现代动力系统理论导论 (第一卷) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Katok，Hasselblatt 著 著，金成桴 译 译

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• 动力系统
• 控制理论
• 数学建模
• 非线性系统
• 混沌
• 分岔理论
• 数值分析
• 工程应用
• 高等教育
• 教材

店铺： 唐人文化图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040468465

商品编码：11957184147

包装：平装

出版时间：2017-02-01

用纸：胶版纸

内容简介 《现代动力系统理论导论 (*卷)》对动力系统理论提供了一个全面广泛的综合介绍，是现代动力系统理论的一本难得的并将在今后相当长时间内有着一定影响的经典著作。它内容博大精深，是涵盖当代动力系统几乎各个分支基本理论的一部鸿篇巨制。作者介绍并发展了这些理论，同时也给应用中对此理论感兴趣的研究人员提供了基本工具和范例。
《现代动力系统理论导论 (*卷)》除附录、附注、练习提示与答案外，正文包括四大部分 (共20章) 和一篇补遗。主要内容有动力系统的几个基本例子与基本概念和基本方法， 以及用综合观点介绍拓扑动力系统、符号动力系统、光滑动力系统、遍历理论、古典力学中的现代方法、低维动力系统、双曲理论等基础理论和它们之间的联系，重点在光滑动力系统理论。
《现代动力系统理论导论 (*卷)》可作为数学专业高年级本科生和研究生的教材或参考书以及为有关研究人员所用，也可给工作在应用动力学、非线性科学以及混沌理论中的科学家和工程师们作为参考。由于本书是自封闭的，因此它也可作为有兴趣学习动力系统理论并致力于成为这方面专家的读者打下理论坚实基础的自学教材。

