具体描述
书名：几何背景下的数学物理方法
：58.00元
作者：常晋德
出版社：高等教育出版社
出版日期：2017-06-01
ISBN：9787040473704
字数：
页码：199
版次：1
装帧：平装
开本：16开
商品重量：0.4kg
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内容提要
《几何背景下的数学物理方法》内容除包括传统的复变函数、数学物理方程、特殊函数和积分变换外，还概述了微积分中的数学思想，简单介绍了广义函数的入门知识。《几何背景下的数学物理方法》观点新颖，极具启发性，内容由浅入深，同时又能深入浅出。全书注重对数学概念的阐述、对知识的来龙去脉的交代，把数学思想方法和具体的数学知识融为一体，以此来不断提升读者对数学知识的认识和理解水平；尤为注重几何直观的引导作用，尽量以平面和函数空问为背景阐述全书内容，对数学物理方程的常用解法，诸如分离变量法和积分变换法等的原理都做出了几何解释。并且，从推广函数空间的坐标表示的角度引出广义函数的概念，实现了从函数概念到广义函数概念的自然过渡。全书为读者进一步学习泛函分析铺平了道路。
《几何背景下的数学物理方法》是面向理工科非数学类、非物理学类专业大学生的数学物理方法课程的教材，也可供数学类和物理学类专业的师生参考。
目录
第零章 微积分中的数学思想概述
0．1 微积分的起源
0．1．1 无法回避的无穷
0．1．2 微积分的前身：解析几何
0．2 极限的思想
0．2．1 数列极限和数项级数的收敛性
0．2．2 代表离散和连续的两种无穷量
0．2．3 函数的极限
0．3 微积分的一般思想：化整为零和从局部人手
0．3．1 化整为零：整体问题分解为局部问题
0．3．2 在局部以直代曲的思想
0．4 联系微分学和积分学的枢纽：牛顿-莱布尼茨公式
0．5 幂级数：函数的一种统一的解析表示形式
0．6 解析几何中的数形结合思想——空间坐标系
0．7 对付高维空间问题的利器：降维法
0．7．1 直接分解降维法
0．7．2 向量分解降维法
0．8 化曲为直的思想
0．8．1 参数方程的妙用
0．8．2 坐标变换：换个角度看问题
0．9 高维空间中的微积分基本定理
0．9．1 格林公式和高斯公式
0．9．2 第二类曲线积分的路径无关性
部分 复变函数论
章 复数与复变函数
1．1 复数
1．1．1 复数及其基本代数运算
1．1．2 复数的几何意义
1．1．3 复数的模与辐角
1．1．4 复数的乘幂与方根
1．1．5 共轭复数
1．1．6 复球面与无穷远点
1．2 复变函数的基本概念
1．2．1 复变函数的概念
1．2．2 复平面上的曲线和区域
1．2．3 复变函数的几何意义
1．2．4 复变函数的极限和连续性
习题一
第二章 解析函数
2．1 解析函数的概念
2．1．1 复变函数的导数与微分
2．1．2 解析函数
……
第三章 复变函数的积分
第四章 解析函数的级数展示
第五章 留数及其应用
第六章 共形映射
第二部分 数学物理方程
第七章 数学物理方程的导出和基本概念
第八章 分离变量法
第九章 特殊函数及其应用
第十章 积分变换法
第十一章 波动方程的初值问题
第十二章 基本解和格林函数法
附录一 含复参变量的积分
附录二 积分变换表
附录三 外国人名表
参考文献
索引
作者介绍
文摘
序言
用户评价
这本书的封面设计真是一绝，那种深邃的蓝色调，配上抽象的几何图形，立刻就让人联想到那些严谨而又充满美感的数学世界。我拿到手的时候，首先就被它的装帧吸引了，纸张的质感非常棒，印刷清晰，那些复杂的公式看起来一点也不吃力。虽然书名里提到了“数学物理方法”，但作为初学者，我最期待的是它对基础概念的阐述会不会过于晦涩。不过，翻开目录后我松了一口气，编排的逻辑性很强，从最基础的复变函数入手，逐步过渡到偏微分方程的求解技巧，感觉作者在结构设计上花了不少心思。尤其是对于那些经典问题的引入方式，不像我以前看过的教材那样干巴巴地抛出理论，而是通过一些具体的物理背景来引出数学工具的需求，这对于理解知识的来龙去脉实在太重要了。我特别欣赏它在章节末尾设置的那些思考题，有些确实很有挑战性，能真正考验你对概念的掌握程度，而不是简单的机械套用公式。总而言之，这本书在视觉呈现和内容脉络上，都给我一种既专业又亲和的感觉，让人忍不住想沉下心来好好研读。
