摺紙設計的秘密 摺紙模型中的數學世界 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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托馬斯·赫爾 著，張文娟，葉雅玲 譯

圖書標籤:

• 摺紙
• 數學
• 幾何
• 設計
• 模型
• 藝術
• 手工
• STEM
• 教育
• 益智

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111557616

版次：1

商品編碼：12188008

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 身邊的數學譯叢

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

用紙：膠版紙

頁數：274

編輯推薦

無論是對於摺紙愛好者進一步進階理解深刻的數學原理，還是對於數學愛好者瞭解利用摺紙的方法解決問題，本書都可以滿足需要。

內容簡介

本書共30章，從看似簡單的“在一張正方形的紙中摺疊齣一個等邊三角形”和“將一段長度n等分”入門，慢慢衍生齣亂花漸欲迷人眼卻又令人欲罷不能的奇妙章節，例如摺紙螺鏇、模塊星形環、蝴蝶炸彈、巴基球等，匯集瞭當今國際一流的摺紙數學模型。書中涉及一些高級數學內容，包括三角函數、微分幾何、微積分和數學建模等，具備一定的理科功底會更容易理解。
全書內容新穎、發人深省且實操性強，對於高校老師的教學而言是一本非常好的補充教材，對摺紙粉絲和數學愛好者而言，也是一本不可多得的拓展思維的實用手冊。書中既有與現實生活聯係緊密的應用型話題，也有打通三角幾何、微積分的富有啓發性的討論和思考，還兼備一些國外新的教學思想和引導方式，信息量十分豐富。閱讀本書，能輕鬆激起數學和摺紙愛好者的挑戰興趣。同樣，具備一定數學基礎的大眾也可從中一睹摺紙之樂趣、數學之魅力。

目錄

譯者的話
前言（修訂版）
序
緻謝
第1章在一張正方形的紙中摺疊齣一個等邊三角形
第2章三角函數與摺紙
第3章等分摺疊：藤本近似
第4章將一段長度精確n等分
第5章摺紙螺鏇
第6章拋物綫摺疊
第7章摺紙能將一個角三等分嗎？
第8章解三次方程
第9章Lill方法
第10章摺疊成結
第11章Haga摺紙
第12章模塊星形環
第13章摺疊蝴蝶炸彈
第14章莫裏六麵體
第15章名片模塊
第16章五個交叉四麵體
第17章製作摺紙巴基球
第18章摺紙圓環麵製作
第19章模塊門格海綿
第20章摺疊並上色韆紙鶴
第21章探秘平頂點摺疊
第22章不可能的摺痕圖
第23章摺疊方形鏇轉
第24章平頂點摺疊計數
第25章自相似波浪
第26章平頂點摺疊的矩陣模型
第27章3D頂點摺疊的矩陣模型
第28章摺紙和同態
第29章剛性摺疊1：高斯麯率
第30章剛性摺疊2：球麵三角學
參考文獻

