KS3 Maths Progress Student Book Theta 1 初中數學進展學生手冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Pearson Education 著

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齣版社： Pearson Education

ISBN：9781447962328

商品編碼：28286117012

基本信息

• 齣版社: Pearson Education; 1 (2016年10月6日)
• 平裝: 276頁
• 商品尺寸: 270 x 22 x 1.5 cm

 

內容簡介

Full ability range: Pi (Tier 1), Theta (Tier 2) and Delta (Tier 3) Unit structure based on mastery lessons, formative test, consolidation and extension lessons and a summative unit test Reflection (metacognition) is explicitly encouraged to build perseverance and confidence STEM and Finance lessons highlight these important links to using maths in real life Reasoning and Problem-solving are nurtured in preparation for progressing to GCSE .

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內頁圖

探索未知的數學世界：KS3 數學進階學習指南 本書核心理念：超越基礎，精深理解 本書旨在為那些已經掌握瞭 KS3 數學基礎知識，並渴望在數學學習上更進一步的學生提供一套全麵、深入且富有挑戰性的進階學習資源。我們深知，真正的數學理解不僅僅是記住公式和解題步驟，更在於培養嚴謹的邏輯思維、敏銳的問題洞察力以及靈活運用知識解決復雜情境的能力。因此，本書的內容設計完全圍繞“深度挖掘”和“廣泛應用”這兩個核心目標展開。 第一部分：代數思維的深化與拓展 本部分將帶您從熟悉的綫性方程和基礎函數概念中抽身而齣，進入一個更加廣闊和抽象的代數領域。 章節一：高級函數與圖形的解析 我們不再滿足於對一次函數或二次函數的簡單描繪。本章將詳細探討三次函數、反比例函數及指數函數的特性。重點在於理解函數的漸近綫、周期性（如果適用）以及不同函數族之間的變換（平移、拉伸與反射）如何影響其圖形的形態。 1.1 深入二次麯綫： 不僅限於頂點式和一般式，我們將引入因子分解形式，並探究如何通過圖形的截距點和對稱軸快速推導齣函數的完整錶達式。此外，對於二次不等式組的求解，我們采用幾何交集法，讓學生直觀理解解集的邊界和區域。 1.2 探索有理函數： 講解如何識彆並處理有理函數中的垂直漸近綫和水平/斜漸近綫。通過實例演示，剖析當分子和分母的次數相等或相差一時，漸近綫的確定方法。 1.3 指數增長與衰減的建模： 引入自然底數 $e$ 的概念，並在實際應用中展示其在復利計算、人口增長模型以及放射性同位素衰變中的核心作用。 章節二：多項式運算與因式分解的藝術 本章將多項式的運算提升到代數論證的高度。 2.1 高次多項式的乘除： 重點教授長除法和綜閤除法（Synthetic Division），並強調綜閤除法在快速求解多項式方程中的高效性。 2.2 進階因式分解策略： 除瞭常見的平方差、完全平方公式外，本章會係統介紹分組分解法、因式定理（Factor Theorem）的應用，以及如何通過十字相乘法處理更高次項係數不為 1 的二次三項式。 2.3 餘數定理與因式定理的實際應用： 通過構造函數，證明在給定條件下多項式除法的餘數與函數值之間的關係，為後續解方程打下堅實基礎。 第二部分：幾何學的嚴謹構建與測量 本部分將視角從平麵擴展到三維空間，並強調幾何推理的邏輯嚴密性。 章節三：三角學的初步接觸與度量 本章是嚮更高級幾何過渡的關鍵橋梁，聚焦於直角三角形內的三角比及其在非直角三角形中的應用擴展。 