评分这本书给我的整体感觉是“厚重而不失灵动”。它的篇幅不小，内容密度很高，但翻阅起来却有一种顺畅感，这很大程度上归功于作者在内容组织上的匠心。比如，在介绍分离变量法求解波动方程时，书中不仅详尽演示了笛卡尔坐标系下的操作，还巧妙地穿插对比了柱坐标系和球坐标系中基函数的不同，让读者能够直观地感受到坐标系的选择对问题求解的效率有着决定性的影响。这种多维度的对比讲解，极大地拓宽了我的视野。此外，书中对“边界条件”的重视程度也值得称赞，很多初学者往往只关注微分方程本身，而忽略了边界条件对最终物理图像的决定性作用。这本书里，从电磁场到量子力学中的简单势阱问题，边界条件总是被提升到与微分方程本体同等重要的地位进行讨论。这种全面且深入的视角，使得这本书不仅适用于传统的物理应用，对于深入研究数学物理前沿课题的人来说，也绝对是一份不可多得的参考宝典。
评分这本书的“特殊函数”部分处理得尤其出色，这往往是很多同类教材的薄弱环节。通常，特殊函数（比如贝塞尔函数、勒让德多项式）的介绍常常是孤立的，读者只知道它们是某个微分方程的解，但不知道它们在实际物理问题中扮演的具体角色。常老师的处理方式是，他将这些函数与具体的边界条件和对称性紧密结合起来，比如在球坐标系下求解泊松方程时，贝塞尔函数是如何自然而然地“冒”出来的。这种情境化的教学方法，让抽象的函数定义变得有血有肉。而且，对于这些函数的性质，比如正交性、级数展开，作者的推导过程清晰且逻辑严密，每一个代数步骤都有明确的数学依据，很少出现那种“显而易见，故略去”的跳跃。说实话，我过去对处理这些高阶函数感到头疼，但读完这几章后，我对它们建立了一种稳固的框架认识，不再是零散的公式记忆。这本书的价值，很大程度上就体现在它能把这些看似分散的知识点编织成一个统一的数学物理图景。
评分我对高等数学教材的容忍度其实挺低的，很多教材要么就是理论堆砌，要么就是习题太少，读起来非常折磨。但常晋德的这本《几何背景下的数学物理方法》给我的感觉完全不一样。它的行文风格非常“老派”但又充满洞察力，仿佛一位经验丰富的教授在你耳边娓娓道来。特别是在讲解傅里叶变换和拉普拉斯变换这些核心工具时，作者没有急于展示那些眼花缭乱的积分运算，而是先花了相当大的篇幅去阐述这些变换在信号处理和热传导问题中的物理意义。这种从“为什么需要”到“如何实现”的叙事路径，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我记得有一节专门讨论了共形映射在流体力学中的应用，图示非常精妙，一下子就把原本抽象的复变函数和实际的流场联系起来了，那种“豁然开朗”的感觉，是在其他教材中很难体会到的。当然，对于那些追求极致代数技巧的读者来说，这本书的侧重点可能偏向于概念的深刻理解而非繁琐的技巧训练，但对我这种更看重物理直觉的理工科学生来说，简直是如获至宝。
评分作为一个对理论深度有一定要求的读者，我非常关注教材在严谨性上是否能经得起推敲。这本书在数学基础的扎实程度上是毋庸置疑的。虽然它以“数学物理方法”为名，但复变函数的引入部分处理得非常到位，它为后续求解常微分方程和偏微分方程时引入的留数定理、积分变换等工具，打下了坚实的基础。书中对柯西积分定理和留数定理的阐述，不仅给出了严格的证明，还配上了非常直观的几何解释，这对于理解为什么这些工具在特定路径积分中如此强大至关重要。最让我印象深刻的是，它在处理定解问题时，非常强调“解的存在性与唯一性”这个哲学层面的问题，而不是只停留在“如何找到一个解”。这种对数学严谨性的坚持，使得这本书不仅仅是一本工具书，更是一本启发思考的数学读物。它要求读者不仅仅是计算，更要去理解计算背后的数学结构和物理意义，这一点，很多面向工程应用的教材是做不到的。
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