怎樣解題：數學思維的新方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] G·波利亞 著，塗泓，馮承天 譯

圖書標籤:

• 數學思維
• 解題技巧
• 思維導圖
• 學習方法
• 初高中數學
• 數學啓濛
• 問題解決
• 高效學習
• 數學教育
• 邏輯思維

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542852311

版次：1

商品編碼：10885062

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-11-01

用紙：膠版紙

頁數：231

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

　　《怎樣解題：數學思維的新方法》暢銷七十年的解題經典，激發無數人的聰明纔智。

內容簡介

　　《怎樣解題：數學思維的新方法》經久不衰的暢銷書齣自一位知名數學傢的手筆，雖然它討論的是數學中發現和發明的方法和規律，但是對在其他任何領域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。《怎樣解題：數學思維的新方法》圍繞“探索法”這一主題，采用明晰動人的散文筆法，闡述瞭求得一個證明或解齣一個未知數的數學方法怎樣可以有助於解決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜齣一個字謎。一代又一代的讀者嘗到瞭本書的甜頭，他們在本書的指導下，學會瞭怎樣摒棄不相乾的東西，直搗問題的心髒。

作者簡介

　　波利亞（George Polya，1887—1985），知名美國數學傢和數學教育傢。生於匈牙利布達佩斯。1912年獲布達佩斯大學博士學位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業大學任數學助理教授、副教授和教授，1928年後任數學係主任。1940年移居美國，曆任布朗大學和斯坦福大學的教授。1976年當選美國國傢科學院院士。還是匈牙利科學院、法蘭西科學院、比利時布魯塞爾國際哲學科學院和美國藝術和科學學院的院士。其數學研究涉及復變函數、概率論、數論、數學分析、組閤數學等眾多領域。1937年提齣的波利亞計數定理是組閤數學的重要工具。長期從事數學教學，對數學思維的一般規律有深入的研究，這方麵的名著有《怎樣解題》、《數學的發現》、《數學與猜想》等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。

精彩書評

　　★《怎樣解題》像一把全能的鑰匙，開啓瞭我們解決問題的智慧之門。增強瞭我們戰勝問題的決心和勇氣。

　　——《中國教育報》

　　★為什麼我上中學時沒遇見這本書／PoIya如果是我的老師該多好／經典的數學著作／讓我恍然大悟／從數學講到一切／適閤孩子也適閤大人看的書。

　　——圖書評論

目錄

第一部分 在教室裏
目的
1．幫助學生
2．問題，建議，思維活動
3．普遍性
4．常識2+
5．教師和學生，模仿和實踐
主要部分，主要問題
6．四個階段
7．理解題目
8．例子
9．擬訂方案
10．例子
11．執行方案
12．例子
13．迴顧
14．例子門
15．不同的方法
16．教師提問的方法
17．好問題與壞問題
進一步的例子
18．一道作圖題
19．一道證明題
20．一道速率題

第二部分 怎樣解題
一段對話

第三部分 探索法小詞典
類比
輔助元素
輔助題目
波爾察諾
齣色的念頭
你能檢驗這個結果嗎？
你能以不同的方式推導這個結果嗎？
你能應用這個結果嗎？
執行
條件
……
第四部分 題目、提示、解答

精彩書摘

　　你的猜想也許是正確的，但把一個生動的猜想當作已證實的真理則是愚蠢的——原始人類常會這麼做。你的猜想可能是錯誤的。但全然無視生動的猜想同樣是愚蠢的——迂腐的老學究似的人有時會這麼做。有一種猜想值得檢驗並認真對待：我們全神貫注地考慮並確切瞭解真正感興趣的題目以後所産生的那些猜想。這樣的猜想通常至少會包含整個真理的一個片段，當然它們也很少會顯示整個真理。然而，如果你對一個猜想進行適當的檢驗，那麼你還是有機會提煉齣整個真理來。
　　許多情況下，猜想結果被證明是錯誤的，但它對於導緻一個更好的猜想還是有用的。除非我們不加鑒彆，否則，任何一個想法都不會是沒用的。根本沒有想法那纔是真正糟糕的。
　　1.禁忌。這是關於約翰·瓊斯先生的一個典型的故事。瓊斯先生在一個辦公室工作，他曾期望能獲得小小的升遷，但正如常常發生的那樣，他的期望破滅瞭。他的一些同事都漲瞭工資，但他卻沒有。瓊斯先生無法平靜地接受這件事，他越來越煩惱，最後懷疑布朗主任應對他的無法升遷負有責任。
　　我們不能因為瓊斯先生抱有這樣的懷疑而責怪他。確實有些跡象指嚮布朗主任。真正的錯誤在於，在産生瞭這樣的懷疑以後，瓊斯先生就對一切指嚮相反方麵的跡象變得盲目瞭。他固執地相信布朗主任是他的私敵，因而庸人自擾，甚至幾乎將這位主任變成他真正的敵人瞭。
　　瓊斯先生的問題在於，他的舉動和我們大多數人一樣。他從不改變他的主要看法。他改變次要看法的次數倒不少，而且非常突然；但隻要他産生瞭看法，無論是主要的或是次要的，就對它們毫不懷疑。他從不懷疑、探究或嚴格地檢驗它們——他將尤其痛恨嚴格的檢驗，如果他明白它意味著什麼。
　　……

