线性随机系统：一种关于建模、估计和辨识的几何方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞典] 林德奎斯特，{意大利}皮奇 著，赵延龙，赵文虓 译

图书标签:

• 线性系统
• 随机系统
• 几何方法
• 建模
• 估计
• 辨识
• 控制理论
• 信号处理
• 优化算法
• 系统辨识

出版社： 上海科学技术出版社

ISBN：9787547837924

版次：1

商品编码：12313603

包装：精装

出版时间：2018-03-01

页数：374

内容简介

本书提出了对二阶平稳过程建模理论的论述，对于工程和应用科学也具有重要意义。关于平稳过程的处理在全书开头，这是一个有悠久历史的基础性问题，始于上世纪40年代柯尔莫戈洛夫、维纳等的工作。通过现代数字计算机，关于滤波与平稳随机信号与系统建模也得到了研究和解决，这始于上世纪60年代早期卡尔曼的基础性工作。本书提供了基于希尔伯特空间几何学的逻辑一致的思想主题，以及坐标的自由思想。在这个框架中，随机状态空间和状态空间模型的概念基于对相关信号的过去和未来的流动条件独立的概念，从根本上得到了统一。这本书涵盖了30多年的研究工作，是极有价值的文献，包括随机建模、估计、系统辨识和时间序列分析。它还提供了随机系统理论结构的数学算法工具。

探索无边界的知识领域：多元视角下的学术巡礼 本书旨在为研究者、工程师及对前沿理论有浓厚兴趣的读者提供一个广阔的知识图景，聚焦于那些尚未被传统学科范式完全束缚的前沿交叉领域。我们汇聚了多个学科的精粹，构建了一个多维度的学习框架，引导读者跳出既定认知，深入探索那些复杂系统背后的深层结构与动态规律。 第一部分：复杂系统的拓扑与演化 本卷首先着眼于描述高维非线性动力系统的拓扑结构。我们探讨了在极端条件或涌现现象下，原本规则的系统如何坍塌或重组，形成奇异吸引子或混沌状态。内容涵盖了李雅普诺夫指数的精细计算、分岔理论的最新进展，特别是针对那些跨越连续与离散边界的混合系统的研究。我们深入剖析了网络科学在理解宏观行为中的作用，不仅仅停留在简单的网络拓扑分析（如小世界或无标度网络），而是着重于网络中信息流动的信息熵与有效传递机制。例如，在生物网络或社会计算模型中，如何通过结构上的微小扰动，引发全局性的级联效应。这一部分强调的是“结构”如何决定“功能”，并展示了如何利用拓扑数据分析（TDA）的工具，如持久同调，来揭示数据集中隐藏的高维几何特征，这些特征往往是传统线性方法难以捕捉的。 第二部分：信息论与计算复杂性前沿 本册内容延伸至信息论的极限与计算的边界。我们不再局限于传统的香农信息度量，而是引入了量子信息论的视角，探讨经典信息在处理高精度或高维度问题时的局限性。核心议题包括可逆计算的物理实现与理论约束，以及近似算法在NP难问题求解中的策略选择。特别地，书中详细阐述了随机过程在资源受限环境下的优化问题，例如在低带宽、高噪声信道中的数据压缩与恢复。这部分内容将读者引入算法信息论的深水区，讨论Kolmogorov复杂度的直观理解与其实际应用中的近似求解方案。我们通过对复杂性度量的深入探讨，试图建立起信息量与系统演化速度之间的内在联系。 第三部分：几何学在非欧空间中的应用 本部分将数学的抽象美学与实际工程问题相结合，核心在于黎曼几何在描述弯曲时空或高维数据流形上的应用。我们避开了对狭义相对论或广义相对论的直接描述，而是专注于统计流形的概念。书中详尽解释了费舍尔信息矩阵如何诱导出流形上的黎曼度量，以及在这个度量下，最优估计和学习路径如何表现为测地线。读者将看到如何利用李群与李代数的工具来分析具有连续对称性的物理系统或控制策略。此外，我们还探讨了非欧几何在计算机图形学与机器人路径规划中的实用性，特别是当环境约束或运动学模型自身就定义在一个非平凡的流形上时，如何构建高效且全局优化的解法。 第四部分：基于稀疏性的信号重构与逆问题 这一部分专注于从不完备或受限观测中恢复完整信息的艺术与科学。我们聚焦于压缩感知（Compressed Sensing）理论的最新发展，特别是针对动态系统或时变信号的重构。内容深入探讨了稀疏表示背后的数学基础，包括基的优化选择（例如学习字典）以及L1范数最小化在求解欠定系统时的有效性。书中还涉及了盲源分离问题，利用独立分量分析（ICA）的进阶版本，在对源信号的统计特性知之甚少的情况下，如何分离出构成观测信号的独立组成部分。对于逆问题的病态性，我们探讨了正则化方法（如Tikhonov正则化）的选择准则，以及如何根据先验知识在稳定性和精度之间找到最佳平衡点。 第五部分：面向未来的人工智能范式 最后，我们展望超越当前深度学习范式的可能性。本书批判性地审视了基于反向传播的现有模型，并探讨了因果推断在建立更具鲁棒性和可解释性AI模型中的关键作用。我们介绍了贝叶斯非参数模型，它允许模型结构根据数据的复杂性自动调整，避免了对固定网络深度的依赖。此外，书中对可解释性AI（XAI）的最新进展进行了梳理，特别是那些基于信息几何或最小描述长度原则的方法，它们试图量化模型决策的“可理解性”。最后，我们探讨了符号学习与连接主义模型的融合路径，旨在构建既能处理大规模数据，又具备抽象推理能力的下一代智能系统。 全书结构严谨，论证深入，旨在提供一个融合了纯数学理论、前沿计算方法与实际工程洞察的综合性参考。它要求读者具备扎实的数学基础，但同时激励他们以一种跨学科的、几何化的思维方式去审视和解决当今最棘手的科学挑战。

