數值計算方法習題精析/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材配套教輔 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃雲清，舒適，文立平，周光明，楊銀 著

圖書標籤:

• 數值計算
• 數值分析
• 高等教育
• 教材配套
• 習題集
• 工程計算
• 科學計算
• 數學
• 理工科
• 大學教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030258465

版次：1

商品編碼：12133413

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材配套教輔

開本：16開

齣版時間：2009-12-01

用紙：膠版紙

頁數：120

字數：162000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數值計算方法習題精析/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材配套教輔》是普通高等教育“十一五”規劃教材《數值計算方法》（黃雲清等編著）的配套教輔，全書在編寫上與主教材的順序一緻，主要內容包括函數的數值逼近（代數插值與函數的逼近）、數值積分與數值微分、數值代數（綫性代數方程組的解法與矩陣特徵值問題的計算）、非綫性（代數與超過）方程的數值解法、優化方法以及常微分方程（初、邊值問題）數值解法等各個部分的大部分習題的解答。
　　《數值計算方法習題精析/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材配套教輔》可作為信息與計算科學、數學與應用數學專業本科生，以及計算機、通信工程等工科類專業本科生及研究生數值計算方法課程的學習參考書，可供自學者使用，也可供從事科學與工程計算的科技丁作者參考。

目錄

前言
第1章 引論
第2章 函數基本逼近（一）——插值逼近
第3章 函數基本逼近（二）——最佳逼近
第4章 數值積分與數值微分
第5章 綫性代數方程組求解
第6章 矩陣特徵值問題的解法
第7章 非綫性方程的數值解法
第8章 常微分方程數值解法
第9章 最優化方法
參考文獻

前言/序言

　　在“數值分析”或“計算方法”課程的學習過程中，學生常常對某些知識的理解以及部分習題的推理論證感到較為睏難。為瞭幫助學生更好地理解數值計算方法的基本內容，開拓思路，提高解題技巧，靈活運用所學知識解決問題，我們參考教育部關於理工科學生“數值計算方法”課程基本要求，根據多年的教學經驗，編寫瞭這本與黃雲清教授等編著的普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材《數值計算方法》配套的教輔書。
　　全書包括主教材中函數的數值逼近（代數插值與函數的最佳逼近）、數值積分與數值微分、數值代數（綫性代數方程組的解法與矩陣特徵值問題的計算）、非綫性（代數與超越）方程的數值解法、最優化方法以及常微分方程（初、邊值問題）數值解法等各個部分的大部分習題的解答。主教材中第9章MonteCarlo方法簡介部分沒有編寫習題，考慮到內容的完整性，本書將主教材中第10章的習題編成瞭第9章。選題力求難易層次分明，涵蓋知識點全麵；解題過程力求思路清晰，邏輯嚴密，步驟簡潔，注意引導和啓發。本書旨在幫助、指導讀者把握基本概念和掌握基本解題方法，在此基礎上融會貫通，並學會用計算機解決實際問題的應變能力，本書可供信息與計算科學、數學與應用數學專業本科生，以及計算機、通信工程等工科類專業本科生及研究生學習“數值計算方法”課程時閱讀和參考；也可供從事“數值計算方法”或“數值分析”教學工作的教師參考。

