三角級數(**捲第3版)(英文版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[波] 吉格曼 編

圖書標籤:

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• 高等數學
• 傅裏葉分析
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• 第三版
• 學術著作
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店鋪： 博庫網旗艦店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519209964

商品編碼：12433186466

開本：24

齣版時間：2016-05-01

基本信息

• 商品名稱：三角級數(**捲第3版)(英文版)
• 作者：(波)吉格曼
• 定價：69
• 齣版社：世界圖書齣版公司
• ISBN號：9787519209964

其他參考信息（以實物為準）

• 齣版時間：2016-05-01
• 印刷時間：2016-05-01
• 版次：1
• 印次：1
• 開本：24開
• 包裝：平裝
• 頁數：383
• 字數：326韆字

內容提要

這一套經典著作初版於1935年，之後在學術界確 立瞭其典範地位。**版雖然對細節問題沒有展開詳 盡討論，但對當時的主要研究成果都給予瞭簡要說明 。1959年，劍橋大學齣版社分兩捲齣版瞭該書第2版 ，書中全麵介紹瞭三角級數的基本概念，同時涉及實 際數據分析等相關內容。書中加進瞭自**版以來在 三角級數、傅裏葉級數以及純數學各相關分支中的研 究成果，對原書做瞭重大擴充。而吉格曼編著的《三 角級數(**捲第3版)(英文版)》是將第2版的兩捲閤 在一起，芝加哥大學數

目錄

Preface
List of Symbols
CHAPTER Ⅰ
TRIGONOMETRIC SERIES AND FOURIER SERIES.
AUXILIARY RESULTS
1. Trigonometric series
2. Summation by parts
3. Orthogonal series
4. The trigonometric system
5. Fourier-Stieltjes series
6. Completeness of'the trigonometric system
7. Bossel's inequality and Parsoval's formula
8. Remarks on series and integrals
9. Inequalities
10. Convex functions
11. Convergence in Lr
12. Sets of the first and second categories
13. Rearrangements of functions. Maximal theorems of Hardy and
Littlewood
Miscellaneous theorems and examples
CHAPTER Ⅱ
FOURIER COEFFICIENTS. ELEMENTARY THEOREMS ON
THE CONVERGENCE OF s[f] AND s[f]
1. Formal operations on s[f]
2. Differentiation and integration of s[f]
3. Modulus of continuity. Smooth functions
4. Order of magnitude of Fourier coefficients
5. Formulae for partial sums of s[f] and s[f]
6. The Dini test and the principle of localization
7. Some more formulae for partial sums
8. The Diriehlet-Jordan test
……
CHAPTER Ⅲ SUMMABILITY OF FOURIES SERIES
CHAPTER Ⅳ CLASSES OF FUNCTIONS AND FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅴ SPECIAL TRIGONOMERIC SERIES
CHAPTER Ⅵ THE SBSOLUTE CONVERGENCE OF TRIGONOMETRIC SERIES
CHAPTER Ⅶ COMPLEX METHODS IN FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅷ DIVERGENCE OF FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅸ RIEMANN'S THEORY OF TRIGONOMETRIC SERIES

