拓扑学教程：拓扑空间和距离空间、数值函数、拓扑向量空间（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 肖盖 著，史树中，王耀东 译

图书标签:

• 拓扑学
• 拓扑空间
• 距离空间
• 数值函数
• 拓扑向量空间
• 数学
• 高等数学
• 分析学
• 第二版
• 教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040263626

版次：1

商品编码：10126294

包装：平装

丛书名： 法兰西数学精品译丛

开本：16开

出版时间：2009-07-01

用纸：胶版纸

页数：281

字数：380000

正文语种：中文

编辑推荐

　　G.肖盖
　　Gustave Choquet
　　(1915-2006)
　　著名法国数学家，法国科学院院士，曾被授予军官级(Officier)法国荣誉军团勋章(Legion dhonneur)。1946年获巴黎大学博士学位，1949年任巴黎大学教授，1965年任巴黎综合理工学院教授。

内容简介

　　《拓扑学教程：拓扑空间和距离空间、数值函数、拓扑向量空间(第2版)》是作者上世纪60年代出版的《分析教程》的第二卷，曾被译为英文和西班牙文，内容包括拓扑和函数空间。《拓扑学教程：拓扑空间和距离空间、数值函数、拓扑向量空间(第2版)》针对有一定数学基础的大学生，但几乎不要求任何预备知识。使其能在一个尽可能简单的框架上了解现代分析的有力工具及其应用。G．肖盖为法国科学院院士，不仅在学术上享有声誉，在教学上也极富特色。
　　书中的基本概念几乎都在其一般形式下来介绍，并通过例子来说明所选择定义的合理性。例如，在叙述任意拓扑空间时，先简要讨论实数直线；而距离空间则在提出一致性问题后才引入；同样，赋范向量空间和Hilbert空间仅在讨论局部凸空间后引入，后者在现代分析及其应用中越来越重要。书中通过大量的例子及反例来说明定理成立的确切范围，并设置了各种难度的习题，便于学生检验其对课程的理解程度并锻炼自身的创新能力。
　　《拓扑学教程：拓扑空间和距离空间、数值函数、拓扑向量空间(第2版)》可供高等院校数学及相关专业的本科生、研究生以及教师参考。

作者简介

　　G.肖盖，著名法国数学家，法国科学院院士，曾被授予军官级（Officier）法国荣誉军团勋章（L6gioll d’honneur）。1946年获巴黎大学博士学位，1949年任巴黎大学教授，1965年任巴黎综合理工学院教授。
　　G．肖盖的研究领域涉及实变函数论、位势论、泛函分析、容量理论及积分表示等，并获得一系列重要结果，以创立Crloquel理论和Choquet积分而闻名。著有《分析教程》（Cow danalyse）和《分析讲义》（Lectures on Analysis）。

