非綫性發展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭玉翠 編

圖書標籤:

• 非綫性發展方程
• 孤立波
• 偏微分方程
• 數學物理
• 高等教育
• 規劃教材
• 數學模型
• 應用數學
• 波動力學
• 數值分析

齣版社： 北京郵電大學齣版社

ISBN：9787563553112

版次：1

商品編碼：12356328

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十三五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：269

字數：440000

正文語種：中文

內容簡介

　　《非綫性發展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”規劃教材》主要研究有孤立波解的非綫性發展方程的各種求解方法，如反散射變換方法、Backlund變換方法、Darboux變換方法、相似約化方法、Hirota雙綫性方法以及若乾種函數變換方法等。此外還介紹瞭有物理背景的非綫性偏微分方程孤立波解形成的機理和非綫性偏微分方程可積性的一些知識。該書可以作為應用數學、應用物理以及與非綫性科學相關研究方嚮研究生的教材或參考書，也可作為高年級大學生、從事非綫性科學研究的科研人員和教師的學習和科研參考用書。

內頁插圖

目錄

第1章 典型方程及其孤立波解
1．1 曆史迴顧
1．2 孤立波——非綫性會聚和色散現象的巧妙平衡
1．2．1 波動中的非綫性會聚現象
1．2．2 波動中的色散
1．2．3 兩種效應的平衡——KdV方程的解釋
1．3 KdV方程及其孤立波解
1．3．1 KdV方程的導齣
1．3．2 KdV方程的孤立波解
1．3．3 廣義KdV方程的孤立波解
1．4 非綫性Schr6dinger方程與光孤子
1．4．1 非綫性Schrodinger方程的導齣
1．4．2 非綫性Schrodinger方程的單孤立波解
1．4．3 非綫性Schrodinger方程行波形式的孤立波解
1．5 非綫性Sine一Gordon方程
1．5．1 Josephson效應和非綫性Sine一（}ordon方程
1．5．2 非綫性Sine-Gordon方程的孤立波解
1．5．3 非綫性Sine-Gordon方程的呼吸子解
1．6 Burgers方程及其孤立波解
1．6．1 交通模型——Burgers方程的導齣
1．6．2 Burgers方程的孤立波解
1．6．3 Hopf—Cole變換

第2章 反演散射方法與多孤立波解
2．1 散射與反散射問題
2．1．1 單孤子
2．1．2 雙孤子解
2．2 散射數據隨時間的演化
2．3 解KdV方程反散射法的具體過程和反演定理的證明
2．4 KdV方程的n孤子解
2．4．1 單孤子解
2．4．2 雙孤子解
2．4．3 n孤子解
2．5 反演散射法的推廣
2．5．1 Lax方程
2．5．2 AKNS方法
2．6 非綫性Schr6dinger方程的反演散射解法
2．6．1 基本思路
2．6．2 非綫性Schr6dinger方程Lax對的確定
2．6．3 直接散射問題（本徵值問題）
2．6．4 散射數據隨時間￡的演化
2．6．5 逆散射變換
2．6．6 孤子解的構造

第3章 BJicklund變換
3．1 BJicklund變換的定義
3．2 KdV方程的B／icklund變換
3．3 B／icklund變換與AKNS係統
3．4 非綫性疊加公式
3．4．1 KdV方程的非綫性疊加公式
3．4．2 Sine-Gordon方程的非綫性疊加公式
3．4．3 互換定理的證明
3．5 B／icklund變換與反散射之間的關係

第4章 Darboux變換
4．1 概述
4．2 KP方程的Darboux變換
4．3 Darboux變換方法求耦閤KdV-MKdV係統的新解
4．4 廣義Darboux變換求解KdV方程和非綫性Schradinger的畸形波解
4．4．1 KdV方程廣義Darboux變換
4．4．2 Schradinger方程的廣義Darboux變換

第5章 Painlev性質與相似約化
5．1 可積性與Painlev6性質
5．2 WTC算法
5．3 相似變換與相似解
5．3．1 引言
5．3．2 偏微分方程的經典Lie群約化法
5．4 非經典無窮小變換方法
5．5 求相似解的直接方法（CK方法）

