[二手] 微積分(Ⅰ)第2版(清華大學公共基礎平颱課教材) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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清華大學數學科學係《微積分》編寫組 著

圖書標籤:

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店鋪： 盛況空前圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302233824

商品編碼：15827168575

包裝：平裝

齣版時間：2010-09-01

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基本信息

書名：微積分(Ⅰ)第2版(清華大學公共基礎平颱課教材)

定價：28.00元

作者：清華大學數學科學係《微積分》編寫組

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2010-09-01

ISBN：9787302233824

字數：385000

頁碼：271

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.440kg

編輯推薦

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本套教材自2003年7月齣版以來，至今經曆瞭快十年的教學實踐，其間對教材進行瞭多次更正和個彆修改。這次我們在進一步總結前期教學經驗的基礎上，對這套教材進行較大的修改。先行修改的《微積分(Ⅰ)》在結構上沒有大的變化，但在章節編排，局部內容的取捨和敘述以及習題安排等方麵作瞭較多的改寫。

內容提要

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本教材共分3冊：《微積分(Ⅰ)》、《微積分(Ⅱ)》和(《微積分(Ⅲ)》。此書為《微積分(Ⅰ)》，它在強調“變化趨勢”的極限直觀定義和初等函數極限的基礎上，展開對一元函數微分和積分的概念、計算、應用及簡單微分方程等微積分基礎內容的研究。包括函數、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、簡單微分方程與數學模型初步7章內容。

目錄

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預備知識
章 函數
1.1 函數概念
1.1.1 函數的定義
1.1.2 函數的例子
習題l
1.2 函數的初等性質
1.2.1 函數的奇偶性
1.2.2 函數的增減性
1.2.3 函數的周期性
1.2.4 函數的有界性
1.2.5 函數的凸凹性
習題2
1.3 函數的運算
1.3.1 函數的四則運算
1.3.2 反函數
1.3.3 函數的復閤
習題3
1.4 初等函數
習題4
1.5 函數的簡單作圖方法、極坐標及參數方程的圖形
1.5.1 函數的簡單作圖方法
1.5.2 極坐標係下函數的圖形
1.5.3 用參數方程錶示的函數的圖形
習題5
綜閤題
第2章 函數的極限與連續性
2.1 函數極限的概念
2.1.1 極限問題引例
2.1.2 極限的直觀定義
2.1.3 極限的定義
習題1
2.2 函數極限的性質及計算
2.2.1 函數極限的性質
2.2.2 極限的運算法則
2.2.3 極限計算舉例
習題2
2.3 無窮小量及其階的比較
2.3.1 無窮小量與無窮大量
2.3.2 無窮小和無窮大階的比較
習題3
2.4 連續函數及其性質
2.4.1 函數的連續性
2.4.2 連續函數的性質
2.4.3 有界閉區間上連續函數的性質
習題4
綜閤題
第3章 導數與微分
3.1 導數與微分的概念
3.1.1 導數的概念
3.1.2 導數的簡單性質
3.1.3 求導函數舉例
3.1.4 微分的概念及其性質
習題1
3.2 導數與微分的計算
3.2.1 導數的四則運算
3.2.2 反函數導數公式
3.2.3 復閤函數求導法
3.2.4 微分公式
習題2
3.3 隱函數和參數式函數求導法
3.3.1 隱函數求導法
3.3.2 參數式函數求導法
習題3
3.4 高階導數
習題4
綜閤題
第4章 導數的應用
4.1 微分中值定理
4.1.1 極值點與費馬定理
4.1.2 微分中值定理
習題1
4.2 洛必達法則
習題2
4.3 函數的圖形與極值問題
4.3.1 用導數分析函數的性態
4.3.2 一元函數的極值問題
習題3
4.4 泰勒公式及其應用
4.4.1 多項式函數的展開問題
4.4.2 多項式逼近、泰勒公式
4.4.3 泰勒公式的應用
習題4
綜閤題
第5章 不定積分
5.1 原函數與不定積分
5.1.1 背景引例
5.1.2 原函數及不定積分的概念
習題1
5.2 不定積分的計算方法
5.2.1 湊微分法
5.2.2 變量替換法
5.2.3 分部積分法
5.2.4 有理分式函數的積分
5.2.5 三角有理分式函數的積分
5.2.6 不定積分小結
習題2
綜閤題
第6章 定積分
6.1 定積分概念
6.1.1 背景與引例
6.1.2 定積分概念的引入
6.1.3 定積分的幾何意義與性質
習題1
6.2 牛頓-萊布尼茨公式與定積分的計算
6.2.1 變限積分與牛頓-萊布尼茨公式
6.2.2 湊微分法與變量替換法
6.2.3 分部積分法
習題2
6.3 定積分應用
6.3.1 平麵區域的麵積
6.3.2 鏇轉體的體積
6.3.3 平麵麯綫弧長與鏇轉體側麵積
6.3.4 定積分的物理應用
習題3
綜閤題
第7章 簡單常微分方程與數學模型初步
7.1 背景、概念與引例
7.1.1 微分方程的基本概念與術語
7.1.2 幾個引例
習題1
7.2 一階常微分方程
7.2.1 可分離變量方程
7.2.2 一階綫性微分方程
7.2.3 利用微分公式求解的一階微分方程
7.2.4 可化為一階可求積類型的微分方程
習題2
7.3 高階可降階類型的微分方程
7.3.1 不顯含夕的方程
7.3.2 不顯含工的方程
*7.3.3 m次齊次方程
習題3
7.4 微分方程的簡單應用
綜閤題
習題答案與提示

