微积分学习指导与题解（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄光谷，黄川，李杨，蔡晓英 编

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 学习指南
• 题解
• 教材
• 辅导书
• 大学教材
• 数学学习
• 计算
• 函数

出版社： 华中科技大学出版社

ISBN：9787560938974

版次：1

商品编码：10343126

包装：平装

丛书名： 高等数学好题精编系列

开本：32开

出版时间：2006-12-01

用纸：胶版纸

页数：510

字数：393000

编辑推荐

本书精选了微积分（即高等数学）课程最常用的四种教材和一本考研辅导书中有代表性的习题或考题，按照最新《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》“数学一”中高等数学所列内容作了取舍。本书为下册，内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数等。本书习题丰富，讲解透彻，是大学生备考的帮手，考研者成功的阶梯，是教师们命题的参考。

内容简介

本书精选了微积分（即高等数学）课程最常用的四种教材和一本考研辅导书中有代表性的习题或考题，按照最新《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（以下简称“考纲”）“数学一”中高等数学所列内容作了取舍，按前言中书（1）所列顺序编目，共分九章（上册含四章，下册含五章），各章章首列有学习指导，含考纲要求、重点难点和学习注意，以指导读者学习；各节开头列有该节的内容提要，包括主要概念、公式、方法和定理，然后精选了五种书的好题并逐题作了详细地分析或解答。
本书集各家之长，精选各书好题于一体，具有典型性、系统性、资料性和很强的可读性。特别适宜于作为理科、工科、农林、财经、管理等专业本、专科生学习微积分（即高等数学）课程的参考书，也可作为考研者的优秀复习资料和指南，还可为教师提供考试命题的参考。

目录

第五章 向量代数与空间解析几何
学习指导
第一节 向量代数
一、内容提要
二、微积分习题选解
三、考研题选解
第二节 平面与空间直线
一、内容提要
二、微积分习题选解
三、考研题选解
第三节 曲面与空间曲线
一、内容提要
二、微积分习题选解
三、考研题选解
总习题选解
一、微积分总习题选解
第六章 多元函数微分学
学习指导
第一节 多元函数的基本概念
一、内容提要
二、微积分习题选解
三、工科数学习题选解
四、工科分析习题选解
五、数学分析习题选解
六、考研题选解
第二节 偏导数与全微分
一、内容提要
二、微积分习题选解
三、工科数学习题选解
四、工科分析习题选解
五、数学分析习题选解
六、考研题选解
第三节 复合函数的求导法则
一、内容提要
二、微积分习题选解
三、工科数学习题选解
四、工科分析习题选解
五、数学分析习题选解
六、考研题选解
第四节 隐函数的求导公式
一、内容提要
二、微积分习题选解
三、工科数学习题选解
四、工科分析习题选解
五、数学分析习题选解
六、考研题选解
第五节 方向导数与梯度
一、内容提要
二、微积分习题选解
三、工科数学习题选解
四、工科分析习题选解
五、数学分析习题选解
……
第七章 重积分
第八章 曲线积分与曲面积分
第九章 无穷级数
附录 全国硕士研究生入学统一考试数学一至四试题、参考答案和评分参考
参考文献

