研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘宪高 著

图书标签:

• 变分法
• 偏微分方程
• 研究生教学
• 数学分析
• 数值分析
• 科学出版社
• 高等教育
• 应用数学
• 优化理论
• PDE

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030494689

版次：1

商品编码：12016036

包装：平装

丛书名： 科学版研究生教学丛书

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：146

字数：192000

正文语种：中文

内容简介

　　《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》在Sobolev空间框架下，介绍了积分泛函极小问题的现代偏微分方程的理论，内容包括Sobolev函数空间及各种性质；经典变分方法：一阶变分、二阶变分、极小点存在的充分和必要条件、条件极值的Lagrange乘子法等；变分法的直接方法：下半连续性、补偿紧性、集中紧性、Ekeland变分、Nehari技巧等；三维欧氏空间极小曲面的Douglas方法和等周不等式的证明.
　　《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》是学习偏微分方程和从事偏微分方程研究的基础课程，建立了从一个本科高年级学生跨入现代偏微分方程领域的知识桥梁，《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》可作为理工类专业研究生的教材和高年级本科生的选修课教材，也可供相关的科学技术人员参考，

内页插图

目录

前言
引言

第1章 函数空间
1．1 连续与Holder连续空间
1．2 Lp空间
1．3 Sobolev空间
1．4 Capacity
1．5 BMO空间

第2章 经典方法
2．1 Euler-Lagrange方程
2．2 泛函的二阶变分
2．3 Jacobi场
2．4 Hamilton-Jacobi方程
2．5 Noether定理
2．6 条件极值

第3章 直接方法
3．1 下半连续性
3．2 补偿紧
3．3 集中紧性原理
3．4 Ekeland变分原理
3．5 Nehari技巧

第4章 极小曲面
4．1 R3中的曲面理论和测地线
4．2 Douglas-Courant-Tonelli方法

第5章 等周不等式
5．1 R2中的等周不等式
5．2 Rn中的等周不等式

参考文献
索引

前言/序言

　　17世纪的欧洲，涌现出许多精妙的科学问题，奠定了变分法的重要性，例如，Fermat （1662）的几何光学问题：光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播，又称最小时间原理或极短光程原理．Galileo （1638）提出的最速下降线（brachistochrone curve）问题，由Bernoulli兄弟（1696），Leibniz和Newton所解决．对变分法的发展起到决定性作用的数学家是Euler和Lagrange.众多的数学家对变分法的发展起到了推动的作用，他们是Bliss，Bolza，Caratheodory，Clebsch，Hahn，Hamilton，Hilbert，Kneser，Jacobi，Legendre，Mayer，Weierstrass等，对变分法的发展具有里程碑意义的工作有以下三项．
　　（1）极小曲面问题的研究．Lagrange （1762）给出了问题的数学描述，一批数学家Ampere，Beltrami，Bernstein，Bonnet，Catalan，Darboux，Enneper，Haar，Korn，Legendre，Lie，Meusnier，Monge，Muntz，Riemann，H.A. Schwarz，Serret，Weierstrass，Weingarten等对这个问题进行了深入的探讨．Douglas和Rado （1930）给出了第1个完全的证明，Douglas因此获得Fields奖．
　　（2）19世纪Hilbert研究Dirichlet积分——简单的多重变分积分问题，将调和函数的研究归结为变分问题，并创造了所谓的直接方法．这个威力巨大的工具，被广泛用来研究偏微分方程在Sobolev空间内解的存在性．
　　（3）1900年，Hilbert在巴黎召开的国际数学家大会上提出了23个问题供20世纪重点发展的研究方向，其中有3个问题（第19，20，23）与变分法有关．
　　本书是给数学系高年级本科生和研究生讲授变分法的基本内容，希望能在Sobolev空间的框架下，讲授多重积分泛函的变分方法．内容包括泛函的一阶变分、二阶变分、下半连续性、补偿紧性、集中紧性、Ekeland变分、Nehari技巧等，并介绍了极小曲面的Douglas方法和等周不等式的证明，基本内容所需知识做到自包含，通过本书的学习，可以进入相关领域的研究，

