正版 《概率论与数理统计》学习辅导与习题解答 理工类第四版 第4版 吴赣昌 中国人民大学出版 人大 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 吴赣昌
• 中国人民大学出版社
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店铺： 翠林祥顺图书专营店

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300158150

商品编码：30197295253

丛书名： 概率论与数理统计学习辅导与习题解答(理工类

开本：32开

出版时间：2012-06-01

《概率论与数理统计》

学习辅导与习题解答

（理工类 第四版）

 

 

 

 

21世纪数学教育信息化精品教材 大学数学立体化教材

 

基本信息

• 出版社: 中国人民大学出版社; 第1版 (2012年6月1日)
• 平装: 445页
• 语种： 简体中文
• 开本: 32
• ISBN: 9787300158150
• 条形码: 9787300158150
• 商品尺寸: 21 x 14.8 x 2 cm
• 商品重量: 440 g
• 品牌: 中国人民大学出版社
• ASIN: B008AEAGZW
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编辑推荐

• 《21世纪数学教育信息化精品教材?大学数学立体化教材:<概率论与数理统计>学习辅导与习题解答(理工类?第4版)》是由吴赣昌主编的人大版“21世纪数学教育信息化精品教材”的系列丛书。《21世纪数学教育信息化精品教材?大学数学立体化教材:<概率论与数理统计>学习辅导与习题解答(理工类?第4版)》内容建设与编排具有相对的独立性，可以作为相应大学数学教程教学双方的参考书，适应我国大众化教育在新时代的教育改革要求，受到全国广大师生的好评，迄今已被全国600余所大专院校广泛采用。

 

作者简介

• 吴赣昌教授，1985年毕业于湖南大学应用数学系，获理学硕士学位，曾任教于湖南长沙理工大学、佛山科学技术学院，现为广东省工业与应用数学学会副理事长，中国人民大学教研中心特聘教授，广东商学院数学与计算科学学院教授与教育信息化研究所所长。1995年起享受中华人民共和国国务院政府特殊津贴。
  吴赣昌教授主要科研方向为应用数学与力学，曾先后应邀前往香港城市大学数学系和德国马格德堡大学力学研究所进行合作研究和学术访问。从2000年起，吴赣昌教授开始致力于大学数学教育信息化研究与建设方面的工作，目前已经取得一系列技术与功能实用的信息化教学成果。

 

目录

 

第1章 随机事件及其概率 
§1.1 随机事件 
§1.2 随机事件的概率 
§1.3 古典概型与几何概型 
§1.4 条件概率 
§1.5 事件的独立性 
本章小结 
第2章 随机变量及其分布 
§2.1 随机变量 
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 
§2.3 随机变量的分布函数 
§2.4 连续型随机变量及其概率密度 
§2.5 随机变量函数的分布 

第3章 多维随机变量及其分布 
第4章 随机变量的数字特征 
第5章 数理统计的基础知识 
第6章 参数估计  
第7章 假设检验 
§7.1 假设检验的基本概念 
§7.2 单正态总体的假设检验 
§7.3 双正态总体的假设检验 
§7.4 关于一般总体数学期望的假设检验 
§7.5 分布拟合检验 
本章小结 
第8章 方差分析与回归分析 
§8.1 单因素试验的方差分析 
§8.2 双因素试验的方差分析 
§8.3 一元线性回归 
§8.4 多元线性回归

 

版权页

 

细节图

对于有重复的随机试验，一般不考虑其组合问题。 

小结：“有放回抽样”即抽出的样本进行观测后仍放回样本空间中，前后两次抽样的样本空间没有变页：化，两次抽样应看作是独立重复抽样；而“无放回抽样”抽出样本后不再放回样本空间，前后两次抽样的样本空间是不一样的，故不是独立的。排列组合在两种抽样方式中的应用也是不同的。 

例2将三个球随机地投入四个盒子中，求下列事件的概率： 
（1）A=“指定的三个盒子中恰各有一球”； 
（2）B=“任意三个盒子中各有一球”； 
（3）C=“任意一个盒子中有三个球”； 
（4）D=“任意两个盒子中其中一个盒子有两个球，另一个有一个球”。 
解 不妨把球看作是有区别的，则样本空间包含的基本事件总数为43，由于考虑了顺序，是一个排列问题，故计算所求事件的基本事件数时也要用排列方法。

 