现代动力系统理论导论（第一卷）—— 内容导览 本书聚焦于对现代动力系统理论基础概念的系统性、深入的探讨与阐释，旨在为读者构建起理解复杂动态行为的坚实数学框架。全书内容围绕经典动力系统的分析、拓扑方法以及初步的稳定性理论展开，强调理论的严谨性与实际应用的关联性。 第一部分：动力系统的基础与经典模型 本部分奠定了整个理论体系的基石，详细介绍了动力系统的基本数学定义、相空间的概念，并引入了最基础也最核心的几类微分方程模型。 第一章：动力系统的基本概念与数学构造 本章首先精确定义了动力系统（Dynamical System）的数学框架，区分了连续时间系统（常微分方程组）和离散时间系统（映射）。我们将详细探讨状态空间（或相空间）的拓扑性质，以及轨迹（Orbit）和不变集（Invariant Set）的定义。关键内容包括： 1. 常微分方程（ODE）作为连续动力系统的基础表示： 探讨解的存在性、唯一性定理（皮卡-林德勒夫定理），以及解的连续依赖于初值性，这是分析后续复杂行为的前提。 2. 映射（Map）作为离散动力系统的基础表示： 介绍一维和高维映射，特别是庞加莱截面（Poincaré Section）的概念，如何将连续系统转化为离散系统进行分析。 3. 流（Flow）的概念： 解释了动力学演化的几何意义，以及局部流映射的性质。 第二章：线性动力系统的完全分析 线性系统因其可精确求解的特性，是理解非线性系统行为的出发点。本章将深入分析线性自治系统 $dot{x} = Ax$ 的所有定性行为。 1. 特征值分析： 详述如何利用矩阵 $A$ 的特征值和特征向量来确定系统的结构。 2. 平衡点的分类： 全面分类了所有类型的平衡点（奇点），包括结点（星形/非星形）、鞍点、中心点和焦点（稳定/不稳定）。对退化情况（如存在广义特征向量）也进行了讨论。 3. 解的显式构造： 利用矩阵指数 $e^{At}$ 导出线性系统的通用解法，并分析其时间渐进行为。 4. 非自治线性系统与周期解： 简要介绍线性系统的周期性行为，并探讨如何通过坐标变换将系统化为更标准的约旦标准型。 第三章：非线性系统的定性分析入门 本章将系统地从线性化过渡到非线性系统的定性分析，这是现代动力系统理论的核心挑战之一。 1. 平衡点与线性化： 介绍雅可比矩阵的计算，以及在平衡点附近利用线性化方法判断局部稳定性。重点讨论了中心流形定理（Central Manifold Theorem）的动机和初步应用——即如何利用局部信息来预测平衡点附近的非线性动力学。 2. 相平面分析（二维系统）： 详细剖析二维自治系统（$dot{x} = f(x, y), dot{y} = g(x, y)$）的相图绘制技术。包括nullclines（零斜线）的确定、相轨迹的走向推导。 3. 非双曲平衡点的处理： 专门讨论当雅可比矩阵的特征值位于虚轴上（即线性化无法提供足够信息）时的复杂性，为引入更高级的工具做铺垫。 第二部分：不变集与拓扑结构 本部分将视角从局部（平衡点）扩展到全局（不变集），引入拓扑学的语言来描述系统的长期行为。 第四章：不变集与极限集理论 不变集的结构决定了系统的长期演化方向。本章重点研究极限集的性质。 1. 不变集的构造： 进一步研究周期轨道（极限环）的定义和性质。讨论庞加莱-霍普夫定理（Poincaré–Hopf Theorem）在流形上的应用背景。 2. 极限集与吸引子： 严格定义$omega$-极限集和$alpha$-极限集。区分稳定、不稳定流形的概念。 3. 拉格朗日稳定性与刘维尔定理： 探讨体积变化的性质，对于保守系统（如哈密顿系统，尽管本书不深入哈密顿力学，但对其体积不变性进行讨论）和耗散系统的对比。 第五章：庞加莱截面与离散映射的分析 回溯到第二章介绍的离散系统，本章专注于利用庞加莱截面来理解连续系统的复杂性，特别是周期轨道和混沌的起源。 1. 截面上的不动点与周期点： 讨论连续系统周期解如何对应于庞加莱映射中的不动点或周期点。 2. 映射的线性稳定性分析： 利用雅可比矩阵（或线性化映射）分析不动点的稳定性，引入乘子（Multiplier）的概念。 3. 倍周期分岔的萌芽： 介绍一个周期点如何通过倍周期序列演化到混沌的初步概念，这为后续的非线性分岔理论奠定了基础。 第三部分：稳定性理论的初步框架 稳定性是动力系统最关键的应用领域之一。本部分引入两种主要的稳定性分析工具：李雅普诺夫方法和结构稳定性概念的引入。 第六章：李雅普诺夫稳定性理论 本章是稳定性分析的基石，完全基于能量（或标量函数）的方法，无需求解方程。 1. 李雅普诺夫函数（第一法）： 严格定义正定、半正定函数。给出平衡点局部稳定和渐近稳定的充分条件。强调其对非线性系统的普适性。 2. 拉索夫斯基/切塔耶夫方法（第二法）： 介绍在特定条件下使用不那么严格的函数来证明不稳定性的方法。 3. 全局稳定性： 讨论如何通过选择合适的李雅普诺夫函数来证明系统的全局渐近稳定性，以及拉萨尔不变集原理（LaSalle’s Invariance Principle）在耗散系统中的应用。 第七章：结构稳定性与拓扑共轭 本章引入拓扑学的观点来衡量动力系统的“健壮性”。 1. 拓扑共轭的概念： 严格定义两个动力系统是否拓扑共轭，即是否存在一个同胚映射连接它们的轨迹。 2. 结构稳定性： 讨论系统对小扰动的敏感性。线性系统在特定条件下（如没有特征值位于虚轴上）具有结构稳定性。 3. 科尔莫戈洛夫-阿诺索夫（K–A）概念的引入： 简要介绍可积系统（哈密顿系统）的微扰理论背景，为后续研究双曲系统的光滑性提供对比参考。 总结与展望： 第一卷在系统地建立连续和离散动力系统的基本分析工具后，为读者理解更复杂的现象（如分岔、混沌、双曲动力学）打下了不可或缺的数学基础。后续卷册将在此基础上深入探讨非线性分岔理论、拓扑动力学以及遍历论的基础。

