漫畫虛數和復數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 相知政司 著，高丕娟 譯

圖書標籤:

• 漫畫
• 數學
• 虛數
• 復數
• 科普
• 趣味數學
• 教育
• 學習
• 圖形化
• 入門

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030352446

版次：31

商品編碼：12272369

包裝：平裝

叢書名： 歐姆社學習漫畫

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

頁數：232

正文語種：中文

內容簡介

《漫畫虛數和復數》以輕鬆有趣、通俗易懂的漫畫及故事的方式將抽象、復雜的高等數學的重要知識之一――虛數和復數知識融會其中，讓人們在看故事的過程中就能完成對數學相關知識的"掃盲"。這是一本實用性很強的圖書，與我們傳統的教科書比較起來，具有幾大突齣的特點，一漫畫的形式更易於讓人接受，二邊讀故事邊學知識，輕鬆且易於記憶，三更能讓讀者明白並記住高等數學相關問題在現實生活中的應用。通過這種輕鬆的閱讀學習，幫助讀者掌握在畢業論文和實際工作中都要用到的高等數學常識，也可以作為廣大青少年的數學知識讀本。

目錄

序章 ai的開始

第1章 數的種類
1.數分哪幾類
自然數和整數
小數和分數
無理數
實數
2.二次方程式求解公式
3.引入虛數i使得所有的二次方程都有解
4.二次方程的應用舉例
5.二次方程式求解公式的推導方法
6.平方根的筆算方法

第2章 從虛數i擴展到復數a+bi
1.擴展到復數
2.復數的性質（大小、偏角）和復數平麵
3.復數的四則運算
4.在復平麵上畫齣復數的四則運算
5.共軛復數
6.練習題

第3章 極坐標錶示
1.直角坐標係和極坐標係
2.練習題

第4章 把指數函數和復數聯係在一起的歐拉公式
1.歐拉公式
2.納皮爾常數（自然對數的底）e
3.歐拉公式的證明
4.棣莫弗公式
5.利用指數的極坐標錶示方法
6.微分的定義和納皮爾常數的微分
7.納皮爾常數應用在實際生活中的例子

第5章 歐拉公式和三角函數的加法定理
1.三角函數的加法定理
2.三角函數加法定理的推導方法
3.練習題

第6章 復數的性質、乘法和除法運算和極坐標錶示方法
1.復數的乘法運算
2.復數的除法運算
3.與度數法和弧度法相對應的三角函數錶
4.指數相關公式
5.對數函數
6.既然（-1）×（-1）=1，那麼藉錢×藉錢=存錢吧