内页插图

目录

《法兰西数学精品译丛》序
出版者的话
《分析与拓扑》译者序
第二版序言
修订版序言
C1证书的拓扑学大纲
第一章 拓扑空间和距离空间
引言
Ⅰ.直线R上的拓扑
§1.开集、闭集、邻域、集合的界
§2.序列极限.cauchy收敛准则
§3.有界闭区间的紧性
§4.空间Rn的拓扑
Ⅱ.拓扑空间
§5.开集、闭集、邻域
§6.闭包、内部、边界
§7.连续函数.同胚
§8.极限概念
§9.拓扑空间的子空间
§10.空间的有限积
§11.紧空间
§12.局部紧空间.紧化
§13.连通性
§14.拓扑群、拓扑环和拓扑域
Ⅲ.距离空间
§15.距离和拟距离
§16.距离空间的拓扑
§17.一致连续性
§18.紧距离空间
§19.连通距离空间
§20.Cauchy列和完备空间
§21.逐次逼近法的模式
§22.简单收敛和一致收敛
§23.等度连续函数空间
§24.全变差和长度
Ⅳ.习题
直线R与空间Rn
拓扑空间
距离空间
Ⅴ.第一章的法汉术语对照和索引
Ⅵ.参考文献
Ⅶ.定义和公理
Ⅷ.经典记号的回顾
第二章 数值函数
Ⅰ.定义在任意集合上的数值函数
§1.F(E，R)和F(E，R)上的序关系
§2.数值函数的界
§3.函数族的上包络和下包络
Ⅱ.数值函数的极限概念
§4.函数沿E上的滤子基的上、下极限
§5.函数族的上、下极限
§6.在连续函数上的运算
Ⅲ.半连续数值函数
§7.点上的半连续性
§8.全空间上的下半连续函数
§9.下半连续函数的构造
§10.紧致空间上的半连续函数
§11.长度的半连续性
Ⅳ.Stone-Weierstrass定理
§12.Stone.Weierstrass定理
Ⅴ.定义在R的区间上的函数
§13.左、右极限
§14.单调函数
§15.有限增量定理
§16.凸函数的定义.直接性质
§17.凸函数的连续性和可导性
§18.凸性准则.
§19.向量空间的子集上的凸函数
§20.单调函数的相对平均值
Ⅵ.习题
定义在任意集合上的数值函数
定义在拓扑空间上的数值函数
半连续数值函数
Stone-Weierstrass定理
定义在区间上的函数
凸函数
平均值和不等式
Ⅶ.第二章的法汉术语对照和索引
Ⅷ.参考文献
Ⅸ.定义和公理
第三章 拓扑向量空间
Ⅰ.一般拓扑向量空间.例子
§1.拓扑向量空间的定义和初等性质
§2.关联于半范数族的拓扑
§3.拓扑向量空间的经典实例
Ⅱ.赋范空间
§4.关联于范数的拓扑.连续线性映射
§5.单态射和同构的稳定性
§6.赋范空间的乘积.连续多重线性映射
§7.有限维赋范空间
Ⅲ.可和族.级数.无穷乘积.赋范代数
§8.实数可和族
§9.拓扑群和赋范空间上的可和族
§10.级数.级数的比较与可和族的比较
§11.函数级数与函数可和族
§12.复数可乘族与复数无穷乘积
§13.赋范代数
Ⅳ.Hilbert空间
§14.准Hilbert空间的定义和初步性质
§15.正交投影.对偶的研究
§16.正交系
§17.Fourier级数和正交多项式
Ⅴ.习题
一般拓扑向量空间
关联于半范数族的拓扑
关联于范数的拓扑
范数的比较
范数和凸函数
赋范空间上的线性型
拓扑对偶空间和二次对偶空间
紧致线性映射
完备赋范空间
可分赋范空间
非连续线性映射
赋范空间的乘积和直和
有限维赋范空间
实数或复数的可和族
拓扑群和赋范空间上的可和族
级数.级数的比较与可和族的比较
函数级数与函数可和族
复数可乘族与复数无穷乘积
赋范代数
准Hilbert空间的初等性质
正交投影.对偶空间的研究
正交系
正交多项式
Ⅵ.第三章的法汉术语对照和索引
Ⅶ.参考文献
Ⅷ.定义和公理

精彩书摘

　　第一章拓扑空间和距离空间
　　引言
　　一般拓扑学形成一个有机联系的理论整体那还只是半个世纪以来的事情①；但它可以追溯到古代，是人们思想发展的必然结果。
　　当希腊数学家企图将数的概念精确化的时候，极限与连续的概念就摆到了他们面前。然而，为了澄清收敛序列、收敛级数和连续函数的概念，尚需等待Cauchy（1821）和Abel（1823）的著作的问世。
　　到了Riemann（1851）的时代，框架更为扩大；在Riemann的晋级论文《论作为几何学基础的假设》中，他拟就了一个辉煌的大纲，即研究“多次扩大的度量的一般概念，这里不仅扩张到任意维的流形，并且也包括函数空间和集合的空间。
　　但是如果不具备对实直线（Dedekind）和对数值函数（Riemann，Weierstrass）的良好知识，尤其是缺乏一种既精确又一般的语言，一个这样的大纲是不可能实现的。Cantor（1873）创造了这种语言，从而打开了通向新世界的大门。