评分☆☆☆☆☆

在我的学术生涯中，接触过不少关于随机系统建模的教材和专著，但《线性随机系统：一种关于建模、估计和辨识的几何方法》无疑是其中最令人耳目一新的一本。这本书的独特之处在于它彻底颠覆了我过去对随机系统分析的一些固有观念。作者将几何化的思维方式贯穿始终，将抽象的代数概念与直观的几何直觉相结合，这极大地降低了理解复杂理论的门槛。我印象最深的是书中对系统辨识的几何化处理。传统的辨识方法往往依赖于最小二乘法或最大似然估计等优化技术，而本书则从子空间的角度出发，将辨识问题转化为寻找最优的子空间表示，这是一种更加根本和普适的思路。例如，在处理多输入多输出（MIMO）系统时，作者展示了如何利用输入-输出数据来构建一个高维向量空间，并从中提取出与系统动态特性相关的子空间，从而直接得到系统的状态空间模型。这种方法在概念上非常简洁，但在实际应用中却能展现出强大的鲁棒性和效率，尤其是在处理噪声干扰时，其表现远超许多传统方法。本书的语言风格也十分吸引人，作者善于使用生动的类比和清晰的图示来阐述复杂的数学原理，使得读者在享受阅读乐趣的同时，也能深刻理解其中的奥秘。对于那些希望在系统辨识领域有所突破，或者正在寻找一种更加优雅和强大的工具来分析真实世界数据的研究人员和工程师来说，这本书绝对是必读之作。它不仅提供了一种全新的理论框架，更重要的是，它教会了我们如何以一种更加直观和几何化的方式来思考和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对控制理论和信号处理领域有浓厚兴趣的读者，我一直很关注那些能够提供新视角和深刻洞察的学术著作。在阅读了《线性随机系统：一种关于建模、估计和辨识的几何方法》这本书后，我不得不说，这本书以其独特的视角和严谨的论证，给我留下了深刻的印象。作者在书中将代数和几何的概念巧妙地融入了线性随机系统的分析之中，这使得原本可能枯燥乏味的数学推导变得生动而直观。我特别欣赏书中对子空间辨识方法论的详尽阐述，它提供了一种全新的理解系统模型参数的方法，摆脱了传统方法中一些不必要的假设。书中通过大量的几何类比和可视化手段，帮助读者理解抽象的数学概念，例如如何将状态空间模型看作是向量空间中的子空间，以及如何利用投影等几何操作来提取系统信息。这种几何化的思维方式不仅加深了我对线性随机系统内在结构的认识，也启发了我如何在实际问题中运用这些理论。从数学上来说，本书的严谨性不容置疑，每一步推导都清晰且逻辑性强，但更难得的是，作者并没有牺牲易读性来换取数学的绝对精确，而是找到了一个绝佳的平衡点。对于想要深入理解线性随机系统，并寻求更强大、更通用的建模和辨识工具的读者来说，这本书无疑是一笔宝贵的财富。它提供了一个强大而优雅的框架，能够解决许多经典方法难以应对的问题，尤其是在处理噪声数据和高维系统时，其优势尤为突出。

