具体描述
内容简介
《数学建模与数学实验（第4版）》集应用数学知识、数学建模和数学实验为一体，注重数学建模思想介绍，重视数学软件在实际中的应用。这次修订根据近年来数学建模竞赛的发展趋势，作了适当的增删，并用新的建模案例替换了第3版中较为陈旧的案例。《数学建模与数学实验（第4版）》主要内容包括线性规划、非线性规划、网络优化、微分方程与差分方程、插值与拟合、数据的统计描述、统计分析、模糊综合评判、计算机模拟、智能算法等。
《数学建模与数学实验（第4版）》可作为高等学校数学建模、数学实验课程教材，也可作为数学建模竞赛的培训教材。
内页插图
目录
第1章 数学建模简介1．1 关于数学建模
1．2 数学建模实例：人口预报问题
1．3 数学建模论文的撰写方法
1．4 习题
第2章 MATLAB入门
2．1 MATLAB的进入与运行方式
2．2 变量与函数
2．3 数组与矩阵
2．4 MATLAB程序设计
2．5 MATLAB作图
2．6 习题
第3章 线性规划
3．1 线性规划模型
3．2 线性规划实例及编程求解
3．3 建模案例：投资的收益和风险
3．4 习题
第4章 非线性规划
4．1 无约束优化及非线性规划的数学模型
4．2 非线性规划实例及编程求解
4．3 建模案例：钢管订购和运输优化模型
4．4 习题
第5章 网络优化
5．1 图论的基本概念
5．2 最短路问题及其算法
5．3 最短路的应用
5．4 匹配与覆盖
5．5 中国邮递员问题
5．6 推销员问题
5．7 最小生成树问题
5．8 建模案例：最佳灾情巡视路线
5．9 习题
第6章 微分方程与差分方程
6．1 微分方程模型
6．2 微分方程数值解
6．3 用MATLAB解微分方程
6．4 差分方程模型及解法
6．5 建模案例：地中海鲨鱼问题
6．6 习题
第7章 插值与拟合
7．1 插值问题
7．2 用MATLAB解插值问题
7．3 数据拟合
7．4 用MATLAB解曲线拟合问题
7．5 建模案例：黄河小浪底调水调沙问题
7．6 习题
第8章 数据的统计描述
8．1 统计的基本概念
8．2 参数估计
8．3 假设检验
8．4 方差分析
8．5 MATLAB数据统计
8．6 建模案例：车床零件故障分析
8．7 习题
第9章 统计分析
9．1 回归分析
9．2 聚类分析
9．3 判别分析
9．4 主成分分析
9．5 时间序列分析
9．6 建模案例：葡萄酒的评价
9．7 习题
第10章 模糊综合评判
10．1 权重确定方法
10．2 模糊综合评判
10．3 建模案例：长江水质的评价
10．4 习题
第11章 计算机模拟
11．1 蒙特卡罗法
11．2 模拟随机数的产生
11．3 排队模型的计算机模拟
11．4 用蒙特卡罗法解非线性规划
11．5 建模案例：车灯线光源的优化设计
11．6 习题
第12章 智能算法
12．1 遗传算法
12．2 模拟退火算法
12．3 蚁群算法
12．4 神经网络方法
12．5 建模案例：交巡警服务平台的设置与调度
12．6 习题
参考文献
前言/序言
数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。为了适应科学技术发展和培养高质量、高层次科技人才的需要，国内外越来越多的高校正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛。据不完全统计，全国有600多所高校开设了数学建模课程，有200多所高校开设了数学建模讲座，有200多所高校增设了数学建模竞赛培训课。每年全国有30个省市1000多所高校、2万多个队参加全国大学生数学建模竞赛，参加人数达6万多人，是目前高校学生参与人数最多的课外活动。数学建模教学和竞赛已成为高等学校教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面。
本书致力于探索更有效的数学建模教学法，是国内出版较早的数学建模和数学实验教材之一，第一版于2000年由高等教育出版社和施普林格出版社出版，第二版、第三版经过修改分别于2003年、2008年出版。2012年，本书第三版被列入“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。清华大学姜启源教授对本书评价道：该书将数学的基本理论、方法、应用案例和数学软件有机地结合成一体，全书通俗易懂，实用性强，能有效地培养学生掌握数学知识并用于解决实际问题的能力；解放军信息工程大学韩中庚教授对本书评价如下：该教材配有多媒体课件，非常方便教师从事数学建模课程的教学和专题讲座，同时该教材的适用面广，适用于不同层次的学生的需求，有利于培养学生的应用意识和创新能力。
为了更好地修订教材，编者面向教材使用学校作了广泛的问卷调查，对结果进行分析和研究，再结合近年来数学建模竞赛的发展趋势，在第三版的基础上对全书内容作了以下改进：删除了整数规划、动态规划、组合数学、匹配及覆盖、最小费用流等部分内容，增加了统计分析、模糊综合评判、智能算法几部分内容；对予以保留的内容也进行了适当修改，如用最新的建模案例替代原先较为陈旧的建模案例；修改并充实了部分案例，使本书内容更丰富。
在本书修订过程中，编者结合多年的教学经验，吸收国内外优秀教材的特点，结合学生学习方式正在发生改变的现实，以“纸质教材+数字课程”的方式对教材的内容和形式进行了整体设计。数字课程的内容紧密结合纸质教材，包含与教材内容相关的模型数据、MATLAB源程序、课堂教学的PPT课件、拓展建模及习题答案等，期望通过这些资源的设计和支撑，辅助教师课堂教学，帮助学生更好地理解和实现建模过程。