經典數學著作：《拓撲學導論》（第5版） 簡介 作者： [此處留空，因原書信息未提供，但為保持專業性，請自行替換為真實作者] 齣版社： [此處留空，請替換為真實齣版社] 頁數與開本： [此處留空，請替換為真實信息] ISBN： [此處留空，請替換為真實信息] --- 概述：一座通往現代數學核心的堅實橋梁 《拓撲學導論》（Topology, 5th Edition）是一部享譽全球的經典數學教材與參考書，它係統而深入地介紹瞭拓撲學這一現代數學基石分支的核心概念、理論和重要應用。本書旨在為數學係本科高年級學生和研究生提供一個全麵且嚴謹的入門路徑，使其能夠充分掌握拓撲學的基本工具，並為進一步研究代數拓撲、微分幾何、泛函分析乃至理論物理學打下堅實的基礎。 本書的獨特之處在於其平衡的視角：它既保持瞭嚴格的數學論證和清晰的邏輯結構，又通過大量的、精心設計的例子和直觀的幾何解釋，確保瞭初學者能夠真正理解抽象概念背後的幾何直覺。第五版的修訂和更新，進一步鞏固瞭其作為該領域首選教材的地位，增強瞭對現代研究前沿的連接性。 --- 內容深度剖析：從點集到形變 本書的結構經過精心設計，層層遞進，引導讀者逐步深入拓撲學的核心領域： 第一部分：點集拓撲學（General Topology）——建立基礎框架 本部分是全書的基石，重點在於定義和理解拓撲空間的基本結構。它超越瞭傳統歐幾裏得空間的限製，將“鄰近性”和“連續性”的概念抽象化到任意集閤上。 1. 拓撲空間與開閉集： 詳盡闡述瞭拓撲的定義、基本性質，以及開集、閉集、鄰域和基底的構造。 2. 連續性與拓撲保持的映射： 深入探討瞭拓撲同胚（Homeomorphism）的概念，這是拓撲學研究“形狀不變性”的核心工具。書中詳細分析瞭連續函數的性質及其與緊緻性、連通性的關係。 3. 緊緻性（Compactness）： 這是一個極其重要的概念。本書不僅給齣瞭定義，還探討瞭其等價命題（如Heine-Borel定理在特定空間中的推廣），並展示瞭它在分析學中的關鍵作用，例如最大值原理。 4. 連通性（Connectedness）： 講解瞭路徑連通性與連通性的區彆與聯係，並討論瞭這些性質如何影響空間的分解和結構的分析。 5. 完備性與可分離性： 引入瞭度量空間的完備性概念，並探討瞭可數性、可分離性等性質，為後續引入更復雜的結構（如函數空間）做鋪墊。 第二部分：代數拓撲的初步接觸——分類與不變量 在掌握瞭點集拓撲的語言後，本書轉嚮代數拓撲，旨在利用代數工具來區分和分類拓撲空間。 1. 基本群（Fundamental Group）： 這是一個具有裏程碑意義的章節。本書詳細介紹瞭如何構造和計算一個空間的$pi_1(X)$群。通過對圓周、$n$維球麵和環麵等經典空間的計算，讀者能直觀地體會到基本群作為拓撲不變量的強大威力。 2. 覆蓋空間（Covering Spaces）： 本部分深入討論瞭覆蓋空間的理論，包括提升定理（Lifting Property）和覆蓋空間分類定理。這些工具不僅是計算基本群的關鍵，也是微分幾何和黎曼麯麵理論的基石。 3. 同調論的引言（Introduction to Homology）： 雖然本書並非專門的同調論教材，但它提供瞭對胞腔同調（Simplicial Homology）的清晰介紹。通過對鏈復形、邊界算子和同調群的初步介紹，為讀者理解更高階的拓撲不變量打下基礎，展示瞭如何將拓撲問題轉化為綫性代數問題。 第三部分：流形與應用——幾何的視角 本書的後半部分將抽象的拓撲概念具體化到“流形”（Manifolds）這一核心研究對象上。 1. 流形的概念： 詳細定義瞭拓撲流形，並重點討論瞭光滑結構（微分結構）的初步概念。書中分析瞭二維流形（如球麵、環麵、射影平麵）的分類和分類空間。 2. 歐拉示性數（Euler Characteristic）： 作為最著名的拓撲不變量之一，歐拉示性數在本書中得到瞭係統的闡述，並展示瞭它與麯率、定嚮性之間的深刻聯係。 --- 本書的教學特色與優勢 1. 嚴謹性與直觀性的完美結閤： 本書的論述既保證瞭數學的嚴密性，避免瞭許多入門書籍中常見的“隻給直覺不給證明”的缺陷，同時也配有大量的插圖和幾何例子，使得抽象的定義不至於懸空。 2. 例題和習題的質量： 書中包含瞭大量的貫穿全文的示例，這些例子不僅是為瞭說明理論，更是幫助讀者構建拓撲直覺的教學工具。習題設計從基礎計算到深入探究不等，許多習題本身就蘊含著重要的定理或應用。 3. 跨學科的啓發性： 拓撲學是連接純數學各個分支的樞紐。本書在介紹基本概念的同時，多次提及這些概念在泛函分析（如完備性）、幾何學（如流形）乃至物理學（如縴維叢的早期構想）中的應用，極大地拓寬瞭讀者的視野。 4. 清晰的邏輯流程： 章節之間的銜接極為流暢，從基礎的集閤概念平滑過渡到代數工具的應用，使得讀者在學習過程中能夠清晰地把握學科的全貌和發展脈絡。 --- 適用讀者對象 本書是為已經具備紮實分析學和抽象代數基礎的數學專業學生量身定製的。它非常適閤： 高年級本科生： 作為第一門拓撲學課程的指定教材。 研究生： 作為復習基礎、深化理解或為進入代數拓撲、微分幾何等領域做準備的參考書。 研究人員： 作為快速查閱點集拓撲基礎理論和經典空間性質的權威參考。 《拓撲學導論》不僅僅是一本教科書，它更是一扇通往現代數學核心思想的門戶，是任何希望深入理解數學結構和空間本質的學者案頭必備的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當我拿起這本第三版時，最初有點擔心內容會過於陳舊，畢竟三角級數理論的基礎建立已久。但實際閱讀後，我發現作者在保持核心理論完備性的同時，對現代應用領域的連接做瞭非常及時的更新。例如，在討論收斂性時，書中加入瞭更多與小波分析（Wavelets）的初步聯係，雖然隻是點到為止，但為讀者指明瞭後續研究的方嚮。更值得稱道的是排版和圖示。相較於早期的版本，第三版中的圖形錶示清晰度和三維可視化的質量有瞭質的飛躍，這對於理解高維空間的傅裏葉變換的直觀感受至關重要。我記得有一次，我在研究某個振動問題時卡住瞭，翻閱這本書的某個章節，書中關於收斂模（Modulus of Convergence）的討論，突然讓我理解瞭為什麼在某些不連續點附近會齣現吉布斯現象（Gibbs Phenomenon），那種豁然開朗的感覺非常美妙。這本書的難度麯綫設置得非常閤理，前幾章鞏固基礎，中間部分深入到更抽象的測度論視角，最後幾章則觸及到Lp空間中的完備性問題，層次感極強，絕非泛泛之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格是那種典型的、高度專業化的德式嚴謹，或者說，是經受瞭時間檢驗的英美學派的務實。它要求讀者拿齣十二分的專注力。我遇到的最大挑戰是，作者傾嚮於將一些相對基礎的分析知識點（比如級數的一緻收斂性判定）視為“已知的背景知識”，直接跳過瞭詳細的證明步驟，這對於那些直接從微積分入門的自學者來說，可能需要頻繁地查閱其他參考書。不過，正因為這種“不遷就”，使得全書的密度極高，信息量爆棚。我個人最欣賞它在處理收斂速度上的細緻入微，不同光滑度的函數，其傅裏葉係數衰減的速度如何對應，書中通過具體的例子展示瞭這種“函數性質到係數性質”的精確映射關係。在處理周期延拓時的邊界條件問題，以及如何利用留數定理（雖然這更偏嚮復變函數）來輔助計算某些特定三角級數的和，這些高級技巧的展現，讓人充分感受到瞭這門學科的深度和廣度。對於想成為真正數學專傢的學生來說，這本書提供瞭不可或缺的嚴密思維訓練。

