从布尔到豪斯道夫：布尔方程与格论漫谈 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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佩捷 等 著

图书标签:

• 布尔代数
• 格论
• 豪斯道夫空间
• 布尔方程
• 数学漫谈
• 集合论
• 拓扑学
• 逻辑学
• 代数结构
• 抽象代数

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560341170

版次：1

商品编码：11468131

包装：精装

开本：16开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版纸

页数：441

字数：560000

正文语种：中文

内容简介

　　《从布尔到豪斯道夫：布尔方程与格论漫谈》主要介绍布尔代数、广义布尔代数、布尔矩阵、布尔方程等一系列知识，并讨论它们在逻辑线路等方面的应用，还介绍了格论、格群、格环的一些相关知识。
　　《从布尔到豪斯道夫：布尔方程与格论漫谈》适合于高等学校数学及相关专业师生使用，也适合于数学爱好者参考阅读。

内页插图

目录

第一编 浅谈布尔代数
0 引子
1 从数的代数谈起
2 不平常代数
3 布尔其人
4 一些新的性质
5 数学和思维的结合
6 思维定律及推论法则
7 实例和命题运算
8 电路和思维

第二编 布尔代数在逻辑线路中的应用
1 开关和接点
2 线路的布尔表达式
3 线路等效
4 线路的设计

第三编 广义布尔代数
0 引子
1 布尔函数的范式
2 范式定理
3 范式的变换

第四编 布尔函数的化简方法
1 公式法
2 图域法

第五编 布尔方程
0 引子
10-1 布尔方程
2 1 元布尔方程
3 相容性
4 逐次消元法
5 简单布尔方程
6 参数布尔方程

第六编 布尔矩阵
1 布尔向量
2 布尔矩阵
3 格林( Green)关系
4 秩与组合集合论
5 特征向量
6 二次方程

第七编 格论简介
1 半序集，格
2 模格
3 有补模格
4 分配格
5 Boole格
6 布尔表示的极小化
7 偏序集上的相似关系与社会福利函数
8 渐近形式与信息的散布
9 任意布尔代数上的矩阵
附录I 格群
1 格群
2 格群表现定理
3 格群的幻及射影
4 格群的幻与结合
附示Ⅱ 格环
1 格环及Riesz环
2 积分表现定理
附录Ⅲ 语言真假变量和模糊逻辑
L 定义
2 模糊逻辑中的逻辑联结
3 真假值表和语言近似
4 真假值不知道和无定义
附录Ⅳ 语言变量的概念在工业过程中的应用——模糊逻辑调节器