第四版新增部分内容的具体分工如下：统计分析部分由但琦、付诗禄、吴松林、杨秀文共同完成；模糊综合评判部分由杨秀文完成；智能算法部分由杨廷鸿、王春林共同完成。赵静负责第四版的统稿和全书质量把关，但琦、杨秀文负责组织协调工作。
本书可作为高等学校数学建模课、数学实验课或数学建模竞赛培训的教材，也可作为应用数学知识方面的参考书。
用户评价
当我第一次接触《数学建模与数学实验》（第4版）时，我正处于对数学在现实世界中的应用感到迷茫的阶段。感觉课本上的数学知识虽然扎实，但如何将其转化为解决实际问题的工具，却是一片空白。这本书的出现，恰好填补了我这方面的知识鸿沟。它不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的向导，带领我一步步走进数学建模的奇妙世界。 书中对“模型假设”的讲解，让我印象深刻。任何模型都是对现实世界的简化，而“假设”正是这种简化的基础。作者并没有简单罗列假设，而是通过生动的案例，阐述了如何根据问题的本质，提出合理、有意义的假设。例如，在建立“人口增长模型”时，书中详细讨论了考虑出生率、死亡率、迁移率等因素的重要性，以及不同假设下的模型差异。这让我明白，一个好的模型，不仅要有数学上的严谨，更要有对现实世界的深刻理解。 “模型求解”部分，书中不仅介绍了各种解析解法，更强调了数值解法的重要性，尤其是在计算机技术日益发达的今天。对于一些难以解析求解的模型，书中提供了利用MATLAB等工具进行数值仿真的方法，并配有详细的程序代码和结果分析。我曾尝试复现书中关于“微分方程”的数值求解实例，通过修改参数，观察不同初值和方程系数对系统行为的影响。这种“可视化”的探索过程，让我对模型的动态变化有了更直观的理解，也大大提升了我的编程和建模能力。 让我特别欣赏的是，书中在介绍各种模型时，都尽可能地从不同的学科角度进行解读。例如，在讨论“优化问题”时，书中不仅从数学规划的角度进行了阐述，还结合了经济学中的资源分配理论，以及管理学中的决策分析。这种跨学科的视角，让我看到了数学建模的普适性和强大连接性，也启发了我如何将不同领域的知识融会贯通，来解决更复杂的问题。 书中对“模型验证”和“模型评价”的细致讲解，是其区别于其他教材的重要之处。它不仅仅是教你如何建立模型，更重要的是教你如何判断模型的优劣，以及如何改进模型。书中列举了多种验证模型的方法，如与实际数据对比、进行假设检验、分析模型的局限性等，并提供了具体的实践指导。我曾经在项目中使用过一个模型，但发现其预测结果与实际情况有较大偏差。在重读了这部分的知识后，我才意识到模型中存在一些不合理的假设，并经过改进，最终取得了更好的效果。 “数学实验”的部分，简直是为我这样喜欢动手实践的学习者量身定做的。书中提供了许多精心设计的实验项目，涵盖了从简单的线性回归到复杂的系统仿真。这些实验项目不仅有趣，而且具有很强的代表性，能够帮助读者在实践中巩固理论知识，并掌握常用的建模工具和技术。我曾花费了不少时间在“蒙特卡洛模拟”的实验上，通过模拟大量的随机事件，来理解概率分布和统计推断的原理，这个过程让我对概率论有了更深刻的认识。 书中在介绍一些重要的数学模型时，都会追溯其发展历程，并介绍相关的数学家。这种“历史视角”，让我感受到数学建模的演进是一个不断探索和创新的过程，也让我对那些伟大的数学家们充满了敬意。例如，在介绍“图论”时，书中简要提及了欧拉解决“柯尼斯堡七桥问题”的故事，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的起源有了更深的理解。 我对书中对“模糊数学”和“粗糙集”等非经典数学方法的介绍，感到非常新颖。在现实世界中，很多信息是模糊不清、不精确的，而传统的数学方法往往难以处理这些问题。书中通过生动的案例，展示了这些非经典方法如何应对模糊性和不确定性，并提出有效的解决方案。这让我意识到，数学建模的应用领域远比我想象的要广阔。 这本书的语言风格，我个人认为非常适合工程技术和科学领域的学生。它在保持数学严谨性的同时，又避免了过于晦涩的术语，使得大部分内容都能够被理解。而且，书中丰富的图表和示意图，极大地增强了内容的直观性和易读性。 总的来说，《数学建模与数学实验》（第4版）是一本非常实用且具有启发性的书籍。它不仅仅传授了数学建模的知识和技能，更重要的是，它培养了我用数学的思维去分析和解决现实问题的能力。这本书让我看到了数学的“力量”和“魅力”，也激发了我对数学建模领域更深入的探索。
评分在我看来，《数学建模与数学实验》（第4版）这本书的价值，远不止于理论知识的传授，更在于它为我构建了一个全新的认知框架。在这本书之前，我对数学的理解，更多地停留在解题的层面；而这本书，则让我看到了数学作为一种思维方式，如何在现实世界中发挥作用。 书中对于“模型假设”的强调，是我印象最深刻的部分之一。它让我认识到，任何模型都是对现实的抽象，而假设的合理性直接决定了模型的有效性。作者通过大量贴近生活的案例，例如“出租车座位分配模型”、“校园自行车租赁模型”，详细阐述了如何根据问题的本质，设定模型中的关键假设，并分析这些假设对模型结果的影响。我曾尝试应用这些思想来分析一个实际的“商品库存管理”问题，通过对“需求波动”和“交货周期”等因素的细致假设，构建了一个更为精准的库存优化模型。 “模型求解”部分，书中对各种数学工具的介绍十分系统，从解析解法到数值解法，都给予了清晰的讲解。特别是对于数值解法，书中提供了利用MATLAB、Python等流行软件进行仿真建模的详细步骤和代码示例。我曾尝试复现书中关于“微分方程”在“人口增长模型”中的应用，通过调整模型参数，直观地观察不同增长率对人口数量的影响。