随机过程（第4版）习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李裕奇，刘赪 著

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• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 高等教育
• 习题解答
• 工程数学
• 罗斯
• 第四版
• 随机分析
• 数学建模

出版社： 北京航空航天大学出版社

ISBN：9787512426603

版次：1

商品编码：12307067

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　本书是国防工业出版社出版、李裕奇等编写的《随机过程》(第3版)一书的配套教材,书中的习题大部分出自该书。习题亦按教材内容分为每小节的基本练习、每章综合练习与每章自测题三个部分。本书内容包括概率论基础知识、随机过程的基本概念、均方微积分、泊松过程、平稳过程、马尔可夫过程、时间序列分析的概念、平稳时间序列的模型拟合等随机过程与时间序列分析的基本理论与简单应用的习题解答,简明易懂,步骤详细,思路清晰,推导严谨。
　　读者只需具备概率论、微积分与线性代数知识,即可顺利阅读全书。
　　本书可作为高等学校本科生、研究生的教学辅导书或参考书,也可作为相关工程技术人员的参考资料。

《随机过程（第4版）习题解答》—— 探索随机世界的钥匙 在这瞬息万变的时代，理解和预测事物发展的不确定性，已成为科学、工程、金融乃至社会科学等众多领域的核心能力。随机过程，作为描述这些不确定性随时间演变的数学工具，其重要性不言而喻。然而，抽象的理论往往需要具象化的练习才能真正被掌握。《随机过程（第4版）习题解答》正是为了帮助读者跨越理论与实践的鸿沟而精心编撰。本书并非简单地罗列题目和答案，而是致力于深入解析每一个习题背后的逻辑，引导读者理解解题思路、掌握分析方法，最终建立起扎实的随机过程理论基础。 本书的编写初衷，源于对随机过程学习者普遍面临挑战的深刻洞察。许多人在接触随机过程的理论教材时，常常会感到理论严谨但抽象，难以迅速捕捉到核心概念。而在遇到习题时，又容易陷入“知其然，不知其所以然”的困境，即使勉强得出答案，也难以举一反三，应对更复杂的变体。因此，《随机过程（第4版）习题解答》的目标是提供一个既权威又易于理解的学习辅助工具，让每一个希望深入理解随机过程的读者，都能从解题的过程中获得启发和成长。 内容特色与结构安排 本书的结构安排紧密围绕随机过程的核心概念和经典模型展开，力求覆盖该领域最常用、最重要的知识点。每一章节都精选了具有代表性的习题，这些习题不仅涵盖了课本中的基本概念验证，更包含了一些需要综合运用多项理论知识的综合性题目。 第一章：引言与基本概念 本章的习题主要聚焦于随机过程的基本定义、分类以及与概率论中独立同分布随机变量的联系。例如，关于随机变量序列的收敛性、独立性、马尔可夫性质的初步认识等。解答将详细阐述如何判断一个随机过程是否具有特定性质，例如是否是平稳的，以及如何从定义出发推导一些简单的随机过程的性质。 第二章：马尔可夫链 马尔可夫链是随机过程中最为基础也最重要的一类模型。本章的习题将深入探讨离散时间马尔可夫链的转移概率矩阵、状态空间、平稳分布、可达性、常返性等核心概念。解答将详细解析如何构建转移矩阵，如何利用矩阵运算计算多步转移概率，如何求解平稳分布，以及如何判断马尔可夫链的分类（常返、瞬时）。同时，还会涉及一些涉及吸收态和首次通过时间的习题，引导读者理解这些概念的物理意义和数学推导过程。 第三章：连续时间马尔可夫链 与离散时间马尔可夫链类似，本章的习题关注连续时间上的状态转移。重点将围绕生成矩阵、瞬时转移概率、泊松过程、指数分布等展开。解答将清晰展示如何从生成矩阵出发推导瞬时转移概率，如何理解和应用生成矩阵中的各项指标，以及如何将泊松过程和指数分布的性质融入到马尔可夫链的分析中。 第四章：泊松过程 泊松过程是描述单位时间内随机事件发生次数的经典模型，在排队论、可靠性分析等领域有着广泛应用。本章的习题将涵盖泊松过程的定义、性质、复合泊松过程等。解答将详细解析泊松过程的增量独立性和平稳性，如何计算在给定时间段内事件发生的次数的概率分布，以及如何处理与泊松过程相关的各种随机变量的和与差。 第五章：更新过程 更新过程是研究一系列独立同分布的非负随机变量（称为寿命或间隔）的累积和所构成的过程。本章的习题将重点考察更新函数、平均寿命、剩余寿命、更新定理等。解答将详细解释更新函数及其递增性质，如何利用更新定理计算大样本下的平均值，以及如何分析系统中剩余寿命的分布。 第六章：布朗运动 布朗运动是随机过程理论中最具代表性的连续时间随机过程之一，是许多更复杂随机模型的基础。本章的习题将深入探讨布朗运动的定义、性质、二次变差、积分等。解答将清晰展示布朗运动的独立增量、平稳增量、高斯性等性质，如何计算布朗运动在不同时间段内的期望和方差，以及如何理解和应用其二次变差的性质。 