引言 数学，这门研究数量、结构、空间以及变化以及它们之间相互关系的学科，其应用几乎渗透到现代科学和工程的每一个角落。在众多数学分支中，变分法和偏微分方程（PDEs）无疑是最为核心且威力巨大的工具之二。它们共同构成了描述自然界和人类社会中许多复杂现象的强大理论框架。本书，作为“研究生教学丛书”中的一员，旨在为研究生阶段的学生提供一个深入理解变分法与偏微分方程内在联系及其广泛应用的平台。我们力求在严谨的数学理论与直观的物理意义之间架起桥梁，让读者不仅掌握解决问题的技巧，更能领悟其背后的深刻思想。 第一部分：变分法的基石与发展 变分法，顾名思义，是一种研究函数（或泛函）的极值问题的数学分支。与传统的微积分研究函数在某一点的瞬时变化率不同，变分法关注的是函数的“形状”或“行为”在某个集合中的最优性。想象一下，在光滑的曲面上寻找最短路径，或者在满足特定约束条件下使某种能量最小化，这些都是典型的变分问题。 本书的第一部分将从变分法的基本概念出发，逐步深入。我们将首先介绍泛函的概念，以及如何定义和计算泛函的变分（即泛函的“导数”）。欧拉-拉格朗日方程，作为变分法中最基本也是最重要的工具，将得到详尽的阐述。我们将推导其一般形式，并通过大量的实例，如测地线问题、悬链线问题等，来展示其在几何和物理学中的应用。 接着，我们将探讨变分问题的存在性和唯一性问题。在实际应用中，我们不仅需要找到满足欧拉-拉格朗日方程的“候选”极值解，还需要证明这些解确实是极小值或极大值，并且这样的解是唯一的。这涉及到更高级的数学工具，如 Sobolev 空间、紧致性定理以及各种不等式。我们将系统地介绍这些概念，并引导读者理解它们在证明变分问题解的性质时所起的作用。 此外，本书还将涵盖一些重要的变分法发展方向，例如： 第二变分法： 用于判断欧拉-拉格朗日方程的解是极小值还是极大值，或者是一个鞍点。 直接法（Dirichlet Principle）： 一种构造性方法，通过逼近序列来证明极小值的存在性，尤其在偏微分方程的理论中至关重要。 约束变分问题： 研究在附加条件下的泛函极值问题，例如拉格朗日乘子法及其在物理学中的应用。 通过这一部分的学习，读者将为理解和掌握偏微分方程打下坚实的理论基础，因为许多偏微分方程本身就是由变分原理推导而来。 第二部分：偏微分方程的理论与方法 偏微分方程（PDEs）是描述含有多个自变量的未知函数及其偏导数关系的方程。它们是现代物理学、工程学、经济学、生物学等领域不可或缺的数学语言。从牛顿的万有引力定律到麦克斯韦的电磁场方程，再到薛定谔的量子力学方程，PDEs 无处不在，它们刻画了从宏观到微观的各种自然现象。 本书的第二部分将聚焦于偏微分方程的理论与方法。我们将从 PDE 的分类开始，介绍不同类型的方程（如椭圆型、抛物型、双曲型）的性质及其对应的物理背景。例如，拉普拉斯方程（椭圆型）描述了稳态问题，热传导方程（抛物型）描述了热量扩散，波动方程（双曲型）描述了波的传播。 我们将深入探讨几种最基本的 PDE 方程及其求解方法： 一阶PDEs： 特征线法是求解一阶线性或拟线性PDEs 的重要工具，本书将详细介绍其原理与应用。 二阶PDEs： 椭圆型方程： 如拉普拉斯方程和泊松方程。我们将介绍其性质，如最大值原理，以及经典的求解方法，如分离变量法（在简单区域上）和格林函数法。 抛物型方程： 如热传导方程。我们将探讨其初边值问题，并介绍傅里叶级数、傅里叶变换等工具在求解此类问题中的作用。 双曲型方程： 如波动方程。我们将分析其初值问题和混合问题，并介绍达朗贝尔公式等。 除了这些经典的求解方法，本书还将介绍现代 PDE 理论中的一些重要概念和技术： 弱解概念： 对于某些 PDE，古典意义下的光滑解可能不存在。弱解的概念允许我们扩展解的定义域，从而在更一般的条件下讨论解的存在性。 Sobolev 空间： 这是研究 PDE 弱解及其性质的核心工具。我们将介绍 Sobolev 空间的基本定义、性质以及它们在 PDE 理论中的重要性。 