研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉憲高 著

圖書標籤:

• 變分法
• 偏微分方程
• 研究生教學
• 數學分析
• 數值分析
• 科學齣版社
• 高等教育
• 應用數學
• 優化理論
• PDE

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030494689

版次：1

商品編碼：12016036

包裝：平裝

叢書名： 科學版研究生教學叢書

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

用紙：膠版紙

頁數：146

字數：192000

正文語種：中文

內容簡介

　　《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》在Sobolev空間框架下，介紹瞭積分泛函極小問題的現代偏微分方程的理論，內容包括Sobolev函數空間及各種性質；經典變分方法：一階變分、二階變分、極小點存在的充分和必要條件、條件極值的Lagrange乘子法等；變分法的直接方法：下半連續性、補償緊性、集中緊性、Ekeland變分、Nehari技巧等；三維歐氏空間極小麯麵的Douglas方法和等周不等式的證明.
　　《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》是學習偏微分方程和從事偏微分方程研究的基礎課程，建立瞭從一個本科高年級學生跨入現代偏微分方程領域的知識橋梁，《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》可作為理工類專業研究生的教材和高年級本科生的選修課教材，也可供相關的科學技術人員參考，

內頁插圖

目錄

前言
引言

第1章 函數空間
1．1 連續與Holder連續空間
1．2 Lp空間
1．3 Sobolev空間
1．4 Capacity
1．5 BMO空間

第2章 經典方法
2．1 Euler-Lagrange方程
2．2 泛函的二階變分
2．3 Jacobi場
2．4 Hamilton-Jacobi方程
2．5 Noether定理
2．6 條件極值

第3章 直接方法
3．1 下半連續性
3．2 補償緊
3．3 集中緊性原理
3．4 Ekeland變分原理
3．5 Nehari技巧

第4章 極小麯麵
4．1 R3中的麯麵理論和測地綫
4．2 Douglas-Courant-Tonelli方法

第5章 等周不等式
5．1 R2中的等周不等式
5．2 Rn中的等周不等式

參考文獻
索引

前言/序言

　　17世紀的歐洲，湧現齣許多精妙的科學問題，奠定瞭變分法的重要性，例如，Fermat （1662）的幾何光學問題：光在任意介質中從一點傳播到另一點時，沿所需時間最短的路徑傳播，又稱最小時間原理或極短光程原理．Galileo （1638）提齣的最速下降綫（brachistochrone curve）問題，由Bernoulli兄弟（1696），Leibniz和Newton所解決．對變分法的發展起到決定性作用的數學傢是Euler和Lagrange.眾多的數學傢對變分法的發展起到瞭推動的作用，他們是Bliss，Bolza，Caratheodory，Clebsch，Hahn，Hamilton，Hilbert，Kneser，Jacobi，Legendre，Mayer，Weierstrass等，對變分法的發展具有裏程碑意義的工作有以下三項．
　　（1）極小麯麵問題的研究．Lagrange （1762）給齣瞭問題的數學描述，一批數學傢Ampere，Beltrami，Bernstein，Bonnet，Catalan，Darboux，Enneper，Haar，Korn，Legendre，Lie，Meusnier，Monge，Muntz，Riemann，H.A. Schwarz，Serret，Weierstrass，Weingarten等對這個問題進行瞭深入的探討．Douglas和Rado （1930）給齣瞭第1個完全的證明，Douglas因此獲得Fields奬．
　　（2）19世紀Hilbert研究Dirichlet積分——簡單的多重變分積分問題，將調和函數的研究歸結為變分問題，並創造瞭所謂的直接方法．這個威力巨大的工具，被廣泛用來研究偏微分方程在Sobolev空間內解的存在性．
　　（3）1900年，Hilbert在巴黎召開的國際數學傢大會上提齣瞭23個問題供20世紀重點發展的研究方嚮，其中有3個問題（第19，20，23）與變分法有關．
　　本書是給數學係高年級本科生和研究生講授變分法的基本內容，希望能在Sobolev空間的框架下，講授多重積分泛函的變分方法．內容包括泛函的一階變分、二階變分、下半連續性、補償緊性、集中緊性、Ekeland變分、Nehari技巧等，並介紹瞭極小麯麵的Douglas方法和等周不等式的證明，基本內容所需知識做到自包含，通過本書的學習，可以進入相關領域的研究，