评分☆☆☆☆☆

从阅读的整体体验来看，这本书提供了一种扎实的学术基础，但其行文风格却出人意料地富有个性。你能在字里行间感受到作者们对这个领域的无比热爱和一丝不苟的匠人精神。他们有时会使用一些幽默的脚注来点评某个历史上的争议或一个经典的错误理解，这使得原本可能枯燥的理论学习过程变得生动有趣。例如，在介绍某个经典模型时，作者用了近半页篇幅来描述早期科学家为了解决这个问题付出了怎样的努力，这种人情味的叙述，让冰冷的公式背后有了温度。读完之后，我不仅掌握了知识，更获得了一种探索未知的热情和对科学历史的尊重。这本书无疑是一部值得反复研读、并且会随着我的知识增长而展现出更多内涵的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类书籍相比，这本书在理论深度和广度上找到了一个近乎完美的平衡点。我之前尝试过几本更偏向纯数学证明的著作，读起来晦涩难懂，很快就失去了兴趣。而这本书则不然，它在保持严谨的数学框架（比如李雅普诺夫稳定性理论）的同时，穿插了大量来自工程、生物、甚至经济学领域的实际案例。例如，它用清晰的笔触解释了振动系统中的参数共振现象，以及生物种群模型中的周期性行为。这种跨学科的视角极大地拓宽了我的视野，让我明白了动力系统理论并非孤立的数学分支，而是解决现实世界复杂问题的强大工具。作者们似乎有一种魔力，能把最艰深的定理，用最贴近生活的语言和例子来阐释，让人不得不佩服其深厚的功底和高超的教学艺术。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源和辅助材料简直是锦上添花。我指的是那些随书附赠的在线资源链接和代码示例。在学习过程中，光靠纸面知识是远远不够的，理论必须通过实践来固化。作者团队深知这一点，他们提供的MATLAB/Python脚本不仅详尽地复现了书中的例子，还巧妙地设置了一些开放性的参数供读者自行探索。我花了好几个晚上调试那些代码，看着屏幕上原本抽象的相平面图、庞加莱截面图活灵活现地变化，那种豁然开朗的感觉是任何纯文字描述都无法替代的。这套工具链的完善程度，表明了作者们不仅是理论家，更是出色的教育实践者。他们真正关心的是读者是否能够“做”动力系统，而不仅仅是“读”动力系统。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的作者群在构建知识体系方面展现了惊人的天赋。他们似乎深谙初学者在面对复杂理论时的困惑点，因此在引入核心概念时，采用了循序渐进的叙事方式。每一个章节的逻辑衔接都像是精心编排的交响乐，从基础的动力学概念，到定性分析，再到后期的稳定性理论，过渡得无比自然流畅。我尤其欣赏他们处理“非线性”部分的方式，没有一上来就堆砌复杂的微分方程，而是先从具体的物理模型和几何直观入手，让读者建立起对系统行为的初步感知。这种“先感性认识，后理性分析”的教学策略，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。读完整本书的第一部分，我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在跟随一位经验丰富的向导，一步步走入一个全新的、充满魅力的科学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，色彩搭配得恰到好处，那种深邃的蓝色和跃动的橙色线条交织在一起，给人一种既严谨又充满活力的感觉。我拿到书的时候，首先被它厚实的装帧吸引住了，纸张的质感非常棒，拿在手里沉甸甸的，翻阅起来手感极佳。内页的排版也十分考究，字体大小适中，行距舒服，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。作者的用心可见一斑，他们显然是希望读者在阅读知识的同时，也能享受到阅读的物理体验。书中的插图和图表设计得也非常精美，每一个数学符号、每一个函数图像都清晰锐利，仿佛是从精密仪器中打印出来的一样，这对于理解抽象的数学概念至关重要。这本书的装帧和印刷质量，完全配得上它所承载的深刻内容，拿到手上就像是拥有一件艺术品。