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• 数学竞赛
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• 国际数学奥林匹克
• 奥数
• 历年真题
• 2010-2016
• 解题技巧
• 数学问题
• 进阶学习
• 数学爱好者

店铺： 人天图书专营店

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560364575

商品编码：22673978370

商品基本信息，请以下列介绍为准
商品名称：	IMO50年：第11卷：2010-2016
作者：	佩捷
定价：	48.0
出版社：	哈尔滨工业大学出版社
出版日期：
ISBN：	9787560364575
印次：
版次：	1
装帧：	平装-胶订
开本：	16开

内容简介

本书汇集了第51届至第57届数学奥林匹克竞赛试题及解答。本书广泛搜集了每道试题的多种解法. 且注重初等数学与高等数学的联系，更有出自数学名家之手的推广与加强。本书可归结出以下四个特点， 即收集全、解法多、观点高、结论强。

目录

【目??? 录】 编 第51届数学奥林匹克//1 第51届数学奥林匹克题解//3 第二篇 第51届数学奥林匹克预选题//11 第51届数学奥林匹克预选题及解答//13 第三编 第52届数学奥林匹克//47 第52届数学奥林匹克题解//49 第四篇 第52届数学奥林匹克预选题//57 第52届数学奥林匹克预选题及解答//59 第五编 第53届数学奥林匹克//87 第53届数学奥林匹克题解//89 第六篇 第53届数学奥林匹克预选题//97 第53届数学奥林匹克预选题及解答//99 第七编 第54届数学奥林匹克//133 第54届数学奥林匹克题解//135 第八篇 第54届数学奥林匹克预选题//147 第54届数学奥林匹克预选题及解答//149 第九编 第55届数学奥林匹克//181 第55届数学奥林匹克题解//183 第十篇 第55届数学奥林匹克预选题//193 第55届数学奥林匹克预选题及解答//195 第十一编 第56届数学奥林匹克//231 第56届数学奥林匹克题解//233 第十二篇 第57届数学奥林匹克预选题//243 第57届数学奥林匹克预选题及解答//245 附录IMO背景介绍//253 第1章 引言//255 第1节 数学奥林匹克//255 第2节 IMO竞赛//256 第2章 基本概念和事实//257 第1节 代数//257 第2节 分析//261 第3节 几何//262 第4节 数论//268 第5节 组合//271 参考文献//275 后记//283

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本书适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用.

