曆理論、古典力學中的現代方法、低維動力係統、雙麯理論等基礎理論和它們之間的聯係，重點在光滑動力係統理論。
《現代動力係統理論導論 (*捲)》可作為數學專業高年級本科生和研究生的教材或參考書以及為有關研究人員所用，也可給工作在應用動力學、非綫性科學以及混沌理論中的科學傢和工程師們作為參考。由於本書是自封閉的，因此它也可作為有興趣學習動力係統理論並緻力於成為這方麵專傢的讀者打下理論堅實基礎的自學教材。

現代動力係統理論導論（第一捲）—— 內容導覽 本書聚焦於對現代動力係統理論基礎概念的係統性、深入的探討與闡釋，旨在為讀者構建起理解復雜動態行為的堅實數學框架。全書內容圍繞經典動力係統的分析、拓撲方法以及初步的穩定性理論展開，強調理論的嚴謹性與實際應用的關聯性。 第一部分：動力係統的基礎與經典模型 本部分奠定瞭整個理論體係的基石，詳細介紹瞭動力係統的基本數學定義、相空間的概念，並引入瞭最基礎也最核心的幾類微分方程模型。 第一章：動力係統的基本概念與數學構造 本章首先精確定義瞭動力係統（Dynamical System）的數學框架，區分瞭連續時間係統（常微分方程組）和離散時間係統（映射）。我們將詳細探討狀態空間（或相空間）的拓撲性質，以及軌跡（Orbit）和不變集（Invariant Set）的定義。關鍵內容包括： 1. 常微分方程（ODE）作為連續動力係統的基礎錶示： 探討解的存在性、唯一性定理（皮卡-林德勒夫定理），以及解的連續依賴於初值性，這是分析後續復雜行為的前提。 2. 映射（Map）作為離散動力係統的基礎錶示： 介紹一維和高維映射，特彆是龐加萊截麵（Poincaré Section）的概念，如何將連續係統轉化為離散係統進行分析。 3. 流（Flow）的概念： 解釋瞭動力學演化的幾何意義，以及局部流映射的性質。 第二章：綫性動力係統的完全分析 綫性係統因其可精確求解的特性，是理解非綫性係統行為的齣發點。本章將深入分析綫性自治係統 $dot{x} = Ax$ 的所有定性行為。 1. 特徵值分析： 詳述如何利用矩陣 $A$ 的特徵值和特徵嚮量來確定係統的結構。 2. 平衡點的分類： 全麵分類瞭所有類型的平衡點（奇點），包括結點（星形/非星形）、鞍點、中心點和焦點（穩定/不穩定）。對退化情況（如存在廣義特徵嚮量）也進行瞭討論。 3. 解的顯式構造： 利用矩陣指數 $e^{At}$ 導齣綫性係統的通用解法，並分析其時間漸進行為。 4. 非自治綫性係統與周期解： 簡要介紹綫性係統的周期性行為，並探討如何通過坐標變換將係統化為更標準的約旦標準型。 第三章：非綫性係統的定性分析入門 本章將係統地從綫性化過渡到非綫性係統的定性分析，這是現代動力係統理論的核心挑戰之一。 1. 平衡點與綫性化： 介紹雅可比矩陣的計算，以及在平衡點附近利用綫性化方法判斷局部穩定性。重點討論瞭中心流形定理（Central Manifold Theorem）的動機和初步應用——即如何利用局部信息來預測平衡點附近的非綫性動力學。 2. 相平麵分析（二維係統）： 詳細剖析二維自治係統（$dot{x} = f(x, y), dot{y} = g(x, y)$）的相圖繪製技術。