线性算子理论： 将 PDE 研究置于更抽象的函数空间和算子理论框架下，这对于理解 PDE 的谱理论、有界性以及渐近性质至关重要。 非线性 PDE： 现实世界中的许多现象是由非线性 PDE 描述的，它们的理论和方法远比线性 PDE 复杂。我们将介绍一些处理非线性 PDE 的基本技巧和思想，例如不动点定理、单调算子理论等。 第三部分：变分法与偏微分方程的融合 本书的核心价值在于深入探讨变分法与偏微分方程之间的深刻联系。实际上，许多重要的偏微分方程都可以被看作是由某个泛函的极值问题（或临界点问题）产生的。这种联系不仅为 PDE 的研究提供了强大的理论工具，也为理解 PDE 的物理意义提供了更直观的视角。 在这一部分，我们将详细阐述： 变分原理与 PDE 的等价性： 我们将展示如何从一个变分问题出发，利用欧拉-拉格朗日方程推导出相应的 PDE，反之亦然。例如，最小化能量泛函可以得到泊松方程，最小化作用量泛函可以得到波动方程。 Dirichlet 积分与拉普拉斯方程： Dirichlet 积分 $int | abla u|^2 dx$ 是最基础的泛函之一，它的极小化问题直接对应于拉普拉斯方程的 Dirichlet 问题。我们将详细分析 Dirichlet 积分的性质，以及它在证明拉普拉斯方程解的存在性、唯一性和光滑性方面的作用。 能量方法： 能量方法是利用变分法的思想来分析 PDE 的一种强大技术。通过构造适当的能量泛函，并研究其随时间的演化，我们可以证明解的稳定性、收敛性以及其他重要性质。我们将通过大量的例子，如热传导方程和波动方程的能量方法，来展示这一技术的有效性。 极小曲面方程： 极小曲面方程是 PDE 理论中的一个经典而重要的例子，它描述了表面张力作用下的自由表面形状。极小曲面方程本身就是一个非线性 PDE，而它也是一个泛函的极小化问题。我们将探讨其几何意义和数学性质。 现代 PDE 理论中的变分方法： 许多现代 PDE 研究，特别是在非线性 PDE 领域，都高度依赖于变分法。例如，Morse 理论、度量空间上的变分方法等，都在探索具有复杂拓扑结构的解。 应用与展望 本书并非仅仅停留在理论层面，我们还将通过大量的实例，将变分法和偏微分方程的应用贯穿始终。从经典的物理问题，如引力势、电势分布、流体动力学、弹性力学，到现代科学领域的应用，如图像处理、机器学习、金融建模、生物医学工程中的模拟等。 我们相信，通过本书的学习，读者将能够： 建立扎实的数学基础： 深刻理解变分法和偏微分方程的核心概念、定理和方法。 培养解决问题的能力： 掌握利用变分法和 PDE 工具分析和解决实际问题的能力。 领悟数学的统一性： 认识到变分法与 PDE 之间内在的深刻联系，以及它们在不同学科领域中的普遍应用。 激发进一步研究的兴趣： 为读者深入探索 PDE 理论和相关应用领域打下基础，为未来的学术研究或工程实践做好准备。 本书的编写遵循“由浅入深，循序渐进”的原则，力求语言清晰，论证严谨，同时兼顾概念的直观性。每个章节都配有适量的例题和习题，以帮助读者巩固所学知识，并鼓励独立思考。我们希望本书能够成为研究生学习变分法与偏微分方程过程中宝贵的参考书和学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，在翻阅《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》之前，我对变分法和偏微分方程的认知是零散且模糊的。我可能知道一些孤立的公式，或者对一些概念有过模糊的印象，但始终无法将它们系统地联系起来，更不用说应用于实际研究。这本书的出现，彻底改变了我的这种状况。它不仅仅是简单地罗列知识点，而是通过层层递进的方式，将变分法的基本思想、关键定理以及求解偏微分方程的各种方法，如网格法、有限差分法、有限元法等，都进行了系统而深入的阐述。我特别喜欢书本在引入“黎曼积分”和“勒贝让积分”时，所做的类比和解释，这对于我这样数学基础相对薄弱的学生来说，是非常友好的。