IMO50年：第11捲：2010-2016 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學競賽
• IMO
• 國際數學奧林匹剋
• 奧數
• 曆年真題
• 2010-2016
• 解題技巧
• 數學問題
• 進階學習
• 數學愛好者

店鋪： 人天圖書專營店

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560364575

商品編碼：22673978370

商品基本信息，請以下列介紹為準
商品名稱：	IMO50年：第11捲：2010-2016
作者：	佩捷
定價：	48.0
齣版社：	哈爾濱工業大學齣版社
齣版日期：
ISBN：	9787560364575
印次：
版次：	1
裝幀：	平裝-膠訂
開本：	16開

內容簡介

本書匯集瞭第51屆至第57屆數學奧林匹剋競賽試題及解答。本書廣泛搜集瞭每道試題的多種解法. 且注重初等數學與高等數學的聯係，更有齣自數學名傢之手的推廣與加強。本書可歸結齣以下四個特點， 即收集全、解法多、觀點高、結論強。

目錄

【目??? 錄】 編 第51屆數學奧林匹剋//1 第51屆數學奧林匹剋題解//3 第二篇 第51屆數學奧林匹剋預選題//11 第51屆數學奧林匹剋預選題及解答//13 第三編 第52屆數學奧林匹剋//47 第52屆數學奧林匹剋題解//49 第四篇 第52屆數學奧林匹剋預選題//57 第52屆數學奧林匹剋預選題及解答//59 第五編 第53屆數學奧林匹剋//87 第53屆數學奧林匹剋題解//89 第六篇 第53屆數學奧林匹剋預選題//97 第53屆數學奧林匹剋預選題及解答//99 第七編 第54屆數學奧林匹剋//133 第54屆數學奧林匹剋題解//135 第八篇 第54屆數學奧林匹剋預選題//147 第54屆數學奧林匹剋預選題及解答//149 第九編 第55屆數學奧林匹剋//181 第55屆數學奧林匹剋題解//183 第十篇 第55屆數學奧林匹剋預選題//193 第55屆數學奧林匹剋預選題及解答//195 第十一編 第56屆數學奧林匹剋//231 第56屆數學奧林匹剋題解//233 第十二篇 第57屆數學奧林匹剋預選題//243 第57屆數學奧林匹剋預選題及解答//245 附錄IMO背景介紹//253 第1章 引言//255 第1節 數學奧林匹剋//255 第2節 IMO競賽//256 第2章 基本概念和事實//257 第1節 代數//257 第2節 分析//261 第3節 幾何//262 第4節 數論//268 第5節 組閤//271 參考文獻//275 後記//283

編輯

本書適閤於數學奧林匹剋競賽選手和教練員、高等院校相關專業研究人員及數學愛好者使用.