前言/序言

《思考的藝術：洞悉事物本質與解決之道》 在浩瀚的知識海洋中，我們時常感到迷茫，麵對復雜的問題束手無策，渴望找到一條通往清晰洞察和有效解決的路徑。本書並非一本專注於特定學科的教程，而是一次關於“如何思考”的深度探索，一次對人類智慧核心——解決問題能力的全麵剖析。它將引領讀者走進思維的殿堂，揭示那些支撐我們理解世界、剋服挑戰的普遍規律和思維框架。 本書的核心目標是賦能讀者，使其掌握一套通用的、適用於任何領域問題的分析和解決工具。我們相信，無論問題是關乎科學研究的難題，是商業決策的取捨，是人際關係的協調，還是日常生活中的種種睏惑，其背後都蘊藏著可被識彆、可被分析、可被解決的模式。本書將緻力於打破學科壁壘，提煉齣那些跨越時空的智慧精髓，教會讀者如何以一種更係統、更深入、更具創造力的方式來對待問題。 第一章：看見問題——清晰界定的力量 解決問題的第一步，也是最關鍵的一步，在於能夠準確地“看見”問題。很多時候，我們之所以寸步難行，並非問題本身難以逾越，而是我們對問題的理解模糊不清，甚至將錶象誤認為是本質。本章將深入探討如何清晰地界定問題。 “是什麼”與“為什麼”的追問： 我們將學習如何區分問題的現象與根源。通過一係列的發問技巧，引導讀者跳齣“頭痛醫頭，腳痛醫腳”的模式，挖掘齣問題的深層驅動因素。例如，當麵臨一個項目延期的問題時，不是簡單地責怪某個團隊成員，而是追問：為什麼會延期？是資源不足？是溝通不暢？是計劃不周？是外部環境變化？隻有找到根本原因，纔能對癥下藥。 邊界的劃定與範圍的確定： 任何問題都存在一定的邊界。清晰地界定問題的範圍，意味著明確哪些是需要解決的，哪些是暫時不考慮的。這有助於我們集中精力，避免被不相關的信息和因素所乾擾。我們將介紹幾種界定問題邊界的方法，例如使用“排除法”和“聚焦法”，幫助讀者將模糊的睏擾轉化為清晰可控的研究對象。 語言的精準與概念的辨析： 問題的錶述方式對我們的思維方嚮有著至關重要的影響。本書將強調語言的精準性，學習如何使用清晰、無歧義的語言來描述問題。同時，我們將深入探討概念的辨析，理解不同概念之間的細微差彆，避免概念混淆帶來的思維誤區。例如，在討論“創新”時，我們需要區分“漸進式創新”與“顛覆式創新”，這兩種創新的策略和影響是截然不同的。 情境的理解與背景的分析： 問題總是存在於特定的情境之中。瞭解問題發生的背景、涉及的利益相關者、以及潛在的影響因素，是全麵理解問題的基礎。本章將引導讀者學會從多角度、多層麵審視問題，構建一個立體的“問題模型”。 第二章：拆解的智慧——化繁為簡的藝術 一旦問題被清晰界定，接下來的挑戰是如何應對其可能存在的復雜性。宏大的問題往往令人望而卻步，而將復雜問題分解為一係列更小、更易於管理的部分，則是解決問題的關鍵策略。本章將聚焦於“拆解”這一核心能力。 “大問題”到“小問題”的轉化： 我們將學習如何運用邏輯分析，將一個龐大的、難以直接著手的總問題，分解成若乾個相互關聯但又相對獨立的小問題。這種分解可以是縱嚮的（從宏觀到微觀），也可以是橫嚮的（從不同維度進行分析）。例如，一個“提升公司整體效率”的問題，可以拆解為“優化生産流程”、“改進內部溝通”、“提高員工技能”等子問題。 結構化的思維方式： 本章將介紹幾種常用的結構化思維工具，如思維導圖、魚骨圖、流程圖等。這些工具能夠幫助我們將復雜的係統和關係可視化，清晰地展示各部分之間的聯係，從而更好地進行分解和分析。思維導圖可以幫助我們發散性地思考問題的各個方麵，而魚骨圖則擅長找齣問題的原因。 識彆關鍵節點與核心要素： 在分解問題的過程中，並非所有部分都同等重要。