而且，作者在介绍“索博列夫空间”等抽象概念时，也并没有让我们感到无所适从，而是通过其在偏微分方程中的具体应用，让我们体会到了这些概念的实际意义和重要性。我尝试着去理解书本关于“能量最小化原理”如何导出泊松方程的推导，作者的讲解非常细致，从物理过程的描述，到数学模型的建立，再到最终方程的推导，每一步都逻辑清晰，环环相扣。这让我第一次真正理解了“数学语言”是如何精确而有效地描述物理世界的。这本书的价值，并不仅仅在于它所包含的知识量，更在于它提供了一种思考问题、解决问题的方式。它教会我如何从一个物理现象出发，抽象出数学模型，并利用强大的数学工具来求解这些模型。对于研究生而言，这种能力是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦诚地分享我对于《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》的真实感受。这本书给我的第一印象是，它拥有着极高的学术严谨性，但同时又充满了温暖的教学关怀。作为一名在科研道路上摸索的研究生，我时常感到知识的海洋浩瀚无垠，而我自身的力量却显得渺小。正是这本书，给予了我前行的勇气和方向。《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》的作者，无疑是一位在数学领域造诣深厚的学者，但他更是一位卓越的导师。他并没有将变分法和偏微分方程仅仅视为一套孤立的数学理论，而是将其视为描述和解决自然界诸多复杂问题的通用语言。书中对“变分原理”的阐述，并不是一味地堆砌公式，而是深入浅出地剖析了其背后蕴含的物理直觉和数学逻辑。作者特别擅长通过精心设计的例子，来展示如何从一个物理问题出发，一步步地构建起相应的数学模型，并利用变分法的思想去求解。例如，在介绍“最小曲面问题”时，作者不仅给出了数学的定义，更重要的是，他解释了为什么这个数学问题在物理世界中有如此广泛的应用，比如肥皂泡的形状形成。当我深入到偏微分方程的部分时，我更是惊叹于作者将变分法与各种偏微分方程的联系描述得如此清晰。他展示了如何利用变分法来证明某些偏微分方程解的存在性和唯一性，这对于我理解数学理论的完备性非常有帮助。这本书的每一个章节，都像是一场精心编排的学术之旅，让我能够循序渐进地领略数学的精妙，并从中汲取解决实际问题的力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格实在是太独特了，和其他我读过的数学书籍完全不一样。《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》给我最直观的感受就是，它没有“架子”。作者像是坐在一张长椅上，娓娓道来，分享他多年的研究心得和教学体会。我尤其欣赏书中那些“题外话”或者“引言”部分，作者会用非常生动的语言，介绍某个概念的起源，某个定理的发现过程，或者某个方法的提出背景。这些内容虽然不直接涉及复杂的数学推导，但却极大地丰富了我的知识视野，让我能够更好地理解那些抽象的数学概念背后的人文情怀和历史积淀。我印象深刻的是，在介绍“庞加莱不等式”的时候，作者花了相当大的篇幅去解释这个不等式在能量估计中的重要性，并举了几个非常生动的例子，展示了它如何帮助我们避免一些棘手的分析问题。这种“润物细无声”式的讲解，让我在不知不觉中就掌握了许多重要的数学工具。而且，书中的习题设计也十分巧妙，有的习题是用来巩固基本概念的，有的则是用来拓展思维的，还有的甚至会引导我们去思考一些尚未解决的数学难题。我尝试着去做其中的一些习题，发现它们不仅锻炼了我的计算能力，更重要的是，它们让我学会了如何运用书本上的知识去解决新的问题。这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一本“武功秘籍”，教会我如何运用变分法和偏微分方程这两大神器，去闯荡数学物理的江湖。

