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[日] 小平邦彦 著，李慧慧 译

图书标签:

• 几何学
• 数学普及
• 图形
• 空间思维
• 趣味数学
• 启蒙
• 教育
• STEM
• 数学史
• 几何图形

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115469083

版次：1

商品编码：12262439

包装：平装

丛书名： 图灵新知

开本：大32开

出版时间：2017-12-01

用纸：纯质纸

页数：200

正文语种：中文

编辑推荐

菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主，日本数学大家
小平邦彦
几何入门科普作品


欧几里得几何、希尔伯特几何、复数与几何
深入浅出、层层深入

提升观察判断与逻辑思考能力
拓展思维与创造力
培育理解数学的真正思考力

内容简介

平面几何是观察判断与逻辑思考的精妙结合，是初等数学教育中培育创造力的好途径。本书为日本数学家、菲尔兹奖得主小平邦彦先生的几何入门作品，书中以欧几里得几何、希尔伯特几何、复数与几何为轴线，由浅入深，层层深入，从作为图形科学的几何、作为数学的几何等不同角度介绍完整的几何世界，是几何入门、训练思维与创造力的佳作。

作者简介

小平邦彦（Kunihiko Kodaira）
1915—1997，日本数学家，生前被选为日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究院、哈佛大学、约翰斯?霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等任教授，在调和积分理论、代数几何学和复解析几何学等诸多领域做出了卓越贡献。1954年获菲尔兹奖，1957年被日本政府授予文化勋章，1984年获沃尔夫奖。著有《微积分入门》《复分析》《复流形理论》《几何世界的邀请》等。