前言/序言

（修訂版）摺紙設計的秘密——摺紙模型中的數學世界前言（修訂版）2006年在齣版第1版《摺紙設計的秘密》後，我收到瞭許多讀者反饋。每學期我都會收到眾多讀者發來的郵件，他們曾經通過這樣或那樣的途徑使用過這本書。在這些讀者之中，有的是大學教授，有的是中學教師。他們告訴我講授書中的某些章節時效果很好，或者告訴我他們有個好主意，又或者是某一種教學方式對學生很適用。還有些郵件來自學生，他們谘詢我對於正在嘗試的某個項目有何建議，或者希望獲得更多資源以便進一步深入拓展。還有一些郵件來自熱愛摺紙數學藝術的粉絲們，以及那些因為此書希望感謝我的人。
當然，我自己也常常使用這本書。我在莫瑞麥剋學院和西新英格蘭大學教授好幾門關於摺紙數學的課程。每當我教大學幾何、多變量微積分或圖論時，我都會從這本書中選取課程案例。
當過老師的人都明白，教學活動不是單嚮的，並不是說信息單方麵從老師流嚮學生，而更像是一種迴饋式的互動。在觀察學生們學會教材內容並對其做齣反應的同時，教師們自身也會學習到很多新東西。因此，在收到讀者來信後，加上我多年來的教學經驗，開發一本新教材的想法很自然就産生瞭。與學生們和同事們的交流給我帶來瞭許多靈感。有時，學生們自己在網絡上或書本中發現瞭一個摺紙模型後，嚮我拋齣關於這個模型的數學問題。此外，在我打算齣第2版書之前，我自己也已經發現瞭六七個摺紙數學教材。當我意識到這些後，我明白，齣第2版書的時機已經到瞭。
無論是自己激動萬分發現的新材料，還是其他人在使用第1版書時發現的新材料，無疑都是齣版新書時令人開心的一麵。但同樣令人窘迫的是，任何一本包含大量信息而且被廣泛使用的書中小錯誤總是難免的。大多數錯誤（有些是我自己發現的）屬於拼寫類錯誤或者是為瞭省略而造成瞭令人遺憾的錯誤，這些都是很容易被發現並可以彌補的。然而，有些錯誤屬於數學範疇，盡管第1版初稿經過全國多所大學、學院教授及其學生們的詳盡測試，有些數學錯誤仍然成為漏網之魚。
這些錯誤中最糟糕的莫過於“五個交叉四麵體”。第1版中關於這一課的解決方案已經很接近完美，但並非百分之百的準確。在第2版中對這個錯誤進行瞭更正，事實上，是給齣瞭比第1版更為簡捷的新方案。
在準備齣版《摺紙設計的秘密》（第2版）的過程中，我終於有機會用一種挑剔的眼光來重新通讀全書。我很高興，同時又很驚奇地發現，在本書第一次齣版5年後的今天，我原先所堅持的要用最簡單的辦法來展示或教授這些教材的觀點已經發生瞭改變。甚至是相對更為直截瞭當地展示結果，比如平頂點摺疊的矩陣模型看起來也可能有所改善。就這樣，我對第1版中幾乎所有的課程教材都進行瞭修訂，解決方案和教學法部分也在書中多處予以改進。
以我個人的觀點，第2版比第1版更棒。不僅目錄從原先的22章擴充到30章，新增加瞭100多頁內容，我個人以及其他數十人（將在緻謝中一一提及）這些年來的感受和經驗也大大完善瞭課程教材的許多內容。我希望你也會同意這一點：這本書確實值得一讀！
托馬斯·赫爾西新英格蘭大學馬薩諸塞州斯普林菲爾德市
我為什麼寫這本書？我希望本書能成為眾多關於摺紙數學書籍中的第一選擇。此書源自我對摺紙和數學這兩大主題的畢生熱愛。我從8歲便開始接觸摺紙，當時叔叔送給瞭我一本摺紙的指導書。盡管這本從日文翻譯過來的書中有很多地方語焉不詳，翻譯模糊，我還是設法琢磨齣很多內容，但由於各種原因，仍然有一些沒想明白。不過與此同時，我也意識到，我很擅長數學，尤其是從加法和乘法中發現的模式簡單易記也很有趣。我還清楚地記得，正是在那些年裏，我開始注意到摺紙和數學之間的聯係。我摺瞭一個動物，可能是經典的拍鳥。我沒有把它放在我那不斷增多的摺疊模型盒子中，而是仔細地展開它。在展開的紙張上，摺綫的模式復雜又可愛。很顯然，在我看來，這其中蘊藏著一些數學的東西。綫條的模式必須遵循一些幾何規則。但在當時，瞭解這些規則遠遠超齣我的理解能力。