前言/序言

好的，这里为您构思一本与《微积分学习指导与题解（下）》内容无关，但结构严谨、信息量丰富的图书简介。 --- 《古埃及文明的星空密码：从尼罗河畔到宇宙图景的探索》 图书概述 本书深入剖析了古埃及文明在天文学、数学与宗教信仰交织下的独特世界观。我们不再将古埃及视为一个单纯的象形文字与金字塔的神秘国度，而是将其置于广袤的宇宙背景下进行考察。全书以“星空下的秩序与永恒”为核心线索，探讨了古埃及人如何通过对天体的精准观测，构建起复杂的社会结构、宗教体系乃至对来世的理解。这不是一本教科书式的历史陈述，而是一次结合考古学、天文学史和文化人类学的跨学科深度阅读体验。 第一部分：尼罗河畔的自然历法与宇宙秩序 第一章：河流的节奏与时间的刻度 本章首先追溯了尼罗河泛滥周期对古埃及时间观念的塑造。从季节的更替到历法的起源，我们将详细介绍古埃及人如何从观察天狼星（Sothis）的偕日升，发展出世界上最早的太阳历——民用历（Civil Calendar）。我们将比较民用历与天狼星历的差异，解析这种历法系统在农业生产、税收管理以及国家组织中的核心作用。重点分析了祭司阶层如何垄断了对时间节奏的解释权，从而巩固了神权统治的基础。 第二章：地平线上的观测站：建筑与天文的耦合 古埃及的建筑不仅仅是纪念碑，更是巨型的天文仪器。本部分将详细考察卡尔纳克神庙、阿布辛贝神庙以及吉萨金字塔群的定向原理。研究表明，这些宏伟建筑的轴线精确地对准了特定的恒星或季节性地标。例如，我们将深入分析吉萨三大金字塔与猎户座腰带（Orion’s Belt）之间的惊人对齐关系，并探讨这种“对齐”在宗教意义上是如何实现“地上王国”与“天国秩序”的连接。我们还将引入最新的激光扫描技术和古天文软件，重构古代观测的视角。 第三章：象形文字中的宇宙符号学 古埃及的象形文字不仅仅是记录语言的工具，更是承载宇宙观的载体。本章聚焦于那些与天文现象直接相关的符号。从代表“天空”的 `pt`（佩特）到代表“星星”的 `sbA`，我们将揭示这些符号在不同文本中的语义演变。特别关注“日月星辰”在《亡灵书》和棺椁铭文中的象征意义，它们如何指导逝者在冥界的旅程，并最终在“第二人生”中与永恒的星辰融为一体。 第二部分：数字的哲学与几何的永恒 第四章：从几何学到神圣比例：建造永恒的数学基础 古埃及的数学，尤其是几何学，是服务于实践和信仰的。本章侧重于“实用性数学”向“神圣数学”的过渡。我们将重访著名的莱因德纸草书（Rhind Papyrus）和莫斯科纸草书（Moscow Papyrus），分析其中关于求积、求体积（尤其是截头金字塔体积）的计算方法。不同于后来的希腊数学，古埃及的计算方法更依赖于经验和近似，但其精度已足以支撑起宏伟的工程。我们将探讨他们对圆周率和对数的初步理解，并论证这些数字概念在神庙祭坛设计中的隐秘应用。 第五章：九柱问题与平衡的艺术：古埃及的算术思维 本章挑战了对古埃及数学“原始性”的传统认知。通过分析单位分数的使用方式和“九柱问题”的解法，我们得以窥见其独特的逻辑框架。重点讨论了“比例分配”在社会资源管理中的应用，以及这种思维模式如何映射到他们对“玛特”（Ma'at，宇宙和谐与正义）的追求。书中将呈现一个重建的场景：一位高级书吏如何在没有代数概念的情况下，精确地划分一块土地的份额或分配劳役任务。 第六章：建筑中的黄金分割与形态的意义 虽然“黄金分割”（Phi，$Phi$）的确切认知存在争议，但古埃及建筑中反复出现的特定比例——例如，金字塔坡面与底面半边的比例——暗示了他们对某种完美形态的直觉。本章将通过现代测绘数据，系统性地检验开罗、卢克索和阿拜多斯遗址中关键构件的比例关系，探讨这些比例是否仅仅是工程需要，还是对宇宙和谐之美的模仿。我们将比较这种比例在法老权杖、祭祀器皿和神庙立面上的应用差异。 第三部分：星辰信仰与来世的构造 第七章：冥界地图：星空在《亡灵书》中的导航作用 古埃及人相信人死后将踏上一段漫长而危险的旅程，最终在奥西里斯的国度获得永生。这段旅程的地图，很大程度上是基于星辰的运行轨迹构建的。本章将精细解读《亡灵书》中描绘的“审判场景”与“冥界之门”。