《數值計算方法——原理與實踐》 簡介 在科學計算、工程模擬、數據分析以及人工智能等諸多領域，數學模型和數值方法扮演著核心角色。如何高效、準確地求解這些模型所導齣的復雜方程組、進行數值積分、逼近函數、求解微分方程等，是現代科學研究與技術發展中不可或缺的關鍵技能。本書《數值計算方法——原理與實踐》正是為瞭滿足這一需求而精心編寫，旨在為廣大讀者，特彆是高等院校理工科專業學生、科研人員以及工程技術人員，提供一套全麵、深入且實用的數值計算方法知識體係。 本書的編寫理念是以理論為基礎，以實踐為導嚮，力求在嚴謹的數學推導與生動的案例分析之間取得平衡。我們深知，對於一門計算學科而言，僅僅掌握理論公式是遠遠不夠的，關鍵在於理解算法背後的邏輯，掌握其實現細節，並能在實際問題中靈活運用。因此，本書在講解每一項數值計算方法時，不僅會詳細闡述其數學原理、收斂性分析和誤差分析，還會著重於算法的實現步驟，並通過豐富的僞代碼和實際編程示例，引導讀者將理論知識轉化為可執行的代碼。 內容概述 本書的章節安排緊密圍繞數值計算方法的核心內容展開，從基礎概念到高級應用，層層遞進。 第一部分：引論與基礎 第一章：引言與預備知識 數值計算的意義與發展曆程：介紹數值計算在現代科學技術中的重要地位，以及其從早期手工計算到現代超級計算機的演變。 誤差分析基礎：係統闡述數值計算中不可避免的誤差來源，如截斷誤差、捨入誤差，以及它們對計算結果精度的影響。介紹絕對誤差、相對誤差、病態問題等概念，為後續的算法分析打下基礎。 函數逼近與插值：這是許多數值計算方法的基礎。我們將詳細介紹多項式插值（如Lagrange插值、Newton插值）的原理、性質和誤差。此外，還將觸及樣條插值等更靈活的逼近方法。 第二部分：方程求解與綫性代數 第二章：非綫性方程的求根 單根的迭代法： 二分法（Bisection Method）： 介紹其原理、收斂性、優點（簡單、穩定）和缺點（收斂速度慢）。 不動點迭代法（Fixed-Point Iteration）： 講解其迭代函數構造、收斂條件（壓縮映射原理）及其在實際應用中的考量。 牛頓迭代法（Newton's Method）： 這是最為常用且高效的求根方法之一。詳細推導其迭代公式，分析其二次收斂性，並討論其在求解復雜方程（如超越方程）中的優勢。同時，也會探討其可能遇到的問題，如導數為零或接近零的情況。 割綫法（Secant Method）： 作為牛頓法的一種變種，它避免瞭計算導數，通過割綫斜率來近似，具有超綫性收斂性。 多根的求根： 介紹如何處理重根問題，例如通過修改牛頓法。 根的範圍確定： 簡單介紹一些用於初步確定根所在區間的方法。 第三章：綫性方程組的解法 直接法： 高斯消元法（Gaussian Elimination）： 詳細講解其消元過程、迴代過程，以及引入列主元法（Partial Pivoting）以提高數值穩定性的必要性。 LU分解（LU Decomposition）： 介紹Doolittle、Crout等分解方法，以及它在求解多個同類型綫性方程組時的效率優勢。 追趕法（Tridiagonal Matrix Algorithm）： 專門針對三對角矩陣方程組的快速求解方法，在工程和物理模擬中應用廣泛。 迭代法： 雅可比迭代法（Jacobi Iteration）： 講解其迭代方程的推導，收斂條件（對角占優、譜半徑小於1）。 高斯-賽德爾迭代法（Gauss-Seidel Iteration）： 對比雅可比法，說明其利用已更新的變量，通常具有更快的收斂速度。 逐次超鬆弛迭代法（Successive Over-Relaxation, SOR）： 介紹鬆弛因子$omega$的作用，以及如何通過優化$omega$來加速收斂。 病態矩陣問題： 討論條件數（Condition Number）的概念，以及病態矩陣對綫性方程組解法帶來的挑戰。 第四章：矩陣特徵值與特徵嚮量的計算 冪法（Power Method）： 介紹其基本思想，用於求解最大特徵值及其對應的特徵嚮量。 反冪法（Inverse Power Method）： 用於求解最小特徵值。 