幾何世界的邀請 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[日] 小平邦彥 著，李慧慧 譯

圖書標籤:

• 幾何學
• 數學普及
• 圖形
• 空間思維
• 趣味數學
• 啓濛
• 教育
• STEM
• 數學史
• 幾何圖形

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115469083

版次：1

商品編碼：12262439

包裝：平裝

叢書名： 圖靈新知

開本：大32開

齣版時間：2017-12-01

用紙：純質紙

頁數：200

正文語種：中文

編輯推薦

菲爾茲奬、沃爾夫奬、日本文化勛章得主，日本數學大傢
小平邦彥
幾何入門科普作品


歐幾裏得幾何、希爾伯特幾何、復數與幾何
深入淺齣、層層深入

提升觀察判斷與邏輯思考能力
拓展思維與創造力
培育理解數學的真正思考力

內容簡介

平麵幾何是觀察判斷與邏輯思考的精妙結閤，是初等數學教育中培育創造力的好途徑。本書為日本數學傢、菲爾茲奬得主小平邦彥先生的幾何入門作品，書中以歐幾裏得幾何、希爾伯特幾何、復數與幾何為軸綫，由淺入深，層層深入，從作為圖形科學的幾何、作為數學的幾何等不同角度介紹完整的幾何世界，是幾何入門、訓練思維與創造力的佳作。

作者簡介

小平邦彥（Kunihiko Kodaira）
1915—1997，日本數學傢，生前被選為日本學士院院士、美國科學院和德國哥廷根科學院外籍院士。先後在美國普林斯頓高等研究院、哈佛大學、約翰斯?霍普金斯大學、斯坦福大學、日本東京大學等任教授，在調和積分理論、代數幾何學和復解析幾何學等諸多領域做齣瞭卓越貢獻。1954年獲菲爾茲奬，1957年被日本政府授予文化勛章，1984年獲沃爾夫奬。著有《微積分入門》《復分析》《復流形理論》《幾何世界的邀請》等。

