吴振奎数学经典系列：数学解题中的物理方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴振奎 著

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• 数学解题
• 物理方法
• 数学物理
• 解题技巧
• 吴振奎
• 经典教材
• 数学思维
• 竞赛数学
• 进阶学习
• 理工科

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560331973

版次：1

商品编码：10838206

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-07-01

用纸：胶版纸

页数：217

内容简介

数学与物理有着不解之缘，人们常用数学方法解答物理问题，然而反过来，用物理方法解答数学问题却未被人们重视，但有时这不仅方便、简洁，而且巧妙、自然。
《吴振奎数学经典系列：数学解题中的物理方法》通过大量生动有趣的例子，介绍了中学数学解题中常用的各种物理方法（包括力学、光学、电学及其他物理方法），这不仅可以开阔读者的眼界，启发并丰富其解决数学问题的思路和手段，同时也有助于读者进一步加深对有关物理概念的理解。

目录

第1章 刚性变换与压缩变换
1.1 刚性变换
1.2 压缩变换

第2章 力学原理在数学中的应用
2.1 重心原理及其应用
2.2 力系平衡概念及其应用
2.3 势能最小原理及其应用
2.4 力矩和功原理及其应用
第3章 光学原理在数学中的应用
第4章 电学原理在数学中的应用
第5章 其他物理原理在数学中的应用
附录 并非懒人的方法——“实验数学刍议