包括nullclines（零斜綫）的確定、相軌跡的走嚮推導。 3. 非雙麯平衡點的處理： 專門討論當雅可比矩陣的特徵值位於虛軸上（即綫性化無法提供足夠信息）時的復雜性，為引入更高級的工具做鋪墊。 第二部分：不變集與拓撲結構 本部分將視角從局部（平衡點）擴展到全局（不變集），引入拓撲學的語言來描述係統的長期行為。 第四章：不變集與極限集理論 不變集的結構決定瞭係統的長期演化方嚮。本章重點研究極限集的性質。 1. 不變集的構造： 進一步研究周期軌道（極限環）的定義和性質。討論龐加萊-霍普夫定理（Poincaré–Hopf Theorem）在流形上的應用背景。 2. 極限集與吸引子： 嚴格定義$omega$-極限集和$alpha$-極限集。區分穩定、不穩定流形的概念。 3. 拉格朗日穩定性與劉維爾定理： 探討體積變化的性質，對於保守係統（如哈密頓係統，盡管本書不深入哈密頓力學，但對其體積不變性進行討論）和耗散係統的對比。 第五章：龐加萊截麵與離散映射的分析 迴溯到第二章介紹的離散係統，本章專注於利用龐加萊截麵來理解連續係統的復雜性，特彆是周期軌道和混沌的起源。 1. 截麵上的不動點與周期點： 討論連續係統周期解如何對應於龐加萊映射中的不動點或周期點。 2. 映射的綫性穩定性分析： 利用雅可比矩陣（或綫性化映射）分析不動點的穩定性，引入乘子（Multiplier）的概念。 3. 倍周期分岔的萌芽： 介紹一個周期點如何通過倍周期序列演化到混沌的初步概念，這為後續的非綫性分岔理論奠定瞭基礎。 第三部分：穩定性理論的初步框架 穩定性是動力係統最關鍵的應用領域之一。本部分引入兩種主要的穩定性分析工具：李雅普諾夫方法和結構穩定性概念的引入。 第六章：李雅普諾夫穩定性理論 本章是穩定性分析的基石，完全基於能量（或標量函數）的方法，無需求解方程。 1. 李雅普諾夫函數（第一法）： 嚴格定義正定、半正定函數。給齣平衡點局部穩定和漸近穩定的充分條件。強調其對非綫性係統的普適性。 2. 拉索夫斯基/切塔耶夫方法（第二法）： 介紹在特定條件下使用不那麼嚴格的函數來證明不穩定性的方法。 3. 全局穩定性： 討論如何通過選擇閤適的李雅普諾夫函數來證明係統的全局漸近穩定性，以及拉薩爾不變集原理（LaSalle’s Invariance Principle）在耗散係統中的應用。 第七章：結構穩定性與拓撲共軛 本章引入拓撲學的觀點來衡量動力係統的“健壯性”。 1. 拓撲共軛的概念： 嚴格定義兩個動力係統是否拓撲共軛，即是否存在一個同胚映射連接它們的軌跡。 2. 結構穩定性： 討論係統對小擾動的敏感性。綫性係統在特定條件下（如沒有特徵值位於虛軸上）具有結構穩定性。 3. 科爾莫戈洛夫-阿諾索夫（K–A）概念的引入： 簡要介紹可積係統（哈密頓係統）的微擾理論背景，為後續研究雙麯係統的光滑性提供對比參考。 總結與展望： 第一捲在係統地建立連續和離散動力係統的基本分析工具後，為讀者理解更復雜的現象（如分岔、混沌、雙麯動力學）打下瞭不可或缺的數學基礎。後續捲冊將在此基礎上深入探討非綫性分岔理論、拓撲動力學以及遍曆論的基礎。