我们将把冥界中的诸神（如阿努比斯、托特）与特定的星体或星座联系起来，阐明他们如何利用星空的知识来避开黑暗中的威胁，并找到通往永生的“北方之星”（即不落之星，对应永恒的灵魂居所）。 第八章：行星的舞蹈与神灵的身份 古埃及人对五大肉眼可见的行星（水星、金星、火星、木星、土星）有深入的观察，并将它们与特定的神祇相对应（例如，木星与荷鲁斯，金星与某种形式的“早晨之星”）。本章将分析古埃及历法中如何纳入对行星运动的修正，以及在特定历史时期（如新王国时期），行星排列对政治决策和重大宗教仪式的潜在影响。我们将探讨行星周期与法老的再生仪式之间的神秘关联。 第九章：永恒的承诺：从太阳崇拜到星辰的回归 本书的结论部分将整合前述所有观察，聚焦于古埃及人对“永恒”的终极追求。通过对“永恒的王位”和“不朽的灵魂”（Ba和Ka）的探讨，我们发现古埃及人的终极目标是将个人的存在融入宇宙永恒的循环之中。太阳神拉的日夜往返，象征着生命的循环；而天空中那些不落的恒星，则象征着无法被时间腐蚀的永恒形态。本书最终阐明，古埃及文明的伟大，在于他们成功地将地上的统治秩序，建立在了他们所理解的、稳定而宏大的宇宙秩序之上，实现了物质世界与精神世界的和谐统一。 --- 目标读者： 对古代文明、历史地理学、天文学史以及古代宗教哲学感兴趣的普通读者、历史系学生及文化研究学者。 核心价值： 提供一个全新的、科学与人文交融的视角，理解古埃及文明在知识体系上的深邃与复杂性。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的学习指导书，不应该仅仅是内容的堆砌，更应该是一种学习方法的引导。《微积分学习指导与题解（下）》在这方面做得非常出色。它不仅仅是知识点的罗列，更注重学习方法的传授。例如，在引入新的概念时，它不会直接给出定义，而是先通过一些铺垫性的问题，引导我们去思考这个概念的必要性，以及它能够解决什么样的问题。这种“问题驱动”的学习方式，让我能够更好地理解知识的来龙去脉，而不是死记硬背。此外，书中还特别强调了数学思想方法的培养。它会引导我们去思考微积分背后的思想，比如极限的思想、积分的思想、导数的思想，以及如何用这些思想去分析和解决问题。这种对“为什么”的深入探讨，让我能够真正地理解微积分的精髓，而不是停留在“怎么做”的层面。在解题方面，它更是将“授人以鱼不如授人以渔”的理念发挥到了极致。它会详细地分析每道题的考点、难点，以及常见的解题误区，并提供多种解题思路，让我们学会如何根据题目特点选择最合适的解法。这种对学习过程的全方位指导，让我在面对复杂的微积分问题时，不再感到迷茫，而是能够有条不紊地进行分析和求解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将进入工程领域的学生，我对微积分的实际应用有着很强的渴求，而《微积分学习指导与题解（下）》在这方面给了我很大的启发。它不仅仅满足于理论知识的梳理，更重要的是，它精心挑选了一系列贴近实际工程问题的例子，并且给出了详细的数学建模和求解过程。例如，书中在讲解多变量微积分时，会结合流体力学中的一些基本概念，比如通量和散度，通过计算来理解物质在空间中的流动情况；在讨论重积分时，则会涉及到计算不规则形状物体的质量、重心等。这些应用型的题目，让我真切地感受到了微积分这门学科的强大力量，它不再是抽象的符号和公式，而是解决现实世界问题的有力工具。更让我惊喜的是，书中对于每个应用题的讲解，都非常注重逻辑的严谨性和步骤的清晰性。它会先引出问题背景，然后分析需要用到哪些数学知识，接着是如何建立数学模型，最后是如何通过微积分的工具来求解。这种从实际问题出发，再回归到数学理论的讲解方式，极大地提升了我学习的兴趣和主动性。我不再是被动地接受知识，而是主动地去探索知识的奥秘，并尝试将其运用到更广泛的场景中。这本书就像一座桥梁，连接了抽象的数学世界和生动的工程实践，让我对未来的学习和工作充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对微积分的恐惧感还是挺重的，总觉得它是一门高深莫测、难以逾越的学科。《微积分学习指导与题解（下）》这本书，某种程度上改变了我对微积分的看法。