前言/序言

数学思维与物理直觉的交汇：探寻问题解决的深层逻辑 图书名称： 数学思维与物理直觉的交汇：探寻问题解决的深层逻辑 内容简介： 本书是一部旨在深度挖掘数学思维与物理直觉在解决复杂问题中相互作用和融合的专著。它并非传统意义上的数学解题技巧手册，亦非纯粹的物理学原理阐述，而是着眼于两者思维模式的底层逻辑，探讨如何运用物理学对世界的直观洞察力，反哺和指导数学抽象的构建与应用。全书通过一系列精心挑选的案例和理论探讨，引导读者跨越学科壁垒，形成一种更为全面、更具创造性的问题解决框架。 第一部分：直觉的源泉——物理学对数学概念的启示 本部分深入剖析了物理学作为人类认识自然的最前沿学科，是如何潜移默化地影响和塑造了许多基础数学概念的。我们首先回顾了微积分的诞生——牛顿与莱布尼茨在处理瞬时变化和曲线下面积问题时所依赖的直观几何和运动图像。这不仅仅是历史回顾，更是对“变化率”这一核心概念的重新审视：物理中的速度、加速度等概念，如何帮助我们理解导数的真正含义，使其不再仅仅是极限的符号运算。 接着，我们探讨了矢量（向量）思想的兴起。在经典力学中，力、位移、动量等物理量天然具有方向性，这促使了线性代数中矢量空间理论的成熟与推广。本书将展示，如何通过对物理场（如电场、引力场）的直观感受，来更好地掌握高维空间中的线性变换和张量分析的内在几何意义。我们试图揭示，向量的加减法、点积和叉积，在物理情境下所代表的“叠加”与“投影”的物理实在性。 此外，对称性在现代物理学中占据着核心地位，从拉格朗日力学到规范场论，无不闪耀着对称性的光芒。本章着重分析了群论在物理学中的应用，并阐明了李群、守恒定律（如能量守恒、动量守恒）之间的深刻联系。我们认为，对物理对称性的敏感度，是培养数学家发现不变性和结构洞察力的关键路径。 第二部分：模型构建——从现实到抽象的数学映射 解决一个真实的、复杂的工程或科学问题，往往需要先将其“翻译”成一个可操作的数学模型。本部分的核心在于阐述如何有效地进行这种跨域翻译。 我们详细分析了“理想化”的艺术。物理学的方法论倾向于通过简化假设（如质点、刚体、理想流体）来抓住问题的本质。本书探讨了如何界定这些理想化假设的适用范围，以及数学工具（如渐进分析、奇异摄动理论）如何帮助我们修正这些近似，从而在抽象的数学世界中还原物理现实的复杂性。 在微分方程的建模方面，我们超越了标准教科书中的例题，着重研究了偏微分方程（PDEs）在描述连续介质现象中的威力。从热传导方程（扩散过程）到波动方程（场和波的传播），本书引导读者理解这些方程的边界条件和初始条件，实质上是在数学上嵌入了物理系统的“环境信息”。我们讨论了，在求解一个复杂的PDE时，物理直觉如何指导我们选择合适的解法——例如，是采用分离变量法、傅里叶变换，还是数值方法。 此外，随机过程与统计物理的交汇点也是本部分的研究重点。布朗运动、涨落现象等，促使概率论和统计学融入到对宏观系统的描述中。我们探讨了如何利用马尔可夫链、随机微分方程来处理那些本质上由大量微观粒子无序行为导致的宏观现象，这要求读者具备将微观层面的随机性，提升到宏观层面的确定性描述的能力。 第三部分：求解的策略——反向工程与量纲分析的威力 数学解题往往强调逻辑的严密性，而物理方法则更注重答案的“合理性”和“量纲一致性”。本部分聚焦于那些能显著提升解题效率和准确性的物理学解题工具。 量纲分析（Dimensional Analysis）被视为一种强大的“预校验”工具。本书不仅介绍了如何利用量纲分析来推导公式的结构，更重要的是，展示了它如何在复杂的、涉及多个物理常数的系统中，帮助我们快速识别出关键的无量纲参数（如雷诺数、普朗特数），从而极大地简化问题的复杂性，甚至指导实验设计。 能量守恒与守恒律的思想，在解决数学问题中扮演着“不变量”的角色。我们展示了如何将物理中的能量概念，转化为数学中的“泛函极值”或“积分不变量”。在看似没有物理背景的纯数学问题中，运用守恒思想往往能提供一个优雅的约束条件，避免漫长而繁琐的代数推导。 最后，我们探讨了“极端情况分析”与“对偶性思维”。在数学解题时，考虑极限情况（如$t o 0$或$N o infty$）是常见的技巧。本书强调，物理直觉要求我们对这些极限情况有清晰的物理图像——例如，在无限小的时间间隔内系统应该如何演化，或者在极低温度下量子效应如何显现。这种对极端物理状态的掌握，能确保数学推导的结果在物理上是可接受的。 结语：构建跨学科的解决者 本书的最终目标，是培养一种思维模式：将数学的精确性与物理的洞察力相结合。我们相信，最深刻的数学洞察往往来源于对自然规律的深刻理解，而最有效的物理模型，则必须建立在严谨的数学框架之上。通过本书的研习，读者将能够以更广阔的视野审视问题，不再被学科的壁垒所限制，从而成为一个真正意义上的跨学科问题解决者。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学和物理都抱有浓厚兴趣的学习者，我一直在寻找能够连接这两个学科的桥梁。《吴振奎数学经典系列：数学解题中的物理方法》这个书名，无疑抓住了我内心深处的渴望。我常常觉得，纯粹的数学理论虽然严谨，但有时显得过于冰冷，而物理学则充满了对现实世界的探索和对事物本质的理解，这种直观性和启发性是数学所能借鉴的。我期待这本书能够为我打开一扇新的大门，让我看到如何运用物理学的思想，例如能量守恒、对称性、或者甚至是一些微观粒子的行为模式，来理解和解决一些看似棘手的数学难题。比如，在处理一些涉及不等式或者最优化问题时，能否像物理学中分析能量最低点一样来寻找答案？在研究一些几何图形的性质时，能否借鉴物理中的“刚体力学”或者“流体力学”的思想来简化分析？我希望这本书不仅仅是简单地列举一些物理学中的概念，而是能够深入地阐述这些概念如何转化为具体的数学解题策略，并提供清晰的例证。我渴望通过这本书，能够培养出一种更加灵活、更加具有洞察力的数学解题能力，能够从不同的角度去审视问题，找到最 elegant 的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

我刚拿到这本书，《吴振奎数学经典系列：数学解题中的物理方法》，光是这个书名就让我眼前一亮。我平时做数学题，遇到难题时，常常会感到一种“卡壳”的感觉，即使知道有解法，也可能费时费力。我一直觉得，有些数学问题，用过于纯粹的数学语言去描述和解决，反而显得过于枯燥和抽象，失去了很多直观性。而物理学，虽然是一门实验性学科，但其背后蕴含着大量深刻的数学工具和思想，而且更强调对事物本质的把握和类比。所以我一直在想，是否可以将一些物理学的思想，比如“对称性”、“守恒性”、“能量观点”等等，巧妙地运用到数学解题中来，从而找到一些新的突破口。这本书的书名恰恰点出了这一点，让我觉得它可能提供一种全新的解题视角，一种不同于传统数学教法的思维方式。我很想知道，书中是如何具体地阐述这些物理方法的，是仅仅停留在概念的类比，还是有严谨的推导和实际的例题展示？比如，对于一些涉及几何形状的数学问题，能否通过引入物理上的“惯性矩”、“质心”等概念来简化分析？或者在处理一些涉及递推关系的问题时，是否可以类比物理学中的“动力学方程”？这些都是我非常期待在书中找到答案的问题，希望能从中学习到一些实用的技巧，让我在面对数学挑战时，能有更多的“武器”。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在探索不同的数学学习途径，希望能找到一些能够让我在解题过程中更加得心应手的方法。《吴振奎数学经典系列：数学解题中的物理方法》这个书名，立刻引起了我的注意。我一直认为，数学和物理学之间存在着深刻的联系，物理学中许多直观的思想和模型，如果能够巧妙地运用到数学问题的解决中，可能会带来意想不到的效果。我希望这本书能够提供一种全新的解题视角，教我如何将物理学的思维方式，比如“类比”、“守恒”、“对称性”、“能量观点”等，融入到数学解题的实践中。例如，我希望能学习到如何通过物理模型来直观地理解复杂的代数方程，或者如何利用物理学中的“力学平衡”概念来解决一些优化问题。我尤其期待书中能够提供一些具体的、经过验证的解题案例，展示如何将抽象的数学概念与具体的物理情境联系起来，从而找到简洁而有效的解题方法。这本书的出现，让我看到了一个将数学与现实世界更紧密联系的可能性，我希望能从中汲取养分，提升我的数学思维能力，使我在面对各种挑战时，能够更加自信和从容。