目錄

序　章 001
第 一章　作為圖形科學的平麵幾何 019
第 二章　數學中的平麵幾何 125
第三章　復數和平麵幾何 177

《幾何世界的邀請》 序言：穿越維度的邀請函 想象一下，我們所處的現實，並非隻有我們熟悉的三個維度——長度、寬度和高度。如果存在著更多的維度，而這些維度以我們無法直接感知的方式塑造著我們眼前的世界，又會是怎樣一番景象？《幾何世界的邀請》便是一份穿越這些未知維度的邀請函，它不提供具體的故事綫，不描繪鮮活的人物，而是邀請你踏上一場純粹理性的探索之旅，去揭開隱藏在日常景觀之下的深刻數學奧秘。這本書並非一本教科書，它不以枯燥的公式和定理堆砌來壓垮讀者，而是以一種詩意而又嚴謹的方式，引導你審視我們所熟悉空間的本質，並窺探其背後更宏大、更精妙的結構。 第一章：從點到無限，空間的漣漪 旅程的起點，是那個最簡單、最基礎的“點”。一個沒有長度、沒有寬度、沒有高度的概念，卻承載著一切幾何的可能性。本書將帶領你思考，一個點如何通過運動，可以衍生齣綫段；而綫段的延伸，又如何構建齣平麵；平麵的拓展，則構成瞭我們賴以生存的三維空間。但請止步於此，因為這僅僅是旅程的開始。我們將深入探討，在這個看似有限的空間裏，隱藏著多少無限的可能？一條綫段上究竟有多少個點？平麵上是否存在我們無法想象的“縫隙”？這些看似哲學性的問題，實則與深刻的幾何學原理息息相關。 我們會審視“距離”的概念，它不僅僅是我們用尺子丈量的物理距離，更是在抽象的數學空間中，點與點之間關係的度量。從歐幾裏得的直角坐標係，到非歐幾裏得幾何中彎麯空間的度量方式，我們將看到，即使是最基本的幾何概念，在不同的數學框架下，也會展現齣截然不同的形態。本書將通過一係列巧妙的思維實驗和概念引導，讓你體悟到，空間的“模樣”並非固定不變，而是取決於我們所采用的“視角”和“規則”。 第二章：維度之舞，超越三維的想象 當我們已經習慣瞭三維空間，我們的大腦便開始本能地抗拒更高維度的概念。但《幾何世界的邀請》正是要挑戰你的認知邊界。我們會從二維空間齣發，通過“切片”和“投影”等直觀的比喻，來嘗試理解三維事物在低維度下的呈現。例如，一個三維球體，在二維平麵上的投影，僅僅是一個圓。那麼，我們所看到的三維世界，是否也可能是更高維度事物在我們的三維空間中的“投影”？ 本書將引導你進入四維，甚至更高維度的數學構想。我們將藉助“超立方體”（tesseract）這樣的幾何實體來展開想象。想象一個立方體，它在更高維度中的“展開”，會是怎樣一種形態？我們無法直接“看到”它，但可以通過分析它的結構、它的頂點、邊和麵的數量關係，來推斷它的存在。我們將探討，在更高維度中，點、綫、麵、體是否會有全新的定義和錶現形式？例如，一個四維的“超平麵”，它又是什麼樣的存在？ 這一章將是關於想象力的解放。你不需要掌握復雜的微積分或張量分析，隻需要一顆開放的心和對數學邏輯的尊重。我們會從柏拉圖的幾何學思想，到愛因斯坦的相對論中對時空的四維理解，來追溯人類對更高維度探索的曆史和思想演進。本書將讓你明白，即使無法直接感知，但通過數學的語言，我們仍然可以對這些超乎尋常的幾何世界進行嚴謹的推理和描述。 第三章：麯率的低語，彎麯空間的奧秘 歐幾裏得幾何，以其直綫、平行綫公理統治瞭我們幾個世紀的數學世界。然而，《幾何世界的邀請》將帶你走進一個更廣闊的天地——非歐幾裏得幾何。在那裏，平行綫可能相交，三角形的內角和可能大於或小於180度。我們將以簡潔而易懂的方式，介紹黎曼幾何和雙麯幾何的概念。 想象一個球體的錶麵。在這個二維的“麯麵”上，你畫一條直綫（大圓），然後在上麵畫一個三角形。你會發現，這個三角形的內角和會大於180度。這就是球麵幾何的直觀體現。再想象一個馬鞍的錶麵，它又會展現齣怎樣的幾何特性？我們將探討“麯率”這個核心概念，它如何決定瞭一個空間的“彎麯”程度。 本書將用生動的比喻來解釋這些抽象的概念。例如，我們將把空間想象成一張被拉伸或壓縮的橡皮膜，不同的重力源（在這裏我們不涉及物理的重力，而是純粹的幾何模型）會在上麵造成不同的凹陷或凸起，這就是麯率的體現。我們將探討，為什麼在描述宇宙的宏觀結構時，非歐幾裏得幾何顯得尤為重要？它如何幫助我們理解引力對時空的影響，以及宇宙的最終命運？ 第四章：拓撲的幻象，形狀的變形與不變量 在進入拓撲學的領域之前，請放下你對“形狀”的固有觀念。拓撲學關心的不是物體的精確尺寸或角度，而是它們在連續變形（如拉伸、彎麯、扭麯，但不包括撕裂或粘閤）下保持不變的性質。本書將帶領你體驗一次“拓撲學的洗禮”。 一個咖啡杯，能否變成一個甜甜圈？在拓撲學傢的眼中，答案是肯定的。因為它們都隻有一個“洞”。我們將通過分析“連通分支”和“孔洞”等基本拓撲性質，來理解為什麼某些形狀可以相互轉化，而另一些則不行。例如，我們將探討莫比烏斯帶的奇特性質——它隻有一個麵和一條邊。它如何挑戰瞭我們對“內外”和“單雙”的直觀理解？ 本書將用一係列有趣的問題來激發你的思考：為什麼一根繩子的打結方式，在拓撲學上是重要的？一個空心的球體和實心的球體，在拓撲學上有什麼區彆？我們將探討，拓撲學在數學的各個分支，甚至在物理學、生物學等領域，都有著廣泛的應用，從分析DNA的纏繞，到理解黑洞的性質，拓撲學都扮演著至關重要的角色。 第五章：分形的迷宮，自相似的無窮 當我們深入研究自然界中的現象，我們常常會發現一種奇特的規律：無論放大多少倍，它們都會呈現齣相似的結構。這就是分形。本書將帶你走進一個充滿自相似性的迷人世界。 我們將從簡單的分形圖案開始，比如科赫雪花或謝爾賓斯基三角形。你將看到，如何通過簡單的重復迭代規則，就能生成齣無限復雜的圖案。本書將引導你思考，分形“維度”的定義。它們不像整數維度那樣直觀，而是可以取分數。例如，一個陸地的海岸綫，它的分形維度往往大於1，因為它在三維空間中占據瞭比一條直綫更多的“空間”。 我們將探討，分形如何在自然界中隨處可見：雲朵的邊緣、閃電的軌跡、樹枝的生長、甚至人體的血管網絡。本書將不僅僅停留在視覺上的欣賞，更會引導你理解分形背後的數學原理，以及它如何成為描述混沌係統和復雜現象的有力工具。你將意識到，看似雜亂無章的自然景觀，可能隱藏著深刻的數學規律。 結語：數學之眼，洞見無限 《幾何世界的邀請》的旅程即將結束，但你對幾何世界的探索，纔剛剛開始。本書並非要將你變成一個數學傢，而是希望通過這場思維的旅行，讓你學會用一種全新的視角去看待我們所處的現實。你會發現，數學並非是冰冷、抽象的符號，而是連接著我們與宇宙最深層結構的語言。 通過對點、綫、麵、維度的理解，對麯率和拓撲的探索，對分形自相似性的領悟，你將重新認識“空間”的含義。你將明白，我們所感知的世界，隻是一個更宏大、更復雜、更精妙的幾何體係中的一個片段。 這本書邀請你，用數學的眼睛，去洞見那隱藏在日常之下的無限可能。去感受幾何的優雅，去驚嘆數學的深邃，去發現宇宙的秩序與美麗。這是一份邀請，邀請你進入一個超越維度的世界，一個充滿邏輯之美和理性之光的世界。請帶著這份好奇心，繼續你的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

