大學數學科學叢書：一般拓撲學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張德學 著

圖書標籤:

• 拓撲學
• 數學分析
• 集閤論
• 實分析
• 高等教育
• 大學教材
• 數學科學
• 基礎數學
• 理論數學
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030354280

版次：1

商品編碼：11091409

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-09-01

用紙：膠版紙

頁數：216

字數：272000

正文語種：中文

編輯推薦

《大學數學科學叢書：一般拓撲學基礎》強調現代數學思想，注重核心內容；取材適中，拓展有度，精選大量練習；敘述簡潔流暢，內容圖文並茂。

內容簡介

《大學數學科學叢書：一般拓撲學基礎》是為本科生編寫的一般拓撲學教材，主要介紹一般拓撲學中最基本的概念和內容，包括必要的集論預備、拓撲空間的基本概念、生成拓撲空間的方法、基本拓撲性質等內容。《大學數學科學叢書：一般拓撲學基礎》取材精煉，注重公理化思想對現代數學的影響，強調空間性質與映射性質之間的內在聯係，並配有大量習題。
《大學數學科學叢書：一般拓撲學基礎》適閤數學係本科生、低年級研究生以及其他數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 集閤與映射
1.1 集閤
1.2 映射與關係
1.3 可數集
1.4 乘積與不交並
1.5 選擇公理

第2章 拓撲空間的基本概念
2.1 R的標準拓撲
2.2 拓撲、基與子基
2.3 鄰域、內部與閉包
2.4 可數性
2.5 序列的極限
2.6 子空間
2.7 連續映射
2.8 乘積空間
2.9 商空間與和空間
2.10 拓撲不變量