引言 數學，這門研究數量、結構、空間以及變化以及它們之間相互關係的學科，其應用幾乎滲透到現代科學和工程的每一個角落。在眾多數學分支中，變分法和偏微分方程（PDEs）無疑是最為核心且威力巨大的工具之二。它們共同構成瞭描述自然界和人類社會中許多復雜現象的強大理論框架。本書，作為“研究生教學叢書”中的一員，旨在為研究生階段的學生提供一個深入理解變分法與偏微分方程內在聯係及其廣泛應用的平颱。我們力求在嚴謹的數學理論與直觀的物理意義之間架起橋梁，讓讀者不僅掌握解決問題的技巧，更能領悟其背後的深刻思想。 第一部分：變分法的基石與發展 變分法，顧名思義，是一種研究函數（或泛函）的極值問題的數學分支。與傳統的微積分研究函數在某一點的瞬時變化率不同，變分法關注的是函數的“形狀”或“行為”在某個集閤中的最優性。想象一下，在光滑的麯麵上尋找最短路徑，或者在滿足特定約束條件下使某種能量最小化，這些都是典型的變分問題。 本書的第一部分將從變分法的基本概念齣發，逐步深入。我們將首先介紹泛函的概念，以及如何定義和計算泛函的變分（即泛函的“導數”）。歐拉-拉格朗日方程，作為變分法中最基本也是最重要的工具，將得到詳盡的闡述。我們將推導其一般形式，並通過大量的實例，如測地綫問題、懸鏈綫問題等，來展示其在幾何和物理學中的應用。 接著，我們將探討變分問題的存在性和唯一性問題。在實際應用中，我們不僅需要找到滿足歐拉-拉格朗日方程的“候選”極值解，還需要證明這些解確實是極小值或極大值，並且這樣的解是唯一的。這涉及到更高級的數學工具，如 Sobolev 空間、緊緻性定理以及各種不等式。我們將係統地介紹這些概念，並引導讀者理解它們在證明變分問題解的性質時所起的作用。 此外，本書還將涵蓋一些重要的變分法發展方嚮，例如： 第二變分法： 用於判斷歐拉-拉格朗日方程的解是極小值還是極大值，或者是一個鞍點。 直接法（Dirichlet Principle）： 一種構造性方法，通過逼近序列來證明極小值的存在性，尤其在偏微分方程的理論中至關重要。 約束變分問題： 研究在附加條件下的泛函極值問題，例如拉格朗日乘子法及其在物理學中的應用。 通過這一部分的學習，讀者將為理解和掌握偏微分方程打下堅實的理論基礎，因為許多偏微分方程本身就是由變分原理推導而來。 第二部分：偏微分方程的理論與方法 偏微分方程（PDEs）是描述含有多個自變量的未知函數及其偏導數關係的方程。它們是現代物理學、工程學、經濟學、生物學等領域不可或缺的數學語言。從牛頓的萬有引力定律到麥剋斯韋的電磁場方程，再到薛定諤的量子力學方程，PDEs 無處不在，它們刻畫瞭從宏觀到微觀的各種自然現象。 本書的第二部分將聚焦於偏微分方程的理論與方法。我們將從 PDE 的分類開始，介紹不同類型的方程（如橢圓型、拋物型、雙麯型）的性質及其對應的物理背景。例如，拉普拉斯方程（橢圓型）描述瞭穩態問題，熱傳導方程（拋物型）描述瞭熱量擴散，波動方程（雙麯型）描述瞭波的傳播。 我們將深入探討幾種最基本的 PDE 方程及其求解方法： 一階PDEs： 特徵綫法是求解一階綫性或擬綫性PDEs 的重要工具，本書將詳細介紹其原理與應用。 二階PDEs： 橢圓型方程： 如拉普拉斯方程和泊鬆方程。我們將介紹其性質，如最大值原理，以及經典的求解方法，如分離變量法（在簡單區域上）和格林函數法。 拋物型方程： 如熱傳導方程。我們將探討其初邊值問題，並介紹傅裏葉級數、傅裏葉變換等工具在求解此類問題中的作用。 雙麯型方程： 如波動方程。我們將分析其初值問題和混閤問題，並介紹達朗貝爾公式等。 除瞭這些經典的求解方法，本書還將介紹現代 PDE 理論中的一些重要概念和技術： 弱解概念： 對於某些 PDE，古典意義下的光滑解可能不存在。弱解的概念允許我們擴展解的定義域，從而在更一般的條件下討論解的存在性。 Sobolev 空間： 這是研究 PDE 弱解及其性質的核心工具。我們將介紹 Sobolev 空間的基本定義、性質以及它們在 PDE 理論中的重要性。 綫性算子理論： 將 PDE 研究置於更抽象的函數空間和算子理論框架下，這對於理解 PDE 的譜理論、有界性以及漸近性質至關重要。 非綫性 PDE： 現實世界中的許多現象是由非綫性 PDE 描述的，它們的理論和方法遠比綫性 PDE 復雜。我們將介紹一些處理非綫性 PDE 的基本技巧和思想，例如不動點定理、單調算子理論等。 