评分☆☆☆☆☆

最近翻阅了不少数学书籍，有些旨在严谨地推导定理，有些则侧重于知识的广度，但往往在解题的灵活性和技巧性上稍显不足。直到我偶然看到了《吴振奎数学经典系列：数学解题中的物理方法》这个书名，便立刻被吸引住了。我一直觉得，数学的魅力不仅仅在于其抽象的逻辑，更在于它与现实世界的深刻联系。物理学作为研究自然规律的学科，其许多概念和思想，例如对称性、守恒律、能量观点等，在解决复杂的数学问题时，往往能提供出人意料的视角和高效的途径。我期待这本书能够打破数学和物理之间的壁垒，展现一种全新的解题思路。尤其是对于那些看起来非常棘手的代数、几何甚至微积分问题，能否通过引入物理学的直观模型，将其转化为更容易理解和操作的形式，是我非常好奇的。例如，在处理一些优化问题时，是否能类比物理中的势能最小化原则；在研究方程的根分布时，是否能借鉴波动方程的特性；或者在组合计数问题中，是否能利用统计力学的思想？这些都是我对于这本书内容产生濃厚興趣的几个方面，希望它能真正地教会我如何“用物理的眼睛”去看待数学问题，从而在解题时更加游刃有余，找到那些隐藏在数学表面之下的深刻联系。

评分☆☆☆☆☆

最近我一直在思考一个问题，很多时候我们学习数学，往往是按照固定的公式和定理去套用，遇到稍微复杂一点的问题，就容易束手无策。而我一直觉得，数学的本质应该是一种思维方式，是一种解决问题的能力，而不仅仅是死记硬背的知识点。物理学，作为一门研究自然规律的学科，它的核心在于对现象的深刻洞察和对本质的抽象概括，这与数学解决问题的精神非常契合。因此，我一直希望能找到一本能够将数学和物理的思维方式相结合的书籍。当我看到《吴振奎数学经典系列：数学解题中的物理方法》这个书名时，我感到非常惊喜。我希望这本书能教我如何运用物理学的直观性、类比性和整体性思维来理解和解决数学问题。例如，在处理一些关于函数图像的问题时，我希望能够通过类比物理中的“势能曲线”或者“运动轨迹”来获得更直观的理解。在解决一些抽象的代数问题时，我希望能够借鉴物理中的“对称性原理”或者“守恒律”来寻找解题的捷径。更重要的是，我希望这本书能够提供具体的案例和详细的解题步骤，让我能够真正地将这些物理方法应用到实际的数学题目中去，从而提高我的解题能力和数学思维的灵活性。

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似乎写了很多数学书。知识非常强大。

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数学物理方法说高深也高深，但通俗化接地气，简单到让中学生都能看懂，这是功夫，这本书就能。

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7，Lebesgue积分的一般定义、Lebesgue积分的基本性质、Chebyshev不等式、具有无限测度的空间上的积分。

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偏微分方程-1

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这本书相当好，从表面到内容，都非常吸引人，推荐此版本。

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哈工大出版的图书，以前买过，很有深度。

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10，Fubini定理、测度的无穷乘积、测度在映射下的像、适合Luszin性质的映射、R^n上的变量替换。

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好书！

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2，集代数、Sigma-代数、集类生成的Sigma-代数、可测空间、Borel集、集环、集半环、Sigma-环、Borel Sigma-代数、可加测度、可数可加测度、测度、Borel测度、概率测度、概率空间、可数可加性的判据、紧类、逼近类、具有逼近紧类的测度的可数可加性、Lebesgue测度。