全套2册 高等代数(上册下册 丘维声) 理工科大学高等代数课程创新教材 教材教辅数学精华 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丘维声 著

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店铺： 恒久图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302225188

商品编码：17222281560

包装：01

开本：04

出版时间：2010-05-01

商品参数

【全2册】高等代数（上册+下册）——大学高等代数课程创新教材
	定价	105.80
	出版社	清华大学出版社
	版次	1
	出版时间	2010年05月
	开本	04
	作者	丘维声
	装帧	01
	页数	0
	字数
	ISBN编码	9787302225188

内容介绍

《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》作为大学“高等代数”课程的创新教材，是重量很好教学团队（北京大学基础数学教学团队）课程建设的组成部分，是重量教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。

本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。上册内容包括：线性方程组，行列式，n维向量空间K，矩阵的运算，欧几里得空间R，矩阵的相抵、相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间（欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间），环、域和群的概念及重要例子，以及多重线性代数。

书中每节均包括内容精华、典型例题、习题，章末有补充题（除第11章外），还特别设置了“应用小天地”板块。《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》内容丰富、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。

作者介绍

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国首届高等学校重量教学名师，美国数学会MathematicalReviews评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会（**二届）成员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长，《数学通报》副主编。

长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论、数学的思维方式与创新等课程的教学工作（主持的“高等代数及习题”课程曾被评为北京大学很好主干基础课），从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，发表学术论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。出版著作36部，译著6部，发表教学改革论文22篇。