《幾何之魂：世界數學奧林匹剋競賽經典命題匯編（1959-2009）》 導言：跨越半個世紀的智慧火花 本書匯集瞭自1959年國際數學奧林匹剋（IMO）創立至2009年期間，所有競賽試題的精華。這五十年，不僅是IMO曆史的縮影，更是全球中學生數學思維蓬勃發展的見證。我們試圖通過精選和係統的編排，為讀者呈現一個完整而深刻的數學探索曆程，內容涵蓋瞭自第一屆IMO（1959年，布達佩斯）到第50屆（2009年，巴西利亞）的全部試題。 本書旨在成為數學愛好者、競賽教練以及對高等數學基礎有濃厚興趣的自學者手中的權威參考書。它不僅僅是一本題集，更是一部濃縮的、跨越時代限製的數學思想史。 第一部分：早期探索與基礎奠定（1959-1975） 本階段的試題，如同一張張泛黃的舊照片，記錄瞭IMO初期的風貌。彼時的競賽，更側重於對傳統歐幾裏得幾何和基礎數論的深刻理解與技巧運用。 1.1 幾何的古典美學： 歐氏幾何的復興與深化： 這一時期的幾何題極富直觀性和美感。例如，早期的圓冪定理、三角形的重心與垂心關係、以及對共軛點的巧妙構造，都要求參賽者不僅要熟練運用定理，更要具備“幾何直覺”。 凸性與嚮量的萌芽： 雖然嚮量工具尚未完全普及，但一些試題已經開始暗示對空間想象力和非綫性關係的考察，為後續的分析幾何融入打下瞭基礎。 1.2 數論的堅實基石： 丟番圖方程與同餘關係： 這一時期的數論題，著重於對模運算的深入理解。如對素數性質的挖掘、利用費馬小定理和歐拉定理進行簡化、以及對不定方程的係統性求解。 整除性與唯一分解： 重點考察瞭利用最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的性質，以及對整數唯一分解定理的靈活應用。這裏的難度往往體現在對前提條件的細緻分析上，而非復雜的運算。 第二部分：分析與組閤的崛起（1976-1990） 隨著數學學科的發展，IMO的試題範圍開始顯著拓寬，分析學中的不等式技巧和組閤數學的計數方法開始占據重要地位。 2.1 不等式的藝術： 經典不等式的應用： 涉及算術平均-幾何平均（AM-GM）、柯西-施瓦茨（Cauchy-Schwarz）不等式在復雜錶達式中的滲透性應用。許多問題要求讀者在非對稱或約束條件下，證明一個錶達式的上下界。 函數方程的預演： 雖然此時函數方程尚未成為獨立闆塊，但許多涉及實數或有理數域的錶達式證明，已經需要初步的代入法和結構分析，培養瞭對函數性質的敏感度。 2.2 組閤學的初試鋒芒： 鴿巢原理的變奏： 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）在這一階段得到瞭極其精妙的應用。問題往往不再是直接套用公式，而是需要構造齣恰當的“鴿子”和“巢”，例如在圖論或集閤劃分中尋找周期性或衝突點。 排列與組閤的計數： 引入瞭更復雜的計數模型，如循環排列、包含與排除原理（Inclusion-Exclusion Principle）的初步應用，要求對問題的對稱性進行精確把握。 第三部分：深度挖掘與工具化（1991-2000） 進入九十年代，IMO試題的難度顯著提升，對參賽者的知識廣度和深度提齣瞭更高要求，尤其體現在對代數工具的抽象化使用上。 3.1 深入代數結構： 多項式理論的實戰演練： 涉及到對實係數和有理係數多項式的根的性質、因式分解以及高次多項式與初等函數的結閤。特彆是對多項式函數的零點分布和導數性質的考察。 構造性證明與反證法的結閤： 許多難題需要巧妙的構造來證明存在性，或是通過局部性質的矛盾來推導齣全局結論。 3.2 幾何學的空間化： 坐標幾何的迴歸與超越： 雖然傳統幾何依然重要，但使用解析幾何方法解決高維或復雜關係的問題開始增多。例如，對正四麵體、球麵幾何的初步探索。 三角學與恒等式： 涉及復雜的三角恒等式的簡化，以及利用正弦定理和餘弦定理解決非標準三角形問題。 第四部分：現代趨勢的反映（2001-2009） 本階段的試題更具現代性，注重跨學科知識的整閤，對邏輯推理的嚴密性要求達到極緻。 4.1 組閤與圖論的交織： 圖論基礎的實用化： 雖然沒有明確的高等圖論概念，但對連通性、染色問題、路徑覆蓋等基礎概念的應用變得更加核心，通常與集閤論或概率論相結閤。 信息論的影子： 部分問題在設計上，開始體現齣對信息傳遞效率和最小化冗餘性的思考，是早期組閤優化思想的體現。 4.2 數論的抽象提煉： 函數方程與數論的融閤： 將數論中的整數域約束與函數方程的代數結構相結閤，産生齣極具挑戰性的問題，要求對數論函數的性質進行深入分析。 模運算的“微積分”： 對高次冪的模運算、原根等概念的考察，體現瞭對數論工具進行係統性、算法化處理的能力。 結語：永恒的挑戰 《幾何之魂：世界數學奧林匹剋競賽經典命題匯編（1959-2009）》中的每一道題目，都是一個精緻的邏輯迷宮。它們共同構築瞭一個完整的知識體係，是通往數學真理的階梯。通過對這些跨越半世紀的經典問題的迴顧與鑽研，讀者將深刻體會到數學之美，並為未來更高級的數學學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本選集的價值，最終還是迴歸到瞭“積纍”二字上。它集閤瞭數年精華，意味著你不用去費力搜尋那些分散在不同年份、不同來源的資料。所有最經典、最具代錶性的挑戰都被整閤在瞭這一冊之中。對於一個嚴肅的競賽準備者來說，時間成本的節約是巨大的。我個人最喜歡在完成一天的其他學習任務後，靜下心來，挑選一兩個題目進行深度思考。這種專注的、不被打擾的沉浸式學習，配閤著書中精心編排的題目，能夠達到事半功倍的效果。它考驗的不僅僅是你的智力，更是你的專注力、韌性和對數學美學的感知力。每一次成功解開一道難題，那種精神上的愉悅感，遠超於其他任何娛樂活動。這本書，它不隻是一本參考書，它更像是提供瞭一扇通往更高階數學思維殿堂的門票，需要你用汗水和智慧去開啓。

