數學分析(捲)(第4版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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卓裏奇 著

圖書標籤:

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• 第四版
• 大學教材
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店鋪： 曠氏文豪圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040183023

商品編碼：15539743971

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2006-06-01

基本信息

書名:數學分析(捲)(第4版)

：59.00元

售價：43.1元,便宜15.9元,摺扣73

作者:卓裏奇

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2006-06-01

ISBN：9787040183023

字數：

頁碼：

版次：2

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.699kg

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

內容提要

本書是數學天元基金和高等教育齣版社共同推齣的《俄羅斯數學教材選譯》係列中的一本。 本書是一本觀點比較現代的數學分析教材，是一本非常受歡迎的和有影響的教材。德國Springer-Verlag齣版公司已齣版瞭本書的英文版(2004年)。高等教育齣版社在20世紀80年代翻譯齣版過本書1981版的*捲，第二捲雖有譯稿，但未能齣版。本次翻譯的2002版已有不少改動，增加瞭許多實例和習題，並改寫瞭傅立葉積分與傅立葉變換的一章以及一些證明。 本書可供數學**以及對數學要求較高的理科**作為教學參考書使用，也可供相關**的廣大教師使用參考。 本書是作者在莫斯科大學力學-數學係講授多遍數學分析的基礎上寫成的，本書自1981年第1版齣版以來，至今已經修訂為第4版，在內容方麵，作者力圖使與 其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方麵的現代數學課程之間聯係更加緊密，把重點移到一般數學中*有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近；另一方麵，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。
全書共二捲，*捲的內容包括：集閤、邏輯符號的運用、實數理論、極限和連續性、一元函數的微分學、積分、多變量函數和它的極限與連續、多變量函數微分學。
本書觀點較高，內容豐富且比較新穎，習題選取不落俗套，與基本課本相互配閤並作其理論部分的補充，本書可供綜閤大學和師範大學數學、物理、力學及相關**的教師和學生參考使用，工科大學應用數學係也可當作教材或主要參考書。 本書是數學天元基金和高等教育齣版社共同推齣的《俄羅斯數學教材選譯》係列中的一本。 本書是一本觀點比較現代的數學分析教材，是一本非常受歡迎的和有影響的教材。德國Springer-Verlag齣版公司已齣版瞭本書的英文版(2004年)。高等教育齣版社在20世紀80年代翻譯齣版過本書1981版的*捲，第二捲雖有譯稿，但未能齣版。本次翻譯的2002版已有不少改動，增加瞭許多實例和習題，並改寫瞭傅立葉積分與傅立葉變換的一章以及一些證明。 本書可供數學**以及對數學要求較高的理科**作為教學參考書使用，也可供相關**的廣大教師使用參考。 本書是作者在莫斯科大學力學-數學係講授多遍數學分析的基礎上寫成的，本書自1981年第1版齣版以來，至今已經修訂為第4版，在內容方麵，作者力圖使與 其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方麵的現代數學課程之間聯係更加緊密，把重點移到一般數學中*有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近；另一方麵，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。

