折纸设计的秘密 折纸模型中的数学世界 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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托马斯·赫尔 著，张文娟，叶雅玲 译

图书标签:

• 折纸
• 数学
• 几何
• 设计
• 模型
• 艺术
• 手工
• STEM
• 教育
• 益智

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111557616

版次：1

商品编码：12188008

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 身边的数学译丛

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

页数：274

编辑推荐

无论是对于折纸爱好者进一步进阶理解深刻的数学原理，还是对于数学爱好者了解利用折纸的方法解决问题，本书都可以满足需要。

内容简介

本书共30章，从看似简单的“在一张正方形的纸中折叠出一个等边三角形”和“将一段长度n等分”入门，慢慢衍生出乱花渐欲迷人眼却又令人欲罢不能的奇妙章节，例如折纸螺旋、模块星形环、蝴蝶炸弹、巴基球等，汇集了当今国际一流的折纸数学模型。书中涉及一些高级数学内容，包括三角函数、微分几何、微积分和数学建模等，具备一定的理科功底会更容易理解。
全书内容新颖、发人深省且实操性强，对于高校老师的教学而言是一本非常好的补充教材，对折纸粉丝和数学爱好者而言，也是一本不可多得的拓展思维的实用手册。书中既有与现实生活联系紧密的应用型话题，也有打通三角几何、微积分的富有启发性的讨论和思考，还兼备一些国外新的教学思想和引导方式，信息量十分丰富。阅读本书，能轻松激起数学和折纸爱好者的挑战兴趣。同样，具备一定数学基础的大众也可从中一睹折纸之乐趣、数学之魅力。

目录

译者的话
前言（修订版）
序
致谢
第1章在一张正方形的纸中折叠出一个等边三角形
第2章三角函数与折纸
第3章等分折叠：藤本近似
第4章将一段长度精确n等分
第5章折纸螺旋
第6章抛物线折叠
第7章折纸能将一个角三等分吗？
第8章解三次方程
第9章Lill方法
第10章折叠成结
第11章Haga折纸
第12章模块星形环
第13章折叠蝴蝶炸弹
第14章莫里六面体
第15章名片模块
第16章五个交叉四面体
第17章制作折纸巴基球
第18章折纸圆环面制作
第19章模块门格海绵
第20章折叠并上色千纸鹤
第21章探秘平顶点折叠
第22章不可能的折痕图
第23章折叠方形旋转
第24章平顶点折叠计数
第25章自相似波浪
第26章平顶点折叠的矩阵模型
第27章3D顶点折叠的矩阵模型
第28章折纸和同态
第29章刚性折叠1：高斯曲率
第30章刚性折叠2：球面三角学
参考文献

