綫性隨機係統：一種關於建模、估計和辨識的幾何方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[瑞典] 林德奎斯特，{意大利}皮奇 著，趙延龍，趙文虓 譯

圖書標籤:

• 綫性係統
• 隨機係統
• 幾何方法
• 建模
• 估計
• 辨識
• 控製理論
• 信號處理
• 優化算法
• 係統辨識

齣版社： 上海科學技術齣版社

ISBN：9787547837924

版次：1

商品編碼：12313603

包裝：精裝

齣版時間：2018-03-01

頁數：374

內容簡介

本書提齣瞭對二階平穩過程建模理論的論述，對於工程和應用科學也具有重要意義。關於平穩過程的處理在全書開頭，這是一個有悠久曆史的基礎性問題，始於上世紀40年代柯爾莫戈洛夫、維納等的工作。通過現代數字計算機，關於濾波與平穩隨機信號與係統建模也得到瞭研究和解決，這始於上世紀60年代早期卡爾曼的基礎性工作。本書提供瞭基於希爾伯特空間幾何學的邏輯一緻的思想主題，以及坐標的自由思想。在這個框架中，隨機狀態空間和狀態空間模型的概念基於對相關信號的過去和未來的流動條件獨立的概念，從根本上得到瞭統一。這本書涵蓋瞭30多年的研究工作，是極有價值的文獻，包括隨機建模、估計、係統辨識和時間序列分析。它還提供瞭隨機係統理論結構的數學算法工具。

探索無邊界的知識領域：多元視角下的學術巡禮 本書旨在為研究者、工程師及對前沿理論有濃厚興趣的讀者提供一個廣闊的知識圖景，聚焦於那些尚未被傳統學科範式完全束縛的前沿交叉領域。我們匯聚瞭多個學科的精粹，構建瞭一個多維度的學習框架，引導讀者跳齣既定認知，深入探索那些復雜係統背後的深層結構與動態規律。 第一部分：復雜係統的拓撲與演化 本捲首先著眼於描述高維非綫性動力係統的拓撲結構。我們探討瞭在極端條件或湧現現象下，原本規則的係統如何坍塌或重組，形成奇異吸引子或混沌狀態。內容涵蓋瞭李雅普諾夫指數的精細計算、分岔理論的最新進展，特彆是針對那些跨越連續與離散邊界的混閤係統的研究。我們深入剖析瞭網絡科學在理解宏觀行為中的作用，不僅僅停留在簡單的網絡拓撲分析（如小世界或無標度網絡），而是著重於網絡中信息流動的信息熵與有效傳遞機製。例如，在生物網絡或社會計算模型中，如何通過結構上的微小擾動，引發全局性的級聯效應。這一部分強調的是“結構”如何決定“功能”，並展示瞭如何利用拓撲數據分析（TDA）的工具，如持久同調，來揭示數據集中隱藏的高維幾何特徵，這些特徵往往是傳統綫性方法難以捕捉的。 第二部分：信息論與計算復雜性前沿 本冊內容延伸至信息論的極限與計算的邊界。我們不再局限於傳統的香農信息度量，而是引入瞭量子信息論的視角，探討經典信息在處理高精度或高維度問題時的局限性。核心議題包括可逆計算的物理實現與理論約束，以及近似算法在NP難問題求解中的策略選擇。特彆地，書中詳細闡述瞭隨機過程在資源受限環境下的優化問題，例如在低帶寬、高噪聲信道中的數據壓縮與恢復。這部分內容將讀者引入算法信息論的深水區，討論Kolmogorov復雜度的直觀理解與其實際應用中的近似求解方案。我們通過對復雜性度量的深入探討，試圖建立起信息量與係統演化速度之間的內在聯係。 第三部分：幾何學在非歐空間中的應用 本部分將數學的抽象美學與實際工程問題相結閤，核心在於黎曼幾何在描述彎麯時空或高維數據流形上的應用。我們避開瞭對狹義相對論或廣義相對論的直接描述，而是專注於統計流形的概念。書中詳盡解釋瞭費捨爾信息矩陣如何誘導齣流形上的黎曼度量，以及在這個度量下，最優估計和學習路徑如何錶現為測地綫。讀者將看到如何利用李群與李代數的工具來分析具有連續對稱性的物理係統或控製策略。此外，我們還探討瞭非歐幾何在計算機圖形學與機器人路徑規劃中的實用性，特彆是當環境約束或運動學模型自身就定義在一個非平凡的流形上時，如何構建高效且全局優化的解法。 第四部分：基於稀疏性的信號重構與逆問題 這一部分專注於從不完備或受限觀測中恢復完整信息的藝術與科學。我們聚焦於壓縮感知（Compressed Sensing）理論的最新發展，特彆是針對動態係統或時變信號的重構。內容深入探討瞭稀疏錶示背後的數學基礎，包括基的優化選擇（例如學習字典）以及L1範數最小化在求解欠定係統時的有效性。書中還涉及瞭盲源分離問題，利用獨立分量分析（ICA）的進階版本，在對源信號的統計特性知之甚少的情況下，如何分離齣構成觀測信號的獨立組成部分。對於逆問題的病態性，我們探討瞭正則化方法（如Tikhonov正則化）的選擇準則，以及如何根據先驗知識在穩定性和精度之間找到最佳平衡點。 第五部分：麵嚮未來的人工智能範式 最後，我們展望超越當前深度學習範式的可能性。本書批判性地審視瞭基於反嚮傳播的現有模型，並探討瞭因果推斷在建立更具魯棒性和可解釋性AI模型中的關鍵作用。我們介紹瞭貝葉斯非參數模型，它允許模型結構根據數據的復雜性自動調整，避免瞭對固定網絡深度的依賴。此外，書中對可解釋性AI（XAI）的最新進展進行瞭梳理，特彆是那些基於信息幾何或最小描述長度原則的方法，它們試圖量化模型決策的“可理解性”。最後，我們探討瞭符號學習與連接主義模型的融閤路徑，旨在構建既能處理大規模數據，又具備抽象推理能力的下一代智能係統。 全書結構嚴謹，論證深入，旨在提供一個融閤瞭純數學理論、前沿計算方法與實際工程洞察的綜閤性參考。它要求讀者具備紮實的數學基礎，但同時激勵他們以一種跨學科的、幾何化的思維方式去審視和解決當今最棘手的科學挑戰。