第7章 復數在工學領域中的應用
1.交流電路
2.復數在工學中的應用
3.傢庭用電壓的有效值
4.正弦（sin）波的相對的位置關係
附錄練習題
參考文獻

《漫畫虛數和復數》是一本旨在以一種輕鬆有趣的方式，將抽象的數學概念——虛數和復數——深入淺齣地呈現在讀者麵前的讀物。本書並非一部傳統意義上的教科書，而是巧妙地將數學知識融入引人入勝的漫畫故事之中，讓讀者在愉快的閱讀體驗中，逐步理解這些在初高中數學乃至更高級的數學領域中至關重要的概念。 內容梗概與特色： 本書的主角是一群充滿好奇心和探索精神的年輕學子，在他們遇到數學瓶頸時，一位神秘而博學的數學導師——“虛實教授”——齣現瞭。虛實教授並非傳統意義上的嚴厲教師，他以一種充滿想象力的方式，帶領學生們穿越數學的奇妙世界，揭示虛數和復數的奧秘。 故事的開端，通常會從學生們在解決實際問題時遇到的睏難入手。例如，在物理學中，有些問題的方程似乎無法找到實數解，這讓學生們感到睏惑和沮喪。虛實教授便利用這個契機，引齣瞭“虛數”的概念。他不會直接給齣枯燥的定義，而是通過生動的比喻和形象的畫麵來闡述。比如，他可能會將數軸的概念進行拓展，創造齣一個全新的“虛軸”，並介紹虛數單位“i”——那個神奇的存在，它的平方等於-1。 漫畫的魅力在於其視覺錶現力。書中將抽象的“i”具象化，可能將其描繪成一個擁有獨特外觀的角色，或者一個能夠打開新維度大門的鑰匙。學生們通過與“i”的互動，逐漸理解虛數不僅僅是“不存在的數”，而是擴展瞭我們數係的邊界，使得很多原本無解的問題有瞭答案。 隨著故事的推進，虛數單位“i”的應用場景會不斷拓展。學生們會瞭解到，虛數並非孤立的概念，而是與實數緊密相連，共同構成瞭“復數”這一更為廣闊的數集。虛數教授會耐心解釋復數的標準形式——a + bi，其中a代錶實部，b代錶虛部。通過精美的插畫，他會形象地展示復數在二維平麵上的幾何意義，即“復平麵”。這個平麵將實軸和虛軸垂直相交，每一個復數都對應著平麵上的一個點，或者一個從原點齣發的嚮量。 書中對復數的加減乘除運算也進行瞭細緻的講解，但這一切都通過故事化的場景來呈現。例如，復數的加法可能會被描繪成嚮量的平移，兩個復數相加，就像將一個復數嚮量的起點移動到另一個復數嚮量的終點。復數的乘法則會通過鏇轉和伸縮的幾何變換來解釋，展現齣復數在鏇轉和尺度變換中的強大威力。 “虛實教授”的教學方式充滿趣味性。他可能會設計一些小遊戲或者謎題，讓學生們在解決問題的過程中，自然而然地掌握復數的運算規則。例如，在講解復數乘法時，他可能會讓學生們通過一係列操作，讓一個復數在復平麵上進行鏇轉，最終指嚮某個特定的角度或位置。 本書的另一個重要特色在於，它會逐步引導讀者瞭解虛數和復數在科學技術中的實際應用。這部分內容將是許多讀者感到驚喜和震撼的。書中可能會描繪： 交流電電路分析： 在解決交流電電路的阻抗計算時，復數能夠極大地簡化復雜的三角函數運算，使得電路工程師能夠高效地設計和分析電路。書中會用生動的場景來展示，當學生們在復雜的電路圖前束手無策時，虛實教授如何利用復數這把“利劍”，輕鬆化解難題。 信號處理： 從通信到圖像處理，復數在傅裏葉變換等核心算法中扮演著至關重要的角色。書中可能會通過一個通信係統的例子，展示復數如何幫助工程師理解和處理信號的頻率成分，從而實現信息的精確傳輸和還原。 量子力學： 量子力學是另一個高度依賴復數的領域。波函數本身就是復數函數，它的模平方代錶瞭粒子在某個位置齣現的概率。書中可能會用一些科幻般的場景，來描繪復數在描述微觀粒子行為時的不可或缺性。 控製理論： 在設計飛行器、機器人等控製係統時，復數和復平麵上的極點、零點分析是確保係統穩定性和性能的關鍵。書中會通過一個簡單的控製係統例子，讓讀者理解復數如何幫助工程師預測和調整係統的響應。 這些應用場景的描繪，並非技術細節的堆砌，而是通過富有想象力的故事和精美的插圖，讓讀者感受到數學的強大生命力。學生們可能會看到，虛數和復數並非隻是紙麵上的抽象符號，而是構成瞭我們現代科技世界的基石。 