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[日] 相知政司 著，高丕娟 译

图书标签:

• 漫画
• 数学
• 虚数
• 复数
• 科普
• 趣味数学
• 教育
• 学习
• 图形化
• 入门

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030352446

版次：31

商品编码：12272369

包装：平装

丛书名： 欧姆社学习漫画

开本：16开

出版时间：2018-01-01

页数：232

正文语种：中文

内容简介

《漫画虚数和复数》以轻松有趣、通俗易懂的漫画及故事的方式将抽象、复杂的高等数学的重要知识之一――虚数和复数知识融会其中，让人们在看故事的过程中就能完成对数学相关知识的"扫盲"。这是一本实用性很强的图书，与我们传统的教科书比较起来，具有几大突出的特点，一漫画的形式更易于让人接受，二边读故事边学知识，轻松且易于记忆，三更能让读者明白并记住高等数学相关问题在现实生活中的应用。通过这种轻松的阅读学习，帮助读者掌握在毕业论文和实际工作中都要用到的高等数学常识，也可以作为广大青少年的数学知识读本。

目录

序章 ai的开始

第1章 数的种类
1.数分哪几类
自然数和整数
小数和分数
无理数
实数
2.二次方程式求解公式
3.引入虚数i使得所有的二次方程都有解
4.二次方程的应用举例
5.二次方程式求解公式的推导方法
6.平方根的笔算方法

第2章 从虚数i扩展到复数a+bi
1.扩展到复数
2.复数的性质（大小、偏角）和复数平面
3.复数的四则运算
4.在复平面上画出复数的四则运算
5.共轭复数
6.练习题

第3章 极坐标表示
1.直角坐标系和极坐标系
2.练习题

第4章 把指数函数和复数联系在一起的欧拉公式
1.欧拉公式
2.纳皮尔常数（自然对数的底）e
3.欧拉公式的证明
4.棣莫弗公式
5.利用指数的极坐标表示方法
6.微分的定义和纳皮尔常数的微分
7.纳皮尔常数应用在实际生活中的例子

第5章 欧拉公式和三角函数的加法定理
1.三角函数的加法定理
2.三角函数加法定理的推导方法
3.练习题

第6章 复数的性质、乘法和除法运算和极坐标表示方法
1.复数的乘法运算
2.复数的除法运算
3.与度数法和弧度法相对应的三角函数表
4.指数相关公式
5.对数函数
6.既然（-1）×（-1）=1，那么借钱×借钱=存钱吧