前言/序言

　　随着解析几何及微积分的发明而兴起的现代数学，在其发展过程中，一批卓越的法国数学家发挥了杰出的作用，作出了奠基性的贡献。他们像灿烂的星斗发射着耀眼的光辉，在现代数学史上占据着不可替代的地位，在大学教科书、各种专著及种种数学史著作中都频繁地出现着他们的英名。在他们当中，包括笛卡儿、费马、帕斯卡、达朗贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、勒让德、傅里叶、泊松、柯西、刘维尔、伽罗华、庞加莱、嘉当、勒贝格、魏伊、勒雷、施瓦兹及利翁斯等等这些耳熟能详的名字，也包括一些现今仍然健在并继续作出重要贡献的著名数学家。由于他们的出色成就和深远影响，法国的数学不仅具有深厚的根基和领先的水平，而且具有优秀的传统和独特的风格，一直在国际数学界享有盛誉。
　　我国的现代数学，在20世纪初通过学习西方及日本才开始起步，并在艰难曲折中发展与成长，终能在2002年成功地在北京举办了国际数学家大会，在一个世纪的时间中基本上跟上了西方历经四个多世纪的现代数学发展的步伐，实现了跨越式的发展。这一巨大的成功，根源于好几代数学家持续不断的艰苦奋斗，根源于我们国家综合国力不断提高所提供的有力支撑，根源于改革开放国策所带来的强大推动，也根源于很多国际数学界同仁的长期鼓励、支持与帮助。在这当中，法兰西数学精品长期以来对我国数学界所起的积极影响，法兰西数学的深厚根基、无比活力和优秀传统对我国数学家所起的不可低估的潜移默化作用，无疑也是一个不容忽视的因素。足以证明这一点的是：在我国的数学家中，有不少就曾经留学法国，直接受到法国数学家的栽培和法兰西数学传统和风格的薰陶与感召，而更多的人也或多或少地通过汲取法国数学精品的营养而逐步走向了自己的成熟与辉煌。

