常微分方程 第4版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔡燧林 著

圖書標籤:

• 常微分方程
• 數學
• 高等教育
• 理工科
• 第四版
• 微積分
• 方程
• 數學分析
• 工程數學
• 教材

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308175937

版次：4

商品編碼：12289753

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2018-02-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書係第四版《常微分方程》（蔡燧林編），可供高等院校工科類、經濟管理類以及大部分理科（例如力學、信息與科學計算專業）作為常微分方程教材或供準備參與數學建模競賽、考研的學生參考。全書共分五章：初等積分法，綫性微分方程，綫性微分方程組，穩定性與定性理論初步，差分與差分方程。各章配有習題並附答案，個彆習題還有提示，書末有三個附錄：常微分方程組初值問題解的存在性定理，常係數綫性方程的算子解法與考研真題及考研模擬題選錄，可供讀者選用。

目錄

第一章 初等積分法
§1 基本概念
§2 可分離變量方程·齊次方程
§3 一階綫性微分方程·伯努利方程
§4 全微分方程
§5 可降階的二階微分方程
§6 微分方程的應用
習題
第二章 綫性微分方程
§1 綫性微分方程解的一般理論
§2 常係數綫性微分方程的解法
§3 機械振動與RLC迴路
§4 一般綫性微分方程的一些解法
習題
第三章 綫性微分方程組
§1 微分方程組與綫性微分方程組
§2 綫性微分方程組解的一般理論
§3 常係數綫性微分方程組的解法
習題
第四章 穩定性與定性理論初步
§1 穩定性概念與一次近似理論
§2 李雅普諾夫直接方法
§3 2維自治係統奇點分析
§4 極限環
習題
第五章 差分與差分方程
§1 差分與差分方程的基本概念
§2 一階及二階常係數綫性差分方程的解法
§3 綫性差分方程在經濟上及求高階導數中的應用
習題
附錄一 常微分方程組的初值問題解的存在唯一性定理
附錄二 常係數綫性方程的算子解法
附錄三 考研真題及考研模擬題選錄
習題答案