上大學時，我再度與摺紙和數學相遇。那時，我已精通復雜高水平的摺紙，並且閱讀瞭大量書籍，包括John Montroll，Robert Lang，Jun Maekawa，以及Peter Engel的書（參見本書後的參考文獻［Eng89］，［Kas83］，［Lang95］，［Mon79］）。我參加過紐約市的一些摺紙大會［由非營利性組織主辦，現在被稱為“美國摺紙協會”（Origami USA）］�…�Origami USA:美國摺紙協會，甚至還自己發明瞭一些摺紙設計。我上過一些數學課，正在考慮以數學科學作為我的職業生涯。但就在這時發生瞭一件事，迫使我開始思考和探索摺紙與數學的交集。我得到瞭Kunihiko Kasahara和Toshie Takahama創作的一本經典書《摺紙鑒賞傢》（參見［Kas87］）。起初，我以為這隻是另一本復雜一些的摺紙書。其實，我買它是因為其中包含瞭John Montroll的著名劍龍模型說明（細節描述無可挑剔，由一張未經裁剪的正方形紙做成）。當時我一點也不知道，這本書其實還包含一些指導說明，而這些會是在未來緊緊吸引我的興趣愛好，我仿佛上癮一般，沉迷其中數十小時。
這本書帶領我第一次接觸瞭模塊化摺紙，將許多小方塊紙張摺成相同的“組件”，接著將這些組件鎖定在一起，形成各種形狀。《摺紙鑒賞傢》中的組件使人們可以做齣所有正多麵體的代錶：立方體、四麵體、八麵體、十二麵體和二十麵體。而在此之前，我對這些物體隻有大緻的瞭解，但在我摺疊瞭許多，有時甚至是上百個組件來製作這些正多麵體和其他多麵體後，我纔逐漸熟悉瞭它們。可以毫不誇張地說，模塊化摺紙是我認識多麵體幾何物體的第一導師。
對我來說，現在迴想起來能很快就明白到底發生瞭什麼事，而在當時，我隻知道自己對摺紙感興趣，可以做一些具有漂亮幾何形狀的物體來裝飾我的宿捨。摺紙教會瞭我，並且給瞭我一個環境，讓我去探索和掌握各種多麵體的特性。比如，在每個頂點周圍，我應該如何安排一個個小組件，使之形成立方八麵體？每種顔色的組件我需要多少個，纔能做齣三十二麵體的有趣著色？從那以後直到在研究生院當教授的多年間，我一直在盡我所能地收集一切和摺紙數學相關的材料，先是在莫瑞麥剋學院，後來是西新英格蘭大學。由於很多來源很難找到，或者僅僅是對潛在模式的暗示，所以我常常不得不自己做研究，把這些零星碎片拼在一起。在此過程中，我看到摺紙與各種各樣數學主題的交集，從更明顯的幾何領域到代數、數論和組閤。似乎我瞭解的越多，摺紙與數學重疊的領域也就越多。
在收集摺紙數學材料的同時，我開始嚮大學生、高中生，以及他們的老師做關於這一主題的講座。自那以後，他們對摺紙作為數學教學工具的興趣變得非常濃厚。老師們會經常問我，他們可以在哪裏找到如何在他們班的課堂上使用摺紙的詳細信息。後來齣瞭幾本書，如參考文獻［Fra99］，提供瞭一些方式，可以使用模塊化摺紙來教授幾何概念，但這些都不是針對大學水平做的，也沒有觸及摺紙能夠提供的各類主題。
因此，我寫瞭這本書。我的目標是將我所發現的很多數學摺紙內容編輯在一起，將它們按照一種比較容易讓大學或高中教師在課堂上使用的方式加以呈現。
如何使用這本書本書包含內容涵蓋瞭多個數學領域。齣書的目的是讓數學老師能找到可用的教材，不管是教大學還是教高中課程。每一章一開始是可能適閤的課程列錶。
但很重要的一點是，必須認識到許多教材都可以有效應用於不同水平的課程之中。例如，角三等分的活動在高中幾何教師之間已經非常普及，但它同樣也可以用在高等水平的伽羅瓦理論課程中。PHiZZ單元巴基球的活動對於“文科數學”的學生而言是一個很好的拓展項目，並為學習圖論的學生提供瞭手把手的教學方式，可以來探索三邊著色立方平麵圖和四色定理之間的聯係，更不要說還有機會在更高水平的幾何課上對麯麵進行分類。
總之，這本書及其應用的一大關鍵詞就是靈活性。每一章都附有講義，可以復印給學生們使用，還包括為老師提供的關於解決方案的注釋、如何使用講義、對教學法的建議，以及可以進一步采取的方嚮。

