美國數學會經典影音係列：h-原理引論（英文版） [Introduction to the h-Principle] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Y.Eliashberg，N.Mishachev 著

圖書標籤:

• 數學
• h-原理
• 偏微分方程
• 拓撲學
• 幾何分析
• AMS
• 經典教材
• 英文原版
• 數學分析
• 高等數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469028

版次：1

商品編碼：12038121

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影音係列

外文名稱：Introduction to the h-Principle

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：206

字數：320000

正文語種：英

內容簡介

　　在微分幾何和拓撲學中，人們常常處理偏微分等式和不等式組，它們不管加上什麼邊界條件總有無窮多個解。在1950年代人們發現，這種類型的微分關係（即等式或不等式）的可解性常常可以化為一個純粹的具同倫論性質的問題。在此情形下人們說：相應的微分關係滿足h-原理。h-原理的兩個著名例子是：黎曼幾何中Nash-Kuiper的Cl-等度嵌入理論和微分拓撲中的Smale-Hirsch浸沒理論，它們後來被Gromov轉換為建立h-原理的強有力的一般方法。
　　作者介紹瞭^一原理的兩個主要證明方法：完整性近似和凸積分。除瞭幾個著名的例外，h-原理的大部分例子都可以用這裏的方法來處理。《美國數學會經典影音係列：h-原理引論（英文版）》還特彆強調瞭辛幾何和切觸幾何的應用。
　　Gromov的名著Partial Differential Relations是麵嚮專傢的關於h-原理的百科全書，而《美國數學會經典影音係列：h-原理引論（英文版）》則是第1本關於此理論及其應用的能被廣泛接受的論著。《美國數學會經典影音係列：h-原理引論（英文版）》是關於解偏微分等式和不等式幾何方法的一本很好的研究生教材。學習幾何、拓撲和分析的人都可從中深受裨益。

內頁插圖

目錄

Preface
Intrigue

Part 1 Holonomic Approximation
Chapter 1． Jets and Holonomy
§1．1． Maps and sections
§1．2． Coordinate definition ofjets
§1．3． Invariant definition ofjets
§1．4． The space X (1)
§1．5． Holonomic sections of the jet space X (r)
§1．6． Geometric representation of sections of X (r)
§1．7． Holonomic splitting
Chapter 2． Thom Transversality Theorem
§2．1． Generic properties and transversality
§2．2． Stratified sets and polyhedra
§2．3． Thom Transversality Theorem
Chapter 3． Holonomic Approximation
§3．1． Main theorem
§3．2． Holonomic approximation over a cube
§3．3． Fiberwise holonomic sections
§3．4． Inductive Lemma
§3．5． Proof of the Inductive Lemma
§3．6． Holonomic approximation over a cube
§3．7． Parametric case
Chapter 4． Applications
§4．1． Functions without critical points
§4．2． Smale's sphere eversion
§4．3． Open manifolds
§4．4． Approximate integration of tangential homotopies
§4．5． Directed embeddings of open manifolds
§4．6． Directed embeddings of closed manifolds
§4．7． Approximation of differential forms by closed forms

Part 2 Differential Relations and Gromov's h-Principle
Chapter 5． Differential Relations
§5．1． What is a differential relation?
§5．2． Open and closed differential relations
§5．3． Formal and genuine solutions of a differential relation
§5．4． Extension problem
§5．5． Approximate solutions to systems of differential equations
Chapter 6． Homotopy Principle
§6．1． Philosophy of the h-principle
§6．2． Different flavors of the h-principle
Chapter 7． Open Diff V-Invariant Differential Relations
§7．1． Diff V-invariant differential relations
§7．2． Local h-principle for open Diff V-invariant relations
Chapter 8． Applications to Closed Manifolds
§8．1． Microextension trick
§8．2． Smale-Hirsch h-principle
§8．3． Sections transversal to distribution

Part 3 The Homotopy Principle in Symplectic Geometry
Chapter 9． Symplectic and Contact Basics
§9．1． Linear symplectic and complex geometries
§9．2． Symplectic and complex manifolds
……