所获奖励

荣获全国首届高等学校重量教学名师奖（2003年）

三次被评为北京大学“*受学生爱戴的十佳教师”（1999年，2001年，2006年）

获宝钢教育奖很好教师特等奖（1997年）

荣获北京市高等教育教学成果—等奖、二等奖（1997年，2001年）

荣获北京大学杨芙清—王阳元院士教学科研特等奖（2006年）

三次获北京大学教学很好奖（1985年，1986年，1996年）

被评为全国广播电视大学很好主讲教师（1986年）

被评为北京市科学技术**工作者（1977年）

获北京大学科研成果二等奖（1995年）

目录

引言 高等代数的内容和学习方法

第1章 线性方程组的解法

1.1 解线性方程组的矩阵消元法

1.1.1 内容精华

1.1.2 典型例题

习题1.1

1.2 线性方程组的解的情况及其判别准则

1.2.1 内容精华

1.2.2 典型例题

习题1.2

1.3 数域

1.3.1 内容精华

1.3.2 典型例题

习题1.3

补充题—

应用小天地：配制食品模型

第2章 行列式

2.1 n元排列

2.1.1 内容精华

2.1.2 典型例题

习题2.1

2.2 n阶行列式的定义

2.2.1 内容精华

2.2.2 典型例题

习题2.2

2.3 行列式的性质

2.3.1 内容精华

2.3.2 典型例题

习题2.3

2.4 行列式按—行（列）展开

2.4.1 内容精华

2.4.2 典型例题

习题2.4

2.5 克莱姆（Cramer）法则

2.5.1 内容精华

2.5.2 典型例题

习题2.5

2.6 行列式按k行（列）展开

2.6.1 内容精华

2.6.2 典型例题

习题2.6

补充题二

应用小天地：行列式的应用举例

第3章 线性方程组的解集的结构

3.1 n维向量空间K n

3.1.1 内容精华

3.1.2 典型例题

习题3.1

3.2 线性相关与线性无关的向量组

3.2.1 内容精华

3.2.2 典型例题

习题3.2

3.3 向量组的秩

3.3.1 内容精华

3.3.2 典型例题

习题3.3

3.4 子空间的基与维数

3.4.1 内容精华

3.4.2 典型例题

习题3.4

3.5 矩阵的秩

3.5.1 内容精华

3.5.2 典型例题

习题3.5

3.6 线性方程组有解的充分必要条件

3.6.1 内容精华

3.6.2 典型例题

习题3.6

3.7 齐次线性方程组的解集的结构

3.7.1 内容精华

3.7.2 典型例题

习题3.7

3.8 非齐次线性方程组的解集的结构

3.8.1 内容精华

3.8.2 典型例题

习题3.8

补充题三

应用小天地：线性方程组在几何中的应用

第4章 矩阵的运算

4.1 矩阵的运算

4.1.1 内容精华

4.1.2 典型例题

习题4.1

4.2 特殊矩阵

4.2.1 内容精华

4.2.2 典型例题

习题4.2

4.3 矩阵乘积的秩与行列式

4.3.1 内容精华

4.3.2 典型例题

习题4.3

4.4 可逆矩阵

4.4.1 内容精华

4.4.2 典型例题

习题4.4

4.5 矩阵的分块

4.5.1 内容精华

4.5.2 典型例题

习题4.5

4.6 正交矩阵·欧几里得空间Rn

4.6.1 内容精华

4.6.2 典型例题

习题4.6

4.7 Kn到Ks的线性映射

4.7.1 内容精华

4.7.2 典型例题

习题4.7

补充题四

应用小天地：区组设计的关联矩阵

第5章 矩阵的相抵与相似

5.1 等价关系与集合的划分

5.1.1 内容精华

5.1.2 典型例题

习题5.1

5.2 矩阵的相抵

5.2.1 内容精华

5.2.2 典型例题

习题5.2

5.3 广义逆矩阵

5.3.1 内容精华

5.3.2 典型例题

习题5.3

5.4 矩阵的相似

5.4.1 内容精华

5.4.2 典型例题

习题5.4

5.5 矩阵的特征值和特征向量

5.5.1 内容精华

5.5.2 典型例题

习题5.5

5.6 矩阵可对角化的条件

5.6.1 内容精华

5.6.2 典型例题

习题5.6

5.7 实对称矩阵的对角化

5.7.1 内容精华

5.7.2 典型例题

习题5.7

补充题五

应用小天地：矩阵的特征值在实际问题中的应用

第6章 二次型·矩阵的合同

6.1 二次型及其标准形

6.1.1 内容精华

6.1.2 典型例题

习题6.1

6.2 实二次型的规范形

6.2.1 内容精华

6.2.2 典型例题

习题6.2

6.3 正定二次型与正定矩阵

6.3.1 内容精华

6.3.2 典型例题

习题6.3

补充题六

应用小天地：二次曲面的类型

习题答案与提示

第1章 线性方程组的解法

第2章 行列式

第3章 线性方程组的解集的结构

第4章 矩阵的运算

第5章 矩阵的相抵与相似

第6章 二次型·矩阵的合同

参考文献

作者主要著译作品