第七章：鞅 鞅是随机过程中一个非常重要的概念，在概率论、统计学和金融数学等领域有着广泛的应用。本章的习题将聚焦于鞅的定义、停时、可积性、收敛性定理等。解答将详细解析如何判断一个随机过程是否为鞅，如何理解停时与鞅的关系，以及如何应用Doob向上与向下尝试定理等重要的鞅收敛性定理。 第八章：平稳过程 平稳过程是指其统计性质不随时间变化的随机过程，这是许多实际应用中常用的模型。本章的习题将深入探讨严平稳与宽平稳的区别，自协方差函数、功率谱密度等。解答将清晰解释如何从定义出发判断一个过程是否为平稳的，如何计算自协方差函数，以及如何理解功率谱密度在信号分析中的作用。 第九章：排队论基础 排队论是随机过程在实际应用中的一个典型分支，用于分析服务系统中的等待现象。本章的习题将涵盖M/M/1、M/M/k等基本排队模型的稳态分析。解答将详细解析这些模型的到达过程、服务过程、系统结构，如何利用概率方程或泊松过程、指数分布的性质推导系统的稳态概率分布、平均队长、平均等待时间等关键指标。 第十章：随机模拟 在许多情况下，随机过程的解析解难以获得，此时随机模拟就显得尤为重要。本章的习题将引导读者掌握如何利用计算机生成各种随机过程的样本路径。解答将介绍各种生成随机变量的方法（如逆变换法、接受-拒绝法），以及如何利用这些方法生成马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等的样本。 解题思路与方法论 本书并非仅仅给出答案，而是将重心放在“如何思考”和“如何解决”上。对于每一个习题，解答都遵循以下几个步骤： 1. 问题剖析： 首先，对题目进行详细的解读，明确题目所涉及的核心概念、已知条件以及求解目标。这有助于读者建立对问题的初步认知，避免因误解题意而走弯路。 2. 理论回顾与知识点梳理： 在给出解答之前，会简要回顾与该题目相关的关键理论知识点，例如马尔可夫链的转移矩阵如何构造，布朗运动的二次变差的含义是什么等等。这能帮助读者快速回忆起所需的知识储备。 3. 详细解题步骤： 解答将采用清晰、有条理的步骤来展示解题过程。每一步推导都力求严谨，并辅以必要的文字解释，阐明该步骤的逻辑依据和数学原理。对于关键的推导，会给出详细的数学公式和运算过程。 4. 方法与技巧点拨： 在解答过程中，会穿插介绍一些常用的解题技巧和方法，例如如何利用对称性简化计算，如何将问题转化为已知的模型，如何使用生成函数或特征函数等工具。这些技巧点拨将极大地提升读者的解题效率和解决问题的能力。 5. 结果解释与应用展望： 针对所得出的答案，会进行相应的解释，阐明结果的物理意义和实际应用价值。例如，对于排队论中的平均等待时间，会解释其在实际服务系统优化中的意义。 6. 变式与拓展思考： 在某些题目解答的末尾，会适时提出一些变式题目或拓展性思考，引导读者进一步思考，触类旁通，加深对概念的理解，并为应对更复杂的题目打下基础。 学习建议 为了最大化本书的学习效果，建议读者在学习过程中： 独立思考： 在查看解答之前，务必先独立思考题目，尝试自己动手求解。即使无法得到完整答案，思考的过程本身就是宝贵的学习经历。 对照理解： 在查看解答时，不要机械地抄写，而是要仔细对照自己的解题思路，理解解答中引入的新思路、新方法。 动手实践： 对于涉及计算和证明的题目，一定要亲手进行演算，而不是仅仅阅读。数学的学习离不开大量的练习。 融会贯通： 尝试将不同章节的习题关联起来，思考它们之间的联系。例如，泊松过程可以作为某些排队模型中的到达过程，马尔可夫链可以用于模拟系统的状态转移。 循序渐进： 从基础的题目开始，逐步挑战更复杂的题目。遇到难以理解的部分，可以回顾课本或相关资料。 目标读者 本书的目标读者群广泛，包括但不限于： 高等院校数学、统计学、应用数学、概率论与数理统计等专业的本科生和研究生： 作为课堂学习的补充材料，帮助学生更好地理解和掌握随机过程的理论知识。 工程技术领域的从业人员： 如通信、控制、信号处理、金融工程等领域的工程师和研究人员，需要运用随机过程解决实际问题。 对随机过程感兴趣的自学者： 希望系统学习随机过程理论，并能通过实际练习来巩固知识。 《随机过程（第4版）习题解答》旨在成为您探索随机世界、驾驭不确定性的得力助手。我们相信，通过本书的精心设计和详尽解答，您将能够更加自信地面对随机过程的挑战，并在您的学术研究和职业生涯中取得更大的成就。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《随机过程（第4版）习题解答》时，内心是既期待又忐忑的。作为一个在相关领域摸爬滚打多年的“老油条”，深知随机过程的“威力”——它既是解决问题的利器，也是让人头疼的难点。翻开这本书，首先映入眼帘的是清晰的排版和高质量的纸张，这点令人赏心悦目。随后，我被吸引住的是那些精选的习题，它们覆盖了随机过程的各个重要分支，从马尔可夫链的离散时间到连续时间，再到平稳过程、鞅论等，简直是一场“数学盛宴”。