评分☆☆☆☆☆

在学术研究的道路上，我们常常需要不断地寻找新的视角来理解和解决复杂的问题。《线性随机系统：一种关于建模、估计和辨识的几何方法》这本书，以其独树一帜的“几何方法”，成功地为我打开了一扇新的研究大门。作者将抽象的代数概念与直观的几何直觉相结合，为线性随机系统的分析提供了一种全新的、更加深刻的理解方式。书中对“系统”本身的几何化理解，以及对“随机性”的几何刻画，都让我耳目一新。我印象最深的是书中对系统辨识的论述，它将辨识问题转化为对数据所张成的子空间的几何分析，从而直接提取出系统的动力学模型。这种方法摆脱了许多传统方法对模型结构的强假设，也对噪声具有更好的鲁棒性，这对于处理真实的、带有不确定性的系统至关重要。作者在书中巧妙地运用了线性代数中的子空间投影、正交性等概念，将复杂的系统辨识问题变得直观易懂。例如，书中如何通过对输入输出数据矩阵的奇异值分解来揭示系统的阶数和动态特性，就是一个极具启发性的例子。这本书的数学严谨性毋庸置疑，但同时又保持了很强的可读性，作者通过精心的组织和生动的语言，将高深的理论娓娓道来。它不仅提升了我对线性随机系统理论的理解，更重要的是，它启发了我如何以一种更加普适和强大的方式来思考和解决工程问题。对于任何渴望在随机系统分析领域有所建树的学者和研究人员来说，这本书都将是一本极具价值的参考书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在工程领域工作多年的实践者，我深知理论研究的价值，但也更看重理论能否转化为解决实际问题的有效工具。《线性随机系统：一种关于建模、估计和辨识的几何方法》这本书，正是我一直寻觅的那种能够弥合理论与实践之间鸿沟的著作。作者提出的“几何方法”，并非空中楼阁，而是建立在坚实的数学基础上，并具有极强的工程应用潜力。书中对系统模型“辨识”的几何化处理，让我看到了一个前所未有的解决复杂系统建模问题的新途径。它不再是简单地拟合数据点，而是通过对输入输出数据所张成的子空间进行分析，来揭示系统的内在结构和动态特性。这种方法不仅在理论上更加优雅，而且在处理实际数据时，尤其是当数据包含显著噪声时，表现出了惊人的鲁棒性。我尤其对其在处理高维系统和多变量系统时的能力感到惊叹，许多传统的辨识算法在这些场景下会遇到瓶颈，但本书提出的几何化方法却能游刃有余。书中提供的算法流程清晰，易于实现，并且可以通过丰富的实例来验证其有效性。它让我想起了在物理学中，用几何语言来描述时空的优雅，作者正是将这种优雅带入了随机系统的分析领域。这本书不仅仅是提供了一种新的技术，它更像是一种思维方式的启蒙，教会我们如何从一种更抽象、更本质的角度来理解和解决问题。对于任何希望在控制、通信、信号处理等领域提升系统建模和分析能力的工程师来说，这本书都将是一笔无价的财富。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在拿到《线性随机系统：一种关于建模、估计和辨识的几何方法》这本书之前，我对“几何方法”在处理随机系统问题上的应用持有一丝怀疑态度。通常，随机系统的分析往往与概率论、统计学以及代数密切相关，几何学的介入似乎有些“跨界”。然而，读完这本书后，我的观点发生了180度的转变。作者成功地将代数拓扑、线性代数中的子空间理论等几何工具，巧妙地运用到线性随机系统的建模、估计和辨识问题中，形成了一种全新的、极其强大的分析框架。书中对“几何”的理解远不止于可视化，它更多地体现在对系统状态、输入输出关系以及噪声特性等内在结构的几何化刻画。例如，书中将系统的状态空间表示看作是某个向量空间中的一个子空间，而输入和输出则可以看作是这个空间中的一些观测或投影。通过对这些子空间的性质进行分析，我们可以直接推断出系统的动态行为，而无需像传统方法那样依赖复杂的矩阵求逆或迭代优化。我尤其喜欢书中对于“随机性”的几何解读，它将噪声的影响也纳入到几何模型的考量范畴，使得估计和辨识的结果更加鲁棒和可靠。书中提供的算法，例如基于子空间辨识的算法，在概念上非常清晰，而且在实践中表现出了卓越的性能，尤其是在处理大规模、高维度的系统时，其优势更加明显。这本书的内容深度和广度都令人称赞，它不仅为我提供了解决实际问题的有力工具，更重要的是，它拓展了我对随机系统理论的认知边界，教会了我一种全新的、更加深刻的思考方式。