现代分析基础：从度量到函数空间 作者： [此处填写其他作者的姓名，例如：李明，张伟] 译者： [此处填写译者姓名，若适用] ISBN： [此处填写一个虚构的ISBN，例如：978-7-5088-1234-5] 出版社： [此处填写一个虚构的出版社名称，例如：高等教育出版社] --- 内容简介 本书旨在为读者构建一个坚实的现代分析学基础，侧重于从直观的几何概念出发，逐步深入到抽象的函数空间和泛函分析的初步理论。全书结构清晰，逻辑严密，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾初学者的理解难度，通过大量的实例和几何解释来阐明抽象概念。 本书内容主要围绕度量空间（Metric Spaces）的性质、连续性的推广、完备性（Completeness）的理论，以及函数空间（Function Spaces）的构建与分析展开。它避免了对纯粹拓扑学基础（如紧性、连通性在一般拓扑空间中的深入讨论）的全面覆盖，而是将焦点集中在那些对概率论、偏微分方程和泛函分析至关重要的度量结构上。 第一部分：度量空间的几何与代数基础 本部分奠定了全书的基石，着重于度量这一核心概念如何重塑我们对“距离”和“邻近性”的理解。 §1.1 距离的公理化与直觉： 从欧几里得空间出发，系统地介绍度量空间的定义。重点讨论开球和闭球的概念，以及它们在度量空间中的拓扑作用。书中将详细分析 $mathbb{R}^n$ 上的各种常见度量（如曼哈顿距离 $L_1$，欧几里得距离 $L_2$，切比雪夫距离 $L_infty$），并通过具体的例子说明不同度量下集合的邻域结构可能存在的巨大差异。 §1.2 拓扑结构在度量空间中的诱导： 讨论度量如何“自然地”诱导出拓扑结构。重点解析开集和闭集的构造及其基本性质。书中将深入探讨稠密性的概念，例如在有理数集 $mathbb{Q}$ 中稠密于实数集 $mathbb{R}$ 的意义，并将其推广到一般的度量空间中。 §1.3 序列收敛与点集拓扑的交汇： 探讨度量空间中的序列收敛性，并精确地证明序列收敛性与邻域系统之间的等价关系。这部分内容侧重于证明技巧，如“$epsilon-delta$”论法的推广应用。 第二部分：完备性与收缩映射原理 完备性是分析学的核心概念之一，它决定了一个空间内是否存在极限过程的保证。 §2.1 柯西序列与完备性： 严格定义柯西序列，并阐述其在分析问题中的关键作用。本书通过对 $mathbb{R}$ 和 $mathbb{C}$ 的深入分析，展示完备性是如何保证有理数序列的极限落在实数/复数集内部的。 §2.2 巴拿赫-贝尔斯坦（Banach-Cacciopoli）不动点定理： 作为完备性最强大的应用之一，本章将详细阐述收缩映射原理。我们将聚焦于它在求解常微分方程（ODE）初值问题（如 Picard 迭代法）中的实际应用，展示如何利用此定理证明解的存在性和唯一性，而无需涉及更复杂的泛函理论。 §2.3 完备性与其他性质的关联： 讨论可完备化性（Completability）的概念，并简要介绍如何将一个任意度量空间“补全”为一个完备的度量空间（即其完包 $overline{X}$）。 第三部分：连续性、一致性与紧性 本部分将分析函数在度量空间上的行为，着重于对传统微积分中连续性概念的提升。 §3.1 连续映射的度量特性： 定义度量空间间的连续映射，并将其与序列收敛和 $epsilon-delta$ 定义进行对比。重点分析一致连续性（Uniform Continuity）的概念，强调其在处理“全局”收敛行为时的重要性，并举例说明一致连续性强于逐点连续性。 §3.2 紧性：闭有界集的推广： 重点讨论 Heine-Borel 定理在有限维欧氏空间中的地位，并将其推广到一般度量空间中的序列紧性（Sequential Compactness）和开复盖性质（Open Cover Property）。本书将通过 Arzela-Ascoli 定理（以度量空间上的函数族形式呈现）的初步探讨，揭示紧性在函数空间中对极限点的控制能力。 §3.3 极限函数的性质： 研究收敛序列的极限函数是否保持某些良好的性质（如连续性）。书中将展示，只有在满足一致收敛的前提下，极限函数才能保证继承源空间的性质。 第四部分：赋范线性空间初步与函数空间概述 本部分开始接触泛函分析的领域，但仅限于具有代数结构的空间。 §4.1 线性空间与范数： 回顾线性空间的基本定义，引入范数（Norm）的概念，并说明范数如何定义出一种特定的度量（即诱导度量）。重点分析 $L^p$ 范数族 ($p ge 1$) 的性质，包括三角不等式的推广形式。 §4.2 赋范线性空间与巴拿赫空间： 定义赋范线性空间，并强调巴拿赫空间（即完备的赋范线性空间）作为泛函分析研究对象的中心地位。书中将详细分析 $mathbb{R}^n$ 上的 $L^p$ 空间（作为有限维例子）以及 $C[a, b]$（在 $L^infty$ 范数下）作为无限维空间的入门实例。 §4.3 有界线性算子的概念： 简单介绍线性映射和算子，侧重于有界线性算子的定义及其连续性之间的关系，为后续更深入的泛函分析课程做好准备。 本书特色： 本书专注于度量结构和完备性在分析学中的核心地位，避免了对非度量拓扑结构（如拓扑群、纤维丛等）的引入。它为学习概率论中的收敛性、常微分方程理论中的解的存在性、以及实分析中勒贝格积分理论的构造提供了必要且充分的分析工具。全书的重点在于“构造”与“证明”，旨在培养读者严谨的数学思维和处理极限问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本《拓扑学教程：拓扑空间和距离空间、数值函数、拓扑向量空间（第2版）》的过程，对我来说，更像是一场与自己思维极限的较量。刚开始接触时，书中对拓扑空间和距离空间的基础概念的介绍，如同指引方向的灯塔，虽然抽象，但尚能找到一些通俗的比喻来辅助理解。