[正版二手]工程數學 綫性代數 同濟大學第六版教材+學習輔導與習題全解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396614

商品編碼：20627892586

正版二手8成新 現貨 

基本信息

書名:工程數學 綫性代數 第六版

定價：17.10元

售價：10.0元,便宜7.1元,摺扣58

作者:同濟大學數學係

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2014-06-01

ISBN：9787040396614

字數：200000

頁碼：169

版次：6

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

基本信息

書名：綫性代數附冊 學習輔導與習題全解 同濟 第六版

定價：23.4元

作者：同濟大學數學係

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2015-05-01

ISBN：9787040396898

字數：230000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

理論的基石，實踐的階梯：深入解析現代科學與工程的數學原理 本教材旨在為讀者構建紮實而深刻的數學基礎，聚焦於那些驅動現代科學研究、工程設計乃至復雜係統分析的核心理論框架。我們深知，數學不僅僅是一套運算工具，更是理解世界運行規律的通用語言和邏輯結構。因此，本書的編纂遵循從基礎概念的嚴謹引入，到復雜理論的係統闡述，再到實際應用案例的深度剖析這一遞進路綫。 第一部分：抽象代數與嚮量空間的深刻洞察 本書的開篇將帶領讀者進入抽象代數的宏偉殿堂，重點在於解析嚮量空間這一核心概念。我們將從有限維嚮量空間齣發，詳細闡述綫性相關性、基、維數等基本要素，確保讀者能夠熟練地在坐標係與抽象空間之間進行思維的轉換。 子空間理論是本部分的關鍵。我們將係統地討論零空間（核）、列空間（像）以及它們在綫性映射中的幾何和代數意義。通過對這些子空間的深入研究，讀者將能夠洞察綫性變換的內在結構，為後續理解特徵值問題打下堅實基礎。 綫性映射（或稱綫性變換）的探討將貫穿始終。我們不僅會給齣其嚴格的代數定義，還會輔以大量的幾何直觀解釋，例如鏇轉、投影、拉伸等操作如何用矩陣錶示。矩陣的乘法與逆運算的幾何意義，將被置於更廣闊的嚮量空間變換的背景下進行解析。 第二部分：矩陣理論與綫性方程組的解析 本部分是連接理論與計算的橋梁。我們將首先全麵梳理綫性方程組的求解方法，從高斯消元法（及其背後的行空間、列空間關係）到更高效的數值算法的理論基礎。 矩陣的秩與行列式的理論將被細緻展開。行列式的定義不僅會以代數公式展示，更會從幾何上闡釋其作為“體積因子”的含義。矩陣的滿秩條件、奇異性判斷，都將緊密圍繞著方程組解的存在性和唯一性展開。 特徵值與特徵嚮量是本書的重中之重。我們將深入探討如何求解特徵多項式，理解特徵值在係統穩定性分析、振動理論中的決定性作用。對於非對稱矩陣，本部分將引入相似變換的概念，著重講解如何通過相似變換將矩陣對角化（若可能），從而極大地簡化矩陣的冪運算和指數運算，這是解決常微分方程組的基礎。 第三部分：內積空間與正交性原理 當我們引入內積的概念後，嚮量空間的概念得到瞭極大的豐富，我們可以討論長度、角度和正交性。 歐幾裏得空間（實內積空間）將作為起點，詳細討論施密特正交化過程，這是構建正交基的經典算法，其理論價值在於簡化瞭坐標錶示。 正交矩陣作為保持長度和角度的特殊矩陣，將在幾何變換和數據壓縮中展現其優越性。我們將論證，通過正交變換可以將復雜的二次型簡化為更容易分析的形式。 對稱矩陣理論將被單獨作為一個重要章節進行闡述。我們將利用譜定理（Spectral Theorem）證明，實對稱矩陣總可以被正交對角化，這在主成分分析（PCA）等數據分析領域具有不可替代的地位。 第四部分：綫性代數在工程與應用中的拓展現力 為瞭增強本書的實用性，我們將綫性代數的抽象框架與多個關鍵的應用領域緊密結閤： 1. 最小二乘法與數據擬閤： 當方程組無解時，如何找到“最優”的近似解？我們將推導正規方程組，並解釋其在迴歸分析中的核心地位。 2. 奇異值分解（SVD）： SVD作為最強大的矩陣分解工具之一，其理論基礎將被完整闡述。SVD在低秩近似、圖像處理、推薦係統中的應用，將展示其超越標準對角化的強大能力。 3. 二次型與優化： 詳細分析二次型矩陣的閤同變換、慣性定理，以及如何利用特徵值判斷二次麯麵的形狀，這對於物理係統中的能量分析至關重要。 4. 迭代方法概述： 針對大型稀疏矩陣係統，我們將簡要介紹雅可比（Jacobi）法和高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）法的原理，指齣其在數值計算中的地位，並討論收斂性的初步判斷。 本書的特色與目標讀者 本書的撰寫力求精確嚴謹，同時注重數學思想的啓發。我們避免瞭過度冗餘的純代數運算堆砌，而是將重點放在為什麼要引入某個概念，以及這個概念在解決實際問題中能做什麼。 本書適閤於： 工科院校本科生： 作為學習高等數學或專業數學課程的紮實教材。 理科（如物理、計算機科學）學生： 需要掌握綫性代數作為工具來理解量子力學、機器學習等領域的基礎。 需要復習和深入理解數學基礎的工程師和研究人員： 旨在迴顧經典理論並瞭解其在現代技術中的新應用。 通過係統學習本書內容，讀者不僅將掌握綫性代數的核心計算技能，更將培養齣一種結構化、抽象化的高階思維模式，為未來應對更復雜的數學分支（如泛函分析、微分幾何）奠定堅實的基礎。我們相信，對綫性代數的透徹理解，是通往所有現代科學技術領域深層次認知的一把關鍵鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開書本，最吸引我的是它那詳盡的例題解析。綫性代數這門課，最怕的就是概念一堆堆，公式滿天飛，但這本書的處理方式非常接地氣。它不是簡單地羅列定義和定理，而是將抽象的概念，比如嚮量空間、綫性變換這些，用非常形象化的語言來解釋它們背後的幾何意義和實際應用場景。在講解特徵值和特徵嚮量時，作者沒有直接堆砌計算步驟，而是先通過一個實際工程中的振動問題模型引入，讓讀者明白為什麼需要這些工具，然後再深入到矩陣對角化的技術層麵。每一步的推導都寫得非常細緻，甚至連那些看似“理所當然”的中間步驟，作者也給齣瞭清晰的邏輯鏈條。對於我這種數學基礎相對薄弱的工科生來說，這種層層遞進的講解方式，就像是有一位耐心十足的老師在旁邊手把手地教導，有效地降低瞭初學者的畏難情緒，讓我感覺那些復雜的分塊矩陣求逆不再是遙不可及的難題。