目录

序　章 001
第 一章　作为图形科学的平面几何 019
第 二章　数学中的平面几何 125
第三章　复数和平面几何 177

《几何世界的邀请》 序言：穿越维度的邀请函 想象一下，我们所处的现实，并非只有我们熟悉的三个维度——长度、宽度和高度。如果存在着更多的维度，而这些维度以我们无法直接感知的方式塑造着我们眼前的世界，又会是怎样一番景象？《几何世界的邀请》便是一份穿越这些未知维度的邀请函，它不提供具体的故事线，不描绘鲜活的人物，而是邀请你踏上一场纯粹理性的探索之旅，去揭开隐藏在日常景观之下的深刻数学奥秘。这本书并非一本教科书，它不以枯燥的公式和定理堆砌来压垮读者，而是以一种诗意而又严谨的方式，引导你审视我们所熟悉空间的本质，并窥探其背后更宏大、更精妙的结构。 第一章：从点到无限，空间的涟漪 旅程的起点，是那个最简单、最基础的“点”。一个没有长度、没有宽度、没有高度的概念，却承载着一切几何的可能性。本书将带领你思考，一个点如何通过运动，可以衍生出线段；而线段的延伸，又如何构建出平面；平面的拓展，则构成了我们赖以生存的三维空间。但请止步于此，因为这仅仅是旅程的开始。我们将深入探讨，在这个看似有限的空间里，隐藏着多少无限的可能？一条线段上究竟有多少个点？平面上是否存在我们无法想象的“缝隙”？这些看似哲学性的问题，实则与深刻的几何学原理息息相关。 我们会审视“距离”的概念，它不仅仅是我们用尺子丈量的物理距离，更是在抽象的数学空间中，点与点之间关系的度量。从欧几里得的直角坐标系，到非欧几里得几何中弯曲空间的度量方式，我们将看到，即使是最基本的几何概念，在不同的数学框架下，也会展现出截然不同的形态。本书将通过一系列巧妙的思维实验和概念引导，让你体悟到，空间的“模样”并非固定不变，而是取决于我们所采用的“视角”和“规则”。 第二章：维度之舞，超越三维的想象 当我们已经习惯了三维空间，我们的大脑便开始本能地抗拒更高维度的概念。但《几何世界的邀请》正是要挑战你的认知边界。我们会从二维空间出发，通过“切片”和“投影”等直观的比喻，来尝试理解三维事物在低维度下的呈现。例如，一个三维球体，在二维平面上的投影，仅仅是一个圆。那么，我们所看到的三维世界，是否也可能是更高维度事物在我们的三维空间中的“投影”？ 本书将引导你进入四维，甚至更高维度的数学构想。我们将借助“超立方体”（tesseract）这样的几何实体来展开想象。想象一个立方体，它在更高维度中的“展开”，会是怎样一种形态？我们无法直接“看到”它，但可以通过分析它的结构、它的顶点、边和面的数量关系，来推断它的存在。我们将探讨，在更高维度中，点、线、面、体是否会有全新的定义和表现形式？例如，一个四维的“超平面”，它又是什么样的存在？ 这一章将是关于想象力的解放。你不需要掌握复杂的微积分或张量分析，只需要一颗开放的心和对数学逻辑的尊重。我们会从柏拉图的几何学思想，到爱因斯坦的相对论中对时空的四维理解，来追溯人类对更高维度探索的历史和思想演进。本书将让你明白，即使无法直接感知，但通过数学的语言，我们仍然可以对这些超乎寻常的几何世界进行严谨的推理和描述。 第三章：曲率的低语，弯曲空间的奥秘 欧几里得几何，以其直线、平行线公理统治了我们几个世纪的数学世界。然而，《几何世界的邀请》将带你走进一个更广阔的天地——非欧几里得几何。在那里，平行线可能相交，三角形的内角和可能大于或小于180度。我们将以简洁而易懂的方式，介绍黎曼几何和双曲几何的概念。 想象一个球体的表面。在这个二维的“曲面”上，你画一条直线（大圆），然后在上面画一个三角形。你会发现，这个三角形的内角和会大于180度。这就是球面几何的直观体现。再想象一个马鞍的表面，它又会展现出怎样的几何特性？我们将探讨“曲率”这个核心概念，它如何决定了一个空间的“弯曲”程度。 本书将用生动的比喻来解释这些抽象的概念。例如，我们将把空间想象成一张被拉伸或压缩的橡皮膜，不同的重力源（在这里我们不涉及物理的重力，而是纯粹的几何模型）会在上面造成不同的凹陷或凸起，这就是曲率的体现。我们将探讨，为什么在描述宇宙的宏观结构时，非欧几里得几何显得尤为重要？它如何帮助我们理解引力对时空的影响，以及宇宙的最终命运？ 第四章：拓扑的幻象，形状的变形与不变量 在进入拓扑学的领域之前，请放下你对“形状”的固有观念。拓扑学关心的不是物体的精确尺寸或角度，而是它们在连续变形（如拉伸、弯曲、扭曲，但不包括撕裂或粘合）下保持不变的性质。本书将带领你体验一次“拓扑学的洗礼”。 一个咖啡杯，能否变成一个甜甜圈？在拓扑学家的眼中，答案是肯定的。因为它们都只有一个“洞”。我们将通过分析“连通分支”和“孔洞”等基本拓扑性质，来理解为什么某些形状可以相互转化，而另一些则不行。例如，我们将探讨莫比乌斯带的奇特性质——它只有一个面和一条边。它如何挑战了我们对“内外”和“单双”的直观理解？ 本书将用一系列有趣的问题来激发你的思考：为什么一根绳子的打结方式，在拓扑学上是重要的？一个空心的球体和实心的球体，在拓扑学上有什么区别？我们将探讨，拓扑学在数学的各个分支，甚至在物理学、生物学等领域，都有着广泛的应用，从分析DNA的缠绕，到理解黑洞的性质，拓扑学都扮演着至关重要的角色。 第五章：分形的迷宫，自相似的无穷 当我们深入研究自然界中的现象，我们常常会发现一种奇特的规律：无论放大多少倍，它们都会呈现出相似的结构。这就是分形。本书将带你走进一个充满自相似性的迷人世界。 我们将从简单的分形图案开始，比如科赫雪花或谢尔宾斯基三角形。你将看到，如何通过简单的重复迭代规则，就能生成出无限复杂的图案。本书将引导你思考，分形“维度”的定义。它们不像整数维度那样直观，而是可以取分数。例如，一个陆地的海岸线，它的分形维度往往大于1，因为它在三维空间中占据了比一条直线更多的“空间”。 我们将探讨，分形如何在自然界中随处可见：云朵的边缘、闪电的轨迹、树枝的生长、甚至人体的血管网络。本书将不仅仅停留在视觉上的欣赏，更会引导你理解分形背后的数学原理，以及它如何成为描述混沌系统和复杂现象的有力工具。你将意识到，看似杂乱无章的自然景观，可能隐藏着深刻的数学规律。 结语：数学之眼，洞见无限 《几何世界的邀请》的旅程即将结束，但你对几何世界的探索，才刚刚开始。本书并非要将你变成一个数学家，而是希望通过这场思维的旅行，让你学会用一种全新的视角去看待我们所处的现实。你会发现，数学并非是冰冷、抽象的符号，而是连接着我们与宇宙最深层结构的语言。 通过对点、线、面、维度的理解，对曲率和拓扑的探索，对分形自相似性的领悟，你将重新认识“空间”的含义。你将明白，我们所感知的世界，只是一个更宏大、更复杂、更精妙的几何体系中的一个片段。 这本书邀请你，用数学的眼睛，去洞见那隐藏在日常之下的无限可能。去感受几何的优雅，去惊叹数学的深邃，去发现宇宙的秩序与美丽。这是一份邀请，邀请你进入一个超越维度的世界，一个充满逻辑之美和理性之光的世界。请带着这份好奇心，继续你的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