《几何之魂：世界数学奥林匹克竞赛经典命题汇编（1959-2009）》 导言：跨越半个世纪的智慧火花 本书汇集了自1959年国际数学奥林匹克（IMO）创立至2009年期间，所有竞赛试题的精华。这五十年，不仅是IMO历史的缩影，更是全球中学生数学思维蓬勃发展的见证。我们试图通过精选和系统的编排，为读者呈现一个完整而深刻的数学探索历程，内容涵盖了自第一届IMO（1959年，布达佩斯）到第50届（2009年，巴西利亚）的全部试题。 本书旨在成为数学爱好者、竞赛教练以及对高等数学基础有浓厚兴趣的自学者手中的权威参考书。它不仅仅是一本题集，更是一部浓缩的、跨越时代限制的数学思想史。 第一部分：早期探索与基础奠定（1959-1975） 本阶段的试题，如同一张张泛黄的旧照片，记录了IMO初期的风貌。彼时的竞赛，更侧重于对传统欧几里得几何和基础数论的深刻理解与技巧运用。 1.1 几何的古典美学： 欧氏几何的复兴与深化： 这一时期的几何题极富直观性和美感。例如，早期的圆幂定理、三角形的重心与垂心关系、以及对共轭点的巧妙构造，都要求参赛者不仅要熟练运用定理，更要具备“几何直觉”。 凸性与向量的萌芽： 虽然向量工具尚未完全普及，但一些试题已经开始暗示对空间想象力和非线性关系的考察，为后续的分析几何融入打下了基础。 1.2 数论的坚实基石： 丢番图方程与同余关系： 这一时期的数论题，着重于对模运算的深入理解。如对素数性质的挖掘、利用费马小定理和欧拉定理进行简化、以及对不定方程的系统性求解。 整除性与唯一分解： 重点考察了利用最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的性质，以及对整数唯一分解定理的灵活应用。这里的难度往往体现在对前提条件的细致分析上，而非复杂的运算。 第二部分：分析与组合的崛起（1976-1990） 随着数学学科的发展，IMO的试题范围开始显著拓宽，分析学中的不等式技巧和组合数学的计数方法开始占据重要地位。 2.1 不等式的艺术： 经典不等式的应用： 涉及算术平均-几何平均（AM-GM）、柯西-施瓦茨（Cauchy-Schwarz）不等式在复杂表达式中的渗透性应用。许多问题要求读者在非对称或约束条件下，证明一个表达式的上下界。 函数方程的预演： 虽然此时函数方程尚未成为独立板块，但许多涉及实数或有理数域的表达式证明，已经需要初步的代入法和结构分析，培养了对函数性质的敏感度。 2.2 组合学的初试锋芒： 鸽巢原理的变奏： 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）在这一阶段得到了极其精妙的应用。问题往往不再是直接套用公式，而是需要构造出恰当的“鸽子”和“巢”，例如在图论或集合划分中寻找周期性或冲突点。 排列与组合的计数： 引入了更复杂的计数模型，如循环排列、包含与排除原理（Inclusion-Exclusion Principle）的初步应用，要求对问题的对称性进行精确把握。 第三部分：深度挖掘与工具化（1991-2000） 进入九十年代，IMO试题的难度显著提升，对参赛者的知识广度和深度提出了更高要求，尤其体现在对代数工具的抽象化使用上。 3.1 深入代数结构： 多项式理论的实战演练： 涉及到对实系数和有理系数多项式的根的性质、因式分解以及高次多项式与初等函数的结合。特别是对多项式函数的零点分布和导数性质的考察。 构造性证明与反证法的结合： 许多难题需要巧妙的构造来证明存在性，或是通过局部性质的矛盾来推导出全局结论。 3.2 几何学的空间化： 坐标几何的回归与超越： 虽然传统几何依然重要，但使用解析几何方法解决高维或复杂关系的问题开始增多。例如，对正四面体、球面几何的初步探索。 三角学与恒等式： 涉及复杂的三角恒等式的简化，以及利用正弦定理和余弦定理解决非标准三角形问题。 第四部分：现代趋势的反映（2001-2009） 本阶段的试题更具现代性，注重跨学科知识的整合，对逻辑推理的严密性要求达到极致。 4.1 组合与图论的交织： 图论基础的实用化： 虽然没有明确的高等图论概念，但对连通性、染色问题、路径覆盖等基础概念的应用变得更加核心，通常与集合论或概率论相结合。 信息论的影子： 部分问题在设计上，开始体现出对信息传递效率和最小化冗余性的思考，是早期组合优化思想的体现。 4.2 数论的抽象提炼： 函数方程与数论的融合： 将数论中的整数域约束与函数方程的代数结构相结合，产生出极具挑战性的问题，要求对数论函数的性质进行深入分析。 模运算的“微积分”： 对高次幂的模运算、原根等概念的考察，体现了对数论工具进行系统性、算法化处理的能力。 结语：永恒的挑战 《几何之魂：世界数学奥林匹克竞赛经典命题汇编（1959-2009）》中的每一道题目，都是一个精致的逻辑迷宫。它们共同构筑了一个完整的知识体系，是通往数学真理的阶梯。通过对这些跨越半世纪的经典问题的回顾与钻研，读者将深刻体会到数学之美，并为未来更高级的数学学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

老实说，这本书的阅读过程是充满挫败感的，但这种挫败感是良性的、富有建设性的。它像一面镜子，清晰地映照出我在不同数学领域中的薄弱环节。我发现自己对某些高级组合论的构造性证明总是感到力不从心，而某些数论中的丢番图方程的求解思路也常常卡住。但正是这种清晰的反馈，让我能够更精准地调整自己的学习重点，而不是盲目地进行题海战术。这种自我诊断的能力，是任何单纯的在线资源都无法提供的。此外，这本书的“年代感”也很强。通过对比不同年份的试题难度和风格，我仿佛能触摸到国际数学教育理念的变迁。比如，近期的题目似乎更加强调对抽象结构理解的考察，而早些时候则更侧重于巧妙的代数变形和几何构造。这种历史的纵深感，让阅读体验变得异常丰富，它不再是孤立的解题练习，而是一场与时间、与世界顶尖数学家智慧的对话。