第3章 基本拓撲性質
3.1 分離性
3.2 緊
3.3 局部緊
3.4 連通與道路連通

第4章 度量空間
4.1 度量誘導的拓撲
4.2 緊度量空間
4.3 Baire空間
4.4 度量空間的完備化

第5章 度量化定理
5.1 Urysohn引理
5.2 Urysohn度量化定理
5.3 Nagata-Smirnov度量化定理
5.4 仿緊空間

第6章 收斂理論
6.1 網的收斂
6.2 濾子的收斂

第7章 Stone-Cech緊化
7.1 Tychonoff乘積定理
7.2 Stone-Cech緊化
7.3 拓撲完備空間

第8章 基本群
8.1 同倫與同倫等價
8.2 基本群
8.3 覆蓋空間
8.4 單位圓周的基本群及應用

參考文獻
索引
《大學數學科學叢書》已齣版書目

前言/序言

好的，這是一本關於大學數學科學叢書的圖書簡介，聚焦於該叢書中的其他主題，而非您提到的《一般拓撲學基礎》。 --- 大學數學科學叢書：嚴謹、前沿與應用——探索數學的深層結構與廣闊天地 叢書主旨： “大學數學科學叢書”旨在構建一個係統、深入且與時俱進的數學知識體係，服務於高等院校的數學專業學生、研究人員以及對數學有濃厚興趣的跨學科學習者。本叢書緻力於彌閤理論的深度與實際應用的廣度之間的鴻溝，匯集瞭數學科學各個核心分支的經典教材與前沿專著。它不僅是課堂教學的有力補充，更是個人深入鑽研的寶貴資源。本叢書的特點在於其內容的嚴謹性、論證的清晰性以及對現代數學思想的敏銳把握，力求將抽象概念的構建過程清晰呈現，引領讀者領略數學之美。 --- 第一部分：基礎理論的堅實奠基 (Foundations of Rigor) 此部分聚焦於構成現代數學大廈的基石學科，強調邏輯的連貫性和公理化的精確性。 1. 集閤論與數理邏輯：現代數學的語言與骨架 本書深入探討瞭集閤論的公理化基礎，從策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）齣發，詳細闡述瞭集閤的構造、基數理論、選擇公理的引入及其在數學中的重要性。內容涵蓋瞭超限歸納法、良序定理的證明，並對康托爾定理等核心結果進行瞭深入分析。同時，本書對數理邏輯的基礎進行瞭詳盡的闡述，包括命題演算、一階邏輯的語法和語義，以及哥德爾的完備性定理和不完備性定理的初步介紹。它為後續所有數學分支提供瞭統一的、無歧義的錶達框架。 2. 實分析與測度論：從微積分到函數空間的飛躍 本書是連接初等微積分與現代泛函分析的橋梁。它首先從嚴謹的 $varepsilon-delta$ 語言重構瞭實數係統的性質，隨後係統地引入瞭序列與級數的一緻收斂性、緊緻性、完備性等拓撲概念（在不涉及抽象拓撲空間的前提下）。核心內容集中在勒貝格測度的構建、可測函數的積分理論，以及諸如法圖定、拉東-尼科迪姆定理等關鍵成果。通過對$L^p$空間、各種收斂性定理（如控製收斂定理）的細緻講解，本書為概率論、偏微分方程和泛函分析打下瞭不可或缺的分析基礎。 3. 抽象代數：代數結構的統一視角 本書旨在培養讀者對“結構”的深刻洞察力。它從群論開始，詳細介紹瞭子群、正規子群、同態與同構定理，隨後進入環論——從整環到域的擴張，特彆是域論在代數幾何和伽羅瓦理論中的地位。更進一步，本書探討瞭模（Modules）的概念，將其視為嚮量空間在更一般環上的推廣。通過對交換代數基礎（如理想、主理想域、Noetherian環）的介紹，本書為理解代數幾何和代數拓撲提供瞭必要的工具。 --- 第二部分：核心分支的深入拓展 (Expansion into Key Disciplines) 此部分涵蓋瞭現代數學分析、代數以及幾何學的核心成果與應用。 4. 泛函分析導論：無限維空間中的綫性代數 本書將綫性分析工具從有限維空間推廣到無限維的函數空間。它以巴拿赫空間（Banach Spaces）和希爾伯特空間（Hilbert Spaces）為核心研究對象，詳細闡述瞭算子理論的初步概念，如連續綫性算子、有界算子以及譜理論的初步介紹。內容緊密結閤傅裏葉分析和偏微分方程的求解，強調瞭希爾伯特空間在正交分解和最小二乘法中的應用，是深入研究量子力學和PDE的基石。 5. 概率論與隨機過程：量化不確定性 本書以現代測度論為基礎，構建瞭嚴格的概率論框架。它詳細區分瞭離散和連續隨機變量，深入探討瞭期望、條件期望的定義與性質。隨機過程部分，重點講解瞭馬爾可夫鏈（包括平穩分布和遍曆性）、鞅理論及其應用，以及布朗運動的構造和性質。本書通過大量的實例和嚴謹的推導，使用戶能夠精確地處理和分析現實世界中的隨機現象。 6. 微分幾何基礎：空間的彎麯與度量 本書將微分學工具應用於幾何研究。它從麯綫和麯麵的局部研究入手，引入瞭切空間、微分形式、張量場和聯絡的概念。核心章節聚焦於黎曼幾何的基礎——黎曼度量、測地綫方程、裏奇麯率張量的計算及其在愛因斯坦引力理論中的地位。通過對外微分學的係統介紹，本書展示瞭如何使用現代分析工具來描述空間的內在幾何性質。 --- 第三部分：交叉學科與計算數學 (Interdisciplinary and Computational Mathematics) 此部分關注數學方法在解決實際問題和新興領域中的應用。 7. 經典動力係統與混沌理論 本書探討瞭微分方程解的長期行為，從Poincaré截麵到相圖分析。內容涉及穩定性理論（如李雅普諾夫函數）、極限環的性質。重點分析瞭雙麯不動點、周期軌道、混沌係統的特徵（如對初始條件的敏感依賴性，以及分岔理論）。本書旨在揭示看似無序的現象背後隱藏的確定性規律。 8. 優化理論與非綫性規劃 本書係統地介紹瞭優化問題的數學模型構建，涵蓋綫性規劃（單純形法）和非綫性規劃。核心內容集中在凸分析的基礎，如凸集、凸函數。對於非綫性問題，本書詳細闡述瞭KKT條件（Karush-Kuhn-Tucker conditions）的推導與應用，並介紹瞭拉格朗日乘子法、對偶理論在資源分配和控製工程中的實際價值。 9. 計算機代數係統與數值分析：算法的實現 本書側重於將理論轉化為可計算的算法。數值分析部分涵蓋瞭方程求根、插值、數值積分的誤差分析與效率比較。特彆地，本書強調瞭矩陣計算的穩定性、快速傅裏葉變換（FFT）的應用，以及有限元方法（FEM）在求解偏微分方程中的基本框架。內容旨在使讀者能夠批判性地評估數值方法的可行性與局限性。 --- 叢書特色總結： 本叢書的所有捲冊均遵循嚴格的數學規範，注重概念的清晰定義與邏輯的無懈可擊。每章後附有大量難度適中的習題，並配有詳盡的解題思路提示，以期達到“學思結閤，知行閤一”的教學效果。本叢書是緻力於攀登現代數學高峰的學子的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本《大學數學科學叢書：一般拓撲學基礎》簡直是一場數學的奇幻漂流！當我翻開它時，就仿佛置身於一個由點、綫、麵構成的抽象宇宙。書中對“開集”的定義，最初讓我有些摸不著頭腦，但隨著作者娓娓道來，結閤著各種具體的例子，比如實數軸上的區間，或者二維平麵上的圓盤，我漸漸體會到瞭它背後蘊含的精妙邏輯。那種“鄰域”的概念，就好像在點周圍畫齣的小圈圈，而開集就是所有這些小圈圈的“聯閤”，聽起來簡單，但一旦深入，就會發現它能定義齣“連通性”、“緊緻性”等一係列深刻的性質，這些性質在後續的學習中，比如微分幾何、函數分析裏，是不可或缺的基石。我特彆喜歡書中關於“同胚”的講解，它讓我們理解瞭不同空間在拓撲意義上的“等價”，就像一張紙可以被揉成各種形狀，但它依然是同一張紙。這種“不破壞連續性的變形”的思想，極大地拓展瞭我對空間結構的認知。雖然有些證明過程略顯繁復，需要反復推敲，但每當我攻剋一個難點，理解一個定理的精髓時，那種成就感是無與倫比的。這本書不僅教授瞭知識，更重要的是培養瞭嚴謹的數學思維和抽象概括的能力，讓我對數學的敬畏之心油然而生。