作者介紹

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文摘

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序言

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《現代高等代數基礎：群、環與域的探索》 內容簡介： 本書旨在為讀者提供一個深入而全麵的現代高等代數基礎知識體係。全書共分為十章，從最基本的集閤論和邏輯預備知識講起，逐步過渡到抽象代數的核心概念，重點探討群論、環論和域論的結構與性質。本書力求在保持數學嚴謹性的同時，通過豐富的例子和清晰的闡述，幫助讀者建立起堅實的理論框架和直觀的理解。 第一部分：基礎與預備知識 (第1-2章) 第1章 集閤、邏輯與數係迴顧 本章首先對集閤論的基本概念進行梳理，包括集閤的定義、運算（並、交、差、冪集）以及函數（單射、滿射、雙射）。在此基礎上，我們引入初等的邏輯推理規則，為後續的證明奠定基礎。隨後，對自然數集 $mathbb{N}$、整數集 $mathbb{Z}$、有理數集 $mathbb{Q}$ 和實數集 $mathbb{R}$ 的構造進行簡要迴顧，特彆是整數的構造（基於等價關係）和有理數的構造，強調其代數結構上的完備性。本章特彆關注等價關係在集閤劃分中的作用，為抽象代數中商結構（如商群、商環）的構建做好鋪墊。 第2章 初等數論與同餘關係 在正式進入群論之前，本章引入數論中的關鍵工具——整除性、素數與唯一分解定理。核心內容在於模運算和同餘關係。詳細闡述同餘關係的性質（自反性、對稱性、傳遞性），並證明其為整數集上的等價關係。基於此等價關係構造的同餘類集閤 $mathbb{Z}_n$（整數模 $n$ 的剩餘類環）被深入探討，其上的加法和乘法運算規則被精確定義。本章通過對歐幾裏得算法和裴蜀等式的討論，為求解綫性同餘方程提供必要的計算基礎。 第二部分：群論核心 (第3-6章) 第3章 群的基本概念與例子 本章標誌著抽象代數核心內容的開始。首先給齣群的四個基本公理（封閉性、結閤律、單位元、逆元）。隨後，介紹一係列重要的群的例子，包括加法群 $mathbb{Z}$ 和 $mathbb{R}$，乘法群 $mathbb{Q}^$ 和 $mathbb{R}^$，以及矩陣群（如可逆矩陣群 $GL_n(F)$）。特殊關注有限群，如二麵體群 $D_n$ 和對稱群 $S_n$。對階（Order）的概念進行詳細定義與性質探討。 第4章 子群與陪集 本章聚焦於群的內部結構。定義子群的概念，並給齣判斷子集是否為子群的充分必要條件。重點研究正規子群（Normal Subgroups），探討其等價定義，如左陪集等於右陪集。陪集（Left and Right Cosets）的性質被詳細分析，特彆是陪集分解理論，為拉格朗日定理的證明奠定基礎。本章穿插瞭大量例子，比較正規子群和非正規子群的區彆。 第5章 群的同態與同構 同態（Homomorphism）是連接不同群結構的橋梁。本章定義群同態及其性質，如核（Kernel）和像（Image）的性質，並證明核是正規子群，像是一個子群。同構（Isomorphism）概念的引入使我們能夠識彆結構相同的群。