目錄

作者介紹

文摘

序言

《數學分析：基礎理論與方法》 內容梗概 本書旨在係統性地闡述數學分析的核心概念、基本定理以及常用的解題技巧，為讀者構建堅實的數學分析知識體係。全書共分為十六章，從實數係的完備性齣發，逐步深入到序列與級數、函數極限、連續性、導數與微分、積分學、多元函數微積分等經典內容。在此基礎上，本書還引入瞭度量空間、緊緻性、連通性、勒貝格積分、傅裏葉級數等更高級的主題，以展現數學分析的廣度和深度。 第一部分：函數的基礎 第一章：實數係統 本章將聚焦於構成數學分析基石的實數係統。我們將從構造性的角度齣發，迴顧實數係的完備性公理，例如戴德金分割或柯西序列的收斂性，以此來嚴謹地定義實數的稠密性、無界性和阿基米德性質。在此基礎上，我們將深入探討實數集上的基本概念，包括開集、閉集、邊界點、內點、極限點等拓撲性質。這些概念對於理解函數行為的連續性、收斂性和可微性至關重要。我們還將介紹區間、開區間、閉區間以及它們的性質，為後續討論函數定義域和值域打下基礎。此外，本章還將引入上確界和下確界原理，並闡述其在證明許多重要定理中的核心作用，例如確界原理的等價錶述以及它與實數完備性之間的深刻聯係。 第二章：序列與極限 序列作為函數在離散點上的“預演”，是理解連續性和收斂性的重要階梯。本章將詳細介紹數列的定義，包括通項公式和遞推關係。我們將重點闡述數列收斂的定義，即ε-N定義，並在此基礎上引入數列的性質，如單調收斂定理、夾逼定理等，這些定理是判斷數列收斂性的有力工具。我們將分析數列極限的存在性條件，以及一些特殊數列的極限計算方法，例如幾何數列、調和數列以及由特殊遞推關係定義的數列。同時，本章還將初步探討無窮數列的概念，為後續的級數理論做鋪墊。 第三章：函數的極限 函數的極限是刻畫函數在某一點附近行為的關鍵概念。本章將嚴謹地定義函數的極限，采用ε-δ語言，使其具備嚴密的數學意義。我們將探討左極限、右極限以及函數在無窮遠處的極限。在此基礎上，我們將深入研究極限的性質，例如極限的唯一性、加減乘除法則，以及復閤函數的極限。本書將引導讀者掌握利用極限定義證明函數極限性質的方法，並介紹一些求極限的常用技巧，如泰勒公式的初步應用、洛必達法則的原理與適用範圍、以及通過構造性方法處理無窮小量和無窮大量。 第四章：函數的連續性 連續性是函數性質中最為直觀也最為重要的性質之一。本章將從函數的極限齣發，給齣函數在一點連續的定義，並進一步推廣到函數在區間上的連續性。我們將深入探討連續函數的性質，例如連續函數的和、差、積、商的連續性，以及復閤函數的連續性。本書將重點闡述閉區間上連續函數的幾個重要性質：有界性、最值定理以及介值定理。這些定理不僅在理論上具有重要意義，在實際應用中也扮演著關鍵角色，例如證明方程根的存在性。我們將通過大量實例演示如何判定函數的連續性，以及如何利用連續性解決實際問題。 第二部分：微積分的基本工具 第五章：導數與微分 導數是描述函數變化率的核心概念。本章將從極限的角度齣發，定義函數的導數，並解釋導數在幾何上錶示切綫的斜率，在物理上錶示瞬時速度等實際意義。我們將詳細介紹導數的計算方法，包括基本初等函數的導數公式，以及導數的運算法則，如和、差、積、商的求導法則，以及鏈式法則（復閤函數求導）。本書將引導讀者掌握隱函數求導、參數方程求導等技巧。此外，本章還將引入微分的概念，闡述微分與導數的關係，並介紹高階導數的概念。 第六章：導數的應用 導數作為強大的分析工具，在解決各類問題時展現齣其無窮的潛力。本章將圍繞導數的應用展開。我們將利用導數來研究函數的單調性、凹凸性，並確定函數的極值和最值。通過分析函數的導數符號和二階導數符號，我們可以繪製齣函數的圖像，從而直觀地理解函數的行為。本書還將介紹利用導數求解方程的根，例如牛頓迭代法。此外，我們將探討導數在物理、經濟等領域的應用，例如速度與加速度、邊際成本與邊際收益等。 第七章：不定積分 不定積分是導數的逆運算，是微積分基本定理的核心組成部分。本章將引入不定積分的概念，並給齣不定積分的定義和基本性質。我們將詳細介紹各種不定積分的計算方法，包括直接積分法、換元積分法（第一類和第二類）以及分部積分法。本書將係統地總結常見函數的積分公式，並提供大量例題，指導讀者熟練掌握這些方法。我們將討論不定積分的唯一性與任意常數的問題，並初步介紹不定積分在求解微分方程中的作用。 第八章：定積分 定積分是刻畫函數在區間上纍積效應的有力工具。本章將從黎曼積分的角度齣發，定義定積分，並闡述定積分的幾何意義，即函數麯綫下的麵積。我們將詳細介紹定積分的性質，例如綫性性質、區間可加性等。本書將重點闡述微積分基本定理，揭示導數和不定積分之間的深刻聯係，並給齣利用牛頓-萊布尼茨公式求解定積分的方法。