这种“可视化”的学习方式，不仅加深了我对理论知识的理解，也极大地提升了我运用计算工具解决问题的能力。 书中对“优化问题”的讲解，尤其让我印象深刻。它不仅仅是介绍各种优化算法，更重要的是，它展示了如何将实际问题转化为数学上的优化模型，并求解出最优解。例如，书中关于“生产计划优化”的案例，通过线性规划，在满足市场需求的同时，最大化企业利润。这让我认识到，数学优化不仅仅是理论上的推导，更是能够为企业带来实际经济效益的有力工具。 “模型评价与选择”这一章节，是我在阅读过程中反复回看的部分。书中清晰地阐述了评价一个模型的好坏，需要考虑哪些因素，如模型的精度、复杂度、鲁棒性、可解释性等等。同时，也提供了多种模型选择的原则和策略。这让我明白，建模并非是“一次性”的完成，而是一个迭代优化的过程，需要我们根据实际需求，不断地审视和改进模型。 “数学实验”的部分，更是将书本理论与实践紧密结合。书中提供的每一个实验项目，都设计得非常精巧，能够引导读者在实践中理解和掌握各种建模方法。我曾花费了很多时间在“蒙特卡洛模拟”实验上，通过模拟大量的随机事件，来理解概率和统计的原理。这个过程让我对“不确定性”有了更深刻的认识，也让我学会了如何用概率的方法来评估风险。 书中对于“时间序列分析”的介绍，也为我打开了新的视野。很多现实中的数据都具有时间依赖性，如经济指标、气象数据等。书中介绍了ARIMA模型、指数平滑法等经典的时间序列分析方法，并提供了相应的应用案例。这让我学会了如何从带有时间特征的数据中提取有用的信息，并进行预测。 另外，书中对“模糊数学”和“粗糙集”等非经典数学方法的介绍，也让我看到了数学在处理不确定和模糊信息方面的独特能力。这些方法在处理现实世界中那些不精确、不完整的数据时，展现出了强大的优势。 总而言之，《数学建模与数学实验》（第4版）是一本非常实用且具有启发性的书籍。它不仅仅传授了数学建模的理论知识和实践技能，更重要的是，它培养了我用数学的思维去分析和解决现实问题的能力。这本书为我打开了一扇通往数学应用的大门，让我看到了数学的无限可能性。
评分这本《数学建模与数学实验》（第4版）确实让我对数学的应用有了全新的认识。在此之前，我总觉得数学是一门“阳春白雪”的学科，离我的日常生活甚远。然而，这本书用一种极其贴近现实的方式，让我看到了数学的“落地”之处。从城市规划中的交通优化，到医疗领域中的疫情预测，再到金融市场的风险评估，书中展示了数学建模如何成为解决这些复杂问题的有力武器。我尤其喜欢书中对“最短路径问题”的几种不同解法的介绍，不仅仅是算法本身，更重要的是它引导我去思考，在不同的约束条件下，哪种解法更具优势，这种辩证的思考方式，是我之前从未深入接触过的。 书中对于“不确定性”的处理方式，给我留下了深刻的印象。现实世界充满了变数，任何模型如果不能考虑不确定性，其预测和决策都可能显得苍白无力。这本书中关于“蒙特卡洛模拟”的讲解，让我领略到如何通过大量的随机抽样来逼近真实结果，并评估模型在不同输入下的稳定性。我曾尝试用这种方法来模拟一些随机过程，比如掷骰子或股票价格的波动，虽然过程相对耗时，但结果却非常有说服力。它让我明白，一个优秀的数学模型，不仅仅在于它的精确度，更在于它的鲁棒性，也就是它在面对各种干扰时的稳定性。 关于“数学实验”的部分，我感觉它更像是为我打开了一扇“实操”的大门。书中有大量的计算机模拟和可视化案例，通过这些案例，我能亲手去“玩转”数学模型。比如，书中关于“人口增长模型”的实验，我可以自己输入不同的增长率和初始人口，然后观察模型预测的结果，甚至可以与指数增长、逻辑斯蒂增长等多种模型进行对比。这种“可视化”的学习方式，让原本抽象的公式变得生动形象，也让我更容易理解模型背后的逻辑。它让我意识到，数学不仅仅是纸面上的推演，更可以通过计算机进行“演练”和“验证”。 书中对于“离散数学”在建模中的应用，也让我眼前一亮。很多现实问题，例如社交网络分析、图的遍历等，都可以用图论来表示和解决。这本书中关于“图的着色问题”的讲解，就给我留下了很深的印象。它不仅仅是介绍算法，更重要的是，它引出了如何将现实世界中的冲突（比如无线电频率分配）转化为图的着色问题，从而找到最优解决方案。这种“抽象化”和“转化”的能力，是数学建模的核心，而这本书正是通过大量实例，将这种能力具象化地传授给了读者。 我特别欣赏书中关于“模型评价与选择”的章节。任何模型都不是万能的，识别模型的局限性，并选择最适合当前问题的模型，是建模过程中至关重要的一环。书中列举了多种模型评价的指标，如精度、复杂度、可解释性等，并引导读者根据实际需求进行权衡。我记得有一次，我们在做一个关于物流配送的课题，一开始我们倾向于使用一个非常复杂的模型，但在阅读了这章内容后，我们意识到一个相对简单的模型，在考虑了实际的运输成本和时间限制后，反而能更好地满足我们的需求。这种“适度”的原则，是这本书给我的重要启示。 书中对“优化问题”的讲解，也是我反复研读的部分。无论是线性规划、整数规划，还是非线性规划，书中都提供了清晰的数学表述和求解思路。而且，它不仅仅停留在理论层面，更是通过实际的生产调度、投资组合优化等例子，让我们看到这些模型在实际生产中的巨大价值。我曾经尝试用书中介绍的“单纯形法”来解决一个小型的生产计划问题，虽然过程有些繁琐，但最终得到的优化结果，确实比我们之前的经验判断要好得多。这让我深刻体会到，数学优化是如何将“直觉”转化为“精确”的。 让我印象深刻的还有书中关于“时间序列分析”的应用。很多现实中的数据都具有时间依赖性，比如股票价格、气温变化、经济指标等。这本书中介绍的ARIMA模型、指数平滑法等，为分析和预测这类数据提供了非常有力的工具。