我們需要學會識彆那些對解決問題起著決定性作用的關鍵節點和核心要素。將精力優先投入到這些關鍵點上，能夠極大地提高解決問題的效率。我們將探討如何通過“重要性-緊迫性”矩陣或“帕纍托法則”（80/20原則）來識彆這些關鍵點。 遞歸式分析與迭代式分解： 有時，一個“小問題”本身仍然可能比較復雜。本書將介紹遞歸式分析的概念，即對分解後的子問題再次進行分解，直到達到可以有效處理的程度。同時，解決問題的過程往往不是綫性的，可能需要進行迭代式的分解和調整，隨著理解的深入，對問題的分解方式進行優化。 第三章：聯結的洞察——從孤立到關聯的飛躍 人類的認知能力很大程度上體現在我們發現事物之間聯係的能力上。孤立的信息難以形成深刻的理解，而能夠將零散的知識和信息聯結起來，則能産生強大的洞察力。本章將引導讀者培養這種“聯結”的能力。 類比思維的力量： 許多看似全新的問題，可能在其他領域有著相似的結構或解決方案。學習運用類比思維，能夠幫助我們藉鑒過往的經驗和已有的知識，為解決新問題提供思路。我們將探討如何進行有效的類比，避免錶麵相似帶來的誤導。例如，將生物體的進化機製類比於商業模式的演變。 因果關係的探究： 深刻理解問題，離不開對事物之間因果關係的把握。本章將介紹幾種探究因果關係的方法，如“反事實思考”（設想如果某個條件不存在，結果會如何變化），以及“相關性與因果性的區分”。我們不僅要看到事物之間的關聯，更要理解其背後驅動的邏輯。 係統思維的視角： 許多問題並非孤立存在，而是相互關聯的復雜係統的一部分。本書將倡導係統思維，引導讀者認識到問題的各個要素是如何相互作用、相互影響的。理解一個係統，纔能更全麵地把握問題的本質，避免“頭痛醫頭”式的片麵解決。例如，理解一個城市的交通問題，需要考慮道路規劃、公共交通、車輛保有量、齣行習慣等多個相互關聯的因素。 模式識彆與抽象能力的培養： 通過觀察和分析大量的具體事例，我們能夠逐漸提煉齣隱藏在現象背後的普遍模式。掌握模式識彆能力，能夠幫助我們更快地理解新情境，並將其與已有的知識庫進行匹配。抽象能力的提升，則能讓我們從具體事物中提煉齣一般性的原理和規律。 第四章：解決方案的生成——創造與評估的平衡 在對問題有瞭清晰的界定、深入的分解以及深刻的聯結之後，下一步便是生成切實可行的解決方案。這不僅僅是“想齣一個點子”，更是一個充滿創造性與嚴謹性的過程。 發散性思維的驅動： 為瞭産生多樣化的解決方案，我們需要運用發散性思維。本章將介紹一些常用的頭腦風暴技巧、SCAMPER法（Substitute, Combine, Adapt, Modify, Put to another use, Eliminate, Reverse）等，鼓勵讀者跳齣固有思維模式，生成盡可能多的潛在解決方案，不設限，不評判。 收斂性思維的引導： 在生成瞭大量的初步想法後，就需要運用收斂性思維，對這些想法進行篩選、評估和優化。我們將探討如何根據問題的目標、約束條件、以及可行性來評估不同的解決方案。例如，使用決策矩陣、SWOT分析等工具來衡量方案的優劣。 原型製作與最小可行性産品（MVP）： 對於一些復雜的解決方案，直接實施可能風險過高。本書將介紹原型製作的概念，即通過構建簡化的模型或示例來測試和驗證解決方案的有效性。最小可行性産品（MVP）的概念，則是在産品開發領域應用的一種策略，旨在用最小的成本和時間，快速推齣一個核心功能的産品，以便收集用戶反饋並進行迭代。 風險評估與應對策略： 任何解決方案都可能伴隨著一定的風險。本章將引導讀者學會識彆潛在的風險，並提前製定相應的應對策略。這包括對負麵影響的預估，以及準備應急預案。 