数学分析(卷)(第4版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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卓里奇 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040183023

商品编码：15539743971

包装：平装-胶订

出版时间：2006-06-01

基本信息

书名:数学分析(卷)(第4版)

：59.00元

售价：43.1元,便宜15.9元,折扣73

作者:卓里奇

出版社：高等教育出版社

出版日期：2006-06-01

ISBN：9787040183023

字数：

页码：

版次：2

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.699kg

编辑推荐

导语_点评_推荐词

内容提要

本书是数学天元基金和高等教育出版社共同推出的《俄罗斯数学教材选译》系列中的一本。 本书是一本观点比较现代的数学分析教材，是一本非常受欢迎的和有影响的教材。德国Springer-Verlag出版公司已出版了本书的英文版(2004年)。高等教育出版社在20世纪80年代翻译出版过本书1981版的*卷，第二卷虽有译稿，但未能出版。本次翻译的2002版已有不少改动，增加了许多实例和习题，并改写了傅立叶积分与傅立叶变换的一章以及一些证明。 本书可供数学**以及对数学要求较高的理科**作为教学参考书使用，也可供相关**的广大教师使用参考。 本书是作者在莫斯科大学力学-数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版，在内容方面，作者力图使与 其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中*有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。
全书共二卷，*卷的内容包括：集合、逻辑符号的运用、实数理论、极限和连续性、一元函数的微分学、积分、多变量函数和它的极限与连续、多变量函数微分学。
本书观点较高，内容丰富且比较新颖，习题选取不落俗套，与基本课本相互配合并作其理论部分的补充，本书可供综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关**的教师和学生参考使用，工科大学应用数学系也可当作教材或主要参考书。 本书是数学天元基金和高等教育出版社共同推出的《俄罗斯数学教材选译》系列中的一本。 本书是一本观点比较现代的数学分析教材，是一本非常受欢迎的和有影响的教材。德国Springer-Verlag出版公司已出版了本书的英文版(2004年)。高等教育出版社在20世纪80年代翻译出版过本书1981版的*卷，第二卷虽有译稿，但未能出版。本次翻译的2002版已有不少改动，增加了许多实例和习题，并改写了傅立叶积分与傅立叶变换的一章以及一些证明。 本书可供数学**以及对数学要求较高的理科**作为教学参考书使用，也可供相关**的广大教师使用参考。 本书是作者在莫斯科大学力学-数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版，在内容方面，作者力图使与 其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中*有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。