除瞭核心的虛數和復數概念，本書還會穿插一些相關的數學知識，但都會以一種服務於虛數和復數講解的方式齣現。例如，可能會涉及： 歐拉公式 (Euler's formula): $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 這一美妙的公式，它將指數函數、三角函數和虛數單位“i”巧妙地聯係起來。書中會用非常直觀的方式展示這個公式的幾何意義，比如它描述瞭一個在復平麵上以單位圓為軌跡的鏇轉。 復數的極坐標錶示： 除瞭直角坐標形式 (a + bi)，復數還可以用極坐標形式 $r(cos heta + isin heta)$ 或 $re^{i heta}$ 來錶示。書中會解釋r（模）和$ heta$（幅角）的含義，並展示這種錶示方式在乘法運算中的便利性，比如將復數相乘轉化為它們的模相乘，幅角相加，這在幾何上對應著鏇轉和縮放的復閤。 代數基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra): 這個定理指齣，任何一個n次多項式在復數範圍內都有n個根（包括重根）。書中會用一種啓發式的方式，讓讀者理解為什麼引入復數能夠“補全”我們的代數世界，使得所有的多項式方程都有解。 為瞭讓讀者更好地消化吸收這些知識，本書會采用多種教學手段： 循序漸進的難度設計： 從最基礎的虛數單位“i”的引入，到復數的運算，再到復平麵上的幾何意義，最後到實際應用，知識點層層遞進，確保不同基礎的讀者都能跟上。 大量形象的比喻和類比： 將抽象的數學概念與日常生活中的事物聯係起來，降低理解門檻。 精心設計的插圖和漫畫情節： 每一頁的漫畫都經過精心設計，不僅有趣味性，更蘊含著重要的數學信息，幫助讀者視覺化理解抽象概念。 “思考一下”或“小試牛刀”環節： 在每個章節或關鍵知識點之後，會設置一些簡單的問題或小練習，鼓勵讀者動手實踐，鞏固所學。 “虛實教授的數學花園”或“冷知識一角”： 穿插一些關於虛數和復數曆史發展、有趣的事實或與其他數學分支的聯係，增加閱讀的趣味性和拓展性。 結尾的“復數的力量”章節： 總結虛數和復數在各個領域的廣泛應用，激發讀者對數學更深入的探索興趣。 本書的目標讀者群非常廣泛，包括但不限於： 初高中生： 在接觸到虛數和復數概念時感到睏惑的學生，本書能夠提供一種全新的、有趣的視角來學習。 對數學感興趣的愛好者： 想要瞭解數學更深層魅力，但又覺得傳統教材枯燥的讀者。 理工科專業的學生： 作為輔助學習資料，幫助他們更好地理解和應用復數在專業課程中的重要性。 對科學普及感興趣的讀者： 任何對抽象數學概念如何支撐現代科技感到好奇的人。 《漫畫虛數和復數》不僅僅是一本介紹數學知識的書，更是一次穿越數學迷宮的奇妙旅程。它試圖打破數學“難學”的刻闆印象，證明數學也可以是充滿樂趣、富有想象力的，並且與我們的現實世界息息相關的。通過本書，讀者將不僅能夠理解虛數和復數是什麼，更能夠體會到它們“為什麼存在”以及“有什麼用”，從而對數學産生更深厚的興趣和更全麵的認識。它將是您開啓數學新維度之門的絕佳夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本《漫畫虛數和復數》簡直是為我這種數學“小白”量身定做的！我一直對復數這個概念心存畏懼，總覺得它高深莫測，和現實世界格格不入。但是這本書的作者用一種極其生動有趣的方式，把虛數這個抽象的概念圖像化瞭。我記得最清楚的是關於“鏇轉”的解釋，他們把虛數單位 $i$ 畫成瞭一個在復平麵上逆時針鏇轉 90 度的箭頭，這個畫麵感極強，讓我瞬間明白瞭為什麼 $i^2 = -1$。書中的插畫簡直是神來之筆，那些擬人化的數學概念在不同的場景中穿梭，讓我感覺像在看一部科幻漫畫，而不是枯燥的數學教材。閱讀體驗非常流暢，完全沒有一般教科書那種讓人昏昏欲睡的感覺。我強烈推薦給所有覺得數學枯燥的人，它能徹底顛覆你對數學學習的刻闆印象，讓你在哈哈大笑中掌握復雜的概念。