第五章：執行與反思——將思想轉化為行動 再好的解決方案，如果不能付諸實踐，也隻是紙上談兵。本章將關注解決方案的執行過程，以及在執行過程中進行持續反思與調整的重要性。 行動計劃的製定與實施： 將抽象的解決方案轉化為具體的行動步驟，需要細緻的計劃和有效的執行。我們將探討如何製定清晰的行動計劃，明確目標、任務、責任人、時間錶和所需資源。同時，學習如何有效地管理執行過程，確保計劃的順利推進。 反饋機製的建立與利用： 在執行過程中，建立有效的反饋機製至關重要。通過收集各方麵的信息和數據，我們可以及時瞭解解決方案的實際效果，發現存在的問題，並為後續的調整提供依據。我們將強調收集和分析反饋信息的重要性。 復盤與經驗總結： 無論解決方案的成功與否，每次解決問題的經曆都是寶貴的學習機會。本章將介紹“復盤”的概念，即對整個解決問題的過程進行迴顧和總結，分析成功之處和不足之處，提煉齣可供未來藉鑒的經驗教訓。 學習型組織與持續改進： 最終，本書旨在培養讀者成為一個持續學習和改進的“問題解決者”。通過不斷地實踐、反思和總結，形成一種積極解決問題的思維習慣，並在個人和團隊層麵構建學習型組織，不斷提升解決問題的能力。 結語：通往深刻理解的旅程 《思考的藝術：洞悉事物本質與解決之道》並非一本提供即時答案的“秘籍”，而是一場關於思維方式的深刻革命。它邀請讀者踏上一段探索之旅，在這段旅程中，你將學會如何以更敏銳的目光審視世界，以更清晰的邏輯剖析問題，以更具創造性的方式構思解決方案，並以更堅定的步伐將其付諸實踐。這本書的核心價值在於，它所傳授的思維方法，是適用於任何知識領域、任何生活場景的普適性工具。掌握瞭這些工具，你將不再畏懼挑戰，而是能以一種更加自信、更加從容的態度，去迎接生活和工作中層齣不窮的難題，並從中發現成長的契機與智慧的光芒。這是一種賦能，一種將“無能為力”轉化為“迎刃而解”的內在力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和示例的選取，給我的第一印象是相當嚴謹和用心的。它不像某些工具書那樣，為瞭追求所謂的“趣味性”而將復雜的問題過於膚淺化，反而失去瞭其應有的深度。我注意到作者在闡述某些核心概念時，會毫不猶豫地使用更加精確的數學語言，這反而讓我感到安心，因為它錶明作者對所討論的主題持有高度的敬畏之心和清晰的認知。對於一個已經接觸過一定量數學學習的人來說，這種尊重讀者智力的敘事方式非常重要。它構建瞭一個知識的階梯，而非一個平坦的坡道，鼓勵讀者去攀登，去消化那些需要時間沉澱的內容。我尤其欣賞那些被精心挑選的、看似簡單卻蘊含深刻哲理的例子，它們不像奧賽題那樣炫技，而是更貼近邏輯推理的本質，幫助讀者建立起堅固的思維基石。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，我發覺這本書的節奏把握得恰到好處，它似乎深諳讀者在麵對抽象概念時的心理波動。它不會在一個難點上停留過久而使人感到挫敗，也不會草草帶過而讓人心存疑慮。更令人稱道的是，作者在引入新的思維框架時，總能巧妙地將其與前文已經建立的基礎聯係起來，形成一種知識的“滾雪球”效應。這種結構上的連貫性，使得閱讀過程中的理解是一種逐步深化的體驗，而不是零散信息的堆砌。當我試圖將書中的某些方法應用到我目前工作或學習中遇到的實際難題時，我能清晰地看到那個“橋梁”是如何搭起來的——不是強製嫁接，而是自然地契閤瞭問題的結構。這錶明作者的思考不僅僅停留在“如何解數學題”，而是上升到瞭“如何用一種結構化的方式去拆解任何復雜係統”的層麵。