第三部分：變分法與偏微分方程的融閤 本書的核心價值在於深入探討變分法與偏微分方程之間的深刻聯係。實際上，許多重要的偏微分方程都可以被看作是由某個泛函的極值問題（或臨界點問題）産生的。這種聯係不僅為 PDE 的研究提供瞭強大的理論工具，也為理解 PDE 的物理意義提供瞭更直觀的視角。 在這一部分，我們將詳細闡述： 變分原理與 PDE 的等價性： 我們將展示如何從一個變分問題齣發，利用歐拉-拉格朗日方程推導齣相應的 PDE，反之亦然。例如，最小化能量泛函可以得到泊鬆方程，最小化作用量泛函可以得到波動方程。 Dirichlet 積分與拉普拉斯方程： Dirichlet 積分 $int | abla u|^2 dx$ 是最基礎的泛函之一，它的極小化問題直接對應於拉普拉斯方程的 Dirichlet 問題。我們將詳細分析 Dirichlet 積分的性質，以及它在證明拉普拉斯方程解的存在性、唯一性和光滑性方麵的作用。 能量方法： 能量方法是利用變分法的思想來分析 PDE 的一種強大技術。通過構造適當的能量泛函，並研究其隨時間的演化，我們可以證明解的穩定性、收斂性以及其他重要性質。我們將通過大量的例子，如熱傳導方程和波動方程的能量方法，來展示這一技術的有效性。 極小麯麵方程： 極小麯麵方程是 PDE 理論中的一個經典而重要的例子，它描述瞭錶麵張力作用下的自由錶麵形狀。極小麯麵方程本身就是一個非綫性 PDE，而它也是一個泛函的極小化問題。我們將探討其幾何意義和數學性質。 現代 PDE 理論中的變分方法： 許多現代 PDE 研究，特彆是在非綫性 PDE 領域，都高度依賴於變分法。例如，Morse 理論、度量空間上的變分方法等，都在探索具有復雜拓撲結構的解。 應用與展望 本書並非僅僅停留在理論層麵，我們還將通過大量的實例，將變分法和偏微分方程的應用貫穿始終。從經典的物理問題，如引力勢、電勢分布、流體動力學、彈性力學，到現代科學領域的應用，如圖像處理、機器學習、金融建模、生物醫學工程中的模擬等。 我們相信，通過本書的學習，讀者將能夠： 建立紮實的數學基礎： 深刻理解變分法和偏微分方程的核心概念、定理和方法。 培養解決問題的能力： 掌握利用變分法和 PDE 工具分析和解決實際問題的能力。 領悟數學的統一性： 認識到變分法與 PDE 之間內在的深刻聯係，以及它們在不同學科領域中的普遍應用。 激發進一步研究的興趣： 為讀者深入探索 PDE 理論和相關應用領域打下基礎，為未來的學術研究或工程實踐做好準備。 本書的編寫遵循“由淺入深，循序漸進”的原則，力求語言清晰，論證嚴謹，同時兼顧概念的直觀性。每個章節都配有適量的例題和習題，以幫助讀者鞏固所學知識，並鼓勵獨立思考。我們希望本書能夠成為研究生學習變分法與偏微分方程過程中寶貴的參考書和學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本優秀的學術著作，不僅僅在於其內容的深度和廣度，更在於它能否激發讀者的學習熱情，並培養讀者的獨立思考能力。《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》無疑是這樣一本難得的好書。這本書最讓我印象深刻的是，它並非簡單地將知識“灌輸”給讀者，而是通過巧妙的設計，引導讀者主動去探索和發現。書中提供的每一個例題，都經過瞭作者的精心篩選，它們不僅涵蓋瞭變分法和偏微分方程的經典應用，更重要的是，它們都蘊含著深刻的數學思想和物理意義。我嘗試著去獨立思考和解決其中的一些難題，發現這個過程極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力和分析能力。書本對“諾特定理”的介紹，更是讓我大開眼界。作者通過這個看似抽象的定理，展示瞭守恒律與對稱性之間深刻的聯係，並將這一思想巧妙地應用到變分法的求解中。這讓我意識到，數學不僅僅是工具，更是理解世界本質的鑰匙。此外，書中對“希爾伯特空間”和“巴拿赫空間”等抽象概念的引入，雖然一開始讓我感到有些睏惑，但作者並沒有迴避這些難點，而是通過它們在偏微分方程正則性理論中的重要作用，讓我理解瞭這些抽象空間並非空中樓閣，而是解決實際問題的強大基石。這本書的價值，在於它培養瞭我一種“數學的視野”，讓我能夠以更加宏觀和深刻的視角去理解科學問題，並利用強大的數學工具去解決它們。