我曾尝试用这些方法来分析一些公开的经济数据，虽然预测的准确性受很多因素影响，但这个过程让我对数据的内在规律有了更深的理解，也让我学会了如何从看似杂乱的数据中提取有用的信息。 这本书在阐述数学概念时，非常注重逻辑的严谨性和条理的清晰性。它不会像一些科普读物那样，只是泛泛地介绍一些概念，而是会深入到数学的本质，并解释为什么这样建模是合理的。我记得在学习“微分方程”用于描述动态系统时，书中详细讲解了微分方程如何表示事物随时间变化的速率，以及如何通过求解微分方程来预测系统的未来状态。这种深入浅出的讲解方式，让我能够真正理解数学的“力量”所在，而不是仅仅记住一些公式。 书中穿插的一些历史典故和数学家的小故事，也为这本书增添了不少文化色彩。它不仅仅是一本技术手册，更像是在带领读者一起回顾数学思想的发展历程。我记得在介绍“概率论”时，书中还提到了泊松和拉普拉斯等数学家，并讲述了他们是如何在解决实际问题的过程中，逐步发展出这些重要理论的。这让我感到，学习数学建模，也是在与人类智慧的结晶进行对话，这本身就是一件非常有意义的事情。 总而言之，这本书为我提供了一个系统性的框架，让我能够理解和运用数学来解决实际问题。它不仅仅是教会我“怎么做”，更重要的是，它培养了我“如何思考”的能力。在面对新的、未知的挑战时，我不再感到茫然，而是能够尝试运用书中的建模思想和方法，去一步步地分析、构建和解决问题。这种能力的提升，是我从这本书中获得的最大财富，也是我最想向他人推荐这本书的原因。
评分初次接触《数学建模与数学实验》（第4版），我便被书中鲜活的案例和严谨的数学论证深深吸引。这本书并非仅仅罗列公式和算法，而是更侧重于引导读者理解数学建模的思维过程，如何将现实世界的复杂问题抽象化，并运用数学工具去求解。 书中对“模型假设”的讲解，让我明白了任何模型都是对现实世界的简化，而提出合理假设是构建有效模型的基础。作者通过诸如“出租车座位分配模型”、“校园自行车租赁模型”等贴近生活的案例，详细阐述了如何根据问题的本质，设定模型中的关键假设，并分析这些假设对模型结果的影响。我曾尝试应用这些思想来分析一个实际的“商品库存管理”问题，通过对“需求波动”和“交货周期”等因素的细致假设，构建了一个更为精准的库存优化模型。 “模型求解”部分，书中对各种数学工具的介绍十分系统，从解析解法到数值解法，都给予了清晰的讲解。特别是对于数值解法，书中提供了利用MATLAB、Python等流行软件进行仿真建模的详细步骤和代码示例。我曾尝试复现书中关于“微分方程”在“人口增长模型”中的应用，通过调整模型参数，直观地观察不同增长率对人口数量的影响。这种“可视化”的学习方式，不仅加深了我对理论知识的理解，也极大地提升了我运用计算工具解决问题的能力。 书中对“优化问题”的讲解，尤其让我印象深刻。它不仅仅是介绍各种优化算法，更重要的是，它展示了如何将实际问题转化为数学上的优化模型，并求解出最优解。例如，书中关于“生产计划优化”的案例，通过线性规划，在满足市场需求的同时，最大化企业利润。这让我认识到，数学优化不仅仅是理论上的推导，更是能够为企业带来实际经济效益的有力工具。 “模型评价与选择”这一章节，是我在阅读过程中反复回看的部分。书中清晰地阐述了评价一个模型的好坏，需要考虑哪些因素，如模型的精度、复杂度、鲁棒性、可解释性等等。同时，也提供了多种模型选择的原则和策略。这让我明白，建模并非是“一次性”的完成，而是一个迭代优化的过程，需要我们根据实际需求，不断地审视和改进模型。 “数学实验”的部分，更是将书本理论与实践紧密结合。书中提供的每一个实验项目，都设计得非常精巧，能够引导读者在实践中理解和掌握各种建模方法。我曾花费了很多时间在“蒙特卡洛模拟”实验上，通过模拟大量的随机事件，来理解概率和统计的原理。这个过程让我对“不确定性”有了更深刻的认识，也让我学会了如何用概率的方法来评估风险。 书中对于“时间序列分析”的介绍，也为我打开了新的视野。很多现实中的数据都具有时间依赖性，如经济指标、气象数据等。书中介绍了ARIMA模型、指数平滑法等经典的时间序列分析方法，并提供了相应的应用案例。这让我学会了如何从带有时间特征的数据中提取有用的信息，并进行预测。 另外，书中对“模糊数学”和“粗糙集”等非经典数学方法的介绍，也让我看到了数学在处理不确定和模糊信息方面的独特能力。这些方法在处理现实世界中那些不精确、不完整的数据时，展现出了强大的优势。 总而言之，《数学建模与数学实验》（第4版）是一本非常实用且具有启发性的书籍。它不仅仅传授了数学建模的理论知识和实践技能，更重要的是，它培养了我用数学的思维去分析和解决现实问题的能力。这本书为我打开了一扇通往数学应用的大门，让我看到了数学的无限可能性。
评分第一次阅读《数学建模与数学实验》（第4版）时，我正处于一个对数学应用感到好奇但又缺乏方向的阶段。这本书以其鲜活的案例和清晰的逻辑，瞬间吸引了我，并让我看到了数学在解决现实世界问题中的强大潜力。它不仅仅是一本技术手册，更像是在引导我进行一次思维的探索之旅。 书中对“模型假设”的讲解，让我明白了任何模型都是对现实的抽象和简化，而理解和提出合理的假设是构建有效模型的前提。作者通过诸如“出租车座位分配模型”、“校园自行车租赁模型”等生动的生活化场景，详细阐述了如何根据问题的本质，设定模型中的关键假设，并分析这些假设对模型结果的影响。我记得在参与一个关于“城市交通拥堵模型”的小组项目时，我们曾纠结于是否需要考虑每一个司机的个体行为，而正是书中关于“模型假设的合理性”的讨论，引导我们聚焦于宏观的交通流量和信号灯配时，从而构建了一个更具可行性的模型。 “模型求解”部分，书中对各种数学工具的介绍堪称详尽，从解析解法到数值解法，都给予了清晰的讲解。