目录

作者介绍

文摘

序言

《数学分析：基础理论与方法》 内容梗概 本书旨在系统性地阐述数学分析的核心概念、基本定理以及常用的解题技巧，为读者构建坚实的数学分析知识体系。全书共分为十六章，从实数系的完备性出发，逐步深入到序列与级数、函数极限、连续性、导数与微分、积分学、多元函数微积分等经典内容。在此基础上，本书还引入了度量空间、紧致性、连通性、勒贝格积分、傅里叶级数等更高级的主题，以展现数学分析的广度和深度。 第一部分：函数的基础 第一章：实数系统 本章将聚焦于构成数学分析基石的实数系统。我们将从构造性的角度出发，回顾实数系的完备性公理，例如戴德金分割或柯西序列的收敛性，以此来严谨地定义实数的稠密性、无界性和阿基米德性质。在此基础上，我们将深入探讨实数集上的基本概念，包括开集、闭集、边界点、内点、极限点等拓扑性质。这些概念对于理解函数行为的连续性、收敛性和可微性至关重要。我们还将介绍区间、开区间、闭区间以及它们的性质，为后续讨论函数定义域和值域打下基础。此外，本章还将引入上确界和下确界原理，并阐述其在证明许多重要定理中的核心作用，例如确界原理的等价表述以及它与实数完备性之间的深刻联系。 第二章：序列与极限 序列作为函数在离散点上的“预演”，是理解连续性和收敛性的重要阶梯。本章将详细介绍数列的定义，包括通项公式和递推关系。我们将重点阐述数列收敛的定义，即ε-N定义，并在此基础上引入数列的性质，如单调收敛定理、夹逼定理等，这些定理是判断数列收敛性的有力工具。我们将分析数列极限的存在性条件，以及一些特殊数列的极限计算方法，例如几何数列、调和数列以及由特殊递推关系定义的数列。同时，本章还将初步探讨无穷数列的概念，为后续的级数理论做铺垫。 第三章：函数的极限 函数的极限是刻画函数在某一点附近行为的关键概念。本章将严谨地定义函数的极限，采用ε-δ语言，使其具备严密的数学意义。我们将探讨左极限、右极限以及函数在无穷远处的极限。在此基础上，我们将深入研究极限的性质，例如极限的唯一性、加减乘除法则，以及复合函数的极限。本书将引导读者掌握利用极限定义证明函数极限性质的方法，并介绍一些求极限的常用技巧，如泰勒公式的初步应用、洛必达法则的原理与适用范围、以及通过构造性方法处理无穷小量和无穷大量。 第四章：函数的连续性 连续性是函数性质中最为直观也最为重要的性质之一。本章将从函数的极限出发，给出函数在一点连续的定义，并进一步推广到函数在区间上的连续性。我们将深入探讨连续函数的性质，例如连续函数的和、差、积、商的连续性，以及复合函数的连续性。本书将重点阐述闭区间上连续函数的几个重要性质：有界性、最值定理以及介值定理。这些定理不仅在理论上具有重要意义，在实际应用中也扮演着关键角色，例如证明方程根的存在性。我们将通过大量实例演示如何判定函数的连续性，以及如何利用连续性解决实际问题。 第二部分：微积分的基本工具 第五章：导数与微分 导数是描述函数变化率的核心概念。本章将从极限的角度出发，定义函数的导数，并解释导数在几何上表示切线的斜率，在物理上表示瞬时速度等实际意义。我们将详细介绍导数的计算方法，包括基本初等函数的导数公式，以及导数的运算法则，如和、差、积、商的求导法则，以及链式法则（复合函数求导）。本书将引导读者掌握隐函数求导、参数方程求导等技巧。此外，本章还将引入微分的概念，阐述微分与导数的关系，并介绍高阶导数的概念。 第六章：导数的应用 导数作为强大的分析工具，在解决各类问题时展现出其无穷的潜力。本章将围绕导数的应用展开。我们将利用导数来研究函数的单调性、凹凸性，并确定函数的极值和最值。通过分析函数的导数符号和二阶导数符号，我们可以绘制出函数的图像，从而直观地理解函数的行为。本书还将介绍利用导数求解方程的根，例如牛顿迭代法。此外，我们将探讨导数在物理、经济等领域的应用，例如速度与加速度、边际成本与边际收益等。 第七章：不定积分 不定积分是导数的逆运算，是微积分基本定理的核心组成部分。本章将引入不定积分的概念，并给出不定积分的定义和基本性质。我们将详细介绍各种不定积分的计算方法，包括直接积分法、换元积分法（第一类和第二类）以及分部积分法。本书将系统地总结常见函数的积分公式，并提供大量例题，指导读者熟练掌握这些方法。我们将讨论不定积分的唯一性与任意常数的问题，并初步介绍不定积分在求解微分方程中的作用。 第八章：定积分 定积分是刻画函数在区间上累积效应的有力工具。本章将从黎曼积分的角度出发，定义定积分，并阐述定积分的几何意义，即函数曲线下的面积。我们将详细介绍定积分的性质，例如线性性质、区间可加性等。本书将重点阐述微积分基本定理，揭示导数和不定积分之间的深刻联系，并给出利用牛顿-莱布尼茨公式求解定积分的方法。