摺紙設計的秘密：數學之美與創意錶達 摺紙，這項古老而充滿魅力的藝術，早已超越瞭簡單的紙張摺疊，成為探索幾何、空間、結構乃至數學原理的絕佳媒介。它將抽象的數學概念具象化，賦予瞭冰冷的數字以生動的形態和無限的創意可能。本書並非一本純粹的數學教材，也不是一本簡單的摺紙模型圖解，而是旨在揭示隱藏在每一張摺疊紙張背後的數學之美，以及這種美如何激發我們的創意靈感，並最終在摺紙設計中得以淋灕盡緻地展現。 一、數學之眼：洞察摺紙的幾何本質 摺紙的世界，是幾何學的奇妙遊樂場。從最基礎的直綫、角度、對稱，到更復雜的麯麵、拓撲和分形，數學原理無處不在，深刻地影響著摺紙模型的穩定性和美觀性。 基礎幾何： 任何一個摺紙動作，都是在紙麵上進行幾何變換。一張平整的紙，在摺疊之後，就形成瞭各種角度、邊長、頂點。例如，一個簡單的正方形紙張，通過不同的摺疊，可以變成三角形、菱形、平行四邊形，甚至更復雜的圖形。每一個摺痕，都是一條直綫；每一次翻摺，都是一次角度的疊加和分割。理解瞭這些基礎幾何規律，我們就能更清晰地掌握摺紙模型為何能保持其形狀，以及如何通過精準的摺疊來達到預期的效果。例如，對摺、四摺等操作，本質上是利用瞭對稱性和角度的二等分、四等分原理，從而構建齣模型的基本框架。 對稱之韻： 對稱是摺紙中最核心、最直觀的數學概念之一。無論是鏡麵對稱，還是鏇轉對稱，它們都賦予瞭摺紙模型一種和諧與平衡的美感。許多經典的摺紙模型，如紙飛機、韆紙鶴，都展現齣高度的對稱性。學習識彆和利用對稱性，不僅能幫助我們更好地理解模型的結構，還能在設計新的模型時，創造齣更具視覺衝擊力和穩定性的作品。例如，很多復雜動物的摺紙模型，通常會從一個中心對稱的基本形態開始，然後嚮外延伸，確保整體的平衡感。 角度的奧秘： 摺紙中的角度至關重要。無論是90度的直角，還是45度的銳角，甚至是120度的鈍角，它們都精確地定義瞭摺疊的走嚮和模型的形態。例如，在製作一些多麵體模型時，需要精確地摺疊齣角度，以確保各個麵能夠完美地連接，形成一個封閉的三維空間。對角度的理解越深入，就越能精確地控製模型的立體感和細節。 麵積與體積的轉化： 即使是簡單的紙張，在經過多次摺疊後，其內部所包含的“空間”也在發生著有趣的轉化。例如，通過摺疊，一張平麵的紙張可以被“壓縮”成一個具有一定體積的模型。這其中涉及到麵積如何被分割、重組，以及如何形成內部空間。一些復雜的摺紙藝術品，甚至可以被看作是二維錶麵上三維結構的巧妙構建，它們在視覺上暗示瞭體積的存在。 拓撲學的初步探索： 更進一步，摺紙也與拓撲學有著韆絲萬縷的聯係。拓撲學研究的是在連續變形下保持不變的性質，而摺紙正是這樣一種“變形”過程。例如，一個簡單的紙環，無論如何拉伸或壓縮（不撕裂），它的“孔”的數量是不變的。在摺紙中，我們常常會遇到“打孔”和“連接”的概念，雖然我們不實際打孔，但摺疊的路徑和方式，決定瞭紙張的“連通性”和“孔洞”的數量，這正是拓撲學關注的方麵。例如，一些“不可展開”的摺紙結構，就體現瞭其獨特的拓撲性質。 二、創意的火花：從數學原理到藝術錶達 數學原理並非冰冷僵化的規則，而是激發創意的源泉。當我們將數學的嚴謹性與藝術的想象力相結閤時，摺紙的世界便會綻放齣無限的可能。 模塊化設計與組閤： 許多精美的摺紙模型，尤其是那些具有復雜結構的模型，都采用瞭模塊化設計的思路。一個大的模型，可以分解成若乾個小的、可重復摺疊的模塊。這些模塊本身就蘊含著精巧的數學結構，而將它們按照特定的規則進行組閤，就能構建齣宏偉而復雜的整體。例如，一些著名的球形摺紙藝術品，就是由成百上韆個相同的模塊組閤而成，每一個模塊的精確摺疊和角度都至關重要。這種組閤方式，本身就是一種數學上的排列和組閤的應用。 比例與黃金分割： 在摺紙設計中，比例的運用能夠極大地提升模型的視覺美感。例如，根據黃金分割比例來設定模型的各個部分的尺寸，可以讓作品看起來更加和諧、自然，符閤人類的審美習慣。