探索概率的奥秘，掌握统计的精髓——开启你的数理统计之旅 在现代科学与工程的广阔天地中，概率论与数理统计扮演着不可或缺的角色。无论是预测未来趋势，分析实验数据，还是优化决策过程，这两门学科都提供了强有力的理论支撑和实用的方法工具。本书旨在为你打开一扇通往概率与统计世界的大门，让你深刻理解其核心概念，熟练掌握其基本方法，并能够灵活运用到实际问题的解决之中。 第一部分：概率论——揭示随机现象的规律 概率论是研究随机现象统计规律的数学科学。它为我们提供了一种描述和量化不确定性的语言，使我们能够理性地面对和分析那些看似杂乱无章的事件。 第一章：随机事件与概率 本章将带你认识最基本的概念——随机事件。我们将区分确定事件、不可能事件与随机事件，并学习如何用集合论的语言来描述事件及其之间的关系，如并集、交集、补集等。理解这些基本操作是掌握概率计算的基础。 接着，我们将引入概率的定义。从古典概型、几何概型到公理化定义，我们将逐步深入理解概率的本质。古典概型适用于等可能性的场景，例如抛硬币、掷骰子；几何概型则适用于连续型样本空间，如测量某个长度落在某个区间内的概率。公理化定义则提供了更为普遍和严谨的理论框架。 除了基本的概率计算，我们还将学习条件概率和独立性。条件概率关注的是在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率，这在很多实际场景中至关重要，例如医学诊断、金融风险评估。独立性则探讨了事件之间是否相互影响，理解独立性可以大大简化概率计算。 第二章：随机变量及其分布 随机变量是概率论中的核心概念，它将随机事件的结果量化为数值。本章将区分离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量的取值是有限个或可数个，例如抛掷硬币的正面次数；连续型随机变量的取值是某个区间内的任意实数，例如测量人体身高。 我们将详细介绍离散型随机变量的概率分布，包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。每种分布都有其特定的应用场景和重要意义。例如，二项分布常用于描述重复进行但只有两种结果的独立试验，如产品合格率的统计；泊松分布则常用于描述在一定时间内或空间范围内发生某个事件的次数，如交通流量的统计。 对于连续型随机变量，我们将学习其概率密度函数和累积分布函数。概率密度函数描述了随机变量取值在某个点附近的概率大小，而累积分布函数则描述了随机变量取值小于或等于某个值的概率。我们将重点介绍均匀分布、指数分布和正态分布。正态分布，也称高斯分布，是自然界和许多统计现象中最常见的分布，其“钟形”曲线及其性质具有极其重要的理论和实际意义。 第三章：多维随机变量及其分布 在许多实际问题中，我们可能需要同时考察多个随机变量。本章将引入多维随机变量的概念，并介绍联合分布、边缘分布和条件分布。联合分布描述了多个随机变量同时取特定值的概率；边缘分布则分别描述了每个随机变量自身的分布情况；条件分布则是在已知一个或多个随机变量的值时，其他随机变量的分布。 我们将重点讨论两个重要的概念：协方差和相关系数。协方差衡量了两个随机变量线性相关的方向和程度，而相关系数则将其标准化，使其取值在-1到1之间，更直观地反映了线性相关的强度。理解协方差和相关性有助于我们分析变量之间的相互关系，例如不同经济指标之间的关联性。 第四章：大数定律与中心极限定理 这两个定理是概率论中最具影响力的理论成果之一，它们揭示了大量随机现象背后隐藏的规律性。大数定律表明，当试验次数足够多时，随机变量的平均值趋于其期望值。这意味着即使单个事件是随机的，大量的统计结果也会呈现出稳定和可预测的趋势。 中心极限定理则更为深刻，它指出，无论原始随机变量的分布如何，大量独立同分布的随机变量之和（或平均值）的分布将趋于正态分布。这一结论是数理统计中许多方法得以成立的基石，也是很多实际问题（如测量误差的累积）可以用正态分布来近似解释的重要原因。 第二部分：数理统计——从数据中提取信息 数理统计是应用概率论的原理和方法来分析、解释和推断带有随机性的数据，从而解决实际问题的科学。它关注如何从有限的样本数据中获取关于总体的信息，并在此基础上做出决策。 第五章：统计量及其抽样分布 本章将引入统计量的概念，它是根据样本数据计算出的变量。例如，样本均值、样本方差等都是常用的统计量。这些统计量是估计总体参数的重要工具。 我们将学习统计量的抽样分布。由于样本是随机抽取的，由样本计算出的统计量也具有随机性，其取值会随着样本的变化而变化。抽样分布描述了统计量可能取值的范围及其出现的概率。理解抽样分布对于进行统计推断至关重要。