前言/序言

（修订版）折纸设计的秘密——折纸模型中的数学世界前言（修订版）2006年在出版第1版《折纸设计的秘密》后，我收到了许多读者反馈。每学期我都会收到众多读者发来的邮件，他们曾经通过这样或那样的途径使用过这本书。在这些读者之中，有的是大学教授，有的是中学教师。他们告诉我讲授书中的某些章节时效果很好，或者告诉我他们有个好主意，又或者是某一种教学方式对学生很适用。还有些邮件来自学生，他们咨询我对于正在尝试的某个项目有何建议，或者希望获得更多资源以便进一步深入拓展。还有一些邮件来自热爱折纸数学艺术的粉丝们，以及那些因为此书希望感谢我的人。
当然，我自己也常常使用这本书。我在莫瑞麦克学院和西新英格兰大学教授好几门关于折纸数学的课程。每当我教大学几何、多变量微积分或图论时，我都会从这本书中选取课程案例。
当过老师的人都明白，教学活动不是单向的，并不是说信息单方面从老师流向学生，而更像是一种回馈式的互动。在观察学生们学会教材内容并对其做出反应的同时，教师们自身也会学习到很多新东西。因此，在收到读者来信后，加上我多年来的教学经验，开发一本新教材的想法很自然就产生了。与学生们和同事们的交流给我带来了许多灵感。有时，学生们自己在网络上或书本中发现了一个折纸模型后，向我抛出关于这个模型的数学问题。此外，在我打算出第2版书之前，我自己也已经发现了六七个折纸数学教材。当我意识到这些后，我明白，出第2版书的时机已经到了。
无论是自己激动万分发现的新材料，还是其他人在使用第1版书时发现的新材料，无疑都是出版新书时令人开心的一面。但同样令人窘迫的是，任何一本包含大量信息而且被广泛使用的书中小错误总是难免的。大多数错误（有些是我自己发现的）属于拼写类错误或者是为了省略而造成了令人遗憾的错误，这些都是很容易被发现并可以弥补的。然而，有些错误属于数学范畴，尽管第1版初稿经过全国多所大学、学院教授及其学生们的详尽测试，有些数学错误仍然成为漏网之鱼。
这些错误中最糟糕的莫过于“五个交叉四面体”。第1版中关于这一课的解决方案已经很接近完美，但并非百分之百的准确。在第2版中对这个错误进行了更正，事实上，是给出了比第1版更为简捷的新方案。
在准备出版《折纸设计的秘密》（第2版）的过程中，我终于有机会用一种挑剔的眼光来重新通读全书。我很高兴，同时又很惊奇地发现，在本书第一次出版5年后的今天，我原先所坚持的要用最简单的办法来展示或教授这些教材的观点已经发生了改变。甚至是相对更为直截了当地展示结果，比如平顶点折叠的矩阵模型看起来也可能有所改善。就这样，我对第1版中几乎所有的课程教材都进行了修订，解决方案和教学法部分也在书中多处予以改进。
以我个人的观点，第2版比第1版更棒。不仅目录从原先的22章扩充到30章，新增加了100多页内容，我个人以及其他数十人（将在致谢中一一提及）这些年来的感受和经验也大大完善了课程教材的许多内容。我希望你也会同意这一点：这本书确实值得一读！
托马斯·赫尔西新英格兰大学马萨诸塞州斯普林菲尔德市
我为什么写这本书？我希望本书能成为众多关于折纸数学书籍中的第一选择。此书源自我对折纸和数学这两大主题的毕生热爱。我从8岁便开始接触折纸，当时叔叔送给了我一本折纸的指导书。尽管这本从日文翻译过来的书中有很多地方语焉不详，翻译模糊，我还是设法琢磨出很多内容，但由于各种原因，仍然有一些没想明白。不过与此同时，我也意识到，我很擅长数学，尤其是从加法和乘法中发现的模式简单易记也很有趣。我还清楚地记得，正是在那些年里，我开始注意到折纸和数学之间的联系。我折了一个动物，可能是经典的拍鸟。我没有把它放在我那不断增多的折叠模型盒子中，而是仔细地展开它。在展开的纸张上，折线的模式复杂又可爱。很显然，在我看来，这其中蕴藏着一些数学的东西。线条的模式必须遵循一些几何规则。但在当时，了解这些规则远远超出我的理解能力。