评分☆☆☆☆☆

作为一个刚入门的研究生，我最近被《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》这本书深深吸引了。初翻开这本书，就被它严谨的数学语言和清晰的逻辑结构所震撼。我一直对如何将抽象的数学理论应用到解决实际物理问题感到困惑，而这本书似乎为我打开了一扇新的大门。它没有直接给出大量的计算公式，而是循序渐进地引导读者理解变分法的核心思想——寻找函数的极值，并以此为基础构建了求解偏微分方程的强大工具。书中的例子选取得非常巧妙，既有经典的物理模型，又不乏一些更具挑战性的问题，这极大地激发了我探索的欲望。我尤其欣赏作者在讲解过程中，对每一个概念的引入都做了详尽的铺垫，并详细阐述了其背后的数学原理和物理意义。即使是一些我之前似懂非懂的知识点，在这本书的讲解下也变得豁然开朗。书中对变分法的几个关键定理的证明，虽然篇幅不小，但逻辑严密，步步为营，让人在理解证明过程的同时，也对理论的严谨性有了更深的认识。更重要的是，它不仅仅停留在理论层面，还展示了如何运用这些理论来求解各种复杂的偏微分方程，这对于我们研究生在科研中遇到的实际问题非常有指导意义。我尝试着去复现书中的一些例子，发现按照作者的思路，很多原本觉得难以着手的方程，现在都变得清晰可见。这本书的出版，无疑为我们这些正在求索数学与物理交叉领域的研究生提供了一份珍贵的财富，我非常期待能够深入钻研，从中汲取更多营养。