第6章 Hirota雙綫性方法
6．1 Hirota雙綫性變換的相關概念與性質
6．1．1 基本概念
6．1．2 Hirota雙綫性方法的具體步驟
6．2 Hirota方法用於高階方程和變係數方程
6．2．1 四階非綫性Schr6dinge：方程的Hirota方法求解
6．2．2 求解2+1維Kadomtsev-Petviashvili型方程的：lcklund變換和孤子解
6．3 非綫性偏微分方程的幾種解法之間的關係
6．3．1 引言
6．3．2 Bicklund變換法和Hirota雙綫性方法的區彆與聯係

第7章 特殊變換法求解非綫性偏微分方程
7．1 齊次平衡方法
7．1．1 方法概述
7．1．2 用齊次平衡方法求解KdV-Burgers方程
7．1．3 用齊次平衡方法求解非綫性方程組
7．2 函數展開方法
7．2．1 tanh函數法
7．2．2 Jacobi橢圓函數展開法
7．2．3 函數展開法的擴展
7．3 首次積分法
7．3．1 首次積分法的基本原理
7．3．2 利用首次積分法求解Fitzhugh-Nagumo方程
7．3．3 Fisher方程的精確解
7．4 Wronskian行列式法

附錄A 橢圓函數與橢圓方程
A1 橢圓函數
A1．1 問題的提齣
A1．2 橢圓積分的定義
A1．3 橢圓函數
A1．4 橢圓函數的性質
A2 Jacobi橢圓函數與橢圓方程
附錄B 首次積分與一階偏微分方程
B1 一階常微分方程組的首次積分
B1．1 首次積分的定義
B1．2 首次積分的性質和存在性
B2一階綫性偏微分方程的解法
B2．1 一階綫性齊次偏微分方程
B2．2 一階擬綫性偏微分方程
附錄C 與波動相關的概念和術語
C1 基本概念
C2 綫性波與非綫性波
C3 色散波
C4 綫性波和非綫性波的色散
C4．1 綫性波的色散
C4．2 非綫性波的色散
參考文獻

前言/序言

　　2008年3月由清華大學齣版社齣版的《非綫性偏微分方程引論》首次與讀者見麵。近十年來，非綫性科學在發展中確立瞭自己的科學地位，作為研究非綫性偏微分方程及其孤立波解經典理論和方法的《非綫性偏微分方程引論》仍然不可多得。當然我們必須顧及學科的最新發展，於是在北京郵電大學研究生院“2016年研究生教育教學改革與研究項目”的支持下，由北京郵電大學齣版社齣版本書的新版本，書名改為《非綫性發展方程及其孤立波解》。本書與清華大學齣版社齣版的《非綫性偏微分方程引論》的不同之處在於：
　　（1）根據非綫性偏微分方程各種解法的使用和發展情況，我們將清華大學齣版社版《非綫性偏微分方程引論》中的第6章第2節“Darboux變換方法‘’和第6章第1節”Hirota雙綫性方法“在增加瞭新的內容之後，分彆單獨成章為”第4章Darboux變換“和”第6章Hirota雙綫性方法“，除瞭講述兩種方法的基本應用之外，還講述瞭它們的拓展應用。
　　（2）在本書的”第7章特殊變換方法“中，增加瞭”Wronskian行列式法‘’一節，因為求解孤子方程解析n孤子解時，Wronskian行列式法剋服瞭雙綫性方法和反散射變換方法在行列式微分求導時的難題，可以直接驗證解。因此成為應用廣泛且十分高效的求解非綫性偏微分方程的方法。
　　（3）刪除瞭清華大學齣版社齣版的《非綫性偏微分方程引論》中“群的概念及其在微分方程中的應用簡介”一節，因為我們雖然在“相似約化”方法中應用瞭群的錶示方法，但並未涉及群的概念與原理，即原來的這部分內容與其他內容聯係不大，為瞭節省篇幅，在本書中刪除瞭這部分內容。
　　（4）將清華大學齣版社齣版的《非綫性偏微分方程引論》中的“第4章可積性與Painleve性質”和“第5章相似變換與相似解”閤並為現在的“第5章Painleve性質與相似約化”，使得結構更加緊湊，便於兩項內容聯係性地理解。
　　清華大學齣版社齣版的《非綫性偏微分方程引論》一直在北京郵電大學研究生學位課“應用非綫性偏微分方程”的課上作為教材使用，選修這門課的同學們為本書修訂內容的選定做齣瞭積極的貢獻，這裏特彆感謝杜仲、管樂陽、馬騰滕、王曉坡、陳寅楠等同學。特彆感謝北京郵電大學劉文軍副教授對本書修訂提齣的寶貴意見和建議。
　　“深入淺齣，使學生感到不難學”一直是筆者在教學過程中和教材編寫中所追求的樸素目標。為瞭達成這一目標，對內容透徹地理解，然後用邏輯性的結構形式和語言形式把它們錶示齣來就成瞭本書的重要目標，但由於本人水平有限，可能還存在很多暫未發現的瑕疵，歡迎各位同行、讀者批評指正。

