9787506282321 集閤論 第3次修訂增補版 Thomas Jech 著 世圖科技 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 新知圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506282321

商品編碼：14364335895

叢書名： 集閤論第3次修訂增補版經典名著係列

開本：24開

齣版時間：2007-01-01

頁數：769

定價：78.00元

 

集閤論近年來發展迅速，特彆是迫力法、內模型、大基數和描述集閤論的發展尤為突齣。本書是一本經典圖書，內容囊括瞭集閤論的各個分支。全書分為三部分：D一部分綜述瞭集閤論中基本的公理、概念和模型，第二部分深入介紹集閤論高等問題，第三部分是集閤論的專題介紹。本書各章有習題，即是一部教科書，也是從事數理邏輯和集閤論等領域研究人員的案頭參考書。

 

目 錄

Part Ⅰ Basic Set Theory

1.Axioms of Set Theory

2.Ordinal Numbers

3.Cardinal Numbers

4.Real Numbers

5.The Axiom of Choice and Cardinal Arithmetic

6.The Axiom of Regularity

7.Filters,Ultrafilters and Boolean Algebras

8.Stationary Sets

9.Combinatorial Set Theory

10.Measurable Cardinals

11.Borel and Analytic Sets

12.Models of Set Theory

Part Ⅱ Advanced Set Theory

13.Constructible Sets

14.Forcing

15.Applications of Forcing

16.Iterated Forcing and Martin's Axiom

17.Large Cardinals

18.Large Cardinals and L

19.Iterated Ultrapowers and L[U]

20.Very Large Cardinals

……

Part Ⅲ Selected Topics

Bibliography

Notation

Name Index

Index

 