評分☆☆☆☆☆

我必須坦誠地分享我對於《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》的真實感受。這本書給我的第一印象是，它擁有著極高的學術嚴謹性，但同時又充滿瞭溫暖的教學關懷。作為一名在科研道路上摸索的研究生，我時常感到知識的海洋浩瀚無垠，而我自身的力量卻顯得渺小。正是這本書，給予瞭我前行的勇氣和方嚮。《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》的作者，無疑是一位在數學領域造詣深厚的學者，但他更是一位卓越的導師。他並沒有將變分法和偏微分方程僅僅視為一套孤立的數學理論，而是將其視為描述和解決自然界諸多復雜問題的通用語言。書中對“變分原理”的闡述，並不是一味地堆砌公式，而是深入淺齣地剖析瞭其背後蘊含的物理直覺和數學邏輯。作者特彆擅長通過精心設計的例子，來展示如何從一個物理問題齣發，一步步地構建起相應的數學模型，並利用變分法的思想去求解。例如，在介紹“最小麯麵問題”時，作者不僅給齣瞭數學的定義，更重要的是，他解釋瞭為什麼這個數學問題在物理世界中有如此廣泛的應用，比如肥皂泡的形狀形成。當我深入到偏微分方程的部分時，我更是驚嘆於作者將變分法與各種偏微分方程的聯係描述得如此清晰。他展示瞭如何利用變分法來證明某些偏微分方程解的存在性和唯一性，這對於我理解數學理論的完備性非常有幫助。這本書的每一個章節，都像是一場精心編排的學術之旅，讓我能夠循序漸進地領略數學的精妙，並從中汲取解決實際問題的力量。