現代計算物理與數值模擬：理論基礎與前沿應用 書籍定位： 本書旨在為高等院校物理、數學、工程力學及相關交叉學科的師生提供一套係統、深入的現代計算物理學基礎知識與先進數值模擬技術。它不僅涵蓋瞭經典物理問題的數值求解方法，更聚焦於當前科研領域熱點，如復雜係統建模、多尺度模擬以及高性能計算的應用實踐。全書結構嚴謹，理論推導詳實，並輔以大量的實際算例和編程指導，力求實現理論深度與工程實踐的完美結閤。 第一部分：數值分析與離散化基礎 本部分首先迴顧瞭數值分析的核心概念，為後續的物理方程求解打下堅實的數學基礎。重點闡述瞭插值、數值積分和數值微分的原理、誤差分析及其在物理係統描述中的應用。 誤差理論與穩定性分析： 深入探討瞭截斷誤差和捨入誤差的來源與控製，引入瞭數值方法的穩定性和收斂性的嚴格判據。特彆對迭代方法中的局部收斂與全局收斂進行瞭詳細的辨析。 常微分方程（ODE）的數值求解： 詳細介紹瞭歐拉法、龍格-庫塔（Runge-Kutta）族方法，包括顯式和隱式格式的優缺點。針對剛性（Stiff）微分方程的特性，係統講解瞭後嚮歐拉法、梯形法則及BDF（後嚮微分公式）係列方法，並給齣瞭它們在材料本構關係和電路暫態分析中的應用實例。 函數逼近與數據擬閤： 覆蓋瞭最小二乘法、樣條插值（包括B樣條和NURBS）在處理實驗數據和平滑函數方麵的應用，強調瞭選擇閤適基函數對模型精度和計算效率的關鍵性。 第二部分：偏微分方程的數值離散技術 本部分聚焦於物理學中最常見的偏微分方程（PDEs）的數值求解技術，這是計算物理的核心。 有限差分法（FDM）： 係統性地介紹瞭基於泰勒展開的差分格式構造，重點分析瞭擴散方程（熱傳導）、波動方程（聲學、電磁波）和泊鬆方程（靜電場、穩態流體）的一維、二維及三維離散化方案。詳細探討瞭交錯網格技術、中心差分與迎風格式在處理對流項時的優勢與局限性。 有限體積法（FVM）： 詳述瞭FVM在守恒型方程（如流體力學、輸運過程）中的應用優勢，強調瞭通量守恒的內在保證。深入講解瞭黎曼求解器（Riemann Solvers）在處理激波和強不連續解時的作用，涵蓋瞭Godunov方法及其高分辨率改進（如MUSCL、ENO/WENO格式）。 有限元法（FEM）基礎與應用： 闡釋瞭變分原理、形函數構造和迦遼金方法的弱形式推導。重點講解瞭綫性、二次單元的構建及其在求解彈性力學問題和電磁場問題中的具體步驟，包括剛度矩陣和載荷嚮量的裝配過程。同時，分析瞭FEM在處理復雜邊界條件和非均勻材料時的靈活性。 第三部分：先進計算模型與前沿模擬技術 本部分將理論方法擴展到處理復雜的物理現象和多尺度問題，引入瞭現代計算物理中的先進工具。 網格生成與自適應技術： 討論瞭結構網格、非結構網格和混閤網格的生成技術。重點闡述瞭基於誤差估計的網格自適應加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR） 策略，以應對解中齣現的精細結構，如界麵、激波或高梯度區域，實現計算資源的優化配置。 分子動力學（MD）模擬： 詳細介紹瞭牛頓運動方程的數值積分方法（如速度Verlet算法），並深入探討瞭勢函數（力場）的選擇與構建，包括經典分子力學（MM）和半經驗量子化學（QM/MM）耦閤方法。應用案例涵蓋瞭材料的微觀結構演化、熱力學性質計算和擴散過程模擬。 濛特卡洛方法（MC）： 介紹瞭標準濛特卡洛方法、馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）及其在統計物理係統（如相變、配分函數計算）中的應用。重點解析瞭Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣在高維積分和復雜概率分布采樣中的實用性。 時間推進與並行計算： 針對大規模科學計算的需求，討論瞭大規模綫性方程組的迭代求解器（如Krylov子空間方法：GMRES, BiCGSTAB, 及其預處理技術）。最後，引入瞭並行計算的基本概念，如數據分解、負載均衡，以及在MPI和OpenMP環境下的基本編程範式，為讀者邁嚮高性能計算（HPC）做好準備。 本書特色： 1. 深度與廣度兼顧： 既有對基礎數值方法的嚴格數學證明，也涵蓋瞭流體力學、固體力學、統計物理等領域的最新應用技術。 2. 注重可操作性： 包含大量的僞代碼和使用主流編程語言（如Python/C++）實現的示例代碼片段，幫助讀者快速將理論轉化為實際的模擬程序。 3. 強調物理洞察力： 每一個數值方法的引入都緊密結閤其所要解決的物理背景，強調“為什麼使用這種方法”而非僅僅“如何使用公式”。 本書適閤作為研究生和高年級本科生的教材或參考書，對於從事計算模擬研究的科研人員也具有重要的參考價值。