上大学时，我再度与折纸和数学相遇。那时，我已精通复杂高水平的折纸，并且阅读了大量书籍，包括John Montroll，Robert Lang，Jun Maekawa，以及Peter Engel的书（参见本书后的参考文献［Eng89］，［Kas83］，［Lang95］，［Mon79］）。我参加过纽约市的一些折纸大会［由非营利性组织主办，现在被称为“美国折纸协会”（Origami USA）］�…�Origami USA:美国折纸协会，甚至还自己发明了一些折纸设计。我上过一些数学课，正在考虑以数学科学作为我的职业生涯。但就在这时发生了一件事，迫使我开始思考和探索折纸与数学的交集。我得到了Kunihiko Kasahara和Toshie Takahama创作的一本经典书《折纸鉴赏家》（参见［Kas87］）。起初，我以为这只是另一本复杂一些的折纸书。其实，我买它是因为其中包含了John Montroll的著名剑龙模型说明（细节描述无可挑剔，由一张未经裁剪的正方形纸做成）。当时我一点也不知道，这本书其实还包含一些指导说明，而这些会是在未来紧紧吸引我的兴趣爱好，我仿佛上瘾一般，沉迷其中数十小时。
这本书带领我第一次接触了模块化折纸，将许多小方块纸张折成相同的“组件”，接着将这些组件锁定在一起，形成各种形状。《折纸鉴赏家》中的组件使人们可以做出所有正多面体的代表：立方体、四面体、八面体、十二面体和二十面体。而在此之前，我对这些物体只有大致的了解，但在我折叠了许多，有时甚至是上百个组件来制作这些正多面体和其他多面体后，我才逐渐熟悉了它们。可以毫不夸张地说，模块化折纸是我认识多面体几何物体的第一导师。
对我来说，现在回想起来能很快就明白到底发生了什么事，而在当时，我只知道自己对折纸感兴趣，可以做一些具有漂亮几何形状的物体来装饰我的宿舍。折纸教会了我，并且给了我一个环境，让我去探索和掌握各种多面体的特性。比如，在每个顶点周围，我应该如何安排一个个小组件，使之形成立方八面体？每种颜色的组件我需要多少个，才能做出三十二面体的有趣着色？从那以后直到在研究生院当教授的多年间，我一直在尽我所能地收集一切和折纸数学相关的材料，先是在莫瑞麦克学院，后来是西新英格兰大学。由于很多来源很难找到，或者仅仅是对潜在模式的暗示，所以我常常不得不自己做研究，把这些零星碎片拼在一起。在此过程中，我看到折纸与各种各样数学主题的交集，从更明显的几何领域到代数、数论和组合。似乎我了解的越多，折纸与数学重叠的领域也就越多。
在收集折纸数学材料的同时，我开始向大学生、高中生，以及他们的老师做关于这一主题的讲座。自那以后，他们对折纸作为数学教学工具的兴趣变得非常浓厚。老师们会经常问我，他们可以在哪里找到如何在他们班的课堂上使用折纸的详细信息。后来出了几本书，如参考文献［Fra99］，提供了一些方式，可以使用模块化折纸来教授几何概念，但这些都不是针对大学水平做的，也没有触及折纸能够提供的各类主题。
因此，我写了这本书。我的目标是将我所发现的很多数学折纸内容编辑在一起，将它们按照一种比较容易让大学或高中教师在课堂上使用的方式加以呈现。
如何使用这本书本书包含内容涵盖了多个数学领域。出书的目的是让数学老师能找到可用的教材，不管是教大学还是教高中课程。每一章一开始是可能适合的课程列表。
但很重要的一点是，必须认识到许多教材都可以有效应用于不同水平的课程之中。例如，角三等分的活动在高中几何教师之间已经非常普及，但它同样也可以用在高等水平的伽罗瓦理论课程中。PHiZZ单元巴基球的活动对于“文科数学”的学生而言是一个很好的拓展项目，并为学习图论的学生提供了手把手的教学方式，可以来探索三边着色立方平面图和四色定理之间的联系，更不要说还有机会在更高水平的几何课上对曲面进行分类。
总之，这本书及其应用的一大关键词就是灵活性。每一章都附有讲义，可以复印给学生们使用，还包括为老师提供的关于解决方案的注释、如何使用讲义、对教学法的建议，以及可以进一步采取的方向。