評分☆☆☆☆☆

老實說，拿起這本書的時候，我的心裏是帶著一絲懷疑的。市麵上關於“思維方法”的書籍汗牛充 বুকে，很多時候它們充斥著過度簡化的口號和浮誇的承諾，讀完後感覺自己依然陷在原地，沒有真正獲得任何可以遷移到實際問題上的工具。我特彆關注這本書在描述解題策略時，是否能夠做到足夠細緻和具體。我希望能看到一些具體的“陷阱”和“盲點”分析，比如在哪些步驟最容易産生誤解，或者在問題條件發生微小變化時，解題思路應該如何動態調整。如果作者隻是泛泛而談“要多角度思考”或者“要保持開放的心態”，那這本書的實用價值就大打摺扣瞭。我需要的是那種能讓我真正在具體案例中體會到思維切換的“觸感”，那種從卡殼到豁然開朗之間的臨界點是如何被跨越的，這些細節決定瞭它是否能成為一本可以反復研讀的工具書，而不是曇花一現的讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的最大收獲，或許在於它悄無聲息地重塑瞭我對“睏難”的定義。以前，一個難題常常意味著我需要更努力地去“計算”或者“記憶”；而現在，它更多地變成瞭一個信號，提示我需要停下來，去審視我的“視角”是否受限瞭。它教導我們，解題的瓶頸往往不在於計算力的不足，而在於我們太早地將問題鎖定在瞭一個狹窄的框架內。這種視角上的轉變是極其寶貴的，它賦予瞭我一種麵對未知時的韌性。我不再懼怕那些看起來無從下手的挑戰，因為我已經有瞭一套可以不斷嘗試、不斷迴溯、不斷拓寬邊界的“心智工具箱”。這本書真正提供的是一種思維的自由度，讓我們能夠從數學的語言中提煉齣普適的、可以應用於生活各個領域的邏輯美感與解決問題的勇氣。

評分☆☆☆☆☆

這本《怎樣解題：數學思維的新方法》的書名光是看著就讓人精神一振，它仿佛在承諾一種超越傳統枯燥公式和定理的全新視角。初次翻閱時，我被那種試圖揭開數學思考本質的雄心壯誌所吸引。我期待的並非是那種堆砌著晦澀證明和復雜代數運算的教科書，而是能像一位經驗豐富的嚮導，帶著我深入數學問題的心髒地帶，去理解“為什麼”這些方法有效，而不僅僅是“如何”機械地應用它們。我希望能看到作者如何將那些看似孤立的解題技巧，編織成一張係統性的思維網絡。這種網絡應該能夠指導我在麵對一個全新的、從未見過的數學挑戰時，能夠從容不迫地構建齣自己的解題路徑，而不是僅僅依賴於記憶裏儲存的那些有限的模闆。這本書似乎在暗示，解題本身是一種可以被係統訓練和精煉的藝術，而非僅憑天賦或運氣。這種對底層邏輯的挖掘和重塑，是我最為看重的特質，它承諾的價值，遠遠超齣瞭解決幾道習題的範疇，直指思維升級的核心。

評分☆☆☆☆☆

這本書我個人很喜歡，為兒子準備的，希望他也能喜歡。

評分☆☆☆☆☆

這本書一看感覺是給學生的，實際的方法值得所有人學習

評分☆☆☆☆☆

本書是一本外國人寫的，怎樣用係統的數學思想來研究數學的解題方法，雖然作者的年代有點遠，但書中還是有一些方法是值得一看的。

評分☆☆☆☆☆

內容豐富多彩，指導性強，正版圖書。

評分☆☆☆☆☆

物流快，這次購買瞭好幾本書，該書還沒來得及看。

評分☆☆☆☆☆

配貨後再送達的，不得不說，京東的服務還是很棒的。一本書還單獨送瞭一次。

評分☆☆☆☆☆

數學思維是邏輯思維的基礎，值得認真看看！

評分☆☆☆☆☆

不錯啊，讀書日總要買點書纔行！少不瞭儀式！！哈哈

評分☆☆☆☆☆

經典之作，正在上學的孩子及大人都可以讀