第7章 复数在工学领域中的应用
1.交流电路
2.复数在工学中的应用
3.家庭用电压的有效值
4.正弦（sin）波的相对的位置关系
附录练习题
参考文献

《漫画虚数和复数》是一本旨在以一种轻松有趣的方式，将抽象的数学概念——虚数和复数——深入浅出地呈现在读者面前的读物。本书并非一部传统意义上的教科书，而是巧妙地将数学知识融入引人入胜的漫画故事之中，让读者在愉快的阅读体验中，逐步理解这些在初高中数学乃至更高级的数学领域中至关重要的概念。 内容梗概与特色： 本书的主角是一群充满好奇心和探索精神的年轻学子，在他们遇到数学瓶颈时，一位神秘而博学的数学导师——“虚实教授”——出现了。虚实教授并非传统意义上的严厉教师，他以一种充满想象力的方式，带领学生们穿越数学的奇妙世界，揭示虚数和复数的奥秘。 故事的开端，通常会从学生们在解决实际问题时遇到的困难入手。例如，在物理学中，有些问题的方程似乎无法找到实数解，这让学生们感到困惑和沮丧。虚实教授便利用这个契机，引出了“虚数”的概念。他不会直接给出枯燥的定义，而是通过生动的比喻和形象的画面来阐述。比如，他可能会将数轴的概念进行拓展，创造出一个全新的“虚轴”，并介绍虚数单位“i”——那个神奇的存在，它的平方等于-1。 漫画的魅力在于其视觉表现力。书中将抽象的“i”具象化，可能将其描绘成一个拥有独特外观的角色，或者一个能够打开新维度大门的钥匙。学生们通过与“i”的互动，逐渐理解虚数不仅仅是“不存在的数”，而是扩展了我们数系的边界，使得很多原本无解的问题有了答案。 随着故事的推进，虚数单位“i”的应用场景会不断拓展。学生们会了解到，虚数并非孤立的概念，而是与实数紧密相连，共同构成了“复数”这一更为广阔的数集。虚数教授会耐心解释复数的标准形式——a + bi，其中a代表实部，b代表虚部。通过精美的插画，他会形象地展示复数在二维平面上的几何意义，即“复平面”。这个平面将实轴和虚轴垂直相交，每一个复数都对应着平面上的一个点，或者一个从原点出发的向量。 书中对复数的加减乘除运算也进行了细致的讲解，但这一切都通过故事化的场景来呈现。例如，复数的加法可能会被描绘成向量的平移，两个复数相加，就像将一个复数向量的起点移动到另一个复数向量的终点。复数的乘法则会通过旋转和伸缩的几何变换来解释，展现出复数在旋转和尺度变换中的强大威力。 “虚实教授”的教学方式充满趣味性。他可能会设计一些小游戏或者谜题，让学生们在解决问题的过程中，自然而然地掌握复数的运算规则。例如，在讲解复数乘法时，他可能会让学生们通过一系列操作，让一个复数在复平面上进行旋转，最终指向某个特定的角度或位置。 本书的另一个重要特色在于，它会逐步引导读者了解虚数和复数在科学技术中的实际应用。这部分内容将是许多读者感到惊喜和震撼的。书中可能会描绘： 交流电电路分析： 在解决交流电电路的阻抗计算时，复数能够极大地简化复杂的三角函数运算，使得电路工程师能够高效地设计和分析电路。书中会用生动的场景来展示，当学生们在复杂的电路图前束手无策时，虚实教授如何利用复数这把“利剑”，轻松化解难题。 信号处理： 从通信到图像处理，复数在傅里叶变换等核心算法中扮演着至关重要的角色。书中可能会通过一个通信系统的例子，展示复数如何帮助工程师理解和处理信号的频率成分，从而实现信息的精确传输和还原。 量子力学： 量子力学是另一个高度依赖复数的领域。波函数本身就是复数函数，它的模平方代表了粒子在某个位置出现的概率。书中可能会用一些科幻般的场景，来描绘复数在描述微观粒子行为时的不可或缺性。 控制理论： 在设计飞行器、机器人等控制系统时，复数和复平面上的极点、零点分析是确保系统稳定性和性能的关键。书中会通过一个简单的控制系统例子，让读者理解复数如何帮助工程师预测和调整系统的响应。 这些应用场景的描绘，并非技术细节的堆砌，而是通过富有想象力的故事和精美的插图，让读者感受到数学的强大生命力。学生们可能会看到，虚数和复数并非只是纸面上的抽象符号，而是构成了我们现代科技世界的基石。 除了核心的虚数和复数概念，本书还会穿插一些相关的数学知识，但都会以一种服务于虚数和复数讲解的方式出现。例如，可能会涉及： 欧拉公式 (Euler's formula): $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 这一美妙的公式，它将指数函数、三角函数和虚数单位“i”巧妙地联系起来。书中会用非常直观的方式展示这个公式的几何意义，比如它描述了一个在复平面上以单位圆为轨迹的旋转。 复数的极坐标表示： 除了直角坐标形式 (a + bi)，复数还可以用极坐标形式 $r(cos heta + isin heta)$ 或 $re^{i heta}$ 来表示。书中会解释r（模）和$ heta$（幅角）的含义，并展示这种表示方式在乘法运算中的便利性，比如将复数相乘转化为它们的模相乘，幅角相加，这在几何上对应着旋转和缩放的复合。 代数基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra): 这个定理指出，任何一个n次多项式在复数范围内都有n个根（包括重根）。书中会用一种启发式的方式，让读者理解为什么引入复数能够“补全”我们的代数世界，使得所有的多项式方程都有解。 为了让读者更好地消化吸收这些知识，本书会采用多种教学手段： 循序渐进的难度设计： 从最基础的虚数单位“i”的引入，到复数的运算，再到复平面上的几何意义，最后到实际应用，知识点层层递进，确保不同基础的读者都能跟上。 大量形象的比喻和类比： 将抽象的数学概念与日常生活中的事物联系起来，降低理解门槛。 精心设计的插图和漫画情节： 每一页的漫画都经过精心设计，不仅有趣味性，更蕴含着重要的数学信息，帮助读者视觉化理解抽象概念。 “思考一下”或“小试牛刀”环节： 在每个章节或关键知识点之后，会设置一些简单的问题或小练习，鼓励读者动手实践，巩固所学。 “虚实教授的数学花园”或“冷知识一角”： 穿插一些关于虚数和复数历史发展、有趣的事实或与其他数学分支的联系，增加阅读的趣味性和拓展性。 结尾的“复数的力量”章节： 总结虚数和复数在各个领域的广泛应用，激发读者对数学更深入的探索兴趣。 本书的目标读者群非常广泛，包括但不限于： 初高中生： 在接触到虚数和复数概念时感到困惑的学生，本书能够提供一种全新的、有趣的视角来学习。 对数学感兴趣的爱好者： 想要了解数学更深层魅力，但又觉得传统教材枯燥的读者。 理工科专业的学生： 作为辅助学习资料，帮助他们更好地理解和应用复数在专业课程中的重要性。 对科学普及感兴趣的读者： 任何对抽象数学概念如何支撑现代科技感到好奇的人。 《漫画虚数和复数》不仅仅是一本介绍数学知识的书，更是一次穿越数学迷宫的奇妙旅程。它试图打破数学“难学”的刻板印象，证明数学也可以是充满乐趣、富有想象力的，并且与我们的现实世界息息相关的。通过本书，读者将不仅能够理解虚数和复数是什么，更能够体会到它们“为什么存在”以及“有什么用”，从而对数学产生更深厚的兴趣和更全面的认识。它将是您开启数学新维度之门的绝佳伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本《漫画虚数和复数》简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我一直对复数这个概念心存畏惧，总觉得它高深莫测，和现实世界格格不入。但是这本书的作者用一种极其生动有趣的方式，把虚数这个抽象的概念图像化了。我记得最清楚的是关于“旋转”的解释，他们把虚数单位 $i$ 画成了一个在复平面上逆时针旋转 90 度的箭头，这个画面感极强，让我瞬间明白了为什么 $i^2 = -1$。书中的插画简直是神来之笔，那些拟人化的数学概念在不同的场景中穿梭，让我感觉像在看一部科幻漫画，而不是枯燥的数学教材。阅读体验非常流畅，完全没有一般教科书那种让人昏昏欲睡的感觉。我强烈推荐给所有觉得数学枯燥的人，它能彻底颠覆你对数学学习的刻板印象，让你在哈哈大笑中掌握复杂的概念。