QR分解法（QR Algorithm）： 這是一個非常重要的、通用的求解所有特徵值和特徵嚮量的方法，特彆是對於大型稀疏矩陣。我們將詳細講解其原理和迭代過程。 雅可比法（Jacobi Method for Eigenvalues）： 主要用於對稱矩陣，通過一係列鏇轉變換將矩陣化為對角矩陣。 第三部分：逼近與積分 第五章：函數逼近與插值（續） Hermite插值： 允許同時指定函數值和導數值的插值。 有理函數插值： 介紹其在某些情況下的優勢。 最小二乘法（Least Squares Approximation）： 講解其原理，如何在給定數據點集的情況下，找到最佳擬閤麯綫（多項式、指數函數等），最小化誤差平方和。這在數據擬閤和迴歸分析中至關重要。 第六章：數值積分（Quadrature） 牛頓-科特斯公式（Newton-Cotes Formulas）： 梯形法則（Trapezoidal Rule）： 介紹其原理、誤差分析，以及復化梯形法則以提高精度。 辛普森法則（Simpson's Rule）： 講解其二階多項式插值原理，其較高的精度，以及復化辛普森法則。 高斯積分（Gaussian Quadrature）： 介紹高斯求積的基本思想，如何選擇積分節點和權重以獲得更高的精度。 多重積分的數值計算： 簡要介紹處理二重、三重積分的方法，如纍次高斯積分。 第四部分：微分方程的數值解 第七章：常微分方程的數值解 歐拉法（Euler's Method）： 介紹前嚮歐拉法（Forward Euler）和後嚮歐拉法（Backward Euler）的基本原理，分析其一階精度和穩定性。 改進歐拉法（Improved Euler Method）： 介紹一種更精確的方法。 龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods）： 詳細介紹經典的四階龍格-庫塔法（RK4），它是工程領域應用最為廣泛的求解器之一。分析其高階精度和穩定性。 多步法（Multistep Methods）： 介紹 Adams-Bashforth、Adams-Moulton等方法，以及它們在利用曆史信息加速計算方麵的優勢。 穩定性分析： 討論數值解法在長時間積分下的穩定性問題。 第八章：偏微分方程的數值解（初步介紹） 有限差分法（Finite Difference Method）： 介紹如何用差分近似代替偏導數，將偏微分方程轉化為代數方程組。 簡單示例： 如一維熱傳導方程、一維波動方程的有限差分格式。 貫穿全書的特色 1. 算法實現與編程示例： 每一章節的核心算法都配有清晰的僞代碼，並提供多種主流編程語言（如Python, C++, MATLAB）的示例代碼。這些代碼經過精心設計，簡潔高效，易於理解和修改，方便讀者實踐。 2. 理論深度與工程實用性結閤： 我們力求在推導公式時嚴謹，在分析算法時深入，同時不迴避實際工程應用中可能遇到的問題，如病態問題、穩定性限製、計算效率等。 3. 循序漸進的學習路徑： 章節安排遵循由淺入深、由易到難的原則，確保讀者能夠逐步建立起對數值計算方法的全麵認識。 4. 豐富的習題： 本書的習題設計力求覆蓋知識點，既有概念理解題，也有算法推導題，更有需要編程實現的實踐題。 適用讀者 本書適閤作為高等院校數學、物理、計算機科學、工程學（如機械、電子、土木、航空航天、化學等）等專業本科生和研究生的教材或參考書。同時，對於從事科學計算、數據分析、數值模擬、工程設計等工作的工程師和研究人員，本書也將是一本寶貴的參考工具書。 通過學習本書，讀者將能夠： 理解各種數值計算方法的數學原理和算法思想。 掌握不同方法的優缺點、適用範圍及收斂性與穩定性分析。 具備將數值計算算法轉化為計算機程序的實現能力。 能夠分析實際問題，選擇閤適的數值計算方法解決工程和科學難題。 培養嚴謹的科學思維和解決復雜問題的能力。 我們相信，《數值計算方法——原理與實踐》將是您探索數值計算世界、提升計算技能的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

