常微分方程 第4版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蔡燧林 著

图书标签:

• 常微分方程
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• 第四版
• 微积分
• 方程
• 数学分析
• 工程数学
• 教材

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308175937

版次：4

商品编码：12289753

包装：平装

开本：32开

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书系第四版《常微分方程》（蔡燧林编），可供高等院校工科类、经济管理类以及大部分理科（例如力学、信息与科学计算专业）作为常微分方程教材或供准备参与数学建模竞赛、考研的学生参考。全书共分五章：初等积分法，线性微分方程，线性微分方程组，稳定性与定性理论初步，差分与差分方程。各章配有习题并附答案，个别习题还有提示，书末有三个附录：常微分方程组初值问题解的存在性定理，常系数线性方程的算子解法与考研真题及考研模拟题选录，可供读者选用。

目录

第一章 初等积分法
§1 基本概念
§2 可分离变量方程·齐次方程
§3 一阶线性微分方程·伯努利方程
§4 全微分方程
§5 可降阶的二阶微分方程
§6 微分方程的应用
习题
第二章 线性微分方程
§1 线性微分方程解的一般理论
§2 常系数线性微分方程的解法
§3 机械振动与RLC回路
§4 一般线性微分方程的一些解法
习题
第三章 线性微分方程组
§1 微分方程组与线性微分方程组
§2 线性微分方程组解的一般理论
§3 常系数线性微分方程组的解法
习题
第四章 稳定性与定性理论初步
§1 稳定性概念与一次近似理论
§2 李雅普诺夫直接方法
§3 2维自治系统奇点分析
§4 极限环
习题
第五章 差分与差分方程
§1 差分与差分方程的基本概念
§2 一阶及二阶常系数线性差分方程的解法
§3 线性差分方程在经济上及求高阶导数中的应用
习题
附录一 常微分方程组的初值问题解的存在唯一性定理
附录二 常系数线性方程的算子解法
附录三 考研真题及考研模拟题选录
习题答案