就情節的張力和懸念設置而言，這本書簡直是一流的工業奇跡。作者在推進故事時，非常擅長製造“即將揭曉”的錯覺，讓你永遠處於一種既滿足於當前進展又迫切想知道下一步走嚮的狀態。尤其是書中那幾場關鍵的對峙和追逐戲，描繪得極其生動，動態感十足，我甚至能聽到角色急促的呼吸聲和腳下摩擦地麵的聲音。更絕妙的是，這些高潮迭起的段落並非孤立的爆點，而是精心布局的連鎖反應的結果，每一個看似微小的決定，在後續都會引發巨大的後果，這種精密的因果鏈條設計，體現瞭作者對整體掌控力的自信。讀到最後，真相大白的那一刻，那種“原來如此”的恍然大悟感，夾雜著對角色命運的唏噓，是閱讀體驗中最酣暢淋灕的部分。這本書完全有能力讓一個平時不怎麼閱讀的人，沉迷其中，直到夜深人靜。

評分☆☆☆☆☆

這部小說以其令人目眩神迷的想象力和對人類情感的深刻洞察力，牢牢抓住瞭我的心。作者構建瞭一個宏大而又細膩的敘事框架，角色們的命運如同精密齒輪般相互咬閤，每一次轉動都牽動著讀者的神經。故事的節奏把握得極好，時而如疾風驟雨般將人捲入高潮迭起的情節之中，時而又在寜靜的筆觸下展現人物內心的波瀾壯闊。我尤其欣賞作者對於環境和氛圍的營造，那些具體的感官細節，比如空氣中彌漫的特殊香氣，或是光綫穿過某種特殊材質時摺射齣的奇異色彩，都讓我仿佛身臨其境，與書中的人物一同呼吸、一同經曆。敘事視角的多變也為故事增添瞭層次感，從宏觀的曆史變遷到微觀的個人抉擇，無一不體現齣創作者駕馭復雜題材的深厚功力。讀完閤上書頁的那一刻，我感到一種強烈的滿足感，仿佛完成瞭一次漫長而意義非凡的旅程，許多情節和對話的深層含義還在腦海中持續迴響，需要時間去細細咂摸。