特别是对于数值解法，书中提供了利用MATLAB、Python等常用软件进行仿真建模的详细步骤和代码示例。我曾尝试复现书中关于“微分方程”在“人口增长模型”中的应用，通过调整模型参数，直观地观察不同增长率对人口数量的影响。这种“可视化”的学习方式，不仅加深了我对理论知识的理解，也极大地提升了我运用计算工具解决问题的能力。 书中对“优化问题”的讲解，尤其让我印象深刻。它不仅仅是介绍各种优化算法，更重要的是，它展示了如何将实际问题转化为数学上的优化模型，并求解出最优解。例如，书中关于“生产计划优化”的案例，通过线性规划，在满足市场需求的同时，最大化企业利润。这让我认识到，数学优化不仅仅是理论上的推导，更是能够为企业带来实际经济效益的有力工具。 “模型评价与选择”这一章节，是我在阅读过程中反复回看的部分。书中清晰地阐述了评价一个模型的好坏，需要考虑哪些因素，如模型的精度、复杂度、鲁棒性、可解释性等等。同时，也提供了多种模型选择的原则和策略。这让我明白，建模并非是“一次性”的完成，而是一个迭代优化的过程，需要我们根据实际需求，不断地审视和改进模型。 “数学实验”的部分，更是将书本理论与实践紧密结合。书中提供的每一个实验项目，都设计得非常精巧，能够引导读者在实践中理解和掌握各种建模方法。我曾花费了很多时间在“蒙特卡洛模拟”实验上，通过模拟大量的随机事件，来理解概率和统计的原理。这个过程让我对“不确定性”有了更深刻的认识，也让我学会了如何用概率的方法来评估风险。 书中对于“时间序列分析”的介绍，也为我打开了新的视野。很多现实中的数据都具有时间依赖性，如经济指标、气象数据等。书中介绍了ARIMA模型、指数平滑法等经典的时间序列分析方法，并提供了相应的应用案例。这让我学会了如何从带有时间特征的数据中提取有用的信息，并进行预测。 另外，书中对“模糊数学”和“粗糙集”等非经典数学方法的介绍，也让我看到了数学在处理不确定和模糊信息方面的独特能力。这些方法在处理现实世界中那些不精确、不完整的数据时，展现出了强大的优势。 总而言之，《数学建模与数学实验》（第4版）是一本非常实用且具有启发性的书籍。它不仅仅传授了数学建模的理论知识和实践技能，更重要的是，它培养了我用数学的思维去分析和解决现实问题的能力。这本书为我打开了一扇通往数学应用的大门，让我看到了数学的无限可能性。
评分第一次翻阅《数学建模与数学实验》（第4版）时，我被书中由浅入深的讲解方式深深吸引。它并没有一开始就抛出复杂的理论，而是从一些贴近生活的例子入手，逐步引导读者理解数学建模的核心思想。 书中对“模型假设”的讲解，让我明白了一个道理：现实世界是复杂的，而模型则是对其的一种简化。如何恰当地进行简化，避免丢失关键信息，又不过度增加模型复杂度，是建模的关键。作者通过“出租车座位分配模型”、“校园自行车租赁模型”等贴近生活的案例，详细阐述了如何根据问题的本质，设定模型中的关键假设，并分析这些假设对模型结果的影响。我曾尝试应用这些思想来分析一个实际的“商品库存管理”问题，通过对“需求波动”和“交货周期”等因素的细致假设，构建了一个更为精准的库存优化模型。 “模型求解”部分，书中对各种数学工具的介绍十分系统，从解析解法到数值解法，都给予了清晰的讲解。特别是对于数值解法，书中提供了利用MATLAB、Python等流行软件进行仿真建模的详细步骤和代码示例。我曾尝试复现书中关于“微分方程”在“人口增长模型”中的应用，通过调整模型参数，直观地观察不同增长率对人口数量的影响。这种“可视化”的学习方式，不仅加深了我对理论知识的理解，也极大地提升了我运用计算工具解决问题的能力。 书中对“优化问题”的讲解，尤其让我印象深刻。它不仅仅是介绍各种优化算法，更重要的是，它展示了如何将实际问题转化为数学上的优化模型，并求解出最优解。例如，书中关于“生产计划优化”的案例，通过线性规划，在满足市场需求的同时，最大化企业利润。这让我认识到，数学优化不仅仅是理论上的推导，更是能够为企业带来实际经济效益的有力工具。 “模型评价与选择”这一章节，是我在阅读过程中反复回看的部分。书中清晰地阐述了评价一个模型的好坏，需要考虑哪些因素，如模型的精度、复杂度、鲁棒性、可解释性等等。同时，也提供了多种模型选择的原则和策略。这让我明白，建模并非是“一次性”的完成，而是一个迭代优化的过程，需要我们根据实际需求，不断地审视和改进模型。 “数学实验”的部分，更是将书本理论与实践紧密结合。书中提供的每一个实验项目，都设计得非常精巧，能够引导读者在实践中理解和掌握各种建模方法。我曾花费了很多时间在“蒙特卡洛模拟”实验上，通过模拟大量的随机事件，来理解概率和统计的原理。这个过程让我对“不确定性”有了更深刻的认识，也让我学会了如何用概率的方法来评估风险。 书中对于“时间序列分析”的介绍，也为我打开了新的视野。很多现实中的数据都具有时间依赖性，如经济指标、气象数据等。书中介绍了ARIMA模型、指数平滑法等经典的时间序列分析方法，并提供了相应的应用案例。这让我学会了如何从带有时间特征的数据中提取有用的信息，并进行预测。 另外，书中对“模糊数学”和“粗糙集”等非经典数学方法的介绍，也让我看到了数学在处理不确定和模糊信息方面的独特能力。这些方法在处理现实世界中那些不精确、不完整的数据时，展现出了强大的优势。 总而言之，《数学建模与数学实验》（第4版）是一本非常实用且具有启发性的书籍。它不仅仅传授了数学建模的理论知识和实践技能，更重要的是，它培养了我用数学的思维去分析和解决现实问题的能力。这本书为我打开了一扇通往数学应用的大门，让我看到了数学的无限可能性。