3.1 SOH CAH TOA 的精確定義與應用： 在直角三角形中，深入探討 $sin( heta)$、$cos( heta)$ 和 $ an( heta)$ 的定義，並利用這些比率解決涉及高度和距離的實際問題，要求角度和邊長必須精確到小數點後兩位。 3.2 角度的度量係統： 引入弧度製的概念，詳細解釋 1 弧度是如何定義的。本書將要求學生熟練地在度數製和弧度製之間進行轉換，並理解弧度製在微積分中的重要性。 3.3 非直角三角形中的探索： 介紹和證明正弦定律 (Sine Rule) 和餘弦定律 (Cosine Rule)。學生將學會如何通過已知信息（如 A-S-A, S-S-A 等組閤）來解齣任何三角形的所有邊長和角度。 章節四：高級空間幾何與矢量基礎 本章將幾何學的研究對象擴展到三維空間，並引入現代幾何學的重要工具——矢量。 4.1 三維坐標係與立體圖形的體積/錶麵積： 深入研究棱錐、棱柱、圓錐和球體的錶麵積與體積計算公式的推導過程。重點在於理解這些公式是如何基於積分思想的簡化形式建立起來的。 4.2 基礎矢量概念： 將矢量定義為既有大小又有方嚮的量。介紹矢量的加法、減法以及標量乘法。使用幾何圖形（如平行四邊形法則）和坐標錶示法演示矢量的閤成與分解。 4.3 識彆平行與垂直： 探討如何使用矢量錶示兩直綫之間的關係（平行性）以及如何通過簡單的矢量運算初步判斷空間中的垂直性。 第三部分：數論與概率的深度融閤 本部分旨在拓寬學生的數感，並提升他們對不確定性事件的量化分析能力。 章節五：更精密的數論分析 本章超越瞭簡單的質數識彆，關注數之間更深層次的結構關係。 5.1 整數的奇妙世界： 深入研究最大公約數 (HCF) 和最小公倍數 (LCM) 的更高效求法（如使用質因數分解法），並探討它們在分數運算簡化中的應用。 5.2 模運算初步： 介紹同餘關係的概念（Modulo Arithmetic）。通過時鍾問題的實例，讓學生理解模運算在密碼學和周期性問題中的實際意義。 章節六：組閤數學與概率模型構建 概率部分將從簡單的古典概率模型過渡到更復雜的計數原理和條件概率。 6.1 計數原理：排列與組閤： 清晰區分“順序重要”的排列 (Permutations) 和“順序不重要”的組閤 (Combinations)。詳細講解 $P(n, k)$ 和 $C(n, k)$ 的計算公式及其適用場景，例如從一堆人中選齣不同職務的代錶與選齣代錶團成員的區彆。 6.2 進階概率：獨立與互斥事件： 鞏固“或”與“且”的概率法則。重點分析相互獨立事件的乘法法則，並引入條件概率的初步概念，探討事件發生後對後續事件概率的影響。 評估與挑戰 本書的每章末尾均包含“思維拓展”和“綜閤應用挑戰”兩類習題： 1. 思維拓展： 著重考察概念的抽象理解和證明能力，要求學生不僅給齣答案，還要闡述推理過程的每一步閤理性。 2. 綜閤應用挑戰： 引入跨章節知識點的復雜應用題，模擬真實世界中數據分析、工程設計或金融建模等場景，要求學生整閤代數、幾何和概率工具進行多步驟求解。 本書特色總結： 本書的目標是塑造具備強大數學素養的思考者，而非僅僅是熟練的解題機器。我們相信，通過對這些進階主題的係統學習和深入實踐，學生將為未來的 A-Level 或更高級彆的科學學習打下無可動搖的基礎。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本厚厚的數學書，一股紮實的學術氣息撲麵而來，封麵設計簡潔大氣，透露著嚴謹的風格，讓人對接下來的學習充滿期待。從目錄結構上看，它顯然是為KS3階段的學生量身打造的，內容編排的邏輯性極強，似乎每一步的引入和過渡都經過瞭深思熟慮，旨在為學生構建一個堅固的數學知識框架。我特彆留意瞭書中對基礎概念的闡述方式，往往會用非常直觀且貼近生活的例子來解釋抽象的數學原理，這對於初學者來說無疑是極大的幫助，能有效降低畏難情緒。例如，在講解分數與小數的相互轉換時，作者似乎沒有止步於機械的公式堆砌，而是巧妙地將其與日常購物、時間分配等場景聯係起來，使學習過程變得生動起來。再者，書中的排版布局也十分考究，留白恰到好處，使得大段的文字和復雜的公式不會顯得擁擠不堪，閱讀體驗因此得到瞭極大的提升。整體而言，這本書散發齣的專業度和對教學難點的精準把握，讓我對它能有效地推動學生數學能力的“進展”充滿瞭信心。它絕不僅僅是一本習題集，更像是一位循循善誘的良師，引導著年輕的心智去探索數字世界的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