通過第一同構定理（Fundamental Theorem of Homomorphisms），揭示瞭商群（Quotient Groups）與同態像之間的本質聯係，這是代數結構研究中的裏程碑。 第6章 群的作用與Sylow定理 本章將群論的應用提升到新的層次——群在集閤上的作用（Group Action）。詳細介紹不動點、軌道（Orbits）和穩定子（Stabilizers），並利用軌道-穩定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）解決計數問題。在此基礎上，深入探討Sylow定理，包括存在性定理和計數組閤定理。Sylow定理在判斷有限群結構和判斷非交換群的存在性方麵具有不可替代的作用。 第三部分：環論基礎 (第7-8章) 第7章 環的基本概念與例子 本章將代數結構從單一運算推廣到雙運算結構——環（Ring）。定義環的公理（加法構成阿貝爾群，乘法滿足結閤律和分配律）。分類討論交換環、單位環、整環（Integral Domains）和體（Fields）。重點分析整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $F[x]$（其中 $F$ 為域）以及矩陣環 $M_n(F)$ 的結構。引入零因子（Zero Divisors）的概念，並明確整環的特徵。 第8章 子環、理想與商環 類比群論中的子群與正規子群，本章介紹子環（Subrings）和理想（Ideals）。理想是環論中的核心概念，被定義為對加法封閉且對乘法具有吸收性的子集。重點分析主理想（Principal Ideals）和極大理想（Maximal Ideals）、素理想（Prime Ideals）。通過理想構造商環（Quotient Rings），並闡述環同態的第一同構定理。本章討論瞭環同構的判彆標準。 第四部分：域與多項式環 (第9-10章) 第9章 分式域與唯一因子域 本章關注整環的擴張問題。詳細介紹如何從任意整環 $R$ 構造其分式域（Field of Fractions） $ ext{Frac}(R)$，這是有理數域 $mathbb{Q}$ 構造的推廣。隨後，聚焦於滿足特定分解性質的環，特彆是唯一分解整環（UFD，如 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$）和主理想整環（PID）。證明歐幾裏得整環（Euclidean Domains）蘊含PID，而PID蘊含UFD。 第10章 域與多項式環 本章深入研究域的結構，特彆是域的特徵。核心內容是多項式環 $F[x]$ 的性質，證明 $F[x]$ 是一個歐幾裏得整環，從而具有PID和UFD的性質。本章詳細探討多項式在域上的除法算法和因式分解。最後，通過構造擴域（Extension Fields）的概念，為伽羅瓦理論打下基礎，介紹瞭不可約多項式與域的構造原理。 本書特色： 本書避免瞭微積分中極限、導數、積分等分析工具的使用，專注於代數結構本身的研究。書中每一概念的引入都伴隨著清晰的動機和直觀的幾何或算術類比，使讀者能夠理解抽象代數在數論、幾何以及更深層次數學分支中的基礎地位。本書適閤數學、物理、計算機科學等專業對代數結構有係統學習需求的本科生作為教材使用。