评分☆☆☆☆☆

老实说，作为一名跨专业的学生，我对数学中的“变分法”和“偏微分方程”一直抱着一种敬而远之的态度。在我看来，这些概念充斥着各种抽象的符号和复杂的公式，仿佛是为数学专业的学生量身定做的。然而，《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》这本书，彻底颠覆了我之前的认知。《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》的作者，是一位非常有智慧的教育者。他并没有一开始就抛出令人望而生畏的数学定义，而是从一些非常直观的物理现象入手，比如“为什么肥皂泡总是呈现球形？”、“为什么一根拉紧的琴弦会发出特定的声音？”等问题，来引导读者思考“存在一个最优解”的可能性，从而自然而然地引出“变分法”的核心思想。书中的每一个概念，都得到了非常细致的讲解，并且作者总会用一些贴切的比喻或者类比，来帮助我们理解那些抽象的数学原理。例如，在讲解“泛函”的概念时，作者将其比作一个“函数”的函数，让我们能够更容易地理解其本质。当涉及到偏微分方程时，作者更是将变分法作为一种强大的求解工具，展示了如何通过能量最小化原理来推导和求解各种复杂的偏微分方程。书中对“狄利克雷问题”和“诺依曼问题”的讲解，以及如何利用变分法来处理这些边界条件，让我受益匪浅。这本书的价值在于，它不仅仅是教授知识，更是传授一种解决问题的思维方式，它让我看到了数学的生命力，也让我对未来在自己研究领域中运用这些工具充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我拿到《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》这本书的时候，内心是有些忐忑的。变分法和偏微分方程，这两个名词对我来说，本身就带着一股令人望而生畏的“高冷”气质，总觉得是属于数学系高年级或者理论物理方向的“硬骨头”。我一直以来都更偏向于工程应用，对理论数学的接触相对较少。但这本书的出现，彻底改变了我对这两个领域的看法。作者的叙述方式非常独特，他并没有上来就给出一大堆抽象的定义和定理，而是通过一些非常贴近实际的例子，比如最短路径问题、弹性梁的弯曲等等，来引出变分法的思想。这种“从问题出发”的学习方式，让我这个非数学科班出身的学生，也能很快地理解变分法的核心——寻找一个函数，使得某个积分（称为泛函）达到极值。书中的推导过程，虽然严谨，但作者总是会用一些生动的语言来解释每一步的意义，让你感觉到数学并不是冰冷的符号堆砌，而是解决问题的强大逻辑工具。尤其是当书本深入到偏微分方程的部分时，作者更是巧妙地将变分法与求解偏微分方程联系起来，展示了如何利用能量原理、伽辽金方法等一系列强大的数学工具，来分析和求解那些在物理、工程领域广泛存在的偏微分方程。我印象最深刻的是书本关于“狄利克雷边界条件”和“诺依曼边界条件”的讲解，作者用非常形象的比喻，让我们能够深刻理解这两种不同边界条件在实际物理模型中的意义，以及它们对求解结果带来的影响。这本书真的让我体会到了数学的魅力，它不再是单纯的抽象理论，而是能够描述和解决真实世界问题的利器。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》这本书的深度和广度都超出了我的预期。在接触这本书之前，我以为变分法主要就是用来求一些函数极值的，而偏微分方程的求解则是一系列复杂的分析和数值方法。然而，这本书却将两者有机地结合在一起，展现出了一种更加强大和统一的视角。它不仅仅是介绍了变分法和偏微分方程的单个理论，更重要的是，它阐释了如何利用变分法的思想和方法来系统地推导和求解各类偏微分方程。书中的一些章节，例如关于“能量法”在求解偏微分方程中的应用，让我耳目一新。作者通过严谨的推导，展示了如何将物理系统中的能量最小化原理转化为求解偏微分方程的数学条件，这是一种非常优美且强大的思路。此外，书中对“有限元方法”等数值求解方法的介绍，虽然不是这本书的核心，但也起到了很好的补充作用，它让我们看到，即使是理论上难以解析求解的方程，也可以通过变分法的框架，借助数值方法得到近似解。我特别欣赏作者在介绍一些进阶概念时，并没有直接跳过，而是花了很多篇幅来解释其前置的数学基础，以及这些概念之间的逻辑联系。这让我感觉自己不是在孤立地学习某个定理，而是能够构建起一个完整的知识体系。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于变分法和偏微分方程的迷宫之中，让我能够清晰地看到前方的道路，并指引我找到解决问题的关键。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的排版和设计也给我留下了深刻的印象。作为一本学术书籍，它并没有显得枯燥乏味，反而因为清晰的章节划分、适度的留白以及恰到好处的图表，使得阅读过程更加流畅和舒适。我之前接触过不少数学书籍，有些因为排版过于密集，或者符号使用不统一，导致阅读起来十分吃力，经常需要反复对照前面的定义。但《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》在这方面做得相当出色。