從一片花瓣的舒展，到一個動物肢體的長度，比例的精準控製，能夠賦予摺紙模型生命力。 分形藝術的啓示： 自然界中充滿瞭分形結構，例如海岸綫、雪花、樹枝等。摺紙藝術也能夠模擬和創造齣分形結構。通過不斷重復的、自相似的摺疊模式，我們可以從一個簡單的基本單元，逐步構建齣越來越復雜、越來越精細的“分形”摺紙模型。這種模型的生成過程，本身就是一種算法的體現，蘊含著迭代和遞歸的數學思想。 結構與力學的思考： 盡管摺紙使用的是柔軟的紙張，但通過巧妙的摺疊，我們可以創造齣具有驚人穩定性和結構強度的模型。例如，一些摺紙橋梁、摺紙建築模型，它們能夠承受一定的重量，這便是對結構力學的直觀展現。理解紙張的張力、壓力以及摺疊形成的支撐點，能夠幫助我們設計齣更具實用性和藝術性的結構。 色彩與紋理的融閤： 除瞭形狀，摺紙還可以通過色彩和紋理來增強其藝術錶現力。不同的顔色組閤可以突齣模型的幾何特徵，營造不同的氛圍。而利用紙張本身的紋理，或者通過後期加工，則能為摺紙作品增添豐富的觸感和視覺層次。這種對材質的感知，雖然不直接是數學概念，但它與模型結構的數學美學相結閤，能産生更強的藝術衝擊力。 三、探索的旅程：從初學者到設計者 本書並非止步於理論的講解，更重要的是引導讀者踏上一次充滿樂趣的探索之旅，親手體驗摺紙中的數學智慧，並激發自身的創造潛力。 循序漸進的摺紙實踐： 我們將從最基礎、最經典的摺紙模型入手，例如正方形、三角形、星形等，讓讀者熟悉基本的摺疊技巧，並體會其中蘊含的幾何原理。每一個模型，都將伴隨清晰的圖解和詳細的步驟說明，以及對其中數學概念的淺顯解釋。 深入的數學視角： 在介紹每一個模型時，我們將適時地引入相關的數學概念，例如對稱軸、角度測量、麵積分割等。這些講解將以通俗易懂的方式呈現，旨在讓讀者在動手實踐的同時，也能在潛移默化中理解摺紙背後的數學邏輯。 設計思路的啓迪： 本書將探討一些基礎的摺紙設計原則和方法。例如，如何從一個簡單的形狀齣發，通過修改摺痕、增加摺疊次數，來創造齣新的模型；如何通過對現有模型的變形和組閤，來産生新的創意。我們將鼓勵讀者跳齣圖解的束縛，嘗試自己動手設計。 案例分析與靈感激發： 通過展示一些優秀的摺紙藝術傢及其作品，我們將為讀者提供豐富的靈感來源。分析這些作品的數學結構、設計思路和藝術風格，能夠幫助讀者開闊視野，理解摺紙藝術的廣度和深度。 DIY的樂趣與挑戰： 本書將提供一係列由簡至難的摺紙項目，鼓勵讀者動手實踐。每一個項目都將精心設計，既能讓讀者感受到成功的喜悅，也能在挑戰中不斷學習和進步。我們鼓勵讀者在完成基本模型後，嘗試對其進行改進和創新，加入自己的想法。 結語 摺紙，這項看似簡單的技藝，卻承載著深邃的數學原理和無限的創意可能。它將抽象的幾何圖形轉化為可觸碰的實體，將枯燥的數字邏輯賦予生動的形態。通過本書，我們希望能夠打開一扇窗，讓您窺見摺紙設計中蘊含的數學之美，激發您用指尖的藝術探索更廣闊的創意天地。無論您是摺紙的愛好者，還是對數學和藝術充滿好奇的探索者，都能在這本書中找到屬於自己的樂趣與收獲。讓我們一起，用一張紙，創造無限的可能。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，它不是那種冷冰冰的教科書式論述，而是充滿瞭對探索未知領域的好奇心和熱情。作者敘述問題的方式，常常讓人有一種“原來如此”的頓悟感。特彆是講解一些復雜的幾何概念時，他總能找到一個非常生活化、非常形象的比喻，一下子就能將抽象的理論拉到我們觸手可及的日常生活中。我特彆欣賞作者在行文中流露齣的那種幽默感，有時候會冒齣一些讓人會心一笑的小段子，使得原本可能枯燥的數學探討過程變得輕鬆愉快起來。這感覺就像是跟著一位知識淵博但又風趣幽默的嚮導，一起在知識的迷宮裏探險，每走一步都有新的驚喜，完全沒有被灌輸的壓迫感。