评分☆☆☆☆☆

这本选集的价值，最终还是回归到了“积累”二字上。它集合了数年精华，意味着你不用去费力搜寻那些分散在不同年份、不同来源的资料。所有最经典、最具代表性的挑战都被整合在了这一册之中。对于一个严肃的竞赛准备者来说，时间成本的节约是巨大的。我个人最喜欢在完成一天的其他学习任务后，静下心来，挑选一两个题目进行深度思考。这种专注的、不被打扰的沉浸式学习，配合着书中精心编排的题目，能够达到事半功倍的效果。它考验的不仅仅是你的智力，更是你的专注力、韧性和对数学美学的感知力。每一次成功解开一道难题，那种精神上的愉悦感，远超于其他任何娱乐活动。这本书，它不只是一本参考书，它更像是提供了一扇通往更高阶数学思维殿堂的门票，需要你用汗水和智慧去开启。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版设计，也体现出一种对知识的尊重。字体清晰易读，公式的呈现规范严谨，这一点对于长时间阅读数学材料来说至关重要，能够有效减轻阅读疲劳。然而，更让我印象深刻的是其内在的结构逻辑。它不是简单地将所有题目堆砌在一起，而是似乎遵循着一套精心设计的脉络，虽然表面上是按年份排列，但细读之下，能发现不同年份之间存在一种微妙的“呼应”和“传承”。比如，某一年考察的某个核心技巧，在后几年的题目中，可能会以一种更加复杂、抽象的形式再次出现，这让人不禁感叹命题组的良苦用心。对于想要系统性提升解题思维的人来说，这本书提供了绝佳的对比和进阶路径。它让你明白，数学竞赛的挑战性不在于知识点的陌生，而在于知识点的“重组”和“应用”的刁钻。每一次的尝试和失败，都是在为下一次的成功铺路，而这本书就是你最好的陪练。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本选集，我最直观的感受是它的“专业性”与“深度”。这绝不是那种面向初学者的入门读物，它更像是为那些已经有一定基础，渴望在数学世界中寻求更高突破的“老兵”准备的。题目本身的难度梯度非常陡峭，很多题目初看之下，思路如同迷雾笼罩，需要极大的耐心和对数论、几何、代数、组合等各个分支的扎实功底才能找到突破口。我花了一个下午的时间，试图攻克其中一个几何题，最终在查阅了相关背景知识后才恍然大悟，那种柳暗花明的体验，是任何轻松的阅读都无法比拟的。这本书的价值就在于，它提供了足够坚硬的“骨架”让你去构建自己的数学大厦。它没有提供廉价的捷径，而是要求你踏踏实实地在逻辑的迷宫中探索。这种对读者心智的“磨砺”效果，是我在其他许多同类出版物中难以找到的。每次合上书本，都会感觉自己的逻辑链条又被重新拉紧、校准了一次。

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的合集，甫一入手，便给我一种沉甸甸的实在感，仿佛握住了历史的脉搏。从书脊上的“IMO 50年”这几个字，就能感受到其中蕴含的深厚积淀和无数次智力交锋的痕迹。我尤其欣赏它横跨数年的时间跨度，这使得它不仅仅是一本试题汇编，更像是一部逐步演进的数学思想编年史。每一道题目的背后，都凝聚着当年命题者对数学前沿的理解和对青年学子思维极限的挑战。我记得翻到其中某个年份的题目时，那种面对复杂结构却又忍不住想要解开的冲动，是只有真正热爱数学竞赛的人才能体会到的。它强迫你跳出日常的思维定式，去挖掘那些隐藏在基础定理之下的精妙联系。对于一个长期关注国际数学奥林匹克（IMO）动态的爱好者来说，这本书无疑是案头必备的“圣经”。它不仅仅是用来“做题”的工具书，更是用来“品味”和“研究”的珍贵资料。通过梳理这些年来的题目风格变化，我能清晰地看到，哪些领域成为了考察的热点，哪些传统技巧被巧妙地包装和更新。这种宏观的视角，远比只看单一年度的赛题要深刻得多。