評分☆☆☆☆☆

作為一名研究生，我在學習過程中經常會遇到各種挑戰，尤其是在處理一些偏微分方程的解析解時。這次有幸接觸到這本《非綫性發展方程及其孤立波解》，我首先是被它的標題所吸引，這正是我在近期研究中非常需要涉獵的領域。特彆是“孤立波解”這一部分，我對它在波動的傳播、穩定性以及能量守恒等方麵的特性充滿好奇。我希望這本書能夠提供一個全麵而深入的視角，不僅介紹各種典型的非綫性發展方程，更重要的是，能夠詳細講解求解這些方程的各種解析方法，特彆是針對孤立波解的構造和分析。我特彆期待書中能夠包含一些經典方程的推導過程，例如KdV方程、Sine-Gordon方程等，以及它們如何通過一些變換（如Bäcklund變換、反散射方法等）得到孤立波解。而且，作為“十三五”規劃教材，我對它的內容質量和科學嚴謹性有著很高的信心，相信它會遵循學術研究的規範，用清晰的語言和邏輯來呈現知識。我希望這本書能夠成為我理解非綫性現象、掌握數學工具的“秘籍”，幫助我解決研究中遇到的實際問題，甚至激發新的研究思路。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名確實很吸引人，也勾起瞭我很多學習的興趣。拿到書的第一感覺就是厚重，封麵的設計也很簡潔大氣，一看就知道是經過精心編排的學術著作。我從事的是一個與物理學相關的研究領域，經常需要用到各種數學工具來描述復雜的物理現象，而“非綫性發展方程”正是理解這些現象的關鍵。我一直希望能夠係統地學習這一領域的理論基礎，特彆是其在實際問題中的應用。這本書的標題直接點明瞭核心內容，而“孤立波解”更是其中一個我非常感興趣的方嚮，因為在流體力學、光學、甚至生物學中，孤立波都扮演著重要的角色。考慮到這是一本“普通高等教育‘十三五’規劃教材”，我對其內容的嚴謹性、係統性和教學價值抱有很高的期待。我個人認為，一本好的教材不僅需要闡述深奧的理論，更需要清晰的邏輯脈絡和恰當的例證，能夠循序漸進地引導讀者，從基礎概念到復雜應用。希望這本書能夠提供這樣的學習體驗，讓我能夠紮實地掌握非綫性發展方程的理論，並且能夠熟練地求解其中的孤立波解，為我的科研工作打下堅實的基礎。總而言之，衝著這個書名和其作為規劃教材的定位，我已經迫不及待地想要深入研讀瞭，相信它會成為我學術道路上的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《非綫性發展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”規劃教材》一下子就吸引瞭我。我一直對那些描述自然界中復雜、非綫性現象的數學模型非常著迷。非綫性發展方程，聽起來就充滿瞭挑戰和趣味，它們能夠捕捉到許多綫性方程無法描繪的動態過程。而“孤立波解”更是讓我眼前一亮，想象一下那些能夠獨立傳播、保持形狀不變的波，在不同的物理場景中可能展現齣的奇妙行為，這是多麼引人入勝的課題！我是一個對理論物理和應用數學都有濃厚興趣的學生，我一直在尋找一本能夠係統介紹非綫性發展方程理論，並且能夠深入探討孤立波解的教材。這本教材的標題正是我所期望的，它暗示著書中會包含從基礎理論到具體解法的完整體係。作為一本“十三五”規劃教材，其權威性和係統性是毋庸置疑的，這讓我對學習內容的深度和廣度有瞭更高的期望。我希望這本書能夠帶我走進一個全新的數學世界，讓我能夠理解這些方程是如何被構建齣來的，以及如何找到那些優雅而強大的孤立波解，並且希望這些知識能夠幫助我更好地理解和模擬我所研究的物理係統。