評分☆☆☆☆☆

這套學習輔導與習題全解部分，簡直是自學者的救命稻草。很多教材的習題解答往往隻是給齣最終答案，讓人看瞭等於白看。但這裏不同，它提供瞭詳盡的解題步驟，並且對於不同類型的題目，還標注瞭適用的主要定理或公式。比如，在解答關於矩陣秩和綫性方程組解的題目時，它會清晰地指齣：“此題考察的是剋萊姆法則的應用條件”，然後一步步地展示如何通過行簡化來判斷係數矩陣的秩。更贊的是，對於那些容易齣錯的計算細節，比如正負號的判定，或者行列式展開時的符號規律，書裏還特意加瞭“注意”或“陷阱”的提示，這種預判性的指導真的非常實用，避免瞭我自己悶頭做錯題，然後不知道錯在哪裏。我發現，把這本書當作一套完整的自學體係來使用，效率遠超那些零散的網課資料，因為它保證瞭理論與實踐的完美閉環。

評分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡同濟版教材對不同學科背景讀者的兼顧。它在章節的開頭或結尾部分，會穿插一些簡短的“工程應用背景介紹”，這對於我們這些未來需要將數學工具應用到實際工程中的人來說，至關重要。比如，在講到最小二乘法時，它會簡要提及這個方法在數據擬閤和誤差分析中的作用，雖然不是深入的專業講解，但足夠起到一個“拋磚引玉”的效果，讓我對所學知識的價值有瞭更宏觀的認識。這種不讓數學成為孤立的知識點的教學理念，讓學習過程變得更有目的性。而且，書中的插圖質量也很高，那些關於空間嚮量和平麵、子空間的可視化圖示，雖然是傳統的黑白綫條圖，但結構清晰，幾何意境錶達得非常到位，比起某些過於炫麗但信息量不足的彩色圖示，我更偏愛這種專注於數學本質的錶達方式。

評分☆☆☆☆☆

這本《[正版二手]工程數學 綫性代數 同濟大學第六版教材+學習輔導與習題全解》的封麵設計得相當樸實，沒有花哨的裝飾，正中央赫然印著“同濟大學齣版社”的標誌，給人一種嚴謹、可靠的學術氣息。拿到手裏時，書的重量感很紮實，紙張的質地也比較厚實，即便是二手書，翻閱起來也感受不到那種廉價的輕飄感。側邊看過去，書脊處的裝訂綫處理得非常規整，盡管是使用過的書籍，但整體的品相保持得相當不錯，這對於一個注重工具書長期使用的學生來說，是相當重要的細節。我特彆留意瞭一下目錄，清晰地劃分瞭理論講解和習題解析兩大闆塊，這種結構設計非常直觀，讓人一眼就能找到自己需要加強的部分。尤其讓我感到驚喜的是，學習輔導和習題全解部分似乎是跟主教材配套裝訂在一起的，而不是單獨的一本小冊子，這在查找對應習題答案時，省去瞭來迴翻找的麻煩，極大地方便瞭自學者的學習流程。整個書本散發著一種老牌經典教材特有的沉穩氣質，讓人油然而生一種“啃下來就能搞定”的信心。

評分☆☆☆☆☆

作為一本使用瞭多年的經典教材，它的權威性和覆蓋麵毋庸置疑。我對比瞭身邊其他院校使用的教材，同濟第六版在知識體係的完整性和邏輯的嚴密性上，確實有其獨到之處，尤其是在處理那些稍微深入一點的理論證明時，它的論證過程極其嚴謹，幾乎沒有跳躍性的步驟。當然，作為二手書，我拿到這本書時，前幾頁確實有一些筆跡，但這些筆跡的痕跡非常輕微，而且似乎是前一位使用者在重點部分做瞭標記，這反而成瞭一種無聲的“推薦”，告訴我哪些地方是學習的難點和重點。這些標記，比如某個引理旁邊的星號，或者某個證明的起點處的小箭頭，非但沒有影響閱讀體驗，反而像是一個有經驗的前輩在暗中指引方嚮，讓我可以更有針對性地投入精力去攻剋那些真正具有挑戰性的部分，這在無形中節省瞭我摸索的時間。