我最看重的是，这本书不仅仅提供答案，更重要的是它对解题思路的详细剖析。很多时候，一道难题的关键不在于最终结果，而在于理解其背后的逻辑推理过程。我曾反复思考过一些经典问题，但总觉得“隔靴搔痒”。而这本书的习题解答，恰恰弥补了这一点，它将复杂的推导过程分解为一步步易于理解的小环节，并辅以图示和必要的理论回顾，让我在恍然大悟的同时，也巩固了相关的数学知识。这对于我这样需要不断精进理论和解决实际问题的人来说，简直是雪中送炭。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到这本书的时候，它的名字就吸引了我——《随机过程（第4版）习题解答》。我一直对“随机性”这个概念非常着迷，觉得它渗透在我们生活的方方面面，从天气变化到股票市场，无处不在。然而，要真正理解和描述这种随机性，需要强大的数学工具。作为一名对这个领域抱有浓厚兴趣但又缺乏系统学习的初学者，我一直渴望找到一本既能讲解理论，又能提供足够练习的书。这本书恰好满足了我的需求。翻开它，首先映入眼帘的是清晰的章节划分和目录，我立刻就能找到自己感兴趣的主题。我尤其喜欢作者在讲解过程中所使用的生动形象的比喻，比如将随机变量比作“不确定的数值”，将随机过程比作“随时间变化的随机现象”。这些比喻让我更容易理解那些抽象的数学概念。而且，书中的习题数量庞大，而且难度适中，从易到难，循序渐进。最重要的是，每一个习题都有详尽的解答，这对于我这样的自学者来说，实在是太有帮助了。我不用再为一道做不出来的题而苦恼，而是可以通过对照解答，理解其中的逻辑，从而不断进步。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买这本书主要是因为它“第4版”的头衔，以及“习题解答”这几个字。我一直觉得，一本优秀的教材，一定离不开高质量的配套习题和详尽的解答。当我拿到手后，第一印象是它厚实的分量，这预示着内容的丰富和深入。我迫不及待地翻到了我最感兴趣的章节，发现里面的题目设计得非常有代表性，既有基础概念的考察，也有综合应用的难题。最让我惊喜的是，对于每一个习题，作者都给出了非常细致的解答，而且不仅仅是给出最终答案，更重要的是详细说明了推导过程，甚至还解释了为什么选择某种方法，以及可能遇到的陷阱。这对于我这种习惯于“知其然，更要知其所以然”的学习者来说，是极其宝贵的。我曾在一个关于泊松过程的应用题上卡了好久，翻遍了其他资料都不得其解，直到看到这本书的解答，才恍然大悟。它不仅仅是解答了一道题，更重要的是让我学会了一种解决问题的思路和方法。这本书让我看到了随机过程学习的希望，也让我更有信心去攻克那些看似难以逾越的数学难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，一看就很有学术范儿。我当初选择它，完全是因为“随机过程”这个概念本身就带着一种神秘和吸引力，总觉得它蕴含着理解世界运行规律的钥匙。拿到书后，我先仔细翻阅了目录，然后随意翻了几页，就被书中严谨的数学语言和清晰的逻辑结构所折服。虽然我不是数学专业的学生，但书中对概念的解释，比如布朗运动的直观描绘，以及泊松过程的递增性和独立增量的特性，都让我觉得即便是一些复杂的理论，也能被理解透彻。我尤其喜欢作者在讲解过程中穿插的各种实例，比如金融市场上的价格波动，或者通信系统中的信号传输，这些都让抽象的理论变得鲜活起来，也让我看到了随机过程在现实生活中的广泛应用。这不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步揭开随机世界的面纱。虽然我还未深入研习书中的所有习题，但仅从其内容的深度和广度来看，就足以激发我对这个领域的浓厚兴趣，并期待着能够通过这本书，系统地掌握随机过程这一重要工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观设计给人的感觉非常专业，封面上的字体和排版都透露出严谨的气息。我之所以选择它，是因为我所在的领域经常会遇到各种统计模型和预测问题，而随机过程正是解决这些问题的关键理论之一。在过去的学习和工作中，我曾接触过一些关于随机过程的文献，但总觉得有些零散，缺乏系统性。当我拿到这本书后，我首先被其内容的全面性所吸引。它不仅涵盖了随机过程的基础理论，比如各种随机变量的分布、独立性、期望方差等，还深入探讨了更高级的主题，如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动，以及一些应用性的内容。我最欣赏的是，它并非仅仅罗列理论，而是通过大量的习题，将理论知识转化为解决实际问题的能力。这些习题的设计非常巧妙，涵盖了各种类型的应用场景，让我能够真正理解随机过程是如何被应用于现实世界的。特别是那些关于金融建模和信号处理的习题，对我来说非常有启发性。这本书为我提供了一个坚实的理论基础和丰富的实践经验，让我有信心去应对工作中遇到的各种复杂问题。