現代數學的基石：集閤論的嚴謹與深邃 本書簡介 數學的本質：從直覺到公理體係的飛躍 本書並非麵嚮初學者的入門讀物，而是深入探討集閤論這一現代數學最核心、最基礎分支的經典之作。它聚焦於如何通過一套嚴密、自洽的公理體係來構建整個數學大廈，而非僅僅停留在對“集閤”這一概念的直觀理解上。 我們將首先探討集閤論的曆史演進，從康托爾開創性的工作到後來的公理化努力，理解集閤論在邏輯和哲學層麵上對數學基礎産生的深刻影響。書中將細緻剖析樸素集閤論的局限性，特彆是羅素悖論等經典悖論如何驅動數學傢尋求更穩固的基石。 策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）的精髓 本書的核心內容集中在策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）的公理體係上。我們將逐一闡述每一個公理的意義、必要性及其在構建數學結構中的關鍵作用： 1. 外延性公理 (Axiom of Extensionality)： 奠定集閤相等性的基礎，明確集閤由其元素完全確定。 2. 空集公理 (Axiom of Empty Set)： 保證我們至少有一個集閤——不含任何元素的集閤存在。 3. 配對公理 (Axiom of Pairing)： 允許我們由任意兩個已知集閤構造齣包含它們的集閤。 4. 並集公理 (Axiom of Union)： 確保任何集閤族都存在一個包含其所有元素的集閤。 5. 冪集公理 (Axiom of Power Set)： 這是構造更大集閤的關鍵步驟，保證每個集閤都存在其所有子集構成的集閤。本書將詳細分析此公理在産生不同“大小”集閤中的決定性作用。 6. 無窮公理 (Axiom of Infinity)： 至關重要的一步，它保證瞭至少存在一個無限集，從而為自然數、整數、有理數乃至實數的構造奠定基礎。我們將探討如何利用此公理來構造$omega$（自然數集）。 7. 替換公理模式 (Axiom Schema of Replacement)： 這是一個強大的工具，它允許我們在已知函數（或更準確地說，定義良好的關係）的作用下，將一個集閤的元素映射到另一組元素，從而保證瞭更復雜的集閤（如序數）的存在性。 8. 分離公理模式 (Axiom Schema of Separation/Specification)： 允許我們從一個已知集閤中，通過指定一個性質，分離齣滿足該性質的子集，這是對樸素集閤論中“無限製的概括”的限製。 9. 正則性公理（或基礎公理） (Axiom of Regularity/Foundation)： 確保所有集閤都是“良基的”，避免瞭“集閤包含自身”或無限下降鏈的怪異情況，保證瞭集閤論的結構是層次分明的。 超限歸納與序數、基數 在ZFC公理體係的基礎上，本書將深入探討集閤論最迷人的部分： 序數 (Ordinals)： 我們將精確定義序數的概念，並通過超限遞歸的原理，係統地構造齣 $omega, omega+1, omegacdot 2, omega^2, dots$ 乃至所有可數序數。理解序數是理解數學中“順序”和“過程”的關鍵。 基數 (Cardinals)： 序數與基數的界限在於“良序性”。本書詳細分析瞭如何使用良序定理（Well-Ordering Theorem）（它在ZFC中等價於選擇公理）來證明任何集閤都可以被良序化。隨後，我們將介紹不同大小的基數，從有限基數到可數基數 $aleph_0$，以及不可數基數 $aleph_1, aleph_2, dots$。 連續統假設（Continuum Hypothesis, CH）： 這是一個曆史性的未解難題。本書將詳細介紹CH的內容——即實數集的基數（連續統 $c$）是否恰好是 $aleph_1$——以及哥德爾和科恩的開創性工作，闡明瞭CH在ZFC公理係統下是不可判定的。 選擇公理（Axiom of Choice, AC）的地位與影響 選擇公理是ZFC中爭議最大也最強大的公理。本書將不迴避地分析AC的必要性及其帶來的“反直覺”後果，例如巴拿赫-塔斯基悖論（Banach-Tarski Paradox）。我們將探討在有AC（形成ZFC）和無AC（形成ZF）的係統中，數學結構會有何不同，以及為什麼現代數學的絕大多數分支（如泛函分析、拓撲學）都依賴於AC的引入。 模型論與集閤論的元數學 最後，本書將探討集閤論的元數學視角，介紹集閤論模型（Set-Theoretic Models）的概念，如哥德爾構造的可轉稱模型（L）和科恩構造的獨立模型。這些模型的使用證明瞭哪些命題可以在ZFC內被證明（或證僞），哪些命題則獨立於ZFC公理集。 目標讀者 本書適閤具備紮實數理邏輯和高等代數基礎的研究生、數學教師以及對數學基礎有深刻探究興趣的專業人士。它要求讀者具備高度的抽象思維能力和對公理化方法的嚴肅態度。閱讀此書，將使讀者真正掌握現代數學的邏輯結構和理論深度。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的排版布局設計得非常人性化，這對於長時間麵對復雜數學符號的讀者來說至關重要。頁邊距的處理恰到好處，既留齣瞭足夠的空間供讀者做筆記和推導，又保證瞭正文內容的集中度和閱讀的流暢性。更值得稱贊的是，公式的編號和引用係統做得極其規範和清晰，當你需要在後麵的章節引用前麵的某個定理或推論時，能夠迅速定位，這在進行復雜的跨章節復習或深入研究時，能節省大量時間。紙張的質量也很好，不是那種反光的劣質紙張，長時間閱讀下來眼睛的疲勞感明顯減輕。可以說，齣版方在物理載體上所下的功夫，完全體現瞭對讀者閱讀體驗的尊重和重視，這是真正關心知識傳播的齣版機構纔會做齣的細節考量。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受是它傳遞齣一種極其堅定的數學哲學觀。它不是簡單地羅列定理和證明，而是在構建一個自洽的、邏輯完備的世界。在閱讀過程中，你會不斷地被引導去思考“為什麼是這樣？”而不是僅僅滿足於“這是這樣”。作者似乎在潛移默化中，培養讀者對公理係統內在一緻性的敬畏感和批判性思維。每一次對一個新概念的引入，都伴隨著對該概念在整個理論體係中地位的深刻剖析。這種深層次的思辨性，遠超齣瞭教科書的範疇，更像是一位經驗豐富的導師在耐心地為你剖析思維的本質。它教會你的不隻是集閤論的知識點，更是一種嚴謹、自洽、不輕易妥協的思維方式，這種收獲是無價的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在是太吸引人瞭，那種沉穩的藍色調，配上簡潔的字體排版，一眼就能看齣這是一本經過精心打磨的學術著作。我是在書店裏偶然看到它的，當時就被它散發齣的那種知識的厚重感所吸引。雖然我不是數學專業齣身，但對邏輯和結構性的思維方式一直抱有濃厚的興趣，所以毫不猶豫地就把它帶迴瞭傢。拿到手裏掂瞭掂，分量十足，感覺每一個字都凝聚著作者深厚的學識和多年的心血。我特彆欣賞這種堅持對經典著作進行“修訂增補”的態度，這說明作者對知識的迭代和完善有著近乎苛刻的要求，絕不是敷衍瞭事地齣個新版本糊弄讀者。光是看目錄的編排，就能感受到邏輯鏈條的嚴密性，從基礎的集閤論公理係統到高級的基數理論，層層遞進，非常清晰。那種期待深入探索未知的興奮感，就像準備攀登一座知識的高峰，每一步都踏實而有力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的翻譯質量堪稱一流，這是我在閱讀很多引進版學術書籍時最常遇到的痛點，但在這本書裏我幾乎找不到讓人齣戲的生硬錶達。很多集閤論的概念本身就非常抽象和微妙，要求譯者不僅要精通數學術語，更要對邏輯推理的微妙之處有深刻的把握。我尤其留意瞭幾個關鍵定義和證明的錶述，發現譯者非常巧妙地在保持數學嚴謹性的同時，盡可能地使用瞭更符閤中文讀者閱讀習慣的句式，使得那些原本令人望而生畏的抽象概念變得相對易於消化。這種精雕細琢的文字功夫，極大地降低瞭閱讀門檻，讓一個非專業背景的人也能感受到數學思維的魅力。可以說，翻譯工作者在這本書的成功中功不可沒，他們架起瞭一座堅固的橋梁，連接瞭原著的深刻思想與廣大求知者的心智。

評分☆☆☆☆☆

作為一本“增補版”，我最關心的就是它在現有成熟理論基礎上，是否加入瞭近年來集閤論領域的一些重要進展和新的視角。我花瞭不少時間去比對一些章節的更新情況，發現它不僅僅是修補瞭一些早期版本中的微小瑕疵，更重要的是，它似乎融入瞭更多關於大基數理論和描述性集閤論的一些前沿思考，雖然我目前還沒有完全深入到那些部分。但光是目錄的更新就能暗示齣作者的與時俱進。這種在經典框架內不斷吸收新成果的做法，使得這本書的生命力得以延續。它既滿足瞭初學者對基礎的紮實需求，也為資深研究者提供瞭可以信賴的參考和進階的階梯。這不像一些陳舊的教材那樣墨守成規，它在堅守本心的同時，展現齣一種蓬勃嚮上的學術活力，非常難得。