折纸设计的秘密：数学之美与创意表达 折纸，这项古老而充满魅力的艺术，早已超越了简单的纸张折叠，成为探索几何、空间、结构乃至数学原理的绝佳媒介。它将抽象的数学概念具象化，赋予了冰冷的数字以生动的形态和无限的创意可能。本书并非一本纯粹的数学教材，也不是一本简单的折纸模型图解，而是旨在揭示隐藏在每一张折叠纸张背后的数学之美，以及这种美如何激发我们的创意灵感，并最终在折纸设计中得以淋漓尽致地展现。 一、数学之眼：洞察折纸的几何本质 折纸的世界，是几何学的奇妙游乐场。从最基础的直线、角度、对称，到更复杂的曲面、拓扑和分形，数学原理无处不在，深刻地影响着折纸模型的稳定性和美观性。 基础几何： 任何一个折纸动作，都是在纸面上进行几何变换。一张平整的纸，在折叠之后，就形成了各种角度、边长、顶点。例如，一个简单的正方形纸张，通过不同的折叠，可以变成三角形、菱形、平行四边形，甚至更复杂的图形。每一个折痕，都是一条直线；每一次翻折，都是一次角度的叠加和分割。理解了这些基础几何规律，我们就能更清晰地掌握折纸模型为何能保持其形状，以及如何通过精准的折叠来达到预期的效果。例如，对折、四折等操作，本质上是利用了对称性和角度的二等分、四等分原理，从而构建出模型的基本框架。 对称之韵： 对称是折纸中最核心、最直观的数学概念之一。无论是镜面对称，还是旋转对称，它们都赋予了折纸模型一种和谐与平衡的美感。许多经典的折纸模型，如纸飞机、千纸鹤，都展现出高度的对称性。学习识别和利用对称性，不仅能帮助我们更好地理解模型的结构，还能在设计新的模型时，创造出更具视觉冲击力和稳定性的作品。例如，很多复杂动物的折纸模型，通常会从一个中心对称的基本形态开始，然后向外延伸，确保整体的平衡感。 角度的奥秘： 折纸中的角度至关重要。无论是90度的直角，还是45度的锐角，甚至是120度的钝角，它们都精确地定义了折叠的走向和模型的形态。例如，在制作一些多面体模型时，需要精确地折叠出角度，以确保各个面能够完美地连接，形成一个封闭的三维空间。对角度的理解越深入，就越能精确地控制模型的立体感和细节。 面积与体积的转化： 即使是简单的纸张，在经过多次折叠后，其内部所包含的“空间”也在发生着有趣的转化。例如，通过折叠，一张平面的纸张可以被“压缩”成一个具有一定体积的模型。这其中涉及到面积如何被分割、重组，以及如何形成内部空间。一些复杂的折纸艺术品，甚至可以被看作是二维表面上三维结构的巧妙构建，它们在视觉上暗示了体积的存在。 拓扑学的初步探索： 更进一步，折纸也与拓扑学有着千丝万缕的联系。拓扑学研究的是在连续变形下保持不变的性质，而折纸正是这样一种“变形”过程。例如，一个简单的纸环，无论如何拉伸或压缩（不撕裂），它的“孔”的数量是不变的。在折纸中，我们常常会遇到“打孔”和“连接”的概念，虽然我们不实际打孔，但折叠的路径和方式，决定了纸张的“连通性”和“孔洞”的数量，这正是拓扑学关注的方面。例如，一些“不可展开”的折纸结构，就体现了其独特的拓扑性质。 二、创意的火花：从数学原理到艺术表达 数学原理并非冰冷僵化的规则，而是激发创意的源泉。当我们将数学的严谨性与艺术的想象力相结合时，折纸的世界便会绽放出无限的可能。 模块化设计与组合： 许多精美的折纸模型，尤其是那些具有复杂结构的模型，都采用了模块化设计的思路。一个大的模型，可以分解成若干个小的、可重复折叠的模块。这些模块本身就蕴含着精巧的数学结构，而将它们按照特定的规则进行组合，就能构建出宏伟而复杂的整体。例如，一些著名的球形折纸艺术品，就是由成百上千个相同的模块组合而成，每一个模块的精确折叠和角度都至关重要。这种组合方式，本身就是一种数学上的排列和组合的应用。 比例与黄金分割： 在折纸设计中，比例的运用能够极大地提升模型的视觉美感。例如，根据黄金分割比例来设定模型的各个部分的尺寸，可以让作品看起来更加和谐、自然，符合人类的审美习惯。