評分☆☆☆☆☆

老實說，作為一名跨專業的學生，我對數學中的“變分法”和“偏微分方程”一直抱著一種敬而遠之的態度。在我看來，這些概念充斥著各種抽象的符號和復雜的公式，仿佛是為數學專業的學生量身定做的。然而，《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》這本書，徹底顛覆瞭我之前的認知。《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》的作者，是一位非常有智慧的教育者。他並沒有一開始就拋齣令人望而生畏的數學定義，而是從一些非常直觀的物理現象入手，比如“為什麼肥皂泡總是呈現球形？”、“為什麼一根拉緊的琴弦會發齣特定的聲音？”等問題，來引導讀者思考“存在一個最優解”的可能性，從而自然而然地引齣“變分法”的核心思想。書中的每一個概念，都得到瞭非常細緻的講解，並且作者總會用一些貼切的比喻或者類比，來幫助我們理解那些抽象的數學原理。例如，在講解“泛函”的概念時，作者將其比作一個“函數”的函數，讓我們能夠更容易地理解其本質。當涉及到偏微分方程時，作者更是將變分法作為一種強大的求解工具，展示瞭如何通過能量最小化原理來推導和求解各種復雜的偏微分方程。書中對“狄利剋雷問題”和“諾依曼問題”的講解，以及如何利用變分法來處理這些邊界條件，讓我受益匪淺。這本書的價值在於，它不僅僅是教授知識，更是傳授一種解決問題的思維方式，它讓我看到瞭數學的生命力，也讓我對未來在自己研究領域中運用這些工具充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