评分当我第一次翻开《数学建模与数学实验》（第4版）时，我怀揣着一种既期待又略带忐忑的心情。期待的是，终于有机会系统学习如何将课本上那些抽象的数学符号和公式，转化为解决现实世界问题的“利器”。忐忑的是，担心这些“高深”的数学理论，对于我这个基础不算特别扎实的读者来说，是否会过于难以理解。然而，随着阅读的深入，我的顾虑逐渐被本书精妙的编排和清晰的讲解所打消。 书中对于“模型构建”的流程，被分解得非常细致，从“问题识别”、“模型假设”、“数学表述”、“模型求解”到“模型验证”和“模型改进”，每一步都充满了指导意义。我记得在学习“传染病传播模型”时，作者并没有直接给出复杂的SIR模型，而是先从最简单的“SIRD”模型开始，逐步引入了潜伏期、死亡率等因素，每一步的增加都伴随着对新变量和新方程的解释。这种循序渐进的方式，极大地降低了学习的难度，让我能够更好地理解模型的演变过程，以及不同因素对模型结果的影响。 特别让我印象深刻的是，书中对“灵敏度分析”的强调。在现实应用中，模型的输入参数往往不是精确已知的，而是带有一定的不确定性。理解模型对这些不确定性有多敏感，对于评估模型的可靠性和指导数据采集工作至关重要。书中给出了多种灵敏度分析的方法，并辅以图示和计算示例，让我能够直观地理解，当某个参数发生微小变化时，模型输出的结果会如何改变。我曾尝试将这些方法应用到我们小组的一个项目上，结果发现模型对其中一个关键参数非常敏感，这促使我们投入更多的精力去精确测量这个参数，从而显著提升了模型的预测精度。 “数学实验”的部分，无疑是这本书的另一大亮点。它不仅仅是理论的延伸，更是提供了一个动手实践的平台。书中提供了大量利用MATLAB、Python等软件进行建模仿真的代码示例，并指导读者如何解释仿真结果。我曾尝试复现书中关于“交通流量优化”的仿真实验，通过调整参数，观察不同交通信号灯配时方案对拥堵程度的影响。这个过程让我从一个旁观者变成了一个“参与者”，深刻体会到了数学模型在辅助决策中的实际价值。这种“亲身体验”远比枯燥的理论叙述更能加深理解。 书中对“离散数学”的讲解，也让我受益匪浅。很多现实问题，例如社交网络分析、路径规划、资源调度等，都可以用图论来建模。书中对“网络流”和“匹配问题”的讲解，非常生动和具体。比如，通过一个“快递员派送问题”，生动地展示了如何用图论中的“旅行商问题”来表述，并介绍了近似算法的思路。这让我明白，看似抽象的数学概念，其实可以用来解决我们日常生活中遇到的许多实际难题。 另外，书中对“模糊数学”和“粗糙集”等非经典数学方法的介绍，也极大地拓宽了我的视野。在现实问题中，很多信息是不精确、不完整的，传统的数学方法可能难以适用。书中通过一些生动的案例，展示了这些非经典方法如何在处理模糊信息和不确定数据方面发挥独特作用。这让我意识到，数学建模的应用领域远比我想象的要广阔。 我对书中关于“模型选择与比较”部分的讲解尤为重视。任何模型都有其适用范围和局限性。书中提供了多种评价模型优劣的标准，如精度、复杂度、可解释性、计算效率等，并引导读者根据实际需求进行权衡。这让我明白，建模并非是“一次性”的工作，而是一个不断迭代和优化的过程，需要我们根据反馈不断调整和完善。 书中在介绍一些经典模型时，往往会追溯其历史渊源，并介绍相关的数学家。这种“人文关怀”，让冰冷的数学变得有温度。我记得在学习“排队论”时，书中提到了其在电话交换、超市收银等场景的应用，并且简单介绍了其发展历程。这让我感到，数学建模不仅仅是技术，更是一种智慧的结晶，蕴含着人类解决问题的智慧。 在阅读过程中，我发现书中对数学符号和术语的解释非常到位，并且在第一次出现时就给出明确的定义。同时，章节之间的逻辑衔接也十分顺畅，形成了一个完整的知识体系。即使是初学者，也能够按照书中的思路，逐步建立起对数学建模的整体认识。 总而言之，《数学建模与数学实验》（第4版）是一本非常优秀的教材，它不仅系统地介绍了数学建模的基本理论和方法，更重要的是，它培养了读者将数学思想应用于解决实际问题的能力。这本书为我打开了一扇通往数学应用世界的大门，让我看到了数学的无限可能，也激发了我进一步探索数学建模的浓厚兴趣。
评分在翻阅《数学建模与数学实验》（第4版）的过程中，我深刻体会到了数学并非是象牙塔中的抽象理论，而是能够渗透到我们生活方方面面的强大工具。这本书的价值在于，它不仅仅是传授数学知识，更重要的是，它教会我如何“思考”——如何将一个现实问题转化为数学模型，如何运用数学方法去解决它，以及如何评估和改进这个模型。 书中对“模型假设”的阐述，让我明白了任何模型都是对现实的简化，而这些假设的合理性直接影响着模型的有效性。作者通过大量生动的案例，例如“出租车调度问题”、“公交线路优化问题”，细致地讲解了如何根据实际情况提出恰当的假设，以及这些假设会如何影响模型的求解和结果。我记得有一次，我们在做一个关于“商品库存管理”的项目，初期模型考虑的因素过于简单，导致预测结果与实际情况差距较大。在重读了书中关于“假设的敏感性分析”章节后，我们重新审视了模型中的假设，并加入了一些关键的变量，显著提升了模型的准确性。 “模型求解”的部分，书中对各种数学工具的介绍十分系统，从解析方法到数值方法，都给予了详尽的讲解。特别是对于数值解法，书中提供了利用MATLAB、Python等流行软件进行仿真的代码示例，并配有详细的步骤指导。我曾尝试使用书中提供的代码来实现一个“股票价格预测”的仿真，通过调整模型参数，观察预测曲线的变化。这个实践过程让我对模型的动态行为有了更直观的认识，也极大地增强了我利用计算工具解决问题的信心。 让我印象尤为深刻的是，书中对“优化模型”的讲解。无论是线性规划、整数规划，还是非线性规划，书中都提供了清晰的数学表述、求解算法和实际应用案例。