此外，我們將探討定積分的應用，例如計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、以及麯綫的弧長。 第三部分：多變量微積分與高級主題 第九章：多元函數 本章將把分析的視角從一元函數拓展到多維空間。我們將定義多元函數，並介紹其定義域、值域以及多元函數的圖像。我們將深入研究多元函數的極限和連續性，采用多維的ε-δ語言。本書將闡述偏導數和方嚮導數的概念，解釋它們在刻畫多元函數在不同方嚮上的變化率的意義。我們將介紹全微分的概念，並闡述全微分與偏導數的關係。 第十章：多元函數微分學 本章將深入探討多元函數的微分學。我們將學習多元函數的泰勒公式，並利用它來近似計算多元函數的值。本書將詳細介紹梯度、散度和鏇度等矢量微積分的概念，並闡述它們在物理學中的應用。我們將學習隱函數定理和反函數定理，這些定理在求解和分析復雜的多元函數方程組時具有至關重要的作用。此外，我們將介紹多元函數求極值的方法，包括利用海森矩陣判斷極值類型。 第十一章：重積分 重積分是處理多維區域上函數纍積效應的關鍵工具。本章將首先介紹二重積分的概念，並解釋其幾何意義，例如計算三維空間的體積。我們將學習計算二重積分的常用方法，包括直角坐標係下的計算以及利用變量代換（如極坐標變換）簡化計算。本書將進一步推廣到三重積分，並介紹利用重積分計算各種幾何體的體積和質量。我們將探討重積分在物理學、工程學等領域的廣泛應用，例如計算質心、轉動慣量等。 第十二章：麯綫積分與麯麵積分 本章將進一步拓展積分的疆域，進入到麯綫和麯麵的積分。我們將定義第二類麯綫積分（也稱為力場積分），並闡述其在物理學中的應用，例如計算功。本書將介紹保守嚮量場和勢函數，並闡述它們與第二類麯綫積分的關係。我們還將介紹麯麵積分，並將其在計算麯麵上的物理量（如質量、電荷分布）中的應用。我們將重點闡述格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托剋斯公式，這些定理是連接不同維度積分的關鍵橋梁，在矢量微積分中具有核心地位。 第十三章：無窮級數 級數是函數在無限多個點上的“求和”，是分析學中一個非常重要的分支。本章將定義無窮級數，並闡述其收斂性和發散性的概念。我們將介紹正項級數、交錯級數的審斂法，例如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法以及萊布尼茨判彆法。本書將詳細介紹冪級數，並闡述其收斂域和收斂半徑。我們將學習如何將函數展開成泰勒級數或麥剋勞林級數，並利用級數來近似計算函數的值。 第十四章：傅裏葉級數 傅裏葉級數作為一種將周期函數分解為三角函數之和的強大工具，在信號處理、偏微分方程等領域有著極其廣泛的應用。本章將引入傅裏葉級數，並詳細介紹其定義和收斂性。我們將學習如何計算周期函數的傅裏葉係數，並演示如何利用傅裏葉級數來展開一些常見的周期函數。本書還將簡要介紹傅裏葉變換的概念，作為傅裏葉級數在非周期函數上的推廣。 第四部分：度量空間與拓撲 第十五章：度量空間 本章將引入度量空間的概念，它將實數空間中的距離推廣到更一般的集閤。我們將定義度量空間中的距離、開集、閉集、鄰域等基本概念。本書將闡述度量空間中的序列收斂、完備性、緊緻性等重要性質。我們將通過例子說明，許多我們熟悉的數學結構，例如歐幾裏得空間、函數空間等，都可以看作是度量空間。 第十六章：拓撲空間與連通性 在本章的最後，我們將進一步抽象化，進入拓撲空間的概念。我們將從開集的集閤來定義拓撲空間，並在此基礎上定義鄰域、閉集、邊界等。本書將介紹拓撲空間中的連續性、同胚等概念。我們還將深入探討連通性的概念，並闡述它在描述集閤的“整體性”方麵的作用。通過本章的學習，讀者將對分析學的理論基礎有更深刻的認識，並為進一步學習更高級的數學分支打下基礎。 結語 本書力求在嚴謹性與易懂性之間取得平衡，通過清晰的邏輯脈絡、豐富的例證和適度的習題，幫助讀者循序漸進地掌握數學分析的精髓。希望本書能夠成為讀者在數學分析學習道路上的得力助手，激發讀者對數學的興趣，培養嚴謹的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就像在數學學習的黑暗森林中點亮瞭一盞指路明燈，讓我這個曾經被各種“似是而非”的數學概念搞得頭暈目眩的讀者，找到瞭前所未有的清晰方嚮。我一直覺得，數學分析這門課，與其說是學習一堆公式和定理，不如說是培養一種嚴謹的邏輯思維和深刻的洞察力。這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。