从纯粹的文学美学角度来看，这部作品的想象力是其最引人注目的光环。它成功地搭建了一个逻辑自洽却又完全超脱于我们现实经验的奇特世界观。书中描绘的那些异域风情、那些前所未见的科技或魔法体系，并非是空洞的背景板，而是与人物的性格、冲突紧密相连的有机组成部分。作者在描述这些新奇元素时，并没有过度依赖复杂的术语，而是通过强烈的视觉冲击和角色在其中的具体体验来传递信息，这一点做得非常高明，保证了阅读的流畅性。我特别喜欢其中关于“色彩的语言”那一段描写，它提供了一种全新的感知维度，让我意识到我们日常的表达方式是多么的局限。总而言之，这是一次令人耳目一新的阅读冒险，它证明了文学的边界远比我们想象的要广阔，只要拥有足够的创造力和叙事勇气。

评分☆☆☆☆☆

就情节的张力和悬念设置而言，这本书简直是一流的工业奇迹。作者在推进故事时，非常擅长制造“即将揭晓”的错觉，让你永远处于一种既满足于当前进展又迫切想知道下一步走向的状态。尤其是书中那几场关键的对峙和追逐戏，描绘得极其生动，动态感十足，我甚至能听到角色急促的呼吸声和脚下摩擦地面的声音。更绝妙的是，这些高潮迭起的段落并非孤立的爆点，而是精心布局的连锁反应的结果，每一个看似微小的决定，在后续都会引发巨大的后果，这种精密的因果链条设计，体现了作者对整体掌控力的自信。读到最后，真相大白的那一刻，那种“原来如此”的恍然大悟感，夹杂着对角色命运的唏嘘，是阅读体验中最酣畅淋漓的部分。这本书完全有能力让一个平时不怎么阅读的人，沉迷其中，直到夜深人静。

评分☆☆☆☆☆

这部小说以其令人目眩神迷的想象力和对人类情感的深刻洞察力，牢牢抓住了我的心。作者构建了一个宏大而又细腻的叙事框架，角色们的命运如同精密齿轮般相互咬合，每一次转动都牵动着读者的神经。故事的节奏把握得极好，时而如疾风骤雨般将人卷入高潮迭起的情节之中，时而又在宁静的笔触下展现人物内心的波澜壮阔。我尤其欣赏作者对于环境和氛围的营造，那些具体的感官细节，比如空气中弥漫的特殊香气，或是光线穿过某种特殊材质时折射出的奇异色彩，都让我仿佛身临其境，与书中的人物一同呼吸、一同经历。叙事视角的多变也为故事增添了层次感，从宏观的历史变迁到微观的个人抉择，无一不体现出创作者驾驭复杂题材的深厚功力。读完合上书页的那一刻，我感到一种强烈的满足感，仿佛完成了一次漫长而意义非凡的旅程，许多情节和对话的深层含义还在脑海中持续回响，需要时间去细细咂摸。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的哲学思辨深度远超我的预期。它不仅仅停留在讲述一个引人入胜的故事层面，更像是一场对存在本质、时间和意义的严肃探讨。作者似乎总能在最意想不到的地方抛出一个能让人醍醐灌顶的观点，它迫使我停下来，合上书本，望向窗外，思考我们日常生活中习以为常的那些概念——比如“真实”、“自由”——究竟意味着什么。书中对于不同思想流派的引用和化用，处理得非常自然，没有丝毫说教的痕迹，而是完全融入了角色的行动和对话之中。这种将高深理论融于日常戏剧冲突的能力，是许多同类作品难以企及的。对于那些热衷于深度思考、不满足于肤浅娱乐的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的精神食粮，它挑战了既有的认知边界，并拓宽了我们理解世界的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这是一本需要用“品味”而非“阅读”来形容的书。它的语言风格极其考究，仿佛每一句话都是经过反复打磨的宝石，闪烁着独特的光泽。作者的文字功底令人叹为观止，遣词造句之间，流露出一种古典的韵味与现代的锋利巧妙地融合。书中对复杂人性冲突的描摹，更是达到了近乎残酷的真实。那些光鲜亮丽外表下隐藏的自私、恐惧与渴望，被毫不留情地剖开，让人在震撼之余，不得不反思自身。我几乎是屏息凝神地读完了涉及XX（此处为虚构情节，如：那个关于‘记忆碎片’的段落），那种压抑而又充满希望的矛盾感，直到现在依然清晰。而且，这本书的结构设计得非常巧妙，它并非线性叙事，而是像一张巨大的网，将过去、现在和潜在的未来交织在一起，每一次翻页都可能带来新的线索和理解的转折，需要读者极高的专注力去梳理和连接。

评分☆☆☆☆☆

还行, 日本的数学科普读物. 小孩子看看还不错. 大师作品.

评分☆☆☆☆☆

儿子很喜欢

评分☆☆☆☆☆

儿子很喜欢

评分☆☆☆☆☆

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非常不错，值得购买。

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非常喜欢，非常需要，谢谢。

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不错，下次再买，，，，，，

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帮同事买的，他说很不错

评分☆☆☆☆☆

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