《高等代数》：探索抽象数学的宏伟殿堂 本书旨在为广大理工科院校的学生提供一套系统、深入、前沿的高等代数课程教材。高等代数作为数学科学的核心分支之一，是理解和掌握现代数学其他领域、以及众多理工科交叉学科的基础。它不仅教授抽象的代数结构和运算，更培养严谨的逻辑思维、分析能力以及解决复杂问题的能力。本教材以丘维声教授的经典著作《高等代数》为蓝本，并在此基础上，融入了多年教学实践的创新理念，力求使内容既符合经典严谨的要求，又富有时代气息和启发性，能够真正帮助读者构建坚实的高等代数知识体系。 第一卷：基石与构造 本卷着重于高等代数的基础概念和核心理论的铺陈，为后续更深层次的学习打下坚实的基础。 第一章：数域与多项式 引言：从中学代数中的方程和多项式出发，引入抽象的“数域”概念，理解不同数系的性质和相互关系，为构建更广阔的代数世界奠定基础。 数域：详细介绍实数域、复数域、有理数域以及有限域等，阐述它们的定义、性质和基本运算。深入探讨域的扩张，特别是代数扩张和有限扩张，为理解域的结构提供工具。 多项式及其运算：定义多项式环，深入研究多项式的加法、乘法、除法（带余除法），以及多项式的次数、零点等基本性质。 整除性与公因式：引入整除关系，探讨最大公因式（GCD）的存在性及其性质，学习欧几里得算法求解GCD。阐述因子分解的唯一性定理，这是后续研究多项式根和结构的基石。 多项式的根：深入研究多项式的根的性质，包括重根、共轭根等。学习韦达定理，理解根与系数之间的关系。 不可约多项式：定义不可约多项式，并讨论其在数域上的分解性质。这是理解多项式代数结构的关键。 本章小结：回顾本章核心概念，强调数域和多项式作为代数研究基本对象的地位。 第二章：线性方程组与矩阵 引言：从实际问题出发，引出线性方程组及其在科学计算、工程应用中的重要性。引入矩阵作为描述线性方程组的强大工具。 线性方程组：系统地介绍线性方程组的解法，包括消元法（高斯消元法），并讨论方程组解的结构（解空间）。 矩阵的概念与运算：定义矩阵，详细讲解矩阵的加法、数乘、乘法，以及它们的性质。引入单位矩阵、零矩阵、对角矩阵、三角矩阵等特殊矩阵。 矩阵的秩：定义矩阵的行秩和列秩，并证明它们相等，引入矩阵的秩的概念。秩是衡量矩阵“线性独立度”的重要指标。 逆矩阵：定义逆矩阵，研究其存在性及其性质。学习通过初等行变换或伴随矩阵求逆矩阵的方法。 线性方程组的矩阵表示：利用矩阵将线性方程组表示为 $AX=B$ 的形式，并结合矩阵的性质深入分析方程组解的存在性和唯一性。 本章小结：强调矩阵及其运算是处理线性方程组和线性变换的有效语言。 第三章：向量空间 引言：从几何空间中的向量概念出发，推广到抽象的向量空间，为理解线性代数中的许多概念提供更普遍的框架。 向量空间的定义与例子：给出向量空间的严格定义，并列举常见的向量空间，如 $R^n$、$C^n$、多项式空间、函数空间等。 子空间：定义向量子空间，并给出判断子空间的方法。子空间的概念是理解向量空间结构的重要组成部分。 线性组合与线性无关：定义线性组合，并引入线性无关和线性相关的概念。线性无关是构成向量空间基石的关键。 基与维数：定义向量空间的基，并证明任意向量空间都存在基。引入向量空间的维数概念，这是衡量向量空间“大小”的度量。 坐标与坐标变换：在给定基下，讨论向量的坐标表示，并研究不同基之间的坐标变换。 基变换公式：详细推导基变换矩阵，并利用其分析向量在不同基下的表示如何变化。 本章小结：将向量空间作为研究线性代数的基础结构，强调基和维数的重要性。 第四章：线性变换 引言：将向量空间之间的“映射”进行抽象，引入线性变换的概念，它是连接不同向量空间的桥梁。 线性变换的定义与性质：给出线性变换的定义，并讨论其基本性质，如零向量的像、线性组合的像等。 线性变换与矩阵：建立线性变换与矩阵之间的深刻联系。证明任意线性变换都可以用一个矩阵来表示，从而将抽象的线性变换具体化。 核与像：定义线性变换的核（零空间）和像（值域），并探讨它们的维数与线性变换性质的关系（秩-零度定理）。 线性变换的运算：讨论线性变换的加法、数乘以及复合运算，并研究其对应的矩阵运算。 可逆线性变换：定义可逆线性变换，并研究其存在性及其与矩阵可逆性的关系。 本章小结：强调线性变换是描述向量空间之间结构保持映射的关键，与矩阵一一对应。 第二卷：结构与深化 本卷在第一卷的基础上，进一步深入研究代数结构的内在规律，引入更抽象、更强大的工具。 第五章：行列式 引言：从求解线性方程组的克拉默法则出发，引入行列式这一重要的数学概念，它揭示了方阵的诸多重要性质。 行列式的定义：给出行列式的几种定义方法，如基于全排列的定义，以及基于代数余子式的递推定义。 行列式的性质：详细讨论行列式在行/列交换、数乘、加法等运算下的变化规律，以及其与矩阵初等变换的关系。 行列式的计算：学习利用行列式的性质和代数余子式进行行列式的计算，包括利用行（列）展开式和化为上（下）三角矩阵。 行列式与矩阵可逆性：证明行列式为非零是方阵可逆的充要条件。 本章小结：行列式是方阵的一个重要数，蕴含了方阵关于线性独立性、唯一解等信息。 第六章：特征值与特征向量 引言：在理解线性变换如何“拉伸”或“压缩”向量的基础上，引入特征值和特征向量的概念，它们描述了线性变换作用下保持方向不变的特殊向量。 特征值与特征向量的定义：给出特征值和特征向量的定义，并研究其求解方法。 特征多项式：定义特征多项式，并证明其根即为特征值。 特征向量的性质：探讨不同特征值对应的特征向量的线性无关性，以及特征向量张成的子空间（特征子空间）。 对角化：研究当一个向量空间存在一组基，该基由线性变换的特征向量组成时，线性变换在该基下的矩阵形式为对角矩阵。这极大地简化了对线性变换和相关矩阵的分析。 本章小结：特征值和特征向量是揭示线性变换本质的关键，是研究矩阵性质、解决微分方程、图论等领域的重要工具。 第七章：内积空间 引言：在向量空间的基础上，引入“长度”和“角度”的概念，从而构建度量空间，使其更接近几何直观。 内积的定义与性质：定义内积（点积），并探讨其基本性质，如线性性、共轭对称性、正定性。 