作為一個剛入門的研究生，我最近被《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》這本書深深吸引瞭。初翻開這本書，就被它嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構所震撼。我一直對如何將抽象的數學理論應用到解決實際物理問題感到睏惑，而這本書似乎為我打開瞭一扇新的大門。它沒有直接給齣大量的計算公式，而是循序漸進地引導讀者理解變分法的核心思想——尋找函數的極值，並以此為基礎構建瞭求解偏微分方程的強大工具。書中的例子選取得非常巧妙，既有經典的物理模型，又不乏一些更具挑戰性的問題，這極大地激發瞭我探索的欲望。我尤其欣賞作者在講解過程中，對每一個概念的引入都做瞭詳盡的鋪墊，並詳細闡述瞭其背後的數學原理和物理意義。即使是一些我之前似懂非懂的知識點，在這本書的講解下也變得豁然開朗。書中對變分法的幾個關鍵定理的證明，雖然篇幅不小，但邏輯嚴密，步步為營，讓人在理解證明過程的同時，也對理論的嚴謹性有瞭更深的認識。更重要的是，它不僅僅停留在理論層麵，還展示瞭如何運用這些理論來求解各種復雜的偏微分方程，這對於我們研究生在科研中遇到的實際問題非常有指導意義。我嘗試著去復現書中的一些例子，發現按照作者的思路，很多原本覺得難以著手的方程，現在都變得清晰可見。這本書的齣版，無疑為我們這些正在求索數學與物理交叉領域的研究生提供瞭一份珍貴的財富，我非常期待能夠深入鑽研，從中汲取更多營養。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的排版和設計也給我留下瞭深刻的印象。作為一本學術書籍，它並沒有顯得枯燥乏味，反而因為清晰的章節劃分、適度的留白以及恰到好處的圖錶，使得閱讀過程更加流暢和舒適。我之前接觸過不少數學書籍，有些因為排版過於密集，或者符號使用不統一，導緻閱讀起來十分吃力，經常需要反復對照前麵的定義。但《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》在這方麵做得相當齣色。它對數學符號的使用非常規範，並且在首次齣現時都給予瞭明確的解釋，這對於初學者來說簡直是福音。書中的插圖，雖然數量不多，但都十分精煉，能夠直觀地展示一些抽象的概念，比如函數的麯麵、場的分布等等，極大地幫助瞭我的理解。我特彆喜歡書後附帶的參考文獻列錶，它為我提供瞭進一步深入學習的指引，讓我能夠追溯到更早的經典著作，瞭解這些知識的發展脈絡。這本書的語言風格也比較樸實，沒有過多的修飾，但字裏行間卻透露著作者深厚的學術功底和嚴謹的治學態度。它不像某些教科書那樣，上來就拋齣一大堆公式，而是通過詳細的文字描述，一步步引導讀者進入知識的殿堂。我感覺作者非常懂得如何與讀者溝通，能夠站在一個學生的角度去思考，理解我們在學習過程中可能會遇到的睏難，並提前給齣解決方案。總而言之，這是一本集學術性、實用性和可讀性於一體的優秀教材，值得每一個對變分法和偏微分方程感興趣的研究生仔細品讀。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，在翻閱《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》之前，我對變分法和偏微分方程的認知是零散且模糊的。我可能知道一些孤立的公式，或者對一些概念有過模糊的印象，但始終無法將它們係統地聯係起來，更不用說應用於實際研究。這本書的齣現，徹底改變瞭我的這種狀況。它不僅僅是簡單地羅列知識點，而是通過層層遞進的方式，將變分法的基本思想、關鍵定理以及求解偏微分方程的各種方法，如網格法、有限差分法、有限元法等，都進行瞭係統而深入的闡述。我特彆喜歡書本在引入“黎曼積分”和“勒貝讓積分”時，所做的類比和解釋，這對於我這樣數學基礎相對薄弱的學生來說，是非常友好的。而且，作者在介紹“索博列夫空間”等抽象概念時，也並沒有讓我們感到無所適從，而是通過其在偏微分方程中的具體應用，讓我們體會到瞭這些概念的實際意義和重要性。我嘗試著去理解書本關於“能量最小化原理”如何導齣泊鬆方程的推導，作者的講解非常細緻，從物理過程的描述，到數學模型的建立，再到最終方程的推導，每一步都邏輯清晰，環環相扣。這讓我第一次真正理解瞭“數學語言”是如何精確而有效地描述物理世界的。這本書的價值，並不僅僅在於它所包含的知識量，更在於它提供瞭一種思考問題、解決問題的方式。它教會我如何從一個物理現象齣發，抽象齣數學模型，並利用強大的數學工具來求解這些模型。對於研究生而言，這種能力是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格實在是太獨特瞭，和其他我讀過的數學書籍完全不一樣。《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》給我最直觀的感受就是，它沒有“架子”。作者像是坐在一張長椅上，娓娓道來，分享他多年的研究心得和教學體會。我尤其欣賞書中那些“題外話”或者“引言”部分，作者會用非常生動的語言，介紹某個概念的起源，某個定理的發現過程，或者某個方法的提齣背景。這些內容雖然不直接涉及復雜的數學推導，但卻極大地豐富瞭我的知識視野，讓我能夠更好地理解那些抽象的數學概念背後的人文情懷和曆史積澱。我印象深刻的是，在介紹“龐加萊不等式”的時候，作者花瞭相當大的篇幅去解釋這個不等式在能量估計中的重要性，並舉瞭幾個非常生動的例子，展示瞭它如何幫助我們避免一些棘手的分析問題。這種“潤物細無聲”式的講解，讓我在不知不覺中就掌握瞭許多重要的數學工具。而且，書中的習題設計也十分巧妙，有的習題是用來鞏固基本概念的，有的則是用來拓展思維的，還有的甚至會引導我們去思考一些尚未解決的數學難題。我嘗試著去做其中的一些習題，發現它們不僅鍛煉瞭我的計算能力，更重要的是，它們讓我學會瞭如何運用書本上的知識去解決新的問題。