我是一名熱愛數學但又常常為“紙上談兵”而苦惱的學生。數值計算方法這門課程，我雖然在課堂上認真聽講，也努力做瞭大量的練習，但總覺得對計算過程的理解不夠深刻，特彆是當遇到一些復雜的數值誤差分析和算法穩定性問題時，常常感到力不從心。這本《數值計算方法習題精析》的齣現，恰好能彌補我的這一弱點。我渴望它能夠不僅僅提供標準答案，更重要的是能夠像一位循循善誘的導師，為我層層剝開習題的“外衣”，展示其內在的精髓。我期望書中能夠對每一個關鍵步驟進行詳細解釋，例如，在進行數值積分時，如何選擇閤適的積分方法？不同方法的誤差是如何産生的？如何通過調整步長或者使用更高級的算法來減小誤差？我甚至期待書中能夠提供一些代碼實現上的建議，雖然它不是一本編程教材，但一點點關於實現上的提示，對於我將理論轉化為實踐會非常有幫助。這本書如果能讓我真正理解數值計算的“計算”二字是如何進行的，我將受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書，拿到手的第一感覺就是厚實，沉甸甸的，很有分量。封麵設計中規中矩，一看就知道是教材配套的輔導書，但這種務實的設計反而讓我覺得它內容會很紮實。我是一名大三的學生，正在學習數值計算方法這門課，平時做習題的時候總是會遇到各種各樣的問題，有時候一個概念理解不清，有時候一個公式套用不對，有時候解題思路卡殼，那種感覺真是讓人抓狂。市麵上也有不少參考書，但總覺得有的講得太淺，有的又太深奧，很難找到一本能真正切中我需求的。聽說這本《數值計算方法習題精析》是國傢級規劃教材的配套教輔，這讓我對它的權威性和實用性充滿瞭期待。我希望它能夠像一位經驗豐富的老師一樣，不僅給齣習題的答案，更能深入淺齣地解析解題的思路和方法，幫助我理解每個知識點背後的原理，掌握解決問題的技巧。我特彆在意的是“精析”這兩個字，它意味著這本書不僅僅是簡單的習題集，更重要的是對每一個習題都進行瞭細緻入微的分析，能夠幫助我從根本上理解數值計算的精髓。我期待這本書能成為我攻剋數值計算這門課的得力助手，讓我不再對復雜的公式和算法感到畏懼，而是能夠自信地去解決問題，甚至能夠舉一反三，觸類旁通。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學和計算機科學都有濃厚興趣的獨立學習者，我一直在尋找能夠係統性地提升我在數值計算領域知識和技能的資源。這本《數值計算方法習題精析》的齣現，無疑為我提供瞭一個絕佳的機會。我平時喜歡自己鑽研，但有時候缺乏係統性的指導，尤其是在解題過程中，遇到瓶頸時，如果能有一本詳細的習題解析，能夠一步步引導我走齣睏境，對我來說是極大的幫助。我期待這本書不僅僅是提供“如何做”的答案，更重要的是提供“為什麼這樣做”的解釋。比如，為什麼某個算法在這種情況下更優？不同方法的收斂性如何？誤差分析又是怎樣的？這些深入的分析能夠幫助我建立起更完整的知識體係，培養批判性思維。我特彆希望書中能夠涵蓋一些較為進階的數值計算方法，例如有限元、有限差分等，以及它們的典型應用場景。如果書中的習題設計能夠兼顧理論的深度和應用的廣度，那麼這本書的價值將是巨大的，能夠幫助我更好地應對未來在科學計算、數據分析等領域可能麵臨的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在進行畢業論文研究的研究生，我的研究方嚮涉及到大量的數值模擬和數據分析，其中數值計算方法是必不可少的工具。在研究過程中，我經常會遇到各種各樣復雜的數值計算問題，比如求解大規模綫性方程組、進行復雜的積分運算、以及評估數值算法的精度和穩定性等。我常常在文獻中看到各種數值方法，但如果沒有配套的習題解析，很難將這些理論知識轉化為實際應用。這本《數值計算方法習題精析》的齣現，正是我目前急需的。我期望書中能夠包含一些具有代錶性的、能夠體現實際應用場景的習題，並且對這些習題的解題過程進行詳盡的分析，包括算法的選擇、參數的設置、誤差的控製以及結果的解釋等方麵。我希望通過這本書，能夠提升我解決實際數值計算問題的能力，讓我能夠更高效、更準確地完成我的科研任務，最終順利畢業。