此外，我们将探讨定积分的应用，例如计算平面图形的面积、旋转体的体积、以及曲线的弧长。 第三部分：多变量微积分与高级主题 第九章：多元函数 本章将把分析的视角从一元函数拓展到多维空间。我们将定义多元函数，并介绍其定义域、值域以及多元函数的图像。我们将深入研究多元函数的极限和连续性，采用多维的ε-δ语言。本书将阐述偏导数和方向导数的概念，解释它们在刻画多元函数在不同方向上的变化率的意义。我们将介绍全微分的概念，并阐述全微分与偏导数的关系。 第十章：多元函数微分学 本章将深入探讨多元函数的微分学。我们将学习多元函数的泰勒公式，并利用它来近似计算多元函数的值。本书将详细介绍梯度、散度和旋度等矢量微积分的概念，并阐述它们在物理学中的应用。我们将学习隐函数定理和反函数定理，这些定理在求解和分析复杂的多元函数方程组时具有至关重要的作用。此外，我们将介绍多元函数求极值的方法，包括利用海森矩阵判断极值类型。 第十一章：重积分 重积分是处理多维区域上函数累积效应的关键工具。本章将首先介绍二重积分的概念，并解释其几何意义，例如计算三维空间的体积。我们将学习计算二重积分的常用方法，包括直角坐标系下的计算以及利用变量代换（如极坐标变换）简化计算。本书将进一步推广到三重积分，并介绍利用重积分计算各种几何体的体积和质量。我们将探讨重积分在物理学、工程学等领域的广泛应用，例如计算质心、转动惯量等。 第十二章：曲线积分与曲面积分 本章将进一步拓展积分的疆域，进入到曲线和曲面的积分。我们将定义第二类曲线积分（也称为力场积分），并阐述其在物理学中的应用，例如计算功。本书将介绍保守向量场和势函数，并阐述它们与第二类曲线积分的关系。我们还将介绍曲面积分，并将其在计算曲面上的物理量（如质量、电荷分布）中的应用。我们将重点阐述格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式，这些定理是连接不同维度积分的关键桥梁，在矢量微积分中具有核心地位。 第十三章：无穷级数 级数是函数在无限多个点上的“求和”，是分析学中一个非常重要的分支。本章将定义无穷级数，并阐述其收敛性和发散性的概念。我们将介绍正项级数、交错级数的审敛法，例如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法以及莱布尼茨判别法。本书将详细介绍幂级数，并阐述其收敛域和收敛半径。我们将学习如何将函数展开成泰勒级数或麦克劳林级数，并利用级数来近似计算函数的值。 第十四章：傅里叶级数 傅里叶级数作为一种将周期函数分解为三角函数之和的强大工具，在信号处理、偏微分方程等领域有着极其广泛的应用。本章将引入傅里叶级数，并详细介绍其定义和收敛性。我们将学习如何计算周期函数的傅里叶系数，并演示如何利用傅里叶级数来展开一些常见的周期函数。本书还将简要介绍傅里叶变换的概念，作为傅里叶级数在非周期函数上的推广。 第四部分：度量空间与拓扑 第十五章：度量空间 本章将引入度量空间的概念，它将实数空间中的距离推广到更一般的集合。我们将定义度量空间中的距离、开集、闭集、邻域等基本概念。本书将阐述度量空间中的序列收敛、完备性、紧致性等重要性质。我们将通过例子说明，许多我们熟悉的数学结构，例如欧几里得空间、函数空间等，都可以看作是度量空间。 第十六章：拓扑空间与连通性 在本章的最后，我们将进一步抽象化，进入拓扑空间的概念。我们将从开集的集合来定义拓扑空间，并在此基础上定义邻域、闭集、边界等。本书将介绍拓扑空间中的连续性、同胚等概念。我们还将深入探讨连通性的概念，并阐述它在描述集合的“整体性”方面的作用。通过本章的学习，读者将对分析学的理论基础有更深刻的认识，并为进一步学习更高级的数学分支打下基础。 结语 本书力求在严谨性与易懂性之间取得平衡，通过清晰的逻辑脉络、丰富的例证和适度的习题，帮助读者循序渐进地掌握数学分析的精髓。希望本书能够成为读者在数学分析学习道路上的得力助手，激发读者对数学的兴趣，培养严谨的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的惊喜，在于它所蕴含的“数学之美”。我曾经认为数学分析就是一堆枯燥的符号和公式，但阅读这本书后，我的看法彻底改变了。作者在讲解过程中，时不时会插入一些历史典故，或者介绍某个定理的发现过程，让我了解到这些数学概念背后的人文情怀和智慧闪光。这使得枯燥的理论学习，增添了几分人文色彩，也让我更加体会到数学作为一门学科的魅力所在。书中的图示也非常丰富且富有表现力，它们将抽象的数学概念具象化，帮助我更直观地理解那些难以捉摸的几何意义。