从一片花瓣的舒展，到一个动物肢体的长度，比例的精准控制，能够赋予折纸模型生命力。 分形艺术的启示： 自然界中充满了分形结构，例如海岸线、雪花、树枝等。折纸艺术也能够模拟和创造出分形结构。通过不断重复的、自相似的折叠模式，我们可以从一个简单的基本单元，逐步构建出越来越复杂、越来越精细的“分形”折纸模型。这种模型的生成过程，本身就是一种算法的体现，蕴含着迭代和递归的数学思想。 结构与力学的思考： 尽管折纸使用的是柔软的纸张，但通过巧妙的折叠，我们可以创造出具有惊人稳定性和结构强度的模型。例如，一些折纸桥梁、折纸建筑模型，它们能够承受一定的重量，这便是对结构力学的直观展现。理解纸张的张力、压力以及折叠形成的支撑点，能够帮助我们设计出更具实用性和艺术性的结构。 色彩与纹理的融合： 除了形状，折纸还可以通过色彩和纹理来增强其艺术表现力。不同的颜色组合可以突出模型的几何特征，营造不同的氛围。而利用纸张本身的纹理，或者通过后期加工，则能为折纸作品增添丰富的触感和视觉层次。这种对材质的感知，虽然不直接是数学概念，但它与模型结构的数学美学相结合，能产生更强的艺术冲击力。 三、探索的旅程：从初学者到设计者 本书并非止步于理论的讲解，更重要的是引导读者踏上一次充满乐趣的探索之旅，亲手体验折纸中的数学智慧，并激发自身的创造潜力。 循序渐进的折纸实践： 我们将从最基础、最经典的折纸模型入手，例如正方形、三角形、星形等，让读者熟悉基本的折叠技巧，并体会其中蕴含的几何原理。每一个模型，都将伴随清晰的图解和详细的步骤说明，以及对其中数学概念的浅显解释。 深入的数学视角： 在介绍每一个模型时，我们将适时地引入相关的数学概念，例如对称轴、角度测量、面积分割等。这些讲解将以通俗易懂的方式呈现，旨在让读者在动手实践的同时，也能在潜移默化中理解折纸背后的数学逻辑。 设计思路的启迪： 本书将探讨一些基础的折纸设计原则和方法。例如，如何从一个简单的形状出发，通过修改折痕、增加折叠次数，来创造出新的模型；如何通过对现有模型的变形和组合，来产生新的创意。我们将鼓励读者跳出图解的束缚，尝试自己动手设计。 案例分析与灵感激发： 通过展示一些优秀的折纸艺术家及其作品，我们将为读者提供丰富的灵感来源。分析这些作品的数学结构、设计思路和艺术风格，能够帮助读者开阔视野，理解折纸艺术的广度和深度。 DIY的乐趣与挑战： 本书将提供一系列由简至难的折纸项目，鼓励读者动手实践。每一个项目都将精心设计，既能让读者感受到成功的喜悦，也能在挑战中不断学习和进步。我们鼓励读者在完成基本模型后，尝试对其进行改进和创新，加入自己的想法。 结语 折纸，这项看似简单的技艺，却承载着深邃的数学原理和无限的创意可能。它将抽象的几何图形转化为可触碰的实体，将枯燥的数字逻辑赋予生动的形态。通过本书，我们希望能够打开一扇窗，让您窥见折纸设计中蕴含的数学之美，激发您用指尖的艺术探索更广阔的创意天地。无论您是折纸的爱好者，还是对数学和艺术充满好奇的探索者，都能在这本书中找到属于自己的乐趣与收获。让我们一起，用一张纸，创造无限的可能。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调这本书的结构设计简直是教科书级别的典范。它不像很多专业书籍那样将所有知识点一股脑堆砌，而是采用了一种非常巧妙的“螺旋上升”式结构。每一章的内容都建立在前一章的基础上，但又巧妙地引入了新的视角和更深层次的理解。这种循序渐进的编排，极大地降低了理解门槛。我发现自己能够非常自然地从基础的几何原理过渡到复杂的拓扑学概念，整个学习过程感觉非常流畅，知识点之间的逻辑链条清晰可见，让人能真正理解“为什么是这样”，而不是简单地记住“它就是这样”。这种严谨又通透的组织方式，让这本书的价值远远超出了普通读物的范畴。