例如，书中关于“生产调度优化”的案例，展示了如何通过数学模型，在满足生产需求的同时，最大程度地降低生产成本。这让我认识到，数学优化不仅仅是理论上的推导，更是能够为企业带来实际经济效益的有力工具。 “模型评价与选择”这一章节，是我在阅读过程中反复回看的部分。书中清晰地阐述了评价一个模型的好坏，需要考虑哪些因素，如模型的精度、复杂度、鲁棒性、可解释性等等。同时，也提供了多种模型选择的原则和策略。这让我明白，建模并非是“一次性”的完成，而是一个迭代优化的过程，需要我们根据实际需求，不断地审视和改进模型。 “数学实验”的部分，更是将书本理论与实践紧密结合。书中提供的每一个实验项目，都设计得非常精巧，能够引导读者在实践中理解和掌握各种建模方法。我曾花费了很多时间在“蒙特卡洛模拟”实验上，通过模拟大量的随机事件，来理解概率和统计的原理。这个过程让我对“不确定性”有了更深刻的认识，也让我学会了如何用概率的方法来评估风险。 书中对于“时间序列分析”的介绍，也为我打开了新的视野。很多现实中的数据都具有时间依赖性，如经济指标、气象数据等。书中介绍了ARIMA模型、指数平滑法等经典的时间序列分析方法，并提供了相应的应用案例。这让我学会了如何从带有时间特征的数据中提取有用的信息，并进行预测。 另外，书中对“模糊数学”和“粗糙集”等非经典数学方法的介绍，也让我看到了数学在处理不确定和模糊信息方面的独特能力。这些方法在处理现实世界中那些不精确、不完整的数据时，展现出了强大的优势。 总而言之，《数学建模与数学实验》（第4版）不仅仅是一本教材，更是一位良师益友。它系统地传授了数学建模的理论知识和实践技能，更重要的是，它培养了我用数学的思维去分析和解决现实问题的能力。这本书为我打开了一扇通往数学应用的大门，让我看到了数学的无限可能性。
评分在翻阅《数学建模与数学实验》（第4版）的过程中，我切实地感受到了数学的严谨与灵活性是如何在现实世界中碰撞出火花的。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是，它教会我如何用一种结构化的、逻辑化的思维方式去审视和解决问题。 书中对“模型假设”的阐述，让我明白了任何模型都是对现实的抽象，而假设的合理性直接影响着模型的有效性。作者通过大量生动的案例，例如“出租车调度问题”、“公交线路优化问题”，细致地讲解了如何根据问题的本质，提出恰当的假设，并分析这些假设会如何影响模型的求解和结果。我记得在参与一个关于“城市交通拥堵模型”的小组项目时，我们曾纠结于是否需要考虑每一个司机的个体行为，而正是书中关于“模型假设的合理性”的讨论，引导我们聚焦于宏观的交通流量和信号灯配时，从而构建了一个更具可行性的模型。 “模型求解”部分，书中对各种数学工具的介绍堪称详尽，从解析解法到数值解法，都给予了详尽的讲解。特别是对于数值解法，书中提供了利用MATLAB、Python等常用软件进行仿真建模的详细步骤和代码示例。我曾尝试复现书中关于“微分方程”在“人口增长模型”中的应用，通过调整模型参数，直观地观察不同增长率对人口数量的影响。这种“可视化”的学习方式，不仅加深了我对理论知识的理解，也极大地提升了我运用计算工具解决问题的能力。 书中对“优化问题”的讲解，尤其让我印象深刻。它不仅仅是介绍各种优化算法，更重要的是，它展示了如何将实际问题转化为数学上的优化模型，并求解出最优解。例如，书中关于“生产计划优化”的案例，通过线性规划，在满足市场需求的同时，最大化企业利润。这让我认识到，数学优化不仅仅是理论上的推导，更是能够为企业带来实际经济效益的有力工具。 “模型评价与选择”这一章节，是我在阅读过程中反复回看的部分。书中清晰地阐述了评价一个模型的好坏，需要考虑哪些因素，如模型的精度、复杂度、鲁棒性、可解释性等等。同时，也提供了多种模型选择的原则和策略。这让我明白，建模并非是“一次性”的完成，而是一个迭代优化的过程，需要我们根据实际需求，不断地审视和改进模型。 “数学实验”的部分，更是将书本理论与实践紧密结合。书中提供的每一个实验项目，都设计得非常精巧，能够引导读者在实践中理解和掌握各种建模方法。我曾花费了很多时间在“蒙特卡洛模拟”实验上，通过模拟大量的随机事件，来理解概率和统计的原理。这个过程让我对“不确定性”有了更深刻的认识，也让我学会了如何用概率的方法来评估风险。 书中对于“时间序列分析”的介绍，也为我打开了新的视野。很多现实中的数据都具有时间依赖性，如经济指标、气象数据等。书中介绍了ARIMA模型、指数平滑法等经典的时间序列分析方法，并提供了相应的应用案例。这让我学会了如何从带有时间特征的数据中提取有用的信息，并进行预测。 另外，书中对“模糊数学”和“粗糙集”等非经典数学方法的介绍，也让我看到了数学在处理不确定和模糊信息方面的独特能力。这些方法在处理现实世界中那些不精确、不完整的数据时，展现出了强大的优势。 总而言之，《数学建模与数学实验》（第4版）是一本非常实用且具有启发性的书籍。它不仅仅传授了数学建模的理论知识和实践技能，更重要的是，它培养了我用数学的思维去分析和解决现实问题的能力。这本书为我打开了一扇通往数学应用的大门，让我看到了数学的无限可能性。