評分☆☆☆☆☆

這本書的獨特之處在於它提供瞭一種全新的視角來審視我們熟悉的數學對象。作者並沒有局限於傳統的代數或幾何框架，而是以“點集”為基礎，構建瞭一個更加普適和抽象的數學理論。書中對“開集”、“閉集”的定義，以及它們之間的相互關係，是理解整個拓撲學體係的關鍵。我尤其被書中關於“連通空間”的論述所吸引，它直觀地告訴我們，一個空間是否可以被“分割”開來，這在許多應用領域，比如計算機科學中的圖形分割，都有其理論基礎。書中對於“緊緻性”的不同刻畫方式，讓我看到瞭數學概念的豐富性和深刻性，也讓我意識到，同一個性質，在不同的數學框架下，可以有多種不同的錶達方式。當我讀到關於“函數空間”的拓撲結構時，我纔真正體會到拓撲學在泛函分析等高級數學分支中的重要性。雖然書中一些章節的證明過程相當復雜，需要仔細推敲，但每一次的突破，都讓我對數學的理解更上一層樓。這本書不僅是知識的傳授，更是一種思維方式的啓迪，讓我對數學的探索欲更加強烈。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編寫方式，讓我深刻感受到瞭作者在教學上的匠心獨運。它不是簡單地羅列定義和定理，而是像一位經驗豐富的導遊，帶著讀者一步步探索拓撲學的奇妙世界。開篇對於集閤論基本概念的迴顧，雖然看似基礎，卻為後續的拓撲空間定義打下瞭堅實的基礎，避免瞭許多初學者可能遇到的基礎概念混淆問題。接著，作者巧妙地引入瞭“拓撲”這一核心概念，通過不同的例子，展示瞭同一個集閤可以擁有多種不同的拓撲結構，這讓我意識到，數學的魅力在於其靈活性和多樣性。書中的許多插圖和圖示，對於理解一些抽象的概念，比如“網”（net）和“序列”（sequence）在收斂性上的聯係，起到瞭至關重要的作用。我尤其欣賞書中關於“連續函數”的討論，它不僅僅停留在瞭微積分中的定義，而是將其推廣到瞭任意拓撲空間之間，這讓我想到瞭函數分析中很多高級的概念，這本書就像是一座橋梁，連接瞭初等數學和高等數學的諸多領域。雖然有些章節需要耐心和反復閱讀，但每一次的迴顧，都能發現新的理解，新的領悟，這本書的價值，在於其深厚的底蘊和對數學思想的深刻洞察。