评分☆☆☆☆☆

我通常不怎么看这种“跨界”的科普读物，总觉得它们为了追求通俗易懂而牺牲了内容的深度。然而，《漫画虚数和复数》却给我带来了惊喜。它的漫画风格非常成熟，不是那种低幼化的简笔画，而是带着一丝恰到好处的幽默感和设计感。最让我佩服的是作者对“代数”和“几何”双重视角的结合。比如在讨论复数的乘法时，书中不仅解释了分量相乘和相加的代数规则，更着重强调了在几何上，复数乘法等同于先进行“伸缩”再进行“旋转”的过程。这种同时在两个维度上进行思考的训练，极大地增强了我对复数运算的直觉判断能力。这本书的排版设计也十分用心，留白得当，重点突出，即便是复杂的推导过程也处理得井井有条，阅读起来非常舒适，不会有视觉疲劳。

评分☆☆☆☆☆

作为一名自学高等数学的学生，我常常为了理解某些概念而查阅无数资料，很多时候那些严谨的定义反而把我绕得更晕。《漫画虚数和复数》的出现对我来说简直是及时雨。它并没有回避数学的严谨性，而是选择了用一种更贴近直觉的方式进行铺垫。我特别欣赏它在讲解欧拉公式 $e^{ipi} + 1 = 0$ 时所采用的叙事结构。它没有直接抛出公式，而是先用一连串的日常场景（比如追踪一个在平面上行走的机器人的位置变化）来构建坐标系和三角函数之间的关系，然后自然而然地引出了指数函数与三角函数的奇妙联系。那种循序渐进、层层递进的讲解逻辑，比我读过的任何一本经典教材都要清晰有力。读完之后，我对复数在信号处理和交流电路中的实际应用也有了更直观的认识，这对于我后续的学习至关重要。

评分☆☆☆☆☆

自从孩子开始接触初中几何和代数，我就一直在寻找能激发他学习兴趣的读物。《漫画虚数和复数》成功地将我对孩子的期待和我的阅读体验结合了起来。这本书的叙事节奏拿捏得非常好，它不会让你因为一个知识点没理解而卡住太久。作者设置了很多“小测验”和“思维挑战”的小插曲，这些设计巧妙地将学习融入了情境之中，让孩子在不知不觉中完成了知识点的巩固。我尤其喜欢它对“维度概念”的探讨，从一维实数轴到二维复平面，再到高维空间（虽然只是一笔带过，但很有启发性），这种宏大的视野让抽象的学习变得激动人心。这本书的语言风格轻松活泼，但又不失学者的风范，真正做到了雅俗共赏，让成年人也能从中获得乐趣和启发。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对“漫画”这个形式持保留态度，担心它只能停留在表面。但这本书完全打破了我的偏见。它成功地将微积分中的某些高级思想巧妙地嫁接到了复变函数的基础概念上，处理得非常精妙，丝毫没有为了迎合漫画形式而进行降维打击。例如，书中在引入柯西黎曼方程时，并没有直接给出偏导数的复杂表达式，而是通过一个“流体运动”的模型来阐释解析函数的本质——即在该点附近，流场的速度场必须保持旋度为零，这是一个非常高明的比喻。这本书的价值不仅在于教授了知识点，更在于它培养了一种“数学思维”。它教会我如何用更具创造性的方式去观察和解析那些看似冰冷的数字和符号。这是一本真正有内涵的科普佳作，适合所有对数学有更深层次探索欲的读者。