9787506282321 集合论 第3次修订增补版 Thomas Jech 著 世图科技 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 新知图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506282321

商品编码：14364335895

丛书名： 集合论第3次修订增补版经典名著系列

开本：24开

出版时间：2007-01-01

页数：769

定价：78.00元

 

集合论近年来发展迅速，特别是迫力法、内模型、大基数和描述集合论的发展尤为突出。本书是一本经典图书，内容囊括了集合论的各个分支。全书分为三部分：D一部分综述了集合论中基本的公理、概念和模型，第二部分深入介绍集合论高等问题，第三部分是集合论的专题介绍。本书各章有习题，即是一部教科书，也是从事数理逻辑和集合论等领域研究人员的案头参考书。

 

目 录

Part Ⅰ Basic Set Theory

1.Axioms of Set Theory

2.Ordinal Numbers

3.Cardinal Numbers

4.Real Numbers

5.The Axiom of Choice and Cardinal Arithmetic

6.The Axiom of Regularity

7.Filters,Ultrafilters and Boolean Algebras

8.Stationary Sets

9.Combinatorial Set Theory

10.Measurable Cardinals

11.Borel and Analytic Sets

12.Models of Set Theory

Part Ⅱ Advanced Set Theory

13.Constructible Sets

14.Forcing

15.Applications of Forcing

16.Iterated Forcing and Martin's Axiom

17.Large Cardinals

18.Large Cardinals and L

19.Iterated Ultrapowers and L[U]

20.Very Large Cardinals

……

Part Ⅲ Selected Topics

Bibliography

Notation

Name Index

Index

 

现代数学的基石：集合论的严谨与深邃 本书简介 数学的本质：从直觉到公理体系的飞跃 本书并非面向初学者的入门读物，而是深入探讨集合论这一现代数学最核心、最基础分支的经典之作。它聚焦于如何通过一套严密、自洽的公理体系来构建整个数学大厦，而非仅仅停留在对“集合”这一概念的直观理解上。 我们将首先探讨集合论的历史演进，从康托尔开创性的工作到后来的公理化努力，理解集合论在逻辑和哲学层面上对数学基础产生的深刻影响。书中将细致剖析朴素集合论的局限性，特别是罗素悖论等经典悖论如何驱动数学家寻求更稳固的基石。 策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的精髓 本书的核心内容集中在策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的公理体系上。我们将逐一阐述每一个公理的意义、必要性及其在构建数学结构中的关键作用： 1. 外延性公理 (Axiom of Extensionality)： 奠定集合相等性的基础，明确集合由其元素完全确定。 2. 空集公理 (Axiom of Empty Set)： 保证我们至少有一个集合——不含任何元素的集合存在。 3. 配对公理 (Axiom of Pairing)： 允许我们由任意两个已知集合构造出包含它们的集合。 4. 并集公理 (Axiom of Union)： 确保任何集合族都存在一个包含其所有元素的集合。 5. 幂集公理 (Axiom of Power Set)： 这是构造更大集合的关键步骤，保证每个集合都存在其所有子集构成的集合。本书将详细分析此公理在产生不同“大小”集合中的决定性作用。 6. 无穷公理 (Axiom of Infinity)： 至关重要的一步，它保证了至少存在一个无限集，从而为自然数、整数、有理数乃至实数的构造奠定基础。我们将探讨如何利用此公理来构造$omega$（自然数集）。 7. 替换公理模式 (Axiom Schema of Replacement)： 这是一个强大的工具，它允许我们在已知函数（或更准确地说，定义良好的关系）的作用下，将一个集合的元素映射到另一组元素，从而保证了更复杂的集合（如序数）的存在性。 8. 分离公理模式 (Axiom Schema of Separation/Specification)： 允许我们从一个已知集合中，通过指定一个性质，分离出满足该性质的子集，这是对朴素集合论中“无限制的概括”的限制。 9. 正则性公理（或基础公理） (Axiom of Regularity/Foundation)： 确保所有集合都是“良基的”，避免了“集合包含自身”或无限下降链的怪异情况，保证了集合论的结构是层次分明的。 超限归纳与序数、基数 在ZFC公理体系的基础上，本书将深入探讨集合论最迷人的部分： 序数 (Ordinals)： 我们将精确定义序数的概念，并通过超限递归的原理，系统地构造出 $omega, omega+1, omegacdot 2, omega^2, dots$ 乃至所有可数序数。理解序数是理解数学中“顺序”和“过程”的关键。 基数 (Cardinals)： 序数与基数的界限在于“良序性”。本书详细分析了如何使用良序定理（Well-Ordering Theorem）（它在ZFC中等价于选择公理）来证明任何集合都可以被良序化。随后，我们将介绍不同大小的基数，从有限基数到可数基数 $aleph_0$，以及不可数基数 $aleph_1, aleph_2, dots$。 连续统假设（Continuum Hypothesis, CH）： 这是一个历史性的未解难题。本书将详细介绍CH的内容——即实数集的基数（连续统 $c$）是否恰好是 $aleph_1$——以及哥德尔和科恩的开创性工作，阐明了CH在ZFC公理系统下是不可判定的。 选择公理（Axiom of Choice, AC）的地位与影响 选择公理是ZFC中争议最大也最强大的公理。本书将不回避地分析AC的必要性及其带来的“反直觉”后果，例如巴拿赫-塔斯基悖论（Banach-Tarski Paradox）。我们将探讨在有AC（形成ZFC）和无AC（形成ZF）的系统中，数学结构会有何不同，以及为什么现代数学的绝大多数分支（如泛函分析、拓扑学）都依赖于AC的引入。 模型论与集合论的元数学 最后，本书将探讨集合论的元数学视角，介绍集合论模型（Set-Theoretic Models）的概念，如哥德尔构造的可转称模型（L）和科恩构造的独立模型。这些模型的使用证明了哪些命题可以在ZFC内被证明（或证伪），哪些命题则独立于ZFC公理集。 目标读者 本书适合具备扎实数理逻辑和高等代数基础的研究生、数学教师以及对数学基础有深刻探究兴趣的专业人士。它要求读者具备高度的抽象思维能力和对公理化方法的严肃态度。阅读此书，将使读者真正掌握现代数学的逻辑结构和理论深度。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的排版布局设计得非常人性化，这对于长时间面对复杂数学符号的读者来说至关重要。页边距的处理恰到好处，既留出了足够的空间供读者做笔记和推导，又保证了正文内容的集中度和阅读的流畅性。更值得称赞的是，公式的编号和引用系统做得极其规范和清晰，当你需要在后面的章节引用前面的某个定理或推论时，能够迅速定位，这在进行复杂的跨章节复习或深入研究时，能节省大量时间。纸张的质量也很好，不是那种反光的劣质纸张，长时间阅读下来眼睛的疲劳感明显减轻。可以说，出版方在物理载体上所下的功夫，完全体现了对读者阅读体验的尊重和重视，这是真正关心知识传播的出版机构才会做出的细节考量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的翻译质量堪称一流，这是我在阅读很多引进版学术书籍时最常遇到的痛点，但在这本书里我几乎找不到让人出戏的生硬表达。很多集合论的概念本身就非常抽象和微妙，要求译者不仅要精通数学术语，更要对逻辑推理的微妙之处有深刻的把握。我尤其留意了几个关键定义和证明的表述，发现译者非常巧妙地在保持数学严谨性的同时，尽可能地使用了更符合中文读者阅读习惯的句式，使得那些原本令人望而生畏的抽象概念变得相对易于消化。这种精雕细琢的文字功夫，极大地降低了阅读门槛，让一个非专业背景的人也能感受到数学思维的魅力。可以说，翻译工作者在这本书的成功中功不可没，他们架起了一座坚固的桥梁，连接了原著的深刻思想与广大求知者的心智。