范数：利用内积定义向量的范数（长度），并研究范数的性质。 正交性：定义向量的正交，并研究正交向量组和正交基的概念。 施密特正交化：学习将任意一组基通过施密特正交化方法转化为正交基或标准正交基。 投影：研究向量在子空间上的投影，以及投影算子的性质。 线性变换在内积空间中的表示：研究内积空间中的线性变换，特别是自伴随算子（对称矩阵或厄米特矩阵）的性质。 本章小结：内积空间为向量空间引入了度量概念，使得长度、角度、距离等几何概念得以形式化，并在几何分析、最优化等领域有广泛应用。 第八章：矩阵的相似理论与标准型 引言：深入研究矩阵之间的相似关系，并寻求将矩阵化为最简形式（标准型）的方法，这能揭示矩阵内在的代数结构。 相似矩阵：定义矩阵的相似关系，并证明相似矩阵具有相同的特征值、行列式、迹等重要性质。 矩阵的对角化：回顾和深化矩阵对角化的条件和方法，理解矩阵相似于对角矩阵的充要条件。 若尔当标准型：对于不可对角化的矩阵，引入若尔当标准型，这是在线性代数中理论上可以达到的最简形式。学习若尔当块和若尔当标准型的结构。 矩阵的指数：利用泰勒级数定义矩阵指数，并研究其性质，在微分方程、控制理论等领域有重要应用。 本章小结：通过相似变换将矩阵化简，是理解矩阵结构、解决矩阵方程、分析动力系统等问题的核心手段。 教材特色与学习建议 本套教材的编写理念强调理论的严谨性与应用的有机结合。我们不仅力求准确地呈现高等代数的核心概念和定理，更注重对这些抽象概念的几何直观和物理意义的解读，帮助学生建立完整的知识图谱。 内容创新：在继承经典理论的基础上，融入了近年来在高等代数研究和教学中的一些新进展和新观点，例如在向量空间部分，适当引入了更一般的代数结构（如模）的概念性介绍，为有兴趣的学生提供进一步探索的阶梯。 例题丰富：每一章都配有大量精心挑选的例题，这些例题覆盖了基本概念的运用、定理的证明技巧以及典型问题的解决策略，力求做到由浅入深，循序渐进。 习题精炼：习题设计既有基础性的巩固练习，也有具有挑战性的思考题和探究题，旨在全面检验学生的学习效果，培养其独立思考和创新能力。 学习建议： 1. 扎实基础：务必认真理解每一章的基础概念和基本定理，不要急于求成。 2. 勤于思考：在学习过程中，要多问“为什么”，主动思考概念之间的联系和定理的证明思路。 3. 动手练习：代数理论的学习离不开大量的习题训练，通过解题来加深理解、掌握技巧。 4. 联系实际：尝试将抽象的代数概念与实际应用联系起来，思考它们在物理、工程、计算机科学等领域的体现。 5. 善用资源：若遇到困难，可查阅相关的参考书目或请教老师同学，共同进步。 我们相信，通过对本套《高等代数》教材的学习，读者将能够系统地掌握高等代数的核心知识，为未来的学习和研究打下坚实的数学基础，并从中体验到抽象数学的魅力与力量。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《高等代数》的精选集，我最直接的感受就是它的“厚重感”。这种厚重感并非来自于纸张的重量，而是源于其内容所蕴含的数学深度和广度。这本书在引入概念时，往往会追溯其本源，并与相关的数学分支建立联系，这对于构建一个完整的知识体系至关重要。我尤其喜欢书中对证明过程的细致讲解，很多复杂的定理，在作者的笔下变得清晰易懂，而且在证明过程中，作者还会点出一些关键的思路和技巧，这对于我这种需要反复推敲才能理解证明的读者来说，提供了极大的帮助。我注意到书中还穿插了一些历史背景的介绍，这让我了解到这些数学概念是如何一步步发展形成的，增加了学习的趣味性，也让我对数学家们的智慧有了更深的敬意。虽然这只是精选集，但它已经足够让我感受到这套教材在培养读者严谨数学思维和深刻数学理解方面的独特价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜，在于它对高等代数知识的组织方式。在其他教材中，我可能更侧重于学习某个具体的定理或公式，而在这套《高等代数》精选集里，我能感受到一种“融会贯通”的教学理念。作者在阐述每一个概念时，都会将其置于整个高等代数的大背景下，并强调其与其他概念之间的内在联系。这种“全局观”的视角，让我不再觉得高等代数中的各个知识点是孤立存在的，而是构成了一个有机统一的整体。我尤其欣赏书中在讲解抽象概念时，所提供的丰富且贴切的例子。这些例子不仅帮助我理解了抽象的定义，更让我看到了这些理论在实际问题中的应用潜力。即使是精选集，也能清晰地展现出这套教材在引导学生建立扎实理论基础、培养抽象思维能力方面的卓越之处。我感觉，通过学习这套教材，我能够真正地“学会”高等代数，而不是仅仅“背诵”它。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编写风格，给我留下了一种“返璞归真”的感觉。在如今很多数学教材追求花哨的排版和大量图示来吸引学生的时候，丘维声老师的这套《高等代数》似乎更专注于内容的深度和思想的传承。我手里的精选集，虽然篇幅有限，但每一页都充满了数学的精炼和力量。书中的概念定义精确到每一个字，定理的陈述严谨而不含糊。更让我赞叹的是，书中很多地方都体现了作者对高等代数这门学科深厚的理解和独到的见解。例如，在介绍矩阵运算时，不仅仅是机械的计算方法，更深入地探讨了矩阵的几何意义和代数性质之间的联系。这种“知其所以然”的讲解方式，对于我这样希望真正理解数学的读者来说，是无比珍贵的。即使是辅助材料，也能感受到这套教材在培养学生数学思维和解决问题能力方面的独特之处。我感觉，这套书能够帮助我建立起一套完整的、高屋建瓴的数学框架，而不是仅仅掌握一些孤立的解题技巧。