我们将重点介绍样本均值和样本方差的抽样分布，特别是当总体服从正态分布时，样本均值的抽样分布也服从正态分布，而样本方差的抽样分布则服从卡方分布，样本均值和样本方差的比例则服从t分布。 第六章：参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一，它的目标是根据样本数据来推断未知的总体参数。本章将介绍两种主要的估计方法：点估计和区间估计。 点估计是用一个具体的数值来估计总体参数，我们学习点估计的优良性标准，如无偏性、有效性、一致性，并介绍矩估计法和最大似然估计法。这两种方法各有其原理和适用范围。 区间估计则是在点估计的基础上，给出一个包含总体参数的区间，并给出这个区间包含真实参数的概率（置信水平）。我们将学习如何构造置信区间，并理解置信区间的含义。例如，我们可以计算出总体均值的置信区间，这意味着我们有95%的信心认为真实的总体均值落在这个区间内。 第七章：假设检验 假设检验是数理统计中用于检验关于总体参数或分布的猜想（假设）是否成立的方法。本章将详细介绍假设检验的基本步骤，包括建立原假设和备择假设，选择检验统计量，确定拒绝域，并根据样本数据做出决策。 我们将学习多种重要的假设检验方法，例如t检验、卡方检验、F检验等。这些检验方法分别用于检验不同类型的假设，例如t检验常用于检验均值是否存在显著差异，卡方检验常用于检验数据的拟合优度和独立性，F检验则常用于比较多个总体的方差。理解并能正确运用这些检验方法，能够帮助我们从数据中得出有意义的结论，并为决策提供科学依据。 第八章：方差分析 当我们需要比较三个或三个以上总体的均值时，传统的两两比较方法会引入较大的误差。方差分析（ANOVA）提供了一种有效的方法来同时检验多个总体的均值是否存在显著差异。本章将介绍单因素方差分析和多因素方差分析的基本原理和应用。 方差分析通过将总的变异分解为不同来源的变异，来判断不同因素对因变量的影响程度。这在农业、医学、工程等领域有广泛应用，例如比较不同肥料对作物产量的影响，或者评估不同药物对患者康复效果的差异。 第九章：回归分析 回归分析是研究变量之间关系的一种重要统计方法。它试图建立一个数学模型，描述一个或多个自变量如何影响一个因变量。本章将介绍简单线性回归和多元线性回归。 简单线性回归用于建立一个自变量和一个因变量之间的线性关系。多元线性回归则将多个自变量纳入模型，以更全面地解释因变量的变化。我们将学习如何估计回归系数，如何检验模型的显著性，以及如何使用模型进行预测。回归分析在经济预测、市场分析、工程质量控制等领域有着广泛的应用。 第十章：相关分析 相关分析关注的是变量之间线性关系的强度和方向，与回归分析有所区别。回归分析试图建立一个预测模型，而相关分析则更侧重于描述变量之间的相互关联程度。本章将介绍皮尔逊相关系数，并讨论其性质和解释。理解相关性有助于我们发现变量之间的潜在联系，为进一步的研究提供线索。 结语 概率论与数理统计是一门既有深刻理论内涵，又具有广泛实际应用价值的学科。通过学习本书，你将能够： 理解不确定性： 掌握描述和量化随机现象的工具，理性地面对和分析不确定性。 掌握数据分析方法： 学习如何从数据中提取有价值的信息，并进行科学的推断。 提升决策能力： 运用统计学原理，为解决实际问题提供数据支持和理性决策依据。 培养科学思维： 建立严谨的逻辑思维和分析问题的能力。 无论你是在校学生，还是希望提升自身专业技能的从业者，本书都将是你踏上概率论与数理统计学习之旅的理想伴侣。愿你在此过程中，不仅收获知识，更能激发对科学探索的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是我在学习概率论与数理统计过程中的“定心丸”。我经常在做题的时候遇到瓶颈，明明感觉自己已经掌握了知识点，但就是无法正确地解答题目，这时候，这本书就成了我的“救星”。它不仅仅提供了习题的答案，更重要的是，它对每一个答案的推导过程都进行了详尽的解释，并且会分析为什么会选择这样的解题思路，以及在解题过程中需要注意哪些细节。这种“刨根问底”式的讲解，让我能够真正理解题目背后的逻辑，而不是仅仅停留在“知其然”的层面。我尤其欣赏的是，书中的一些题目，会从不同的角度去设计，有时候甚至是同一道题，用不同的方法去解答，这让我看到了数学的灵活性和多样性。而且，作者在讲解过程中，也经常会穿插一些“小贴士”或者“易错点提醒”，这些细节对于我们学生来说，简直是无价之宝，能够帮助我们避免很多不必要的错误。总的来说，这本书的编写质量非常高，内容充实，讲解透彻，对于任何想要深入学习概率论与数理统计的学生来说，都是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的学习辅导书，不应该仅仅是教材的“翻译官”，更应该是一个“引导者”。