它的语言风格非常平实，没有太多华丽的辞藻，而是用一种非常贴近学生思维的方式来讲解。即使是那些看起来非常复杂的概念，比如曲线积分、曲面积分，在作者的笔下，都变得相对容易理解。书中大量运用了图形和类比，帮助我们直观地把握概念的内涵。我尤其喜欢它在讲解过程中穿插的一些“小贴士”和“注意事项”，这些细节往往是教材里忽略的，但却是我们在做题时容易犯错的关键点。例如，在讲解参数方程和隐函数求导时，它会特别提醒我们要注意自变量和因变量的范围，以及在某些特殊点上导数可能不存在的情况。这些看似微不足道的细节，却能在很大程度上帮助我们避免不必要的失误。而且，这本书的题目选择也非常有代表性，涵盖了各种题型，从基础的概念应用到复杂的综合题，都有涉及。最重要的是，它不是简单地给出答案，而是详细地剖析解题思路，甚至会提供多种解法，让我们学会举一反三。这种“润物细无声”的教学方式，让我渐渐消除了对微积分的畏惧感，取而代之的是一种探索和学习的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这套《微积分学习指导与题解（下）》我算是从头到尾都跟下来了，感觉就像是给自己请了个经验丰富的学长，随时都能翻翻他写的笔记。尤其是在我对着那些证明题头疼不已的时候，这本书简直就是及时雨。它不像某些教材那样，讲完一个定理就甩一堆题目让你自己去琢磨，而是会一点点地拆解，告诉你这个定理的精髓在哪里，证明的思路是怎么来的，每一步的逻辑是怎么建立的。有时候，就算我一开始没看懂教材上的讲解，翻到这本书里，用一种更生活化、更易懂的方式一解释，豁然开朗的感觉就来了。而且，它给出的例题解析也是我最看重的部分，不仅仅是给出答案，更重要的是它展示了思考过程，包括如何审题、如何联想到相关的知识点、如何一步步推导出最终结果，甚至还会提示一些可能出错的地方和绕过的捷径。这种“手把手”的教学方式，对于像我这样基础不是特别牢固的学生来说，真的是太友好了。我印象特别深的一次，是关于级数收敛性的问题，教材里讲了好几种判敛法，我总是混淆不清，这本书里就把这些判敛法的适用范围、优缺点都梳理得明明白白，还通过对比不同例题，让我深刻理解了什么时候用什么方法最有效率。这种循序渐进、由浅入深的学习体验，让我在攻克微积分难关的道路上，少走了不少弯路。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类书籍相比，《微积分学习指导与题解（下）》最让我印象深刻的是它的“情境化”教学。作者在引入一些较为抽象的数学概念时，会巧妙地结合一些生活中的例子或者物理现象，来帮助读者建立直观的认识。比如，在讲解导数的概念时，它会用汽车的速度来类比瞬时变化率，用坡度来类比斜率；在讲解积分的概念时，它会用面积来类比累积量。这种生动形象的比喻，极大地降低了理解门槛，让原本枯燥的数学概念变得有趣起来。而且，这本书在习题的编排上也很有讲究。它并非简单地罗列大量题目，而是会根据知识点的掌握程度，循序渐进地设置练习。从基础的选择题、填空题，到需要深入思考的应用题、证明题，都安排得井井有条。最关键的是，它提供的题解部分，不仅仅是给出答案，更重要的是对解题思路的深度剖析，以及对过程中可能出现的常见错误进行预警。这让我能够从别人的错误中学习，避免自己重蹈覆辙。通过这本书的学习，我不仅掌握了微积分的知识，更重要的是培养了解决数学问题的能力和逻辑思维能力，这对我日后的学习和工作都将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

这个价格实在没的说，赶紧抢吧，卖废纸都能把本收回来

评分☆☆☆☆☆

关键价格便宜，物超所值5yuan

评分☆☆☆☆☆

还不错，帮别人买的。

评分☆☆☆☆☆

不错，不错，不错。···

评分☆☆☆☆☆

比较老旧 参考用还可以

评分☆☆☆☆☆

书还可以,题目难度适当,价格又很便宜,又买一本.

评分☆☆☆☆☆

上还没看完 就点了下

评分☆☆☆☆☆

难度还是可以的，感觉很不错，清华的高数老师也很推荐

评分☆☆☆☆☆

很实用，经典书目，重点推荐