評分☆☆☆☆☆

這本《非綫性發展方程及其孤立波解》的書名，聽起來就充滿瞭探索未知和解開奧秘的意味。我一直對那些能夠描述復雜係統演化的數學方程抱有濃厚的興趣，尤其是那些能夠展現齣奇特非綫性行為的方程。而“孤立波解”這個詞，更是讓我聯想到那些能夠在混沌中保持穩定、獨立前行的“粒子”，這在很多物理現象中都扮演著重要的角色，比如海嘯波、光縴中的光脈衝等等。我希望這本書能夠帶領我深入瞭解這些非綫性發展方程的理論體係，從最基本的概念入手，逐步深入到復雜的解法。特彆是對於孤立波解的構造和性質，我希望能夠得到清晰而詳盡的闡述，最好能有豐富的圖示和實例來輔助理解。考慮到這是一本“普通高等教育‘十三五’規劃教材”，我對它的學術嚴謹性和係統性非常有信心，相信它能夠提供一個高質量的學習平颱，讓我能夠係統地學習和掌握這一領域的重要知識。我渴望通過這本書，能夠拓寬我的視野，提升我的數學分析能力，並且為我未來在相關領域的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

看到《非綫性發展方程及其孤立波解》這個書名，我的第一反應是這本書的定位一定很高，而且內容會非常硬核。作為一名學習應用數學的在讀博士，我經常需要麵對求解各種非綫性方程的難題，尤其是在研究諸如流體力學、材料科學等領域中齣現的復雜波現象時，孤立波解往往是關鍵。我對這本書的期待很高，希望它能夠提供一套係統性的方法論，不僅僅是羅列齣各種方程，而是能夠教會我如何去思考、如何去構造和驗證這些解。特彆是“孤立波解”這一部分，我非常希望書中能夠詳細闡述孤立波的産生機製、傳播特性以及穩定性分析，並且能夠提供一些比較前沿的研究方法和實例。作為“十三五”規劃教材，我想它的內容應該具有很強的時效性和前瞻性，能夠代錶當前該領域的主流研究方嚮和技術。我希望能通過這本書，不僅僅是掌握現有的知識，更能提升自己的獨立研究能力，為將來的科學探索打下堅實的基礎。這本書無疑是我近期學習計劃中的重點，希望它能夠給我帶來新的啓發和突破。