评分☆☆☆☆☆

这本书在引发读者思考方面做得非常出色，它更像是一场智力上的对话，而不是单向的知识输出。读到一些关于对称性或者分形结构的章节时，我常常会停下来，合上书本，走到窗边望着远处的建筑或者树木，开始在脑海中构建那些书里提到的抽象模型。它成功地激发了我内在的好奇心，让我开始用一种全新的、更具结构性的眼光去审视周围的世界。我甚至开始在日常生活中寻找那些隐藏的数学规律，比如咖啡拉花上的漩涡、蜂巢的结构等等。这种将理论与实践、抽象与具象完美结合的引导方式，才是真正体现了一本优秀科普读物价值的地方。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它不是那种冷冰冰的教科书式论述，而是充满了对探索未知领域的好奇心和热情。作者叙述问题的方式，常常让人有一种“原来如此”的顿悟感。特别是讲解一些复杂的几何概念时，他总能找到一个非常生活化、非常形象的比喻，一下子就能将抽象的理论拉到我们触手可及的日常生活中。我特别欣赏作者在行文中流露出的那种幽默感，有时候会冒出一些让人会心一笑的小段子，使得原本可能枯燥的数学探讨过程变得轻松愉快起来。这感觉就像是跟着一位知识渊博但又风趣幽默的向导，一起在知识的迷宫里探险，每走一步都有新的惊喜，完全没有被灌输的压迫感。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的翻译质量高得令人惊讶，这对于一个涉及专业术语和复杂逻辑的书籍来说至关重要。我读过太多翻译腔浓重或者术语错译的译作，但这本书完全没有这个问题。译者显然对折纸艺术和相关的数学领域都有深入的理解，文字流畅自然，读起来完全没有“翻译文学”的生涩感。很多关键概念的引入和阐释都非常精准到位，保证了原作者的思想能够完整、准确地传达给中文读者。这种高质量的本地化工作，极大地提升了阅读体验，让读者可以完全沉浸在内容本身，而不必为理解语言障碍而分心，这在学术类书籍中是非常难得的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是艺术品，那种素雅中透着精致的风格，一下子就抓住了我的眼球。我本来以为折纸只是一种简单的手工活动，没想到通过这本书，我看到了一个完全不同的世界。它的排版和插图都做得极其用心，每一页的视觉体验都非常舒服。我记得有几页对光影的运用简直绝了，能让人真切地感受到纸张的质感和折痕的锐利。装帧质量也很高，拿在手里很有分量，完全不像某些速印的书籍那样轻飘飘的。这种对细节的执着，让我觉得作者对这本书倾注了巨大的心血，不仅仅是内容的传授，更是一种审美上的熏陶。读完后，我甚至舍不得把它束之高阁，而是把它放在书架最显眼的位置，时不时地就要拿出来翻阅一下，那种纸张摩擦发出的沙沙声，也是一种享受。

评分☆☆☆☆☆

需要一定的数学功底才能看懂

评分☆☆☆☆☆

内容丰富，介绍详细。

评分☆☆☆☆☆

需要一定的数学功底才能看懂

评分☆☆☆☆☆

字很清晰，应该是正版。

评分☆☆☆☆☆

需要一定的数学功底才能看懂

评分☆☆☆☆☆

字很清晰，应该是正版。

评分☆☆☆☆☆

好............

评分☆☆☆☆☆

非常不错，学习中

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以还可以还可以