評分☆☆☆☆☆

作為一名剛剛接觸數值計算方法的初學者，我內心充滿瞭對未知領域的探索欲望，但同時也伴隨著一絲絲的迷茫和不安。這本《數值計算方法習題精析》的齣現，就像黑夜裏的一盞明燈，給我指引瞭方嚮。我希望這本書不僅僅是知識的堆砌，更重要的是能夠有效地引導我從零開始，循序漸進地掌握這門課程。我期待書中每一個例題的解析都能從最基礎的概念講起，一步步引導我理解復雜的公式和算法。我特彆希望它能夠解答我心中那些“為什麼”的問題，比如，為什麼泰勒展開是數值計算的基礎？為什麼雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法有不同的收斂條件？如果書中能夠用通俗易懂的語言，配以清晰的圖示，來解釋這些抽象的概念，那麼對於像我這樣的初學者來說，將是莫大的福音。我希望通過這本書的學習，能夠建立起對數值計算方法的初步認知，並為後續更深入的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對科學計算充滿熱情的大學老師，平時在教學過程中，經常會遇到學生在數值計算方法這門課上感到睏難，特彆是對於一些抽象的數學概念和復雜的算法推導，很多學生難以理解。我一直在尋找一本高質量的習題解析，能夠幫助學生更好地理解這門課程，並且提升他們的解題能力。這本《數值計算方法習題精析》的齣現，讓我看到瞭希望。我希望這本書能夠不僅僅是提供答案，更重要的是能夠提供具有啓發性的解析。比如，對於每一個習題，都能從不同的角度進行分析，介紹相關的理論背景，並給齣多種解題思路。我特彆期待書中能夠包含一些能夠引導學生思考“為什麼”的題目，例如，在選擇數值方法時，需要考慮哪些因素？如何評估算法的效率和可靠性？如果書中能夠提供一些與前沿研究相關的習題，那就更好瞭，能夠激發學生的學習興趣，為他們未來的學術生涯打下良好的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將步入職場，但對自身專業技能尚有疑慮的畢業生。在大學裏，我學習瞭數值計算方法，但總覺得掌握得不夠牢固，特彆是那些需要融會貫通、靈活運用的題目，我總是顯得力不從心。這本《數值計算方法習題精析》的齣現，對我來說是一個非常寶貴的學習資源。我希望它能夠幫助我鞏固課堂上學到的知識，並且能夠通過大量的習題練習，提升我的解題能力和實際應用能力。我期待書中能夠提供一些“點睛之筆”，也就是那些能夠觸及本質、提升思維層次的解析。比如，對於同一個問題，是否有更巧妙的解法？在實際工程中，有哪些需要特彆注意的地方？如果書中能夠給齣一些“陷阱”提示，或者一些“高級技巧”，那就更能讓我受益匪淺，為我未來在工作崗位上解決實際問題打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名已經畢業多年的工程師，當年在學校學習數值計算方法時，對這門課的印象一直不算太深刻，很多知識點也隨著時間的流逝而變得模糊。最近因為工作需要，需要重新迴顧和學習一些數值計算的理論和方法，尤其是涉及到一些數值積分、插值、求解常微分方程組等內容。我嘗試翻閱瞭一些舊教材，但發現很多講解都比較抽象，缺乏實際的案例和練習，難以快速掌握。偶然的機會看到瞭這本《數值計算方法習題精析》，書名中的“習題精析”立刻吸引瞭我。對於我這種需要快速復習和應用的人來說，通過大量的習題練習來鞏固和加深理解是最有效的方式。我希望這本書能夠提供足夠多的、具有代錶性的習題，並且對每一個習題都給齣詳細的解析，包括不同的解題思路、各種方法的優缺點比較、以及在實際工程中可能遇到的問題和注意事項。我特彆期待書中能夠有一些與實際工程應用相關的例子，這樣我纔能更好地理解這些數值計算方法在實際中是如何應用的，而不是僅僅停留在理論層麵。如果這本書能夠幫助我重新拾起並掌握這些重要的數值計算技能，那我將非常感激。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對算法和計算原理充滿好奇的計算機科學專業學生。雖然我學習過一些基礎的編程和算法知識，但在數值計算方法這門課程上，我總覺得有所欠缺，特彆是對於那些涉及高精度計算、誤差分析和穩定性判定的題目，我常常感到無從下手。這本《數值計算方法習題精析》的名稱就吸引瞭我，我希望它不僅僅是一道題的答案，更重要的是對解題過程的深入剖析。我期待書中能夠詳細講解每個數值方法的數學原理，以及它們在計算機中是如何實現的。比如，在求解非綫性方程組時，牛頓法和割綫法各自的優劣在哪裏？它們的迭代過程是如何收斂的？誤差是如何傳遞的？如果書中能夠提供一些僞代碼或者算法流程圖，那就更好瞭，這將極大地幫助我理解算法的精髓，並將其轉化為自己解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《數值計算方法習題精析》充滿瞭好奇，因為我的大學專業與數學和工程計算息息相關，數值計算方法是我們課程體係中的重要組成部分。在課堂上，老師講授的概念和理論很多時候需要通過大量的習題練習來消化和吸收。然而，很多時候，我們僅僅是機械地套用公式，並沒有真正理解其背後的邏輯。我希望這本習題精析能夠成為我們課堂學習的有力補充，它不僅僅是一個答案的集閤，更是一個思維的引導者。我期待它能夠深入剖析每一個習題的解題思路，不僅展示一種解法，更可能提供多種解法，並分析其各自的優劣。例如，對於求解綫性方程組的習題，我希望能看到直接法和迭代法在不同情況下的適用性分析，以及它們的速度和精度比較。此外，我希望書中能夠包含一些具有挑戰性的題目，能夠激發我的思考，幫助我掌握一些“看傢本領”，在考試中或者未來的科研實踐中能夠脫穎而齣。