《常微分方程 第4版》圖書簡介 本書獻給那些渴望深入理解數學語言，並將其應用於描繪和分析現實世界動態之美的讀者。 《常微分方程 第4版》並非一本關於特定曆史事件的敘述，也非對某一哲學思想的闡釋，更非一本生活實用指南。它是一扇通往抽象思維殿堂的門，在那裏，我們用一套嚴謹而優雅的數學語言，來捕捉和理解瞬息萬變的自然和社會現象。本書的核心在於“常微分方程”，這是一類描述事物隨時間或空間變化的速率的數學方程。而“第4版”則代錶著本書曆經數次打磨與升華，內容更為精煉，體係更加完善，邏輯更加清晰，相信能為新老讀者帶來耳目一新的體驗。 內容概述： 本書的主旨在於係統地介紹常微分方程的理論、方法和應用。我們不會在此探討關於烹飪技巧、園藝種植、個人理財、曆史傳說、文學批評、心理谘詢、體育賽事、藝術鑒賞、宗教信仰、法律條文、政治製度、經濟模型（如宏觀經濟下的 GDP 增長模型，但會涉及描述經濟係統動態演化的微分方程）、社會交往、旅遊攻略、健康養生、教育方法、哲學思辨、科技前沿（如人工智能的某些算法描述可能用到微分方程，但本書不直接介紹AI本身），亦或任何與上述領域相關的具體內容。 相反，本書將聚焦於微分方程這一純粹的數學工具本身。我們將從最基礎的概念齣發，逐步深入到更為復雜的理論和技巧。 第一部分：理論基礎與基本概念。 我們會首先建立對微分方程的直觀認識。什麼是微分方程？它如何錶示一個變化的過程？我們將介紹方程的階數、綫性與非綫性、齊次與非齊次等基本概念。理解這些定義是後續學習的基石。我們將嚴格定義解的概念，並探討解的存在性與唯一性問題。這個問題在科學研究中至關重要，它關係到我們所建立的模型是否能夠可靠地描述現實。 第二部分：一階常微分方程的求解方法。 一階方程雖然是最簡單的，但卻蘊含著許多解決問題的基本思想。我們將逐一介紹和推導各種解析求解方法，包括： 變量可分離方程： 這是最直接的一種方程，通過巧妙的變量代換，可以將方程轉化為易於積分的形式。 綫性一階方程： 這類方程在物理、工程等領域有著廣泛的應用。我們將學習如何利用積分因子等技巧來求解。 全微分方程： 我們將學習如何判斷一個方程是否為全微分方程，以及如何通過引入一個積分因子將其轉化為全微分方程進行求解。 伯努利方程： 這是一種特殊的非綫性方程，但可以通過變量代換轉化為綫性方程進行求解。 其他方法： 可能還會涉及一些特殊的方程類型，或者更一般性的求解思路。 第三部分：高階常微分方程的理論與方法。 隨著現實世界復雜性的增加，我們需要更高階的微分方程來描述。 綫性高階方程： 這是本書的重點之一。我們將詳細介紹常係數綫性微分方程的求解方法，包括特徵方程法，以及如何處理重根、復根等情況。對於變係數綫性方程，我們將探討其解的存在性、綫性無關性以及一些特殊情況的求解思路，如級數解法（冪級數解法）和Frobenius方法。 非綫性高階方程： 非綫性方程的求解往往更加睏難，甚至沒有通用的解析方法。本書將側重於介紹非綫性方程的一些基本性質、特殊類型的求解方法（例如，某些可以降階的非綫性方程），以及定性分析的方法，如相平麵分析，用於理解其解的行為。 第四部分：微分方程組。 現實世界中的許多現象並非由單個微分方程描述，而是由多個相互關聯的方程組構成的。我們將學習如何求解綫性常係數微分方程組，包括利用矩陣指數、特徵值和特徵嚮量等方法。對於非綫性微分方程組，我們同樣會介紹其基本概念、相平麵分析等定性研究方法。 第五部分：應用與數值方法。 理論的意義在於應用。我們將展示常微分方程在諸多領域的強大力量。雖然本書不具體講解某個領域的應用實例（例如，不詳細闡述如何構建用於分析特定生物種群增長率的微分方程模型，或者如何利用微分方程模擬特定電路的行為），但會概括性地說明微分方程是描述“變化”的通用語言，廣泛應用於物理學（如力學、電磁學、熱力學）、工程學（如控製理論、電路分析、流體力學）、生物學（如種群動力學、流行病學）、化學（如化學反應動力學）等學科中，來建立描述係統演變的數學模型。 同時，並非所有微分方程都能找到精確的解析解。因此，本書將介紹數值方法，用於求解那些無法解析處理的微分方程。我們將介紹一些經典的數值求解方法，如歐拉法、改進歐拉法、龍龍-庫塔法等，並討論它們的精度、穩定性和計算效率。這部分內容是連接理論與實際計算的關鍵。 第六部分：理論的深入探討（選講）。 根據讀者的興趣和需要，本書可能還會包含一些更深入的理論內容，例如： 邊值問題： 與初值問題不同，邊值問題在求解時給定瞭自變量在不同點的值。我們將介紹邊值問題的定義、存在性和求解方法，例如格林函數法。 穩定性理論： 對於一些動力係統，我們不僅關心解本身，更關心其穩定性。我們將介紹穩定性的一些基本概念和分析方法，例如李雅普諾夫穩定性。 本書的特色： 《常微分方程 第4版》在內容上力求嚴謹、係統，並注重理論與方法的有機結閤。 嚴謹的數學錶述： 每一步推導都力求清晰、準確，基於公理和已證定理。 清晰的邏輯結構： 內容的組織遵循從易到難、由淺入深的原則，確保讀者能夠循序漸進地掌握。 豐富的例題： 大量精心挑選的例題貫穿全書，用以鞏固和加深對概念和方法的理解。 適度的習題： 每章末都配有不同難度的習題，供讀者練習和檢驗學習成果。 理論的深度與廣度： 在覆蓋核心內容的基礎上，也為有更高追求的讀者提供瞭一些深入探討的選講內容。 適用讀者： 本書適閤所有對數學，特彆是微分方程及其在科學和工程領域中應用感興趣的讀者。這包括但不限於： 高等院校的數學、物理、工程、化學、生物學等專業的本科生和研究生。 從事科學研究和工程技術工作的專業人士。 對抽象數學語言和邏輯推理感興趣的自學者。 本書不是一本指導讀者如何進行市場分析、如何進行心理疏導、如何規劃人生、如何成為成功的企業傢、如何理解宇宙起源的終極奧秘、如何繪製精美的插畫、如何編寫計算機程序（盡管某些編程場景可能用到微分方程的數值解法），也不是一本關於曆史事件的傳記，或者一本關於烹飪美食的菜譜。 它是一本純粹的數學著作，旨在為讀者提供一個堅實的常微分方程理論基礎，並培養讀者運用數學工具解決問題的能力。通過本書的學習，讀者將能夠更加深刻地理解變化的世界，並以一種全新的視角去審視和分析各種復雜的現象。翻開本書，您將踏上一段探索數學之美、領略方程威力、洞悉世界運行規律的精彩旅程。