這本書不僅僅是一本教科書，它更像是一本“武功秘籍”，教會我如何運用變分法和偏微分方程這兩大神器，去闖蕩數學物理的江湖。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期。在接觸這本書之前，我以為變分法主要就是用來求一些函數極值的，而偏微分方程的求解則是一係列復雜的分析和數值方法。然而，這本書卻將兩者有機地結閤在一起，展現齣瞭一種更加強大和統一的視角。它不僅僅是介紹瞭變分法和偏微分方程的單個理論，更重要的是，它闡釋瞭如何利用變分法的思想和方法來係統地推導和求解各類偏微分方程。書中的一些章節，例如關於“能量法”在求解偏微分方程中的應用，讓我耳目一新。作者通過嚴謹的推導，展示瞭如何將物理係統中的能量最小化原理轉化為求解偏微分方程的數學條件，這是一種非常優美且強大的思路。此外，書中對“有限元方法”等數值求解方法的介紹，雖然不是這本書的核心，但也起到瞭很好的補充作用，它讓我們看到，即使是理論上難以解析求解的方程，也可以通過變分法的框架，藉助數值方法得到近似解。我特彆欣賞作者在介紹一些進階概念時，並沒有直接跳過，而是花瞭很多篇幅來解釋其前置的數學基礎，以及這些概念之間的邏輯聯係。這讓我感覺自己不是在孤立地學習某個定理，而是能夠構建起一個完整的知識體係。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿梭於變分法和偏微分方程的迷宮之中，讓我能夠清晰地看到前方的道路，並指引我找到解決問題的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學物理交叉領域充滿好奇的研究生，我一直在尋找一本能夠係統性地介紹變分法與偏微分方程的書籍。《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》無疑是我的不二之選。這本書最讓我稱道的是其“以物理驅動數學”的教學理念。它沒有孤立地呈現枯燥的數學公式，而是從一係列經典的物理學問題齣發，例如彈性力學中的應力應變關係、流體力學中的納維-斯托剋斯方程等，引齣解決這些問題所必須的數學工具——變分法和偏微分方程。這種學習方式極大地激發瞭我學習的興趣，因為我能夠看到數學理論與實際應用的緊密聯係。書中的例子不僅僅是停留在理論層麵，很多都涉及到具體的物理背景和應用場景，這讓我更容易理解公式背後的物理意義，也更能體會到這些數學工具在解決實際科學問題中的價值。我尤其喜歡書本對“歐拉-拉格朗日方程”的推導過程，作者通過詳細的步驟和清晰的解釋，讓我們明白瞭如何從一個待優化的泛函齣發，自然而然地導齣描述物理係統演化的偏微分方程。這種“源頭活水”般的講解方式，讓我對變分法的理解上升到瞭一個新的高度。而且，書中對不同類型的偏微分方程（如橢圓型、拋物型、雙麯型）進行瞭係統性的分類和介紹，並結閤變分法闡述瞭它們的求解策略，這為我後續的研究方嚮選擇提供瞭非常有價值的參考。這本書的深度和廣度，讓我感覺它不僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的導師，在引導我深入探索數學物理的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我拿到《研究生教學叢書：變分法與偏微分方程（科學版）》這本書的時候，內心是有些忐忑的。變分法和偏微分方程，這兩個名詞對我來說，本身就帶著一股令人望而生畏的“高冷”氣質，總覺得是屬於數學係高年級或者理論物理方嚮的“硬骨頭”。我一直以來都更偏嚮於工程應用，對理論數學的接觸相對較少。但這本書的齣現，徹底改變瞭我對這兩個領域的看法。作者的敘述方式非常獨特，他並沒有上來就給齣一大堆抽象的定義和定理，而是通過一些非常貼近實際的例子，比如最短路徑問題、彈性梁的彎麯等等，來引齣變分法的思想。這種“從問題齣發”的學習方式，讓我這個非數學科班齣身的學生，也能很快地理解變分法的核心——尋找一個函數，使得某個積分（稱為泛函）達到極值。書中的推導過程，雖然嚴謹，但作者總是會用一些生動的語言來解釋每一步的意義，讓你感覺到數學並不是冰冷的符號堆砌，而是解決問題的強大邏輯工具。尤其是當書本深入到偏微分方程的部分時，作者更是巧妙地將變分法與求解偏微分方程聯係起來，展示瞭如何利用能量原理、伽遼金方法等一係列強大的數學工具，來分析和求解那些在物理、工程領域廣泛存在的偏微分方程。我印象最深刻的是書本關於“狄利剋雷邊界條件”和“諾依曼邊界條件”的講解，作者用非常形象的比喻，讓我們能夠深刻理解這兩種不同邊界條件在實際物理模型中的意義，以及它們對求解結果帶來的影響。這本書真的讓我體會到瞭數學的魅力，它不再是單純的抽象理論，而是能夠描述和解決真實世界問題的利器。

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好好好好好好好好

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很好啊！

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還不錯

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送貨快速，用於專業學習。

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這本書很簿，價格近50元，說真的，有點貴，不是打拆，不會買這本書，但是知識點寫得不錯。

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變分法與PDE，介紹初步知識，挺好的一本書。

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很好啊！