评分☆☆☆☆☆

终于入手了丘维声老师这套《高等代数》，虽然我拿到的是教材精选集，但光是目录和前言就让我对这套书的严谨和深度有了初步的认识。我本来是想找一本能系统梳理线性代数知识点的书籍，看了不少推荐，最终被丘老师这套教材的“创新”二字吸引。拿到手后，虽然这套精选集未能包含全部上册和下册内容，但我通过对现有章节的阅读，已经能感受到其逻辑的清晰和概念的引入是循序渐进的。比如，关于向量空间的讨论，从最基本的定义到各种性质的推导，都显得非常扎实。我特别欣赏书中对抽象概念的具象化解释，虽然是理工科背景，但有时候抽象的数学语言确实会让人望而却步。这套书在这方面做得很好，用了很多例子来帮助理解。而且，我注意到书中在一些定理的证明上，提供了多种思路，这对于我这种喜欢钻研细节的读者来说，简直是宝藏。即使是精选集，也足以让我看到这套教材在构建扎实数学基础方面的用心。我非常期待之后能找到完整的上下册，继续深入学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，是它在难度上的“梯度控制”。尽管是高等代数，但丘维声老师的这套教材，在内容编排上显得非常有条理。从最基础的概念引入，到复杂定理的推导，都做到了循序渐进，难易适中。我手里的这本精选集，虽然无法窥见全貌，但仅从现有章节的阅读体验来看，就足以让我感受到其在教学设计上的精妙之处。书中对于一些容易混淆的概念，都进行了清晰的辨析，并且提供了多角度的理解方式，这对于我这样数学基础相对薄弱的学生来说，无疑是巨大的帮助。我发现，很多时候，学习数学的困难不在于知识本身的深奥，而在于理解的入口不够清晰。而这套教材，恰恰在这方面做得非常出色，它能够引导读者一步步地深入，最终掌握复杂的数学知识。我非常期待能够看到完整的上下册，继续在丘老师的引导下，征服高等代数的各个难关。