評分☆☆☆☆☆

這本書在引發讀者思考方麵做得非常齣色，它更像是一場智力上的對話，而不是單嚮的知識輸齣。讀到一些關於對稱性或者分形結構的章節時，我常常會停下來，閤上書本，走到窗邊望著遠處的建築或者樹木，開始在腦海中構建那些書裏提到的抽象模型。它成功地激發瞭我內在的好奇心，讓我開始用一種全新的、更具結構性的眼光去審視周圍的世界。我甚至開始在日常生活中尋找那些隱藏的數學規律，比如咖啡拉花上的漩渦、蜂巢的結構等等。這種將理論與實踐、抽象與具象完美結閤的引導方式，纔是真正體現瞭一本優秀科普讀物價值的地方。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的翻譯質量高得令人驚訝，這對於一個涉及專業術語和復雜邏輯的書籍來說至關重要。我讀過太多翻譯腔濃重或者術語錯譯的譯作，但這本書完全沒有這個問題。譯者顯然對摺紙藝術和相關的數學領域都有深入的理解，文字流暢自然，讀起來完全沒有“翻譯文學”的生澀感。很多關鍵概念的引入和闡釋都非常精準到位，保證瞭原作者的思想能夠完整、準確地傳達給中文讀者。這種高質量的本地化工作，極大地提升瞭閱讀體驗，讓讀者可以完全沉浸在內容本身，而不必為理解語言障礙而分心，這在學術類書籍中是非常難得的。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調這本書的結構設計簡直是教科書級彆的典範。它不像很多專業書籍那樣將所有知識點一股腦堆砌，而是采用瞭一種非常巧妙的“螺鏇上升”式結構。每一章的內容都建立在前一章的基礎上，但又巧妙地引入瞭新的視角和更深層次的理解。這種循序漸進的編排，極大地降低瞭理解門檻。我發現自己能夠非常自然地從基礎的幾何原理過渡到復雜的拓撲學概念，整個學習過程感覺非常流暢，知識點之間的邏輯鏈條清晰可見，讓人能真正理解“為什麼是這樣”，而不是簡單地記住“它就是這樣”。這種嚴謹又通透的組織方式，讓這本書的價值遠遠超齣瞭普通讀物的範疇。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是藝術品，那種素雅中透著精緻的風格，一下子就抓住瞭我的眼球。我本來以為摺紙隻是一種簡單的手工活動，沒想到通過這本書，我看到瞭一個完全不同的世界。它的排版和插圖都做得極其用心，每一頁的視覺體驗都非常舒服。我記得有幾頁對光影的運用簡直絕瞭，能讓人真切地感受到紙張的質感和摺痕的銳利。裝幀質量也很高，拿在手裏很有分量，完全不像某些速印的書籍那樣輕飄飄的。這種對細節的執著，讓我覺得作者對這本書傾注瞭巨大的心血，不僅僅是內容的傳授，更是一種審美上的熏陶。讀完後，我甚至捨不得把它束之高閣，而是把它放在書架最顯眼的位置，時不時地就要拿齣來翻閱一下，那種紙張摩擦發齣的沙沙聲，也是一種享受。

評分☆☆☆☆☆

字很清晰，應該是正版。

評分☆☆☆☆☆

還可以還可以還可以還可以

評分☆☆☆☆☆

對學習摺紙理論幫助挺大的

評分☆☆☆☆☆

內容豐富，介紹詳細。

評分☆☆☆☆☆

字很清晰，應該是正版。

評分☆☆☆☆☆

好............

評分☆☆☆☆☆

需要一定的數學功底纔能看懂

評分☆☆☆☆☆

無處不數學

評分☆☆☆☆☆

需要一定的數學功底纔能看懂