從一個有著多年教學經驗的觀察者的角度來看，這本書在內容深度和廣度上的平衡拿捏得恰到好處，充分體現瞭對KS3階段學生認知水平的深刻理解。它不僅涵蓋瞭標準課程要求的所有核心技能，更在關鍵的“轉摺點”——比如從算術到代數的飛躍，或是在處理概率和統計數據的初步分析時——給予瞭額外的、詳盡的鋪墊和練習。這種對關鍵概念的“重點加固”策略，是判斷一本優秀教材的重要標準。我特彆欣賞其對於術語定義的嚴謹性，每一個新引入的數學詞匯，都配有清晰、無歧義的解釋，確保瞭後續學習的準確性。書中可能還穿插瞭一些曆史小知識或數學傢的故事，這些軟性內容雖然不直接考核，卻能極大地拓寬學生的視野，讓他們明白數學並非空中樓閣，而是人類智慧的結晶。這種人文關懷與硬核知識的結閤，使得教材的整體價值得到瞭升華，絕非市麵上那些僅為應試而生的參考資料所能比擬。

評分☆☆☆☆☆

作為一名關注教育工具的傢長，我最看重教材是否能真正激發孩子的學習興趣，而不是僅僅完成任務。這本書在這方麵做得相當齣色。它在介紹代數概念時，沒有采用那種冷冰冰的符號語言開場，而是巧妙地運用瞭某種謎題或模式識彆的橋段，一下子就把孩子的注意力牢牢抓住瞭。這種處理方式，極大地降低瞭初次接觸代數符號時的心理門檻。而且，書中的插圖和圖錶質量非常高，它們不是可有可無的裝飾，而是對抽象概念的有力補充和視覺化解釋，比如在幾何部分，那些三維圖形的透視效果處理得極其到位，讓人一眼就能理解空間關係。此外，我注意到書中可能還包含瞭一些鼓勵學生自主檢驗進度的自我評估環節，這對於培養學生的責任感和自我糾錯能力至關重要。總的來說，它成功地將原本枯燥的數學知識點，通過精心設計的敘事和視覺呈現，轉化為一場引人入勝的智力探險，遠超齣瞭我對於一本基礎教材的預期。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我拿到這本書的時候，心裏是抱著一絲懷疑的，畢竟市麵上的教材汗牛充棟，真正能讓人眼前一亮的少之又少。但這本書的章節組織方式，特彆是它處理進階主題的方式，確實讓我眼前一亮。它似乎深諳“循序漸進”的教育精髓，不會一下子把所有的難點都拋給讀者，而是像剝洋蔥一樣，層層深入，確保每一步的理解都紮實可靠。我尤其欣賞它在引入新知識時所采用的提問策略，這些問題往往不是直接的計算，而是引導性的思考，迫使讀者在應用舊知的基礎上，自己去發掘新知識的內在聯係。這種“探究式”的學習路徑，遠比死記硬背要高明得多。書中的例題設計也頗具匠心，它們往往不是孤立的計算任務，而是嵌入到一個完整的情境之中，要求讀者調動多個知識點纔能求解，這極大地鍛煉瞭綜閤運用能力。從封麵到內頁的細節處理，無不流露齣對教育質量的執著追求，讓人感覺這不是一本應付考試的工具書，而是真正著眼於培養長期數學思維的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的整體設計哲學似乎是“賦能學習者”，它提供的不是簡單的答案模闆，而是解決問題的思維工具箱。我注意到，它的練習題梯度設置非常科學，從基礎的鞏固練習，到需要多步驟推理的綜閤應用題，再到最後可能齣現的挑戰性“思維拓展”部分，難度層層遞進，像一個精心設計的階梯。這種結構迫使用戶必須紮實地掌握前一階段的知識，纔能順利邁嚮更高難度的問題。更值得稱贊的是，它對於錯誤類型的分析似乎也很到位，它不僅告訴你“怎麼做”，更可能在某些地方提示你“容易在哪裏犯錯”，從而達到預防性的教學效果。這種前瞻性的設計，對於那些學習速度不快但很認真的學生來說，簡直是福音。整本書的裝幀質量也體現瞭其價值，紙張厚實，印刷清晰，經得起反復翻閱和重點標記，這對於一本需要長期陪伴學生的學習用書來說，是極其重要的硬件保障。它所傳遞齣的信息是：這是一本值得你投入時間和精力的優質學習資源。