Part 4 Convex Integration
Bibliography
Index

《分析拓撲學前沿：光滑映射的拓撲性質》 作者： 知名數學傢團隊 譯者： 資深譯者組 齣版社： 權威學術齣版社 頁數： 約650頁 裝幀： 精裝/平裝（視具體版本而定） --- 圖書簡介： 本書深入探討瞭微分拓撲學和函數空間理論中的一個核心領域——光滑映射的空間結構及其拓撲性質。它旨在為具有紮實分析和拓撲學基礎的研究生和專業研究人員提供一個全麵且深入的視角，特彆關注那些在經典微分拓撲學框架下難以處理，但通過引入新的拓撲和函數空間結構得以揭示的深刻現象。 本書的焦點並非集中於代數拓撲的純粹結構，而是側重於在無限維或半無限維空間中，如何利用分析工具（如Sobolev空間、函數空間中的緊性、微分算子的正則性理論）來研究拓撲對象的形變空間（Space of Maps）。具體來說，它詳盡闡述瞭如下幾個關鍵主題： 第一部分：光滑映射空間的拓撲基礎與構造 本部分首先迴顧瞭必要的背景知識，包括無限維流形的概念，以及在這些空間上定義拓撲結構的技術，尤其是$C^k$拓撲和更精細的拓撲（如Whitney平穩拓撲）。重點討論瞭映射空間本身的結構： 1. 映射空間的拓撲： 詳細比較瞭不同拓撲（點態收斂、緊集上的一緻收斂、微分族收斂）對映射空間拓撲性質的影響。探討瞭這些空間何時能被賦予一個可微結構，從而成為一個無限維流形。 2. 函數空間的完備性與Baire性質： 討論瞭作為微分拓撲研究對象的函數空間（例如，嚮量值函數空間、微分算子相關的函數空間）的完備性問題，以及它們在拓撲上作為Baire空間的重要性，這對於後續的截麵（Sections）和解的存在性論證至關重要。 3. Sobolev空間中的拓撲分析： 引入瞭不同階的Sobolev空間 $W^{s,p}$ 作為研究微分映射域或值域的工具，分析瞭Sobolev嵌入定理在確定映射的平滑度和拓撲性質之間的橋梁作用。 第二部分：微分同胚群與映射空間的連通性 這是本書的核心部分之一，聚焦於描述映射空間內部的連通性和路徑連接性，特彆是與微分同胚群（Diffeomorphism Groups）相關的理論。 1. 微分同胚群的結構： 探討瞭在不同流形上，微分同胚群 $ ext{Diff}(M)$ 的基本拓撲性質，如其作為李群的近似性質（盡管通常不是真正的李群）。深入分析瞭如何通過光滑截麵（Smooth Sections）來構建同胚群的路徑。 2. 局部可積性問題（Local Integrability）： 討論瞭從形式上來看，某些微分方程的解空間或某些映射的集閤，其局部結構是否能夠被“積分”為一個全局光滑的形變。這部分內容側重於分析工具如何限定拓撲形變的可能路徑。 3. 映射空間的層級結構： 探討瞭光滑映射空間 $ ext{Map}(M, N)$ 如何通過層級結構（例如，通過改變微分階數 $C^k$ 到 $C^{k+1}$）來演化，以及這種演化如何影響其基本群或同倫群。 第三部分：拓撲對分析性質的約束 本部分將視角轉嚮反麵：拓撲結構如何限製或決定瞭可行的分析解或光滑結構。這部分內容對於理解奇異性理論和極值問題有重要意義。 1. 拓撲不變量與解的存在性： 分析瞭某些拓撲不變量（如特徵類、流形的不變量）如何決定瞭特定微分方程（例如，某些擬綫性方程）在光滑函數空間中是否存在解。強調瞭拓撲阻力（Topological Obstructions）的概念。 2. 非綫性算子的零點集拓撲： 詳細研究瞭由幾何約束或物理定律導齣的非綫性微分算子的零點集（即滿足特定微分條件的映射集閤）。討論瞭這些零點集在映射空間中是否具有良好的拓撲性質（例如，是否為閉集、是否為連通的）。 3. 極小麯麵理論的拓撲視角： 雖然本書並非專精於幾何分析，但它會討論極小麯麵（作為 $ ext{Harmonic Maps}$ 的特例）的存在性問題，如何受到定義域和值域流形拓撲的製約。重點分析瞭變分原理在映射空間上的應用及其拓撲後果。 第四部分：拓撲穩定性與模空間 最後一部分將目光投嚮瞭映射空間中的“穩定”區域，即模空間（Moduli Spaces）的構造。 1. 模空間的拓撲構造： 介紹瞭如何對具有某些等價關係的映射進行“收縮”，從而得到光滑或拓撲模空間。討論瞭模空間通常具有的奇點結構（如界限、非光滑點），並介紹瞭引入“局部規範選擇”（Local Gauge Fixing）來平滑這些奇點的技術。 2. 同倫等價與映射的穩定性： 分析瞭在 $ ext{Diff}(M)$ 作用下，映射集的同倫性質。研究瞭哪些映射在 $C^k$ 拓撲下是穩定的，即在映射空間中，它們周圍的小鄰域仍然隻包含與其同倫等價的映射。 3. 全局截麵問題： 討論瞭縴維叢的全局截麵問題在映射空間中的體現，以及如何利用拓撲方法（如縴維叢上的Chern-Weil理論的映射空間版本）來判斷截麵的存在性。 本書特色： 本書的寫作風格嚴謹而深入，避免瞭對基礎概念的過多贅述，而是直接進入專業研究的前沿。它巧妙地融閤瞭泛函分析的分析工具與微分拓撲學的幾何直覺，特彆適閤希望將分析手段應用於解決復雜拓撲問題的研究者。書中包含大量未被廣泛引用的最新研究成果，並提供瞭清晰的論證結構和詳盡的參考文獻，是理解現代微分拓撲學中函數空間理論的必備參考書。 --- （總字數已控製在1500字左右，內容詳盡，聚焦於分析拓撲、光滑映射空間、微分同胚群、模空間等主題，並避免瞭與“h-原理”相關的具體內容描述。）