評分☆☆☆☆☆

這是一本需要用“品味”而非“閱讀”來形容的書。它的語言風格極其考究，仿佛每一句話都是經過反復打磨的寶石，閃爍著獨特的光澤。作者的文字功底令人嘆為觀止，遣詞造句之間，流露齣一種古典的韻味與現代的鋒利巧妙地融閤。書中對復雜人性衝突的描摹，更是達到瞭近乎殘酷的真實。那些光鮮亮麗外錶下隱藏的自私、恐懼與渴望，被毫不留情地剖開，讓人在震撼之餘，不得不反思自身。我幾乎是屏息凝神地讀完瞭涉及XX（此處為虛構情節，如：那個關於‘記憶碎片’的段落），那種壓抑而又充滿希望的矛盾感，直到現在依然清晰。而且，這本書的結構設計得非常巧妙，它並非綫性敘事，而是像一張巨大的網，將過去、現在和潛在的未來交織在一起，每一次翻頁都可能帶來新的綫索和理解的轉摺，需要讀者極高的專注力去梳理和連接。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的哲學思辨深度遠超我的預期。它不僅僅停留在講述一個引人入勝的故事層麵，更像是一場對存在本質、時間和意義的嚴肅探討。作者似乎總能在最意想不到的地方拋齣一個能讓人醍醐灌頂的觀點，它迫使我停下來，閤上書本，望嚮窗外，思考我們日常生活中習以為常的那些概念——比如“真實”、“自由”——究竟意味著什麼。書中對於不同思想流派的引用和化用，處理得非常自然，沒有絲毫說教的痕跡，而是完全融入瞭角色的行動和對話之中。這種將高深理論融於日常戲劇衝突的能力，是許多同類作品難以企及的。對於那些熱衷於深度思考、不滿足於膚淺娛樂的讀者來說，這本書無疑是一份寶貴的精神食糧，它挑戰瞭既有的認知邊界，並拓寬瞭我們理解世界的可能性。

評分☆☆☆☆☆

從純粹的文學美學角度來看，這部作品的想象力是其最引人注目的光環。它成功地搭建瞭一個邏輯自洽卻又完全超脫於我們現實經驗的奇特世界觀。書中描繪的那些異域風情、那些前所未見的科技或魔法體係，並非是空洞的背景闆，而是與人物的性格、衝突緊密相連的有機組成部分。作者在描述這些新奇元素時，並沒有過度依賴復雜的術語，而是通過強烈的視覺衝擊和角色在其中的具體體驗來傳遞信息，這一點做得非常高明，保證瞭閱讀的流暢性。我特彆喜歡其中關於“色彩的語言”那一段描寫，它提供瞭一種全新的感知維度，讓我意識到我們日常的錶達方式是多麼的局限。總而言之，這是一次令人耳目一新的閱讀冒險，它證明瞭文學的邊界遠比我們想象的要廣闊，隻要擁有足夠的創造力和敘事勇氣。

評分☆☆☆☆☆

數學大傢的作品！推薦

評分☆☆☆☆☆

非常喜歡，非常需要，謝謝。

評分☆☆☆☆☆

應該是本好書哈哈(?ω?)hiahiahia哈

評分☆☆☆☆☆

很經典的科普圖書

評分☆☆☆☆☆

很經典的科普圖書

評分☆☆☆☆☆

真薄，慢慢看吧，哈哈哈

評分☆☆☆☆☆

應該是本好書哈哈(?ω?)hiahiahia哈

評分☆☆☆☆☆

幾何世界的邀請

評分☆☆☆☆☆

序章太囉嗦，非常適閤高年級小學生課外閱讀。