評分☆☆☆☆☆

當我翻閱《常微分方程 第4版》這本書時，我深刻感受到瞭作者在編撰過程中所付齣的心血。全書的體係結構非常清晰，邏輯脈絡貫穿始終，讓人能夠很容易地把握住知識的重點。我尤其關注的是書中對一些抽象概念的解釋，如何能夠將其與直觀的幾何意義或者物理背景聯係起來，這一點對於理解非常關鍵。我期望書中能夠提供一些富有啓發性的例子，幫助我理解抽象理論的實際應用。同時，我對書中關於解的存在性、唯一性等基本問題的討論非常感興趣。這些基礎性的問題，往往是理解更復雜理論的前提。如果書中能夠提供一些關於如何構建實際問題的常微分方程模型，並分析其解的性質的介紹，那麼這本書的實用性將大大增強。總而言之，這是一本值得深入研究的教材，相信能夠為我的學習和研究提供有力的支持。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《常微分方程 第4版》這本書的時候，就被它厚實的裝幀和精美的排版所吸引。打開書頁，一股濃鬱的書香撲鼻而來，讓人忍不住想要沉浸其中。這本書的語言風格非常學術化，用詞精準，邏輯嚴密，這讓我感覺非常舒服。我喜歡閱讀那些能夠挑戰我思維的書籍，而這本書無疑就是這樣的存在。它不僅僅是在傳授知識，更是在引導我進行深入的思考。書中對一些概念的闡釋，常常能觸及到問題的本質，讓我對常微分方程有瞭更深層次的理解。我特彆欣賞它在闡述定理和證明過程中所展現齣的嚴謹性，每一個步驟都經過仔細斟酌，不留一絲含糊。這對於我培養嚴謹的數學思維至關重要。總而言之，這是一本非常值得細細品讀的書籍，每一次閱讀都能從中獲得新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對科學計算領域有濃厚興趣的讀者，我一直在尋找一本能夠係統介紹常微分方程數值解法的書籍，而《常微分方程 第4版》似乎在這方麵提供瞭一個不錯的視角。雖然這本書的側重點可能更偏嚮於理論分析，但它對一些基本數值方法的提及，以及與理論解法的聯係，都給我留下瞭深刻的印象。我尤其感興趣的是它對於誤差分析的論述，這在實際應用中是至關重要的。理解不同數值方法的收斂性和穩定性，能夠幫助我們選擇最適閤特定問題的算法。書中是否包含瞭對一些常用數值算法，比如歐拉法、龍格-庫塔法等的詳細講解，以及它們各自的優缺點分析，這一點我非常期待。如果這本書在這方麵做得足夠深入，那麼它將不僅僅是一本理論教材，更是一本實用的工程參考書，能夠幫助我更好地理解和實現數值模擬。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學這門學科抱有一種敬畏之心，特彆是那些抽象而又深刻的理論。當我第一次接觸到《常微分方程 第4版》這本書時，就被它那種嚴謹的學術氛圍所吸引。它不像一些通俗讀物那樣，用大量生動形象的比喻來解釋概念，而是直接深入到數學的本質。書中對於定理的證明，每一個邏輯推理都非常清晰，即使是比較復雜的推導，也能夠循序漸進地展示齣來。這讓我感覺像是跟著一位經驗豐富的導師在一步步解開數學的奧秘。書中的符號和術語也運用得非常規範，這對於建立準確的數學思維非常重要。我個人認為，學習常微分方程，最終的目標是為瞭能夠運用它來解決實際問題，而這本書似乎也為實現這個目標奠定瞭堅實的基礎。它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的培養，一種邏輯分析能力的訓練。

評分☆☆☆☆☆

這本《常微分方程 第4版》確實是一本相當厚重的教材，拿到手裏就能感受到它的分量。翻開目錄，感覺內容非常詳實，涵蓋瞭常微分方程的各個主要分支，從基礎的概念、綫性方程組，到更高級的穩定性理論、攝動方法等，幾乎無所不包。我個人是比較看重教材的係統性和嚴謹性，這本書在這方麵做得相當不錯。它的論證過程清晰，步驟也比較詳盡，對於初學者來說，跟著書中的講解一步步來，應該能夠建立起紮實的理論基礎。而且，書中似乎也包含瞭大量的例題和習題，這對於鞏固知識、提升解題能力至關重要。我尤其關注的是它對一些經典方程的解法和性質的介紹，比如貝塞爾方程、勒讓德方程等，這些都是學習過程中繞不開的部分。總的來說，這是一本非常有價值的參考書，適閤需要深入理解常微分方程理論的研究生或者高年級本科生。當然，對於初學者來說，可能需要一些耐心和毅力來消化其中的內容，但迴報一定是豐厚的。