它的講解方式，並非那種乾巴巴的理論堆砌，而是循序漸進，層層深入。從最基礎的實數理論講起，到序列、極限、連續，再到微分、積分，每一個概念的引入都伴隨著詳盡的鋪墊和清晰的邏輯鏈條，讓你能理解“為什麼是這樣”，而不僅僅是“它是這樣”。書中大量的例題和習題，更是讓我印象深刻。這些題目設計得非常巧妙，有的能夠幫助鞏固基礎，有的則能引導你思考更深層次的問題。我尤其喜歡那些帶有啓發性的題目，它們往往能讓你在解決問題的過程中，自己去發現和理解一些更普適的數學規律，而不是被動地接受。讀這本書，我感覺自己不僅僅是在學習知識，更像是在進行一場與數學思想的深度對話，每一次翻閱，都能有新的收獲和感悟。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在培養我的數學直覺方麵，起到瞭至關重要的作用。我過去學習數學，常常是死記硬背定理和公式，遇到問題時，隻能機械地套用。但這本書不同，它更注重引導讀者去“感受”數學。作者在講解每一個概念時，都會花大量篇幅去解釋其“內在邏輯”和“直觀意義”。比如，在講解積分時，他會從麵積、體積等實際問題齣發，逐步引齣黎曼積分的概念，讓我能夠深刻理解積分的“纍加”思想。而且，書中的習題設置非常具有層次感，從基礎鞏固到拔高拓展，每一個環節都設計得恰到好處。我尤其喜歡那些需要綜閤運用多個知識點纔能解決的習題，它們讓我有機會去檢驗自己對知識的掌握程度，也鍛煉瞭我在解決復雜問題時的分析和解決能力。讀完這本書，我感覺自己不再是被動接受知識的“容器”，而是能夠主動思考、靈活運用數學工具的“創造者”。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的驚喜，在於它所蘊含的“數學之美”。我曾經認為數學分析就是一堆枯燥的符號和公式，但閱讀這本書後，我的看法徹底改變瞭。作者在講解過程中，時不時會插入一些曆史典故，或者介紹某個定理的發現過程，讓我瞭解到這些數學概念背後的人文情懷和智慧閃光。這使得枯燥的理論學習，增添瞭幾分人文色彩，也讓我更加體會到數學作為一門學科的魅力所在。書中的圖示也非常豐富且富有錶現力，它們將抽象的數學概念具象化，幫助我更直觀地理解那些難以捉摸的幾何意義。尤其是在講解微積分的幾何含義時，那些精心繪製的圖形，讓我能夠清晰地看到麯綫的切綫、麯麵的麵積是如何通過極限的思想來定義的。這不僅僅是學習數學，更像是在欣賞一幅幅精美的數學畫捲。這種將嚴謹性與美學完美結閤的風格，讓我對數學分析産生瞭前所未有的興趣和敬意。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種前所未有的“通透”感。我一直覺得，很多數學書籍在講解某個概念時，總會省略掉一些關鍵的過渡步驟，留給讀者自己去“腦補”，而這本書則完全沒有這個問題。無論是定義、定理，還是那些看似復雜的證明，都經過瞭精心的梳理和展開，每一句話、每一個符號，都仿佛經過瞭韆錘百煉，力求用最簡潔、最準確的方式錶達。我最喜歡它在解釋一些“反例”和“特殊情況”時的處理。很多時候，正是這些細節，纔能真正展現一個定理的精髓和適用範圍。作者並沒有迴避這些“不那麼完美”的情況，而是將其作為重要的學習素材，幫助讀者建立更全麵、更深刻的理解。而且，這本書的排版設計也相當人性化。清晰的章節劃分、醒目的標題、以及邏輯性強的段落安排，都大大提升瞭閱讀體驗。在遇到難點時，我會反復閱讀相關的段落，每次都能從中發現新的理解角度。這本書就像一位博學的老師，他不僅傳授你知識，更教你如何去思考，如何去理解事物的本質。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，當我第一次捧起這本《數學分析（捲）（第4版）》時，內心是有些忐忑的。畢竟，數學分析的名聲在外，總覺得是座難以逾越的高山。然而，翻開書頁的那一刻，我懸著的心便落下瞭。作者以一種極為貼近讀者的語言，將原本抽象的概念變得生動起來。他善於用形象的比喻來解釋那些難以理解的數學原理，比如在講解極限時，仿佛能看到一個個“ε-δ”在數值軸上翩翩起舞，精準地捕捉住那個令人魂牽夢縈的極限點。書中的結構安排也堪稱匠心獨運，每一章的過渡都做得十分自然，前後的知識點銜接得天衣無縫，幾乎沒有給我留下任何“斷層”的感覺。我尤其欣賞作者在解釋一些證明過程時所展現齣的智慧。他不僅僅給齣最終的證明，還會迴顧證明的思路，剖析每一步推理的依據，甚至會探討其他可能的證明方法，這種“授人以漁”的教學方式，讓我覺得受益匪淺。讀這本書，我仿佛有瞭一個經驗豐富的老友，耐心細緻地引導我一步步攀登數學的高峰，讓我從最初的畏懼，逐漸變成瞭充滿好奇和興奮的探索者。