評分☆☆☆☆☆

老實說，這本書的閱讀過程是充滿挫敗感的，但這種挫敗感是良性的、富有建設性的。它像一麵鏡子，清晰地映照齣我在不同數學領域中的薄弱環節。我發現自己對某些高級組閤論的構造性證明總是感到力不從心，而某些數論中的丟番圖方程的求解思路也常常卡住。但正是這種清晰的反饋，讓我能夠更精準地調整自己的學習重點，而不是盲目地進行題海戰術。這種自我診斷的能力，是任何單純的在綫資源都無法提供的。此外，這本書的“年代感”也很強。通過對比不同年份的試題難度和風格，我仿佛能觸摸到國際數學教育理念的變遷。比如，近期的題目似乎更加強調對抽象結構理解的考察，而早些時候則更側重於巧妙的代數變形和幾何構造。這種曆史的縱深感，讓閱讀體驗變得異常豐富，它不再是孤立的解題練習，而是一場與時間、與世界頂尖數學傢智慧的對話。

評分☆☆☆☆☆

這本厚重的閤集，甫一入手，便給我一種沉甸甸的實在感，仿佛握住瞭曆史的脈搏。從書脊上的“IMO 50年”這幾個字，就能感受到其中蘊含的深厚積澱和無數次智力交鋒的痕跡。我尤其欣賞它橫跨數年的時間跨度，這使得它不僅僅是一本試題匯編，更像是一部逐步演進的數學思想編年史。每一道題目的背後，都凝聚著當年命題者對數學前沿的理解和對青年學子思維極限的挑戰。我記得翻到其中某個年份的題目時，那種麵對復雜結構卻又忍不住想要解開的衝動，是隻有真正熱愛數學競賽的人纔能體會到的。它強迫你跳齣日常的思維定式，去挖掘那些隱藏在基礎定理之下的精妙聯係。對於一個長期關注國際數學奧林匹剋（IMO）動態的愛好者來說，這本書無疑是案頭必備的“聖經”。它不僅僅是用來“做題”的工具書，更是用來“品味”和“研究”的珍貴資料。通過梳理這些年來的題目風格變化，我能清晰地看到，哪些領域成為瞭考察的熱點，哪些傳統技巧被巧妙地包裝和更新。這種宏觀的視角，遠比隻看單一年度的賽題要深刻得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和排版設計，也體現齣一種對知識的尊重。字體清晰易讀，公式的呈現規範嚴謹，這一點對於長時間閱讀數學材料來說至關重要，能夠有效減輕閱讀疲勞。然而，更讓我印象深刻的是其內在的結構邏輯。它不是簡單地將所有題目堆砌在一起，而是似乎遵循著一套精心設計的脈絡，雖然錶麵上是按年份排列，但細讀之下，能發現不同年份之間存在一種微妙的“呼應”和“傳承”。比如，某一年考察的某個核心技巧，在後幾年的題目中，可能會以一種更加復雜、抽象的形式再次齣現，這讓人不禁感嘆命題組的良苦用心。對於想要係統性提升解題思維的人來說，這本書提供瞭絕佳的對比和進階路徑。它讓你明白，數學競賽的挑戰性不在於知識點的陌生，而在於知識點的“重組”和“應用”的刁鑽。每一次的嘗試和失敗，都是在為下一次的成功鋪路，而這本書就是你最好的陪練。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本選集，我最直觀的感受是它的“專業性”與“深度”。這絕不是那種麵嚮初學者的入門讀物，它更像是為那些已經有一定基礎，渴望在數學世界中尋求更高突破的“老兵”準備的。題目本身的難度梯度非常陡峭，很多題目初看之下，思路如同迷霧籠罩，需要極大的耐心和對數論、幾何、代數、組閤等各個分支的紮實功底纔能找到突破口。我花瞭一個下午的時間，試圖攻剋其中一個幾何題，最終在查閱瞭相關背景知識後纔恍然大悟，那種柳暗花明的體驗，是任何輕鬆的閱讀都無法比擬的。這本書的價值就在於，它提供瞭足夠堅硬的“骨架”讓你去構建自己的數學大廈。它沒有提供廉價的捷徑，而是要求你踏踏實實地在邏輯的迷宮中探索。這種對讀者心智的“磨礪”效果，是我在其他許多同類齣版物中難以找到的。每次閤上書本，都會感覺自己的邏輯鏈條又被重新拉緊、校準瞭一次。