評分☆☆☆☆☆

在我的學術生涯中，接觸過不少關於隨機係統建模的教材和專著，但《綫性隨機係統：一種關於建模、估計和辨識的幾何方法》無疑是其中最令人耳目一新的一本。這本書的獨特之處在於它徹底顛覆瞭我過去對隨機係統分析的一些固有觀念。作者將幾何化的思維方式貫穿始終，將抽象的代數概念與直觀的幾何直覺相結閤，這極大地降低瞭理解復雜理論的門檻。我印象最深的是書中對係統辨識的幾何化處理。傳統的辨識方法往往依賴於最小二乘法或最大似然估計等優化技術，而本書則從子空間的角度齣發，將辨識問題轉化為尋找最優的子空間錶示，這是一種更加根本和普適的思路。例如，在處理多輸入多輸齣（MIMO）係統時，作者展示瞭如何利用輸入-輸齣數據來構建一個高維嚮量空間，並從中提取齣與係統動態特性相關的子空間，從而直接得到係統的狀態空間模型。這種方法在概念上非常簡潔，但在實際應用中卻能展現齣強大的魯棒性和效率，尤其是在處理噪聲乾擾時，其錶現遠超許多傳統方法。本書的語言風格也十分吸引人，作者善於使用生動的類比和清晰的圖示來闡述復雜的數學原理，使得讀者在享受閱讀樂趣的同時，也能深刻理解其中的奧秘。對於那些希望在係統辨識領域有所突破，或者正在尋找一種更加優雅和強大的工具來分析真實世界數據的研究人員和工程師來說，這本書絕對是必讀之作。它不僅提供瞭一種全新的理論框架，更重要的是，它教會瞭我們如何以一種更加直觀和幾何化的方式來思考和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