《常微分方程 第4版》图书简介 本书献给那些渴望深入理解数学语言，并将其应用于描绘和分析现实世界动态之美的读者。 《常微分方程 第4版》并非一本关于特定历史事件的叙述，也非对某一哲学思想的阐释，更非一本生活实用指南。它是一扇通往抽象思维殿堂的门，在那里，我们用一套严谨而优雅的数学语言，来捕捉和理解瞬息万变的自然和社会现象。本书的核心在于“常微分方程”，这是一类描述事物随时间或空间变化的速率的数学方程。而“第4版”则代表着本书历经数次打磨与升华，内容更为精炼，体系更加完善，逻辑更加清晰，相信能为新老读者带来耳目一新的体验。 内容概述： 本书的主旨在于系统地介绍常微分方程的理论、方法和应用。我们不会在此探讨关于烹饪技巧、园艺种植、个人理财、历史传说、文学批评、心理咨询、体育赛事、艺术鉴赏、宗教信仰、法律条文、政治制度、经济模型（如宏观经济下的 GDP 增长模型，但会涉及描述经济系统动态演化的微分方程）、社会交往、旅游攻略、健康养生、教育方法、哲学思辨、科技前沿（如人工智能的某些算法描述可能用到微分方程，但本书不直接介绍AI本身），亦或任何与上述领域相关的具体内容。 相反，本书将聚焦于微分方程这一纯粹的数学工具本身。我们将从最基础的概念出发，逐步深入到更为复杂的理论和技巧。 第一部分：理论基础与基本概念。 我们会首先建立对微分方程的直观认识。什么是微分方程？它如何表示一个变化的过程？我们将介绍方程的阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等基本概念。理解这些定义是后续学习的基石。我们将严格定义解的概念，并探讨解的存在性与唯一性问题。这个问题在科学研究中至关重要，它关系到我们所建立的模型是否能够可靠地描述现实。 第二部分：一阶常微分方程的求解方法。 一阶方程虽然是最简单的，但却蕴含着许多解决问题的基本思想。我们将逐一介绍和推导各种解析求解方法，包括： 变量可分离方程： 这是最直接的一种方程，通过巧妙的变量代换，可以将方程转化为易于积分的形式。 线性一阶方程： 这类方程在物理、工程等领域有着广泛的应用。我们将学习如何利用积分因子等技巧来求解。 全微分方程： 我们将学习如何判断一个方程是否为全微分方程，以及如何通过引入一个积分因子将其转化为全微分方程进行求解。 伯努利方程： 这是一种特殊的非线性方程，但可以通过变量代换转化为线性方程进行求解。 其他方法： 可能还会涉及一些特殊的方程类型，或者更一般性的求解思路。 第三部分：高阶常微分方程的理论与方法。 随着现实世界复杂性的增加，我们需要更高阶的微分方程来描述。 线性高阶方程： 这是本书的重点之一。我们将详细介绍常系数线性微分方程的求解方法，包括特征方程法，以及如何处理重根、复根等情况。对于变系数线性方程，我们将探讨其解的存在性、线性无关性以及一些特殊情况的求解思路，如级数解法（幂级数解法）和Frobenius方法。 非线性高阶方程： 非线性方程的求解往往更加困难，甚至没有通用的解析方法。本书将侧重于介绍非线性方程的一些基本性质、特殊类型的求解方法（例如，某些可以降阶的非线性方程），以及定性分析的方法，如相平面分析，用于理解其解的行为。 第四部分：微分方程组。 现实世界中的许多现象并非由单个微分方程描述，而是由多个相互关联的方程组构成的。我们将学习如何求解线性常系数微分方程组，包括利用矩阵指数、特征值和特征向量等方法。对于非线性微分方程组，我们同样会介绍其基本概念、相平面分析等定性研究方法。 第五部分：应用与数值方法。 理论的意义在于应用。我们将展示常微分方程在诸多领域的强大力量。虽然本书不具体讲解某个领域的应用实例（例如，不详细阐述如何构建用于分析特定生物种群增长率的微分方程模型，或者如何利用微分方程模拟特定电路的行为），但会概括性地说明微分方程是描述“变化”的通用语言，广泛应用于物理学（如力学、电磁学、热力学）、工程学（如控制理论、电路分析、流体力学）、生物学（如种群动力学、流行病学）、化学（如化学反应动力学）等学科中，来建立描述系统演变的数学模型。 同时，并非所有微分方程都能找到精确的解析解。因此，本书将介绍数值方法，用于求解那些无法解析处理的微分方程。我们将介绍一些经典的数值求解方法，如欧拉法、改进欧拉法、龙龙-库塔法等，并讨论它们的精度、稳定性和计算效率。这部分内容是连接理论与实际计算的关键。 第六部分：理论的深入探讨（选讲）。 根据读者的兴趣和需要，本书可能还会包含一些更深入的理论内容，例如： 边值问题： 与初值问题不同，边值问题在求解时给定了自变量在不同点的值。我们将介绍边值问题的定义、存在性和求解方法，例如格林函数法。 稳定性理论： 对于一些动力系统，我们不仅关心解本身，更关心其稳定性。我们将介绍稳定性的一些基本概念和分析方法，例如李雅普诺夫稳定性。 本书的特色： 《常微分方程 第4版》在内容上力求严谨、系统，并注重理论与方法的有机结合。 严谨的数学表述： 每一步推导都力求清晰、准确，基于公理和已证定理。 清晰的逻辑结构： 内容的组织遵循从易到难、由浅入深的原则，确保读者能够循序渐进地掌握。 丰富的例题： 大量精心挑选的例题贯穿全书，用以巩固和加深对概念和方法的理解。 适度的习题： 每章末都配有不同难度的习题，供读者练习和检验学习成果。 理论的深度与广度： 在覆盖核心内容的基础上，也为有更高追求的读者提供了一些深入探讨的选讲内容。 适用读者： 本书适合所有对数学，特别是微分方程及其在科学和工程领域中应用感兴趣的读者。这包括但不限于： 高等院校的数学、物理、工程、化学、生物学等专业的本科生和研究生。 从事科学研究和工程技术工作的专业人士。 对抽象数学语言和逻辑推理感兴趣的自学者。 本书不是一本指导读者如何进行市场分析、如何进行心理疏导、如何规划人生、如何成为成功的企业家、如何理解宇宙起源的终极奥秘、如何绘制精美的插画、如何编写计算机程序（尽管某些编程场景可能用到微分方程的数值解法），也不是一本关于历史事件的传记，或者一本关于烹饪美食的菜谱。 它是一本纯粹的数学著作，旨在为读者提供一个坚实的常微分方程理论基础，并培养读者运用数学工具解决问题的能力。通过本书的学习，读者将能够更加深刻地理解变化的世界，并以一种全新的视角去审视和分析各种复杂的现象。翻开本书，您将踏上一段探索数学之美、领略方程威力、洞悉世界运行规律的精彩旅程。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对科学计算领域有浓厚兴趣的读者，我一直在寻找一本能够系统介绍常微分方程数值解法的书籍，而《常微分方程 第4版》似乎在这方面提供了一个不错的视角。虽然这本书的侧重点可能更偏向于理论分析，但它对一些基本数值方法的提及，以及与理论解法的联系，都给我留下了深刻的印象。我尤其感兴趣的是它对于误差分析的论述，这在实际应用中是至关重要的。理解不同数值方法的收敛性和稳定性，能够帮助我们选择最适合特定问题的算法。书中是否包含了对一些常用数值算法，比如欧拉法、龙格-库塔法等的详细讲解，以及它们各自的优缺点分析，这一点我非常期待。如果这本书在这方面做得足够深入，那么它将不仅仅是一本理论教材，更是一本实用的工程参考书，能够帮助我更好地理解和实现数值模拟。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《常微分方程 第4版》这本书的时候，就被它厚实的装帧和精美的排版所吸引。打开书页，一股浓郁的书香扑鼻而来，让人忍不住想要沉浸其中。这本书的语言风格非常学术化，用词精准，逻辑严密，这让我感觉非常舒服。我喜欢阅读那些能够挑战我思维的书籍，而这本书无疑就是这样的存在。它不仅仅是在传授知识，更是在引导我进行深入的思考。书中对一些概念的阐释，常常能触及到问题的本质，让我对常微分方程有了更深层次的理解。我特别欣赏它在阐述定理和证明过程中所展现出的严谨性，每一个步骤都经过仔细斟酌，不留一丝含糊。这对于我培养严谨的数学思维至关重要。总而言之，这是一本非常值得细细品读的书籍，每一次阅读都能从中获得新的启发。