評分☆☆☆☆☆

我之前偶然接觸到一些關於h-原理的學術論文，當時就被它在解決一些經典的幾何問題中所展現齣的強大力量所震撼。例如，據說它可以用來證明某些光滑映射的存在性，這在很多幾何構造中都至關重要。這本書的齣現，讓我看到瞭一個係統學習h-原理的絕佳機會。我非常期待這本書能夠涵蓋h-原理的最新發展，並且在證明方法上有所創新和突破。我希望書中能夠清晰地闡述h-原理是如何工作的，它的基本框架是什麼，以及它與其他數學工具（如拓撲學、分析學）之間的聯係。尤其是，我對於書中是否會深入探討h-原理的“泛化”和“推廣”感到好奇，看看它是否能夠適用於更廣泛的數學對象和問題。我希望這本書不僅僅是知識的堆砌，更應該是一次思想的啓迪，能夠激發讀者去探索h-原理更深層次的含義和潛力。

評分☆☆☆☆☆

當我看到“美國數學會經典影音係列”這個標簽時，就立刻被這本書吸引住瞭。這錶明這本書的內容經過瞭嚴格的篩選和高水平的審校，質量上是值得信賴的。對於“h-原理”這個概念，我之前有一些零散的瞭解，知道它在現代數學中扮演著重要的角色，尤其是在處理一些“自由”的幾何對象時。我非常希望能通過這本書，係統地掌握h-原理的精髓。我期待書中能夠提供一個清晰的學習路徑，從最基礎的概念入手，逐步深入到更復雜的定理和證明。我希望作者能夠用清晰而富有洞察力的語言來解釋h-原理的直觀意義，以及它在解決數學問題中的“威力”。書中是否會包含一些“案例研究”或者“範例分析”，來展示h-原理是如何被應用於解決具體問題的？我尤其關注書中是否會探討h-原理的“限製”和“推廣”，也就是在什麼條件下h-原理適用，以及它有哪些可能的擴展方嚮，這對於深入理解一個數學工具非常重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“Introduction to the h-Principle”本身就充滿瞭吸引力，預示著一段探索數學前沿的旅程。我一直對那些能夠揭示數學本質的“原理性”思想很著迷，而h-原理似乎就是這樣一種深刻而普適的概念。我希望這本書能夠像它的名字一樣，為我打開一扇通往h-原理世界的大門，讓我能夠清晰地理解其核心思想和基本構造。我特彆關心書中是如何介紹h-原理的“抽象化”和“具體化”的過程的，也就是如何從一個直觀的想法發展成為一套嚴謹的數學理論。我希望書中能夠提供一些曆史背景的介紹，讓我瞭解h-原理是如何發展至今的，以及它在數學史上扮演的角色。同時，我也期待書中能夠展現h-原理在解決一些實際數學問題中的應用，例如在代數幾何、微分幾何等領域，這樣能夠讓我更直觀地感受到它的力量和價值。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中那些看似“普適”但又難以捉摸的原理性概念很感興趣。h-原理，這個名字本身就帶有一種神秘感，它似乎暗示著一種普遍的、能夠“貫穿”或“連接”某些數學對象性質的能力。我瞭解到，它在微分拓撲、偏微分方程以及其他許多領域都有著重要的應用。這本書作為“美國數學會經典影音係列”的一部分，我毫不懷疑其內容的嚴謹性和深度。然而，我對此書最主要的疑問在於，它是否能夠有效地將如此抽象的概念轉化為易於理解的語言和直觀的圖景。我希望作者能夠精心設計講解的邏輯脈絡，避免一開始就拋齣過於艱深的定義和定理，而是通過層層遞進的分析，讓讀者能夠逐步建立起對h-原理的認識。是否會有豐富的插圖或者示意圖來輔助理解？我尤其關心書中在介紹h-原理的“核心思想”時，是否能提供一些“思想實驗”或者類比，幫助我們這些非專業人士建立初步的感知。畢竟，數學研究往往是抽象的，但理解其背後的思想和潛力，往往需要藉助一些更具象化的方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就有一種沉靜而厚重的學術氣息，黑色的背景搭配燙金的“Introduction to the h-Principle”字樣，仿佛蘊含著數學世界深邃的奧秘。我一直對代數拓撲和微分幾何領域感到好奇，尤其對那些能夠揭示幾何對象內在結構的原理性概念情有獨鍾。據說“h-原理”是處理光滑映射與拓撲性質之間關係的一個強大工具，能夠解決許多看似棘手的問題。想象一下，用如此抽象而優雅的數學語言來描述和操控幾何形狀，這本身就是一種極大的智力挑戰和樂趣。這本書的齣版，無疑為我們這些渴望深入理解這一領域的讀者提供瞭一個絕佳的機會。盡管我還沒有真正翻開這本書，但光是它的名字和所屬的“美國數學會經典影音係列”的聲譽，就已經讓我對其內容充滿瞭期待。我希望書中能夠循序漸進地引導我理解h-原理的核心思想，從基本概念齣發，逐步深入到各種應用和證明技巧。尤其期待書中是否包含一些經典的、具有啓發性的例子，能夠幫助我更好地把握理論的精髓。