評分☆☆☆☆☆

從閱讀的整體體驗來看，這本書提供瞭一種紮實的學術基礎，但其行文風格卻齣人意料地富有個性。你能在字裏行間感受到作者們對這個領域的無比熱愛和一絲不苟的匠人精神。他們有時會使用一些幽默的腳注來點評某個曆史上的爭議或一個經典的錯誤理解，這使得原本可能枯燥的理論學習過程變得生動有趣。例如，在介紹某個經典模型時，作者用瞭近半頁篇幅來描述早期科學傢為瞭解決這個問題付齣瞭怎樣的努力，這種人情味的敘述，讓冰冷的公式背後有瞭溫度。讀完之後，我不僅掌握瞭知識，更獲得瞭一種探索未知的熱情和對科學曆史的尊重。這本書無疑是一部值得反復研讀、並且會隨著我的知識增長而展現齣更多內涵的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是一場視覺盛宴，色彩搭配得恰到好處，那種深邃的藍色和躍動的橙色綫條交織在一起，給人一種既嚴謹又充滿活力的感覺。我拿到書的時候，首先被它厚實的裝幀吸引住瞭，紙張的質感非常棒，拿在手裏沉甸甸的，翻閱起來手感極佳。內頁的排版也十分考究，字體大小適中，行距舒服，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。作者的用心可見一斑，他們顯然是希望讀者在閱讀知識的同時，也能享受到閱讀的物理體驗。書中的插圖和圖錶設計得也非常精美，每一個數學符號、每一個函數圖像都清晰銳利，仿佛是從精密儀器中打印齣來的一樣，這對於理解抽象的數學概念至關重要。這本書的裝幀和印刷質量，完全配得上它所承載的深刻內容，拿到手上就像是擁有一件藝術品。

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本書的作者群在構建知識體係方麵展現瞭驚人的天賦。他們似乎深諳初學者在麵對復雜理論時的睏惑點，因此在引入核心概念時，采用瞭循序漸進的敘事方式。每一個章節的邏輯銜接都像是精心編排的交響樂，從基礎的動力學概念，到定性分析，再到後期的穩定性理論，過渡得無比自然流暢。我尤其欣賞他們處理“非綫性”部分的方式，沒有一上來就堆砌復雜的微分方程，而是先從具體的物理模型和幾何直觀入手，讓讀者建立起對係統行為的初步感知。這種“先感性認識，後理性分析”的教學策略，極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度。讀完整本書的第一部分，我感覺自己不是在啃一本教科書，而是在跟隨一位經驗豐富的嚮導，一步步走入一個全新的、充滿魅力的科學世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的配套資源和輔助材料簡直是錦上添花。我指的是那些隨書附贈的在綫資源鏈接和代碼示例。在學習過程中，光靠紙麵知識是遠遠不夠的，理論必須通過實踐來固化。作者團隊深知這一點，他們提供的MATLAB/Python腳本不僅詳盡地復現瞭書中的例子，還巧妙地設置瞭一些開放性的參數供讀者自行探索。我花瞭好幾個晚上調試那些代碼，看著屏幕上原本抽象的相平麵圖、龐加萊截麵圖活靈活現地變化，那種豁然開朗的感覺是任何純文字描述都無法替代的。這套工具鏈的完善程度，錶明瞭作者們不僅是理論傢，更是齣色的教育實踐者。他們真正關心的是讀者是否能夠“做”動力係統，而不僅僅是“讀”動力係統。

評分☆☆☆☆☆

與其他同類書籍相比，這本書在理論深度和廣度上找到瞭一個近乎完美的平衡點。我之前嘗試過幾本更偏嚮純數學證明的著作，讀起來晦澀難懂，很快就失去瞭興趣。而這本書則不然，它在保持嚴謹的數學框架（比如李雅普諾夫穩定性理論）的同時，穿插瞭大量來自工程、生物、甚至經濟學領域的實際案例。例如，它用清晰的筆觸解釋瞭振動係統中的參數共振現象，以及生物種群模型中的周期性行為。這種跨學科的視角極大地拓寬瞭我的視野，讓我明白瞭動力係統理論並非孤立的數學分支，而是解決現實世界復雜問題的強大工具。作者們似乎有一種魔力，能把最艱深的定理，用最貼近生活的語言和例子來闡釋，讓人不得不佩服其深厚的功底和高超的教學藝術。