評分☆☆☆☆☆

這本書為我開啓瞭理解數學深層結構的大門。作者並非一上來就拋齣晦澀的定義，而是循序漸進，從直觀的例子齣發，慢慢引導讀者進入拓撲學的世界。例如，在介紹“稠密集”和“可分空間”時，書中用到瞭大量的幾何例子，讓我能夠直觀地理解這些抽象概念。我特彆喜歡書中關於“分離公理”的討論，從T0到T4，每一個公理的引入，都為我們刻畫瞭不同類型的拓撲空間，讓我看到瞭拓撲學在刻畫空間性質上的細緻和強大。當我讀到“度量空間”與“前度量空間”之間的聯係和區彆時，我纔真正理解瞭“距離”這個概念在拓撲學中的普適性，以及它如何被更一般化的拓撲結構所取代。書中對於“序列的收斂”和“點的聚點”在拓撲空間中的聯係與區彆的講解，也讓我對極限的概念有瞭更深入的理解。盡管有些證明確實挑戰瞭我的邏輯思維極限，但每一次的反復揣摩和推導，都讓我對數學的嚴謹性和深刻性有瞭新的認識。這本書無疑是拓撲學入門的絕佳選擇，它不僅教授瞭知識，更重要的是培養瞭我對數學的探索精神。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《大學數學科學叢書：一般拓撲學基礎》的過程，更像是在構建一座宏偉的數學殿堂。從最基本的“集閤”和“函數”，到“拓撲空間”的定義，再到“閉集”、“鄰域”、“度量空間”等一係列重要的概念，作者層層遞進，邏輯嚴密，仿佛將讀者帶入瞭一個清晰有序的數學世界。書中對於“緊緻性”的講解，是我覺得最為精彩的部分之一。作者從不同角度闡釋瞭緊緻性的多種等價定義，比如 Heine-Borel 定理在實數空間中的應用，以及在一般拓撲空間中的推廣，讓我領略到瞭數學概念的普適性和深刻性。當我讀到“緊集在連續映射下的像仍然是緊集”這個結論時，我立刻聯想到瞭許多在分析學和微分幾何中的應用，比如函數在緊集上的界和極值問題。書中還涉及瞭“同倫”和“同胚”等概念，這些對於理解空間的本質屬性至關重要。雖然一些證明過程需要大量的邏輯推理和符號運算，但一旦理解，便會覺得豁然開朗，仿佛開啓瞭新的數學視野。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是數學思維的訓練場，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在學術麵前人人平等，在知識麵前人人平等。不因傢庭背景、地區差異而歧視，不因成績落後、學習睏難遭冷落。民主的核心是遵照大多數人的意誌而行事，教學民主的核心就是發展、提高多數人。可是總有人把眼睛盯在幾個尖子學生身上，有意無意地忽視多數學生的存在。“抓兩頭帶中間”就是典型的做法。但結果往往是抓“兩頭”變成抓“一頭”，“帶中間”變成“丟中間”。教學民主最好的體現是以能者為師，教學相長。信息時代的特徵，能者未必一定是教師，未必一定是“好”學生。在特定領域，特定環節上，有興趣占有知識高地的學生可以為同學“師”，甚至為教師“師”。在教學中發現不足，補充知識、改善教法、

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於善待“差生”，寬容“差生”。

評分☆☆☆☆☆

③我們的教師為瞭控製課堂，總擔心秩序失控而嚴格紀律，導緻緊張有餘而輕鬆不足。輕鬆的氛圍，使學生沒有思想顧忌，沒有思想負擔，提問可以自由發言，討論可以暢所欲言，迴答不用擔心受怕，辯論不用針鋒相對。同學們的任何猜想、幻想、設想都受到尊重、都盡可能讓他們自己做解釋，在聆聽中交流想法、

評分☆☆☆☆☆

這本書不錯，講解非常清晰明白。

評分☆☆☆☆☆

希望你能越做越好，成長有你有我大傢一起來，很好的寶貝。

評分☆☆☆☆☆

①多嚮互動，形式多樣.互動的課堂，一定的活動的課堂，生活的課堂。互動的條件：平等、自由、寬鬆、和諧。互動的類型師生互動、生生互動、小組互動、文本互動、習題互動、評價互動。互動的形式：問

評分☆☆☆☆☆

質的要求，對教育規律的把握，對教學藝術的領悟，對教學特色的追求。

評分☆☆☆☆☆

教育智慧求妙點.從知識到能力，從情感到智慧，教育逐步進入它的最佳境界。教育智慧錶現為對教育本

評分☆☆☆☆☆

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