它对数学符号的使用非常规范，并且在首次出现时都给予了明确的解释，这对于初学者来说简直是福音。书中的插图，虽然数量不多，但都十分精炼，能够直观地展示一些抽象的概念，比如函数的曲面、场的分布等等，极大地帮助了我的理解。我特别喜欢书后附带的参考文献列表，它为我提供了进一步深入学习的指引，让我能够追溯到更早的经典著作，了解这些知识的发展脉络。这本书的语言风格也比较朴实，没有过多的修饰，但字里行间却透露着作者深厚的学术功底和严谨的治学态度。它不像某些教科书那样，上来就抛出一大堆公式，而是通过详细的文字描述，一步步引导读者进入知识的殿堂。我感觉作者非常懂得如何与读者沟通，能够站在一个学生的角度去思考，理解我们在学习过程中可能会遇到的困难，并提前给出解决方案。总而言之，这是一本集学术性、实用性和可读性于一体的优秀教材，值得每一个对变分法和偏微分方程感兴趣的研究生仔细品读。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学物理交叉领域充满好奇的研究生，我一直在寻找一本能够系统性地介绍变分法与偏微分方程的书籍。《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》无疑是我的不二之选。这本书最让我称道的是其“以物理驱动数学”的教学理念。它没有孤立地呈现枯燥的数学公式，而是从一系列经典的物理学问题出发，例如弹性力学中的应力应变关系、流体力学中的纳维-斯托克斯方程等，引出解决这些问题所必须的数学工具——变分法和偏微分方程。这种学习方式极大地激发了我学习的兴趣，因为我能够看到数学理论与实际应用的紧密联系。书中的例子不仅仅是停留在理论层面，很多都涉及到具体的物理背景和应用场景，这让我更容易理解公式背后的物理意义，也更能体会到这些数学工具在解决实际科学问题中的价值。我尤其喜欢书本对“欧拉-拉格朗日方程”的推导过程，作者通过详细的步骤和清晰的解释，让我们明白了如何从一个待优化的泛函出发，自然而然地导出描述物理系统演化的偏微分方程。这种“源头活水”般的讲解方式，让我对变分法的理解上升到了一个新的高度。而且，书中对不同类型的偏微分方程（如椭圆型、抛物型、双曲型）进行了系统性的分类和介绍，并结合变分法阐述了它们的求解策略，这为我后续的研究方向选择提供了非常有价值的参考。这本书的深度和广度，让我感觉它不仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，在引导我深入探索数学物理的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的学术著作，不仅仅在于其内容的深度和广度，更在于它能否激发读者的学习热情，并培养读者的独立思考能力。《研究生教学丛书：变分法与偏微分方程（科学版）》无疑是这样一本难得的好书。这本书最让我印象深刻的是，它并非简单地将知识“灌输”给读者，而是通过巧妙的设计，引导读者主动去探索和发现。书中提供的每一个例题，都经过了作者的精心筛选，它们不仅涵盖了变分法和偏微分方程的经典应用，更重要的是，它们都蕴含着深刻的数学思想和物理意义。我尝试着去独立思考和解决其中的一些难题，发现这个过程极大地锻炼了我的逻辑思维能力和分析能力。书本对“诺特定理”的介绍，更是让我大开眼界。作者通过这个看似抽象的定理，展示了守恒律与对称性之间深刻的联系，并将这一思想巧妙地应用到变分法的求解中。这让我意识到，数学不仅仅是工具，更是理解世界本质的钥匙。此外，书中对“希尔伯特空间”和“巴拿赫空间”等抽象概念的引入，虽然一开始让我感到有些困惑，但作者并没有回避这些难点，而是通过它们在偏微分方程正则性理论中的重要作用，让我理解了这些抽象空间并非空中楼阁，而是解决实际问题的强大基石。这本书的价值，在于它培养了我一种“数学的视野”，让我能够以更加宏观和深刻的视角去理解科学问题，并利用强大的数学工具去解决它们。

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贵几就一个字。

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不错

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很好啊！

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这本书很簿，价格近50元，说真的，有点贵，不是打拆，不会买这本书，但是知识点写得不错。

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很好啊！

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变分法与PDE，介绍初步知识，挺好的一本书。

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很好啊！

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变分法与PDE，介绍初步知识，挺好的一本书。

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