尤其是在讲解微积分的几何含义时，那些精心绘制的图形，让我能够清晰地看到曲线的切线、曲面的面积是如何通过极限的思想来定义的。这不仅仅是学习数学，更像是在欣赏一幅幅精美的数学画卷。这种将严谨性与美学完美结合的风格，让我对数学分析产生了前所未有的兴趣和敬意。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种前所未有的“通透”感。我一直觉得，很多数学书籍在讲解某个概念时，总会省略掉一些关键的过渡步骤，留给读者自己去“脑补”，而这本书则完全没有这个问题。无论是定义、定理，还是那些看似复杂的证明，都经过了精心的梳理和展开，每一句话、每一个符号，都仿佛经过了千锤百炼，力求用最简洁、最准确的方式表达。我最喜欢它在解释一些“反例”和“特殊情况”时的处理。很多时候，正是这些细节，才能真正展现一个定理的精髓和适用范围。作者并没有回避这些“不那么完美”的情况，而是将其作为重要的学习素材，帮助读者建立更全面、更深刻的理解。而且，这本书的排版设计也相当人性化。清晰的章节划分、醒目的标题、以及逻辑性强的段落安排，都大大提升了阅读体验。在遇到难点时，我会反复阅读相关的段落，每次都能从中发现新的理解角度。这本书就像一位博学的老师，他不仅传授你知识，更教你如何去思考，如何去理解事物的本质。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当我第一次捧起这本《数学分析（卷）（第4版）》时，内心是有些忐忑的。毕竟，数学分析的名声在外，总觉得是座难以逾越的高山。然而，翻开书页的那一刻，我悬着的心便落下了。作者以一种极为贴近读者的语言，将原本抽象的概念变得生动起来。他善于用形象的比喻来解释那些难以理解的数学原理，比如在讲解极限时，仿佛能看到一个个“ε-δ”在数值轴上翩翩起舞，精准地捕捉住那个令人魂牵梦萦的极限点。书中的结构安排也堪称匠心独运，每一章的过渡都做得十分自然，前后的知识点衔接得天衣无缝，几乎没有给我留下任何“断层”的感觉。我尤其欣赏作者在解释一些证明过程时所展现出的智慧。他不仅仅给出最终的证明，还会回顾证明的思路，剖析每一步推理的依据，甚至会探讨其他可能的证明方法，这种“授人以渔”的教学方式，让我觉得受益匪浅。读这本书，我仿佛有了一个经验丰富的老友，耐心细致地引导我一步步攀登数学的高峰，让我从最初的畏惧，逐渐变成了充满好奇和兴奋的探索者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直就像在数学学习的黑暗森林中点亮了一盏指路明灯，让我这个曾经被各种“似是而非”的数学概念搞得头晕目眩的读者，找到了前所未有的清晰方向。我一直觉得，数学分析这门课，与其说是学习一堆公式和定理，不如说是培养一种严谨的逻辑思维和深刻的洞察力。这本书恰恰在这方面做得非常出色。它的讲解方式，并非那种干巴巴的理论堆砌，而是循序渐进，层层深入。从最基础的实数理论讲起，到序列、极限、连续，再到微分、积分，每一个概念的引入都伴随着详尽的铺垫和清晰的逻辑链条，让你能理解“为什么是这样”，而不仅仅是“它是这样”。书中大量的例题和习题，更是让我印象深刻。这些题目设计得非常巧妙，有的能够帮助巩固基础，有的则能引导你思考更深层次的问题。我尤其喜欢那些带有启发性的题目，它们往往能让你在解决问题的过程中，自己去发现和理解一些更普适的数学规律，而不是被动地接受。读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习知识，更像是在进行一场与数学思想的深度对话，每一次翻阅，都能有新的收获和感悟。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在培养我的数学直觉方面，起到了至关重要的作用。我过去学习数学，常常是死记硬背定理和公式，遇到问题时，只能机械地套用。但这本书不同，它更注重引导读者去“感受”数学。作者在讲解每一个概念时，都会花大量篇幅去解释其“内在逻辑”和“直观意义”。比如，在讲解积分时，他会从面积、体积等实际问题出发，逐步引出黎曼积分的概念，让我能够深刻理解积分的“累加”思想。而且，书中的习题设置非常具有层次感，从基础巩固到拔高拓展，每一个环节都设计得恰到好处。我尤其喜欢那些需要综合运用多个知识点才能解决的习题，它们让我有机会去检验自己对知识的掌握程度，也锻炼了我在解决复杂问题时的分析和解决能力。读完这本书，我感觉自己不再是被动接受知识的“容器”，而是能够主动思考、灵活运用数学工具的“创造者”。