评分☆☆☆☆☆

作为一本“增补版”，我最关心的就是它在现有成熟理论基础上，是否加入了近年来集合论领域的一些重要进展和新的视角。我花了不少时间去比对一些章节的更新情况，发现它不仅仅是修补了一些早期版本中的微小瑕疵，更重要的是，它似乎融入了更多关于大基数理论和描述性集合论的一些前沿思考，虽然我目前还没有完全深入到那些部分。但光是目录的更新就能暗示出作者的与时俱进。这种在经典框架内不断吸收新成果的做法，使得这本书的生命力得以延续。它既满足了初学者对基础的扎实需求，也为资深研究者提供了可以信赖的参考和进阶的阶梯。这不像一些陈旧的教材那样墨守成规，它在坚守本心的同时，展现出一种蓬勃向上的学术活力，非常难得。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计实在是太吸引人了，那种沉稳的蓝色调，配上简洁的字体排版，一眼就能看出这是一本经过精心打磨的学术著作。我是在书店里偶然看到它的，当时就被它散发出的那种知识的厚重感所吸引。虽然我不是数学专业出身，但对逻辑和结构性的思维方式一直抱有浓厚的兴趣，所以毫不犹豫地就把它带回了家。拿到手里掂了掂，分量十足，感觉每一个字都凝聚着作者深厚的学识和多年的心血。我特别欣赏这种坚持对经典著作进行“修订增补”的态度，这说明作者对知识的迭代和完善有着近乎苛刻的要求，绝不是敷衍了事地出个新版本糊弄读者。光是看目录的编排，就能感受到逻辑链条的严密性，从基础的集合论公理系统到高级的基数理论，层层递进，非常清晰。那种期待深入探索未知的兴奋感，就像准备攀登一座知识的高峰，每一步都踏实而有力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大感受是它传递出一种极其坚定的数学哲学观。它不是简单地罗列定理和证明，而是在构建一个自洽的、逻辑完备的世界。在阅读过程中，你会不断地被引导去思考“为什么是这样？”而不是仅仅满足于“这是这样”。作者似乎在潜移默化中，培养读者对公理系统内在一致性的敬畏感和批判性思维。每一次对一个新概念的引入，都伴随着对该概念在整个理论体系中地位的深刻剖析。这种深层次的思辨性，远超出了教科书的范畴，更像是一位经验丰富的导师在耐心地为你剖析思维的本质。它教会你的不只是集合论的知识点，更是一种严谨、自洽、不轻易妥协的思维方式，这种收获是无价的。