而这本《概率论与数理统计》的学习辅导书，恰恰做到了这一点。它在内容的编排上，非常注重知识之间的联系，而不是孤立地呈现。例如，在讲解统计推断时，作者会巧妙地将前面学过的概率分布、参数估计等知识点融会贯通，让我们看到它们是如何服务于最终的推断过程的。这种“融会贯通”的感觉，让我对整个学科的体系有了更宏观的认识，不再觉得每一个知识点都是孤立的。书中的语言风格也十分平易近人，没有使用过多晦涩难懂的专业术语，即使是初学者，也能轻松理解。而且，它的习题设计，不仅仅是“考查”，更像是“引导思考”。很多题目都设置了一些小小的“情境”，需要我们结合实际来分析，这不仅锻炼了我们的解题能力，更培养了我们运用数学工具解决实际问题的能力。我特别喜欢的是，对于一些比较复杂的证明题，书里会给出不止一种证法，并且对每种证法的思路和优劣进行分析，这让我看到了数学的魅力，也学到了更灵活的解题方法。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本《概率论与数理统计》的学习辅导书，我抱着一种“试试看”的心态，毕竟市面上同类书籍也不少。然而，它很快就超出了我的预期。这本书最让我赞赏的一点在于，它对每一个知识点的讲解都充满了“人情味”，不像很多枯燥的教材，读起来味同嚼蜡。作者在解释一些复杂的概念时，会穿插一些生动的比喻或者历史典故，让整个学习过程变得更加有趣。比如，在介绍中心极限定理时，作者巧妙地引用了“打麻将”的例子，说明即使每一次抓牌的概率是独立的，但当样本量足够大时，牌面出现的频率也会趋于某种稳定的分布，这个类比一下子就把我从理论的海洋中拉回了现实，让我更容易理解这个看似高深的理论。此外，书中的习题也设计得非常有代表性，覆盖了从基础概念到综合应用的各个层面。更难得的是，对于每道题的解答，都提供了多种解法，并且对不同解法的优劣进行了分析，这让我不仅学到了如何解决问题，更学到了如何更高效、更巧妙地解决问题。这种对细节的关注，以及对学生学习需求的深刻洞察，使得这本书不仅仅是一本辅导书，更像是一位循循善诱的良师益友，伴我走过这段学习旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论与数理统计》的学习辅导书，简直是我近期学习生涯中的一道曙光！作为一名理工科学生，概率论和数理统计这两门课绝对是绕不过去的坎，而这本辅导书的出现，让我在备考这条“荆棘之路”上，突然觉得脚下的泥泞少了许多。最让我印象深刻的是，它并没有简单地罗列公式和定理，而是用一种非常清晰、层层递进的方式，将那些看似抽象的概念一一拆解，让我这个基础薄弱的学生也能逐渐理解其精髓。例如，在讲解条件概率和全概率公式时，作者并非直接给出定义，而是先通过几个贴近生活实际的例子，比如天气预报的准确性、医疗诊断的误诊率等等，引导读者去思考“已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率是多少”，这种循序渐进的引导方式，比死记硬背要有效得多，也让我对这些概念有了更直观的认识。而且，书中的习题解答部分，更是我复习时的“秘密武器”。对于那些绞尽脑汁也解不出的难题，我总能在书里找到详细的步骤解析，而且不仅仅是给出答案，更重要的是对解题思路的梳理，让我明白为什么这么解，以及在遇到类似问题时，可以套用哪些方法。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我感到受益匪浅，也大大提升了我独立解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名刚接触概率论和数理统计的学生，我必须说，这本书真的太友好了！我一直对数学类的课程感到有些畏惧，尤其是像概率论这种需要大量抽象思维的学科。但是，这本辅导书完全改变了我的看法。它在编写上，仿佛能预见到我们学生可能会遇到的困难，并提前做好了“防线”。书中的讲解逻辑非常清晰，从最基本的概念开始，一步一步地引导我们深入。比如，在解释随机变量和概率分布时，作者并没有一下子抛出复杂的数学公式，而是先从生活中常见的“抛硬币”、“掷骰子”等例子入手，让我们直观地理解什么是随机性，什么是概率。然后，再逐渐引入离散型和连续型随机变量的概念，并详细讲解了各种常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等等。更值得一提的是，对于每一个分布，书里都给出了其应用场景，让我明白这些理论知识并非空中楼阁，而是有实际意义的。习题解答部分更是我的“救命稻草”，很多时候我能自己推导出部分答案，但总会在某个关键步骤卡住，这时候翻开习题解答，不仅能看到详细的步骤，还能学到一些解题技巧和陷阱提醒，这让我少走了很多弯路。