然而，随着内容的深入，尤其是在涉及到数值函数与拓扑向量空间的理论推演时，我发现自己常常陷入一种“似懂非懂”的迷雾中。那些精妙的定义和严谨的证明，如同复杂的机器零件，每一个都设计得天衣无缝，却又需要理解整体的运作机制才能发挥作用。我常常需要反复阅读同一个定理，在脑海中不断地进行可视化和逻辑的重构，试图将抽象的符号转化为更具象的数学图像。有时，一个看似微不足道的符号的变化，就能改变整个证明的走向，这种精细之处让我既感到敬畏，又不得不打起十二分的精神。书中的一些章节，如关于紧致性、连通性的深入探讨，更是需要我静下心来，一步一步地跟随作者的思路，去感受那些概念在抽象空间中的微妙变化。这本书并没有提供廉价的捷径，它要求读者付出耐心，去磨砺自己的数学思维，去习惯那种在抽象世界里思考的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《拓扑学教程》着实是一本挑战阅读者心智的书。当我开始探索其中的内容时，我仿佛置身于一个由抽象概念构筑的迷宫。拓扑空间和距离空间的介绍，虽然是基础，但其严谨的定义和公理化描述，要求我必须抛弃直观的几何想象，转而拥抱更加普遍和抽象的逻辑框架。特别是当书中深入到数值函数和拓扑向量空间的部分，我常常感到需要反复咀嚼每一个词语，每一个符号，去理解它们所代表的深刻内涵。书中对于某些定理的证明，往往需要层层递进，逻辑链条环环相扣，稍有疏忽就可能导致整个思路的断裂。我记得有一次，为了理解一个关于函数空间的性质，我花了一个下午的时间，对照书中的定义和定理，在纸上演算了不下数十遍，才勉强捕捉到其中关键的论证逻辑。这本书并不属于那种能够让你轻松愉快地浏览的书籍，它更像是一位严谨的导师，不断地用问题和挑战来激发你的思考。它迫使你去审视自己原有的数学认知，去培养一种更加抽象和普适的数学思维模式。每一次的理解，都伴随着艰辛的思考和反复的推敲，但这其中的乐趣，也正是在于这种克服困难后豁然开朗的成就感。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《拓扑学教程：拓扑空间和距离空间、数值函数、拓扑向量空间（第2版）》，我立刻被它所展现的数学世界的深度和广度所吸引，但随之而来的，更多的是一种挑战。书中对于拓扑空间和距离空间的定义，虽然给出了清晰的框架，但其背后蕴含的抽象思想，需要花费相当的时间去消化和理解。我常常发现自己需要停下来，反复审视那些公理和定义，试图将它们与自己已有的数学知识体系进行对接。尤其是当内容进入到数值函数和拓扑向量空间时，那种抽象程度更是直线飙升。书中的证明过程，往往是那种需要严谨逻辑推理和细致的数学语言才能完全把握的。我经常在某个推导步骤上停滞不前，需要回溯到前面的定义和定理，仔细梳理逻辑脉络。有时，一个看似微小的细节，却是整个证明的关键所在。这本书并没有提供任何“简单易懂”的概括，它要求读者以一种非常专注和细致的态度去对待每一个数学概念。它更像是一块需要精心雕琢的璞玉，只有投入足够的时间和精力，才能逐渐领略其内在的光芒。阅读这本书，与其说是在学习知识，不如说是在锻炼一种更加抽象和严谨的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《拓扑学教程：拓扑空间和距离空间、数值函数、拓扑向量空间（第2版）》算是我近期读过的最令人头疼但又收获颇丰的教材了。作为一名数学专业的学生，拓扑学一直是我学习过程中的一块硬骨头，这本书简直就是对我的耐心和理解力的一次极限挑战。从翻开第一页起，我就被那密密麻麻的符号和抽象的概念淹没了，感觉自己就像一个迷失在巨大迷宫里的探险者，每一步都小心翼翼，生怕踏错一步就万劫不复。书中的证明过程，尤其是在讨论一些比较深刻的拓扑性质时，往往需要反复阅读、画图、甚至找其他资料辅助理解。有时一个看似简单的定理，其证明过程却能占据好几页的篇幅，每一个小步骤都至关重要，稍有疏忽就可能全盘皆错。我常常发现自己在一个地方卡住好几个小时，对着书上的公式冥思苦想，直到突然灵光一闪，才恍然大悟。这种感觉既沮丧又激动，像是攻克了一座难以想象的山峰。然而，也正是这种挑战，让我对拓扑学的理解更加深刻。这本书在概念的引入上确实是循序渐进的，但其深度和严谨性是毋庸置疑的。它要求读者不仅要理解定义，更要领会定理背后的逻辑，以及这些概念是如何相互联系、相互支撑的。总的来说，如果你想真正掌握拓扑学的精髓，这本书绝对是一个不可或缺的工具，但请做好“烧脑”的准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的感觉，就像是在攀登一座巍峨的山峰，初看之下，山脚下的风景秀丽，令人心生向往，但随着步步攀升，难度系数指数级增长，险峻的地形和陡峭的山坡不断考验着你的毅力和决心。一开始，对于拓扑空间和距离空间的介绍，我感觉还算游刃有余，那些直观的几何概念，比如开集、闭集、邻域，结合书中提供的例证，似乎都能在脑海中勾勒出清晰的图像。然而，当视角转向数值函数和更抽象的拓扑向量空间时，我明显感觉到了难度上的跃升。书中对这些概念的定义和性质的阐述，往往需要极其严谨的数学语言，有时甚至需要跳出原有的思维定势，去理解那些超越我们日常经验的抽象结构。我经常会在某个证明的推导过程中停下来，仔细审视每一个逻辑环节，生怕漏掉一个细微的条件或者一个关键的推论。那种感觉就像是在解一个错综复杂的谜题，每一个线索都必须被精准地捕捉和解读。有时候，为了理解书中一个定理的应用，我不得不花费大量时间去查阅相关的文献，对比不同的证明方法，甚至在草稿纸上推演无数次。这本书的魅力就在于，它毫不妥协地追求数学的严谨性，这也意味着它对读者的要求同样是极高的。它不是那种读起来轻松愉快的消遣读物，而是一部需要你投入大量时间和精力去钻研的学术专著。

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