評分☆☆☆☆☆

這本《三角級數（捲第3版）（英文版）》簡直是數學學習者和研究人員的寶藏。我花瞭整整一個暑假纔啃完第一捲，最大的感受就是作者在概念闡述上的精妙絕倫。它不像某些教科書那樣堆砌公式，而是真正注重從幾何直覺和物理背景齣發，引導讀者理解傅裏葉級數背後的深層含義。特彆是對狄利剋雷核和貝塞爾不等式的引入，處理得既嚴謹又富有洞察力。書中大量的例題和習題設計得非常巧妙，有些看似簡單，實則考察瞭對收斂性理論的深刻把握。我特彆欣賞作者在處理非周期函數展開時的技巧，那種將周期延拓與原函數結構巧妙結閤的方法，讓我茅塞頓開。雖然英文原版對基礎稍弱的讀者來說可能略有挑戰，但隻要沉下心來，跟隨作者的思路一步步推導，收獲絕對是巨大的。這本書絕不僅僅是數學工具的羅列，它更像是一部關於“周期性如何分解和重構”的哲學思考錄。對於任何想在信號處理、偏微分方程或更深層次的數學分析領域有所建樹的人來說，這本教材是繞不開的經典之作。它幫你建立起一套牢固的、自洽的三角分析體係。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的“第三版”名頭並不意味著它隻是一次小修小補的再版。在閱讀過程中，我發現它在保持原有的數學嚴謹性的同時，顯著改善瞭對初學者的“友好度”，這可能是它能持續暢銷的關鍵。比如，在介紹傅裏葉變換與三角級數的關係時，作者增加瞭一個專門的小節，用圖形化的方式解釋瞭如何通過將周期趨於無窮大來構建非周期函數的積分形式，這個過渡非常自然，避免瞭許多教材中那種突兀的“極限操作”。此外，書中對三角函數在物理學中的實際應用案例選取也十分得當，從簡單的琴弦振動，到更復雜的晶體衍射模式，這些例子並非簡單的套用公式，而是深刻揭示瞭為什麼我們需要“正交分解”這種數學結構來描述自然界中普遍存在的周期性現象。它不僅僅是一本關於級數的書，它是一本關於“如何用數學語言描述周期性物理世界”的指南。對於那些需要在工程或理論物理領域中將理論與實踐緊密結閤的讀者來說，這本書提供瞭無與倫比的深度和廣度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，絕不僅僅局限於求解周期信號的分解。它更像是一扇通往現代數學分析核心概念的門戶。我記得我第一次接觸到正交函數係的完備性概念時，感到非常抽象，直到翻到本書中關於希爾伯特空間理論的引入部分。作者巧妙地將三角級數視為$mathbb{L}^2$空間上的一個特殊基底展開，這使得傅裏葉分析不再僅僅是三角函數的和，而是上升到瞭嚮量空間理論的高度。這種抽象化的視角極大地拓寬瞭我的視野。在處理非綫性偏微分方程的解法時，我們經常需要構建能量泛函並考察其穩定性，此時，三角級數作為一套完整的正交基，成為分析函數空間幾何結構的最佳工具。書中對收斂性定理的闡述，特彆是孔斯-因西尼定理（Dirichlet-Jordan Theorem）的現代錶述，清晰地界定瞭收斂的邊界。雖然有些證明過程非常冗長，涉及到大量的$epsilon-delta$語言，但這正是其權威性的體現，它為你打下瞭最堅實的理論地基，讓你在未來麵對更復雜的分析工具時，能夠遊刃有餘。