評分☆☆☆☆☆

對於自學者來說，這本書最大的價值可能體現在它對“為什麼”的探討上。很多教材隻告訴你“怎麼做”，但這本書在介紹完“怎麼做”之後，往往會花一小塊篇幅去解釋這個方法背後的原理和曆史背景。比如，在講解積分時，它不僅僅停留在黎曼和的定義上，還會稍微提及牛頓和萊布尼茨的貢獻差異，這使得枯燥的計算過程突然有瞭“人情味”和曆史厚重感。這種對數學思想的滲透，比單純的公式堆砌要有效得多。當我遇到一個想不通的環節時，迴頭翻閱那些“背景知識”和“拓展思考”的小節，往往能找到那個擊中問題的關鍵點，讓人豁然開朗。它不像某些應試教材，隻求在考試中得分，而是真正緻力於培養你對這門學科的理解深度，這一點，我覺得對於想未來從事理工科研究的人來說，是無價的。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的配套資源和後續的學習體驗，也超齣瞭我的預期。雖然我目前主要依賴書本本身，但偶爾在查閱網絡資料時，會發現很多國內知名的教學平颱和論壇都在以這本書作為主要的參考教材進行講解和討論。這意味著，當你遇到一個自己實在無法解決的難題時，你很容易找到大量的、基於同一套體係的解題思路和視頻解析。這極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度。另外，書本中附帶的那些章節末尾的小測驗，難度設置得相當精準，它們不是那種能讓你輕易拿滿分的“送分題”，但也不至於打擊學習積極性，更像是一個誠實的診斷工具，明確告訴你哪個知識點你還需要再鞏固一下。總而言之，這是一本能讓你感受到“投入的努力將得到應有的迴報”的學習工具，它很“硬核”，但絕對是值得花時間去消化的好東西。

評分☆☆☆☆☆

這套教材的排版設計，說真的，是教科書裏少有的能讓人靜下心來看下去的類型。沒有那種把大段文字擠在一起的壓抑感，大量的留白，配閤著適中的字號和行距，讓閱讀的節奏非常舒緩。重點的公式和定理通常會用加粗或者獨立的小方框標齣來，非常醒目，這對於我這種容易在海量文字中迷失重點的人來說，簡直是救星。而且，我注意到它對符號和變量的定義非常嚴謹，前後不含糊，不像有些網絡資源或者盜版教材，同一個符號在不同章節可能齣現歧義。這種規範性，對於學習嚴謹的數學學科至關重要，它教會你的不僅僅是計算方法，更是一種精確思考的習慣。翻閱過程中，我偶爾會發現一些細小的印刷批注，這些仿佛是前輩們學習時留下的痕跡，雖然它們本身不是教材內容，但無形中營造瞭一種“大傢都在一起努力鑽研”的氛圍，讓人感覺學習微積分不是孤軍奮戰。

評分☆☆☆☆☆

說真的，我剛拿到這本厚厚的磚頭時，內心是充滿敬畏的，畢竟“微積分(Ⅰ)”這個標題本身就帶著一種讓人望而生畏的氣場。但我翻開目錄後，那種恐懼感立刻消退瞭不少，取而代之的是一種清晰的路綫圖感。作者的編排邏輯簡直是教科書級彆的典範，從最基礎的極限概念開始，每一步的過渡都像是精心鋪設的階梯，不會讓你在還沒搞懂前一個知識點時就被拽著往前跑。特彆是它在引入一些抽象概念時，總會輔以非常直觀的圖示和生活化的例子，雖然這些例子本身也挺學術的，但至少在視覺上降低瞭理解的難度。我尤其欣賞它在例題選擇上的用心，那些題目似乎都是從曆年真題或者最常考的題型中精選齣來的，覆蓋麵廣，難易程度分層也很閤理，讀完一個章節，再去做配套的習題，感覺就像是把知識點從腦子裏“搬運”到瞭筆尖上，而不是在死記硬背公式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，說實話，第一眼看過去就給人一種“老派但紮實”的感覺。那種深沉的藍色調配上清晰的白色宋體字，沒有太多花哨的裝飾，完全是教科書應有的樣子。裝幀拿到手上分量十足，感覺紙張的質量也挺不錯，不像有些教材用瞭那種特彆薄的紙，翻起來嘩啦嘩啦的響，這本拿在手裏很沉穩，讓人覺得內容也同樣厚重可靠。尤其值得一提的是，它側邊那道細細的、帶著學校Logo的腰封，雖然隻是個小細節，但瞬間提升瞭它的“官方正統感”，讓人覺得這不隻是一本普通的參考書，而是經過瞭時間考驗和教學實踐檢驗過的標準讀物。雖然我還沒完全沉下心去啃裏麵的每一個定理，但光憑這外在的質感，就已經給瞭我極大的信心，至少在“這是一本能陪你度過無數個挑燈夜戰的夜晚”這點上，它通過瞭我的初審。這種實體書的觸感，是電子版永遠無法替代的，仿佛握著它，就握住瞭攻剋微積分這座大山的最初勇氣。