在學術研究的道路上，我們常常需要不斷地尋找新的視角來理解和解決復雜的問題。《綫性隨機係統：一種關於建模、估計和辨識的幾何方法》這本書，以其獨樹一幟的“幾何方法”，成功地為我打開瞭一扇新的研究大門。作者將抽象的代數概念與直觀的幾何直覺相結閤，為綫性隨機係統的分析提供瞭一種全新的、更加深刻的理解方式。書中對“係統”本身的幾何化理解，以及對“隨機性”的幾何刻畫，都讓我耳目一新。我印象最深的是書中對係統辨識的論述，它將辨識問題轉化為對數據所張成的子空間的幾何分析，從而直接提取齣係統的動力學模型。這種方法擺脫瞭許多傳統方法對模型結構的強假設，也對噪聲具有更好的魯棒性，這對於處理真實的、帶有不確定性的係統至關重要。作者在書中巧妙地運用瞭綫性代數中的子空間投影、正交性等概念，將復雜的係統辨識問題變得直觀易懂。例如，書中如何通過對輸入輸齣數據矩陣的奇異值分解來揭示係統的階數和動態特性，就是一個極具啓發性的例子。這本書的數學嚴謹性毋庸置疑，但同時又保持瞭很強的可讀性，作者通過精心的組織和生動的語言，將高深的理論娓娓道來。它不僅提升瞭我對綫性隨機係統理論的理解，更重要的是，它啓發瞭我如何以一種更加普適和強大的方式來思考和解決工程問題。對於任何渴望在隨機係統分析領域有所建樹的學者和研究人員來說，這本書都將是一本極具價值的參考書。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到《綫性隨機係統：一種關於建模、估計和辨識的幾何方法》這本書之前，我對“幾何方法”在處理隨機係統問題上的應用持有一絲懷疑態度。通常，隨機係統的分析往往與概率論、統計學以及代數密切相關，幾何學的介入似乎有些“跨界”。然而，讀完這本書後，我的觀點發生瞭180度的轉變。作者成功地將代數拓撲、綫性代數中的子空間理論等幾何工具，巧妙地運用到綫性隨機係統的建模、估計和辨識問題中，形成瞭一種全新的、極其強大的分析框架。書中對“幾何”的理解遠不止於可視化，它更多地體現在對係統狀態、輸入輸齣關係以及噪聲特性等內在結構的幾何化刻畫。例如，書中將係統的狀態空間錶示看作是某個嚮量空間中的一個子空間，而輸入和輸齣則可以看作是這個空間中的一些觀測或投影。通過對這些子空間的性質進行分析，我們可以直接推斷齣係統的動態行為，而無需像傳統方法那樣依賴復雜的矩陣求逆或迭代優化。我尤其喜歡書中對於“隨機性”的幾何解讀，它將噪聲的影響也納入到幾何模型的考量範疇，使得估計和辨識的結果更加魯棒和可靠。書中提供的算法，例如基於子空間辨識的算法，在概念上非常清晰，而且在實踐中錶現齣瞭卓越的性能，尤其是在處理大規模、高維度的係統時，其優勢更加明顯。這本書的內容深度和廣度都令人稱贊，它不僅為我提供瞭解決實際問題的有力工具，更重要的是，它拓展瞭我對隨機係統理論的認知邊界，教會瞭我一種全新的、更加深刻的思考方式。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對控製理論和信號處理領域有濃厚興趣的讀者，我一直很關注那些能夠提供新視角和深刻洞察的學術著作。在閱讀瞭《綫性隨機係統：一種關於建模、估計和辨識的幾何方法》這本書後，我不得不說，這本書以其獨特的視角和嚴謹的論證，給我留下瞭深刻的印象。作者在書中將代數和幾何的概念巧妙地融入瞭綫性隨機係統的分析之中，這使得原本可能枯燥乏味的數學推導變得生動而直觀。我特彆欣賞書中對子空間辨識方法論的詳盡闡述，它提供瞭一種全新的理解係統模型參數的方法，擺脫瞭傳統方法中一些不必要的假設。書中通過大量的幾何類比和可視化手段，幫助讀者理解抽象的數學概念，例如如何將狀態空間模型看作是嚮量空間中的子空間，以及如何利用投影等幾何操作來提取係統信息。這種幾何化的思維方式不僅加深瞭我對綫性隨機係統內在結構的認識，也啓發瞭我如何在實際問題中運用這些理論。從數學上來說，本書的嚴謹性不容置疑，每一步推導都清晰且邏輯性強，但更難得的是，作者並沒有犧牲易讀性來換取數學的絕對精確，而是找到瞭一個絕佳的平衡點。對於想要深入理解綫性隨機係統，並尋求更強大、更通用的建模和辨識工具的讀者來說，這本書無疑是一筆寶貴的財富。它提供瞭一個強大而優雅的框架，能夠解決許多經典方法難以應對的問題，尤其是在處理噪聲數據和高維係統時，其優勢尤為突齣。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在工程領域工作多年的實踐者，我深知理論研究的價值，但也更看重理論能否轉化為解決實際問題的有效工具。《綫性隨機係統：一種關於建模、估計和辨識的幾何方法》這本書，正是我一直尋覓的那種能夠彌閤理論與實踐之間鴻溝的著作。作者提齣的“幾何方法”，並非空中樓閣，而是建立在堅實的數學基礎上，並具有極強的工程應用潛力。書中對係統模型“辨識”的幾何化處理，讓我看到瞭一個前所未有的解決復雜係統建模問題的新途徑。它不再是簡單地擬閤數據點，而是通過對輸入輸齣數據所張成的子空間進行分析，來揭示係統的內在結構和動態特性。這種方法不僅在理論上更加優雅，而且在處理實際數據時，尤其是當數據包含顯著噪聲時，錶現齣瞭驚人的魯棒性。我尤其對其在處理高維係統和多變量係統時的能力感到驚嘆，許多傳統的辨識算法在這些場景下會遇到瓶頸，但本書提齣的幾何化方法卻能遊刃有餘。書中提供的算法流程清晰，易於實現，並且可以通過豐富的實例來驗證其有效性。它讓我想起瞭在物理學中，用幾何語言來描述時空的優雅，作者正是將這種優雅帶入瞭隨機係統的分析領域。這本書不僅僅是提供瞭一種新的技術，它更像是一種思維方式的啓濛，教會我們如何從一種更抽象、更本質的角度來理解和解決問題。對於任何希望在控製、通信、信號處理等領域提升係統建模和分析能力的工程師來說，這本書都將是一筆無價的財富。