評分☆☆☆☆☆

自從孩子開始接觸初中幾何和代數，我就一直在尋找能激發他學習興趣的讀物。《漫畫虛數和復數》成功地將我對孩子的期待和我的閱讀體驗結閤瞭起來。這本書的敘事節奏拿捏得非常好，它不會讓你因為一個知識點沒理解而卡住太久。作者設置瞭很多“小測驗”和“思維挑戰”的小插麯，這些設計巧妙地將學習融入瞭情境之中，讓孩子在不知不覺中完成瞭知識點的鞏固。我尤其喜歡它對“維度概念”的探討，從一維實數軸到二維復平麵，再到高維空間（雖然隻是一筆帶過，但很有啓發性），這種宏大的視野讓抽象的學習變得激動人心。這本書的語言風格輕鬆活潑，但又不失學者的風範，真正做到瞭雅俗共賞，讓成年人也能從中獲得樂趣和啓發。

評分☆☆☆☆☆

我通常不怎麼看這種“跨界”的科普讀物，總覺得它們為瞭追求通俗易懂而犧牲瞭內容的深度。然而，《漫畫虛數和復數》卻給我帶來瞭驚喜。它的漫畫風格非常成熟，不是那種低幼化的簡筆畫，而是帶著一絲恰到好處的幽默感和設計感。最讓我佩服的是作者對“代數”和“幾何”雙重視角的結閤。比如在討論復數的乘法時，書中不僅解釋瞭分量相乘和相加的代數規則，更著重強調瞭在幾何上，復數乘法等同於先進行“伸縮”再進行“鏇轉”的過程。這種同時在兩個維度上進行思考的訓練，極大地增強瞭我對復數運算的直覺判斷能力。這本書的排版設計也十分用心，留白得當，重點突齣，即便是復雜的推導過程也處理得井井有條，閱讀起來非常舒適，不會有視覺疲勞。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對“漫畫”這個形式持保留態度，擔心它隻能停留在錶麵。但這本書完全打破瞭我的偏見。它成功地將微積分中的某些高級思想巧妙地嫁接到瞭復變函數的基礎概念上，處理得非常精妙，絲毫沒有為瞭迎閤漫畫形式而進行降維打擊。例如，書中在引入柯西黎曼方程時，並沒有直接給齣偏導數的復雜錶達式，而是通過一個“流體運動”的模型來闡釋解析函數的本質——即在該點附近，流場的速度場必須保持鏇度為零，這是一個非常高明的比喻。這本書的價值不僅在於教授瞭知識點，更在於它培養瞭一種“數學思維”。它教會我如何用更具創造性的方式去觀察和解析那些看似冰冷的數字和符號。這是一本真正有內涵的科普佳作，適閤所有對數學有更深層次探索欲的讀者。

評分☆☆☆☆☆

作為一名自學高等數學的學生，我常常為瞭理解某些概念而查閱無數資料，很多時候那些嚴謹的定義反而把我繞得更暈。《漫畫虛數和復數》的齣現對我來說簡直是及時雨。它並沒有迴避數學的嚴謹性，而是選擇瞭用一種更貼近直覺的方式進行鋪墊。我特彆欣賞它在講解歐拉公式 $e^{ipi} + 1 = 0$ 時所采用的敘事結構。它沒有直接拋齣公式，而是先用一連串的日常場景（比如追蹤一個在平麵上行走的機器人的位置變化）來構建坐標係和三角函數之間的關係，然後自然而然地引齣瞭指數函數與三角函數的奇妙聯係。那種循序漸進、層層遞進的講解邏輯，比我讀過的任何一本經典教材都要清晰有力。讀完之後，我對復數在信號處理和交流電路中的實際應用也有瞭更直觀的認識，這對於我後續的學習至關重要。