评分☆☆☆☆☆

当我翻阅《常微分方程 第4版》这本书时，我深刻感受到了作者在编撰过程中所付出的心血。全书的体系结构非常清晰，逻辑脉络贯穿始终，让人能够很容易地把握住知识的重点。我尤其关注的是书中对一些抽象概念的解释，如何能够将其与直观的几何意义或者物理背景联系起来，这一点对于理解非常关键。我期望书中能够提供一些富有启发性的例子，帮助我理解抽象理论的实际应用。同时，我对书中关于解的存在性、唯一性等基本问题的讨论非常感兴趣。这些基础性的问题，往往是理解更复杂理论的前提。如果书中能够提供一些关于如何构建实际问题的常微分方程模型，并分析其解的性质的介绍，那么这本书的实用性将大大增强。总而言之，这是一本值得深入研究的教材，相信能够为我的学习和研究提供有力的支持。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学这门学科抱有一种敬畏之心，特别是那些抽象而又深刻的理论。当我第一次接触到《常微分方程 第4版》这本书时，就被它那种严谨的学术氛围所吸引。它不像一些通俗读物那样，用大量生动形象的比喻来解释概念，而是直接深入到数学的本质。书中对于定理的证明，每一个逻辑推理都非常清晰，即使是比较复杂的推导，也能够循序渐进地展示出来。这让我感觉像是跟着一位经验丰富的导师在一步步解开数学的奥秘。书中的符号和术语也运用得非常规范，这对于建立准确的数学思维非常重要。我个人认为，学习常微分方程，最终的目标是为了能够运用它来解决实际问题，而这本书似乎也为实现这个目标奠定了坚实的基础。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的培养，一种逻辑分析能力的训练。

评分☆☆☆☆☆

这本《常微分方程 第4版》确实是一本相当厚重的教材，拿到手里就能感受到它的分量。翻开目录，感觉内容非常详实，涵盖了常微分方程的各个主要分支，从基础的概念、线性方程组，到更高级的稳定性理论、摄动方法等，几乎无所不包。我个人是比较看重教材的系统性和严谨性，这本书在这方面做得相当不错。它的论证过程清晰，步骤也比较详尽，对于初学者来说，跟着书中的讲解一步步来，应该能够建立起扎实的理论基础。而且，书中似乎也包含了大量的例题和习题，这对于巩固知识、提升解题能力至关重要。我尤其关注的是它对一些经典方程的解法和性质的介绍，比如贝塞尔方程、勒让德方程等，这些都是学习过程中绕不开的部分。总的来说，这是一本非常有价值的参考书，适合需要深入理解常微分方程理论的研究生或者高年级本科生。当然，对于初学者来说，可能需要一些耐心和毅力来消化其中的内容，但回报一定是丰厚的。