评分这本书初次接触时，是在大学二年级，当时我的数学基础还算扎实，但对于如何将抽象的数学概念转化为实际问题、用数学语言去描述和解决现实世界的难题，却感到一片迷茫。系里推荐了这本《数学建模与数学实验》（第4版），起初只是抱着完成课程任务的心态去翻阅。然而，随着阅读的深入，我被书中那些生动贴切的案例深深吸引。从经典的“出租车问题”到复杂的“交通流量优化”，作者将原本枯燥的数学理论，通过一个个引人入胜的实际场景展现出来，仿佛打开了一扇全新的大门。 书中对于数学建模思想的阐述，给我留下了极其深刻的印象。它不仅仅是罗列公式和算法，更重要的是强调了建模的整个过程：如何识别问题、抽象化问题、选择合适的数学工具、建立模型、求解模型、验证模型，以及最后解释模型。这种严谨而又灵活的思维方式，让我意识到数学不仅仅是解题的工具，更是一种解决问题的思维框架。我记得有一次，我们小组在做一个关于环境保护的课题，当时大家都在纠结于数据分析的方法，而我突然想起了书中关于“灵敏度分析”的章节，尝试将它应用到我们的模型中，结果不仅大大提升了模型的可信度，还为我们指明了进一步优化的方向。这种“学以致用”的成就感，是之前任何一本纯理论书籍都无法给予的。 此外，书中对数学实验的讲解也极具指导意义。不同于理论推导的严谨，数学实验更注重实践和探索。它教会我们如何利用计算机软件，如MATLAB、Python等，将数学模型转化为可执行的程序，并通过模拟和仿真来检验模型的有效性。我曾尝试过书中关于“传染病传播模型”的实验，通过调整参数，观察不同社交距离对疫情传播的影响，这个过程让我直观地感受到了数学模型在预测和控制现实问题中的强大力量。书中的实验部分，往往伴随着详细的代码示例和结果分析，这对于像我这样，虽然掌握了一定的编程基础，但缺乏将数学模型与之有效结合经验的学生来说，简直是雪中送炭。它帮助我克服了从理论到实践的鸿沟，让我敢于动手去尝试，去验证。 我对书中对于不同类型数学模型的介绍，尤其是对经典模型的梳理，印象尤为深刻。无论是优化模型、仿真模型，还是统计模型，书中都给出了清晰的定义、适用的场景以及典型的解法。比如，在学习“排队论”模型时，书中通过银行柜台、超市收银台等生活化的例子，将抽象的等待时间和队列长度具象化，让我能够迅速理解其核心思想。更重要的是，书中并没有止步于理论的介绍，而是引导我们思考如何根据实际问题的特点，选择最合适的模型，甚至如何将不同的模型进行组合，以解决更复杂的问题。这种“授人以渔”的教学理念，让我受益匪浅，它教会了我不仅仅是“怎么做”，更重要的是“为什么这么做”以及“如何选择”。 这本书的语言风格，我个人认为非常适合初学者。它不像一些学术专著那样晦涩难懂，而是用一种相对通俗易懂的语言，将复杂的数学概念解释清楚。同时，书中穿插的许多小故事和历史背景，也为枯燥的数学学习增添了不少趣味性。我记得在学习“最优化方法”的时候，书中还顺带介绍了牛顿、高斯等数学家的故事，这让我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在与这些伟大的思想家进行跨越时空的对话。这种形式，极大地激发了我学习的积极性，让我能够更主动地去探索数学建模的奥秘。 书中关于“不确定性分析”和“鲁棒性设计”的内容，是我在实际项目中最常回顾的部分。在现实世界中，我们很少能获得完全精确的数据，模型的输入往往带有一定的不确定性。这本书深刻地揭示了这一点，并提供了多种方法来评估模型在不确定性下的表现，以及如何设计出能够应对各种扰动的模型。我曾经参与的一个关于天气预测的建模项目，当时模型对一些突发的天气变化非常敏感，很容易产生误判。在重读了书中关于“蒙特卡洛模拟”和“敏感性分析”的章节后，我们改进了模型，显著提升了其在极端天气条件下的预测精度，这一经历让我深刻体会到这些理论知识的价值。 此外，书中在介绍数学模型时，往往会给出多个角度的解法，或者从不同学科的视角来解读同一个问题。比如，在处理“资源分配”问题时，书中不仅提供了线性规划的解法，还从博弈论的角度进行分析，展示了如何将数学建模的思想应用于更广阔的领域。这种多维度的思考方式，极大地拓展了我的视野，让我明白数学建模并非局限于某个单一的学科，而是可以与经济学、管理学、工程学等众多领域相互融合，产生巨大的应用价值。它鼓励我去跨越学科的界限，去发掘数学的潜力。 这本书在排版和图示方面也做得相当不错。清晰的章节划分，合理的段落布局，以及大量用于辅助理解的图表和示意图，都大大降低了阅读门槛。特别是一些复杂的模型，通过直观的图形化展示，能够让我迅速抓住其核心逻辑，而无需花费大量时间去解读文字描述。我印象最深的是书中关于“图论”的部分，作者用精美的图示将复杂的网络结构和路径问题清晰地呈现出来，让我能够轻松理解诸如“最短路径算法”、“最大流问题”等概念。这种“图文并茂”的设计，让学习过程变得更加轻松和高效。 这本书的实践性是其最大的亮点之一。书中提供了大量的例题，并且这些例题都紧密结合实际，涵盖了从科学研究到工程应用、社会经济等多个领域。更重要的是，许多例题都提供了详细的建模步骤和求解过程，这使得读者可以模仿学习，甚至在此基础上进行拓展。我曾经尝试过书中关于“股票价格预测”的建模实例，通过学习其中的时间序列分析方法，并结合自己收集的数据进行实践，虽然离专业水平还有差距，但这个过程让我切实体会到了如何将书中的知识应用于实际的金融市场分析。这种“动手实践”的机会，是任何理论书籍都无法比拟的。 最后的体会是，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师。它在传授知识的同时，更注重培养读者的数学思维能力和解决问题的能力。书中反复强调“模型不仅仅是数学公式的堆砌，更是对现实世界的简化与抽象”，这种理念贯穿全书，引导读者用一种更宏观、更具批判性的视角去看待问题。当我面临一个陌生的、复杂的应用问题时，我常常会想起这本书中的建模思想，尝试去剥离问题的本质，寻找合适的数学工具，并思考模型的局限性。这种思维方式的培养，对我日后的学习和工作都产生了深远的影响，让我不再畏惧挑战。
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