前言/序言

从布尔到豪斯道夫：布尔方程与格论漫谈 书籍简介 第一部分：逻辑的基石——布尔代数与命题演算 本书以严谨的数学视角，深入剖析了布尔代数（Boolean Algebra）的精妙结构及其在现代逻辑与计算机科学中的核心地位。我们首先追溯布尔代数的起源，从乔治·布尔提出的形式逻辑系统出发，系统阐述了布尔代数的基本公理、运算规则，以及如何用集合论的概念来构造和理解这一代数结构。 在这一部分，我们将详细讨论布尔函数、逻辑门（AND, OR, NOT, XOR 等）的数学表达，并深入探讨如何利用这些工具进行逻辑表达式的化简。我们不满足于电路层面的直观理解，而是着重于其代数本质：探讨同构、同态映射如何连接不同的布尔结构，例如完全布尔代数与幂集之间的关系。读者将学习到如何使用卡诺图（Karnaugh Maps）和奎因-麦克拉斯基算法（Quine-McCluskey Algorithm）等系统方法，实现对复杂逻辑表达式的最小化，这对于数字电路设计和优化至关重要。 此外，本书还将布尔代数的概念扩展到更广泛的代数结构——林登堡代数（Lindenbaum Algebra）。通过构建命题公式的等价关系，我们可以将集合上的布尔运算提升到抽象的逻辑层面，为理解更深层次的数学结构打下坚实基础。这部分内容旨在帮助读者建立对“二值结构”的深刻认识，理解离散数学中的基本构架。 第二部分：序贯世界的展开——偏序集与格的几何 逻辑的二元性只是数学世界的一个切片。本书的第二部分将视野扩展到更加丰富的序关系世界，引入偏序集（Partially Ordered Sets, POSETs）的概念。我们探讨了“可比性”与“不可比性”的微妙平衡，并详细介绍了序关系在集合上的定义、扩张与保持。 在此基础上，我们构建了格论（Lattice Theory）的核心框架。格被定义为一种特殊的偏序集，其中任意两个元素都存在最小上界（Join，用 $vee$ 表示）和最大下界（Meet，用 $wedge$ 表示）。我们将格论视为一种“排序的代数”，它自然地概括了布尔代数的结构，因为任何布尔代数都是一个具有特定附加性质的格（分配格且有补元）。 本书将格的结构分解为不同的类型进行研究：分配格（Distributive Lattices）与模格（Modular Lattices）。我们将展示这些结构如何与特定的几何或代数问题相关联。例如，如何用格论的语言描述子空间结构、理想结构或子集包含关系。我们还引入了“对偶原理”，展示了格论中许多定理的对称美感。 第三部分：结构之网——对偶性与分解 进入格论的深层，我们开始探究这些结构的内部组织方式。一个关键的概念是“钻石格”（Diamond Lattice）和“五元素格 $N_5$”与“五元素模格 $M_3$”作为非模结构和非分配结构的最小例子。理解这些“不可约结构”对于识别和分类更复杂的格至关重要。 本书将详细阐述格的分解定理，特别是关于模格和分配格的表示定理。例如，我们将探讨如何将复杂的模格分解为素子格（Prime Sublattices）的交集，以及如何利用覆盖关系（Covering Relations）构建格的哈斯图（Hasse Diagram）。 此外，我们将介绍关于“理想”（Ideals）和“滤子”（Filters）的理论。它们是格论中研究结构内部“凝聚性”的重要工具。通过研究理想的并集、交集、乘积以及它们之间的同态映射，我们可以将格论的分析从纯粹的序关系提升到代数结构的层面，为后续的抽象代数学习铺设桥梁。 第四部分：迈向连续性——豪斯道夫空间与拓扑基础 本书的最后一部分将目光投向了连续性与几何的领域，这标志着我们从离散的布尔结构和代数格论，逐步过渡到拓扑学的连续世界。我们引入了拓扑空间的基本概念，但聚焦于一个特殊的、与度量空间紧密相关的拓扑结构——豪斯道夫空间（Hausdorff Spaces），也称为分离空间。 我们将详细定义拓扑空间、开集、闭集、邻域系统。随后，本书会着重分析豪斯道夫性质的深刻含义：任何两个不同的点都可以被不相交的开集分开。我们将展示为什么这一性质在分析学中如此重要，例如它保证了序列的极限具有唯一性，并允许我们构造诸如紧致性等关键概念。 第五部分：从离散到连续的桥梁——豪斯道夫度量与收敛 为了更具体地理解豪斯道夫空间，本书引入了度量空间（Metric Spaces）的概念，并将度量空间视为豪斯道夫空间的特例。我们探讨了开球、闭球、收敛、完备性等核心概念。 更进一步，本书将探讨豪斯道夫距离（Hausdorff Distance）在集合族空间上的应用。豪斯道夫距离是一种衡量两个点集之间“接近程度”的强大工具。我们将展示如何利用这一距离概念来度量函数空间、紧集族，甚至在概率论中对随机变量的分布进行比较。这一概念提供了一个强大的框架，用以分析结构集本身的收敛性，从而在分析几何、微分几何乃至计算机视觉等领域找到实际应用。 通过对布尔逻辑的严谨构建，对格论抽象结构的深入探索，最终过渡到对豪斯道夫空间连续性的精确描述，本书旨在展示数学思想如何一步步从最简单的二元选择，演化为描述复杂、连续世界的强大工具。读者将体验到数学分支之间深刻的内在联系，领悟形式逻辑、代数结构与拓扑几何的统一之美。

评分☆☆☆☆☆

《从布尔到豪斯道夫：布尔方程与格论漫谈》这个书名，一下子就击中了我的兴趣点。我对逻辑学和数学基础有着特别的热情，而布尔方程无疑是逻辑学发展中的一个里程碑。我一直对它是如何从简单的逻辑推理，发展到可以进行代数运算的体系感到好奇。同时，“格论”这个词也让我产生了联想，我猜测它可能与集合论、序理论或者抽象代数有关，它所描述的结构化关系，一定有着深刻的数学内涵。 我希望这本书能为我打开一扇新的窗户，让我看到布尔方程不仅仅是逻辑运算的工具，更是理解更复杂数学结构的起点。而“豪斯道夫”这个名字，更是让我对这本书的深度和广度充满了期待。我非常想知道，布尔方程和格论的这些思想，是如何影响到豪斯道夫建立他的拓扑学理论的？是否存在某种抽象的联系，使得这些看似不同的数学领域能够融会贯通？

评分☆☆☆☆☆

《从布尔到豪斯道夫：布尔方程与格论漫谈》的书名，听起来就像是一次穿越数学长河的奇妙旅程。我第一次听到“布尔方程”，大概是在高中时关于逻辑运算的介绍，觉得它是一种简洁而有力的工具。而“格论”则是一个相对陌生的词汇，但从字面上猜测，似乎与某种“框架”、“结构”或者“等级”有关。至于“豪斯道夫”，我只知道这个名字在数学界如雷贯耳，但具体涉及到他的哪些贡献，我的知识储备还很有限。 这本书最吸引我的地方在于它承诺的“漫谈”性质，这让我觉得不会过于枯燥和艰深。我希望这本书能够以一种轻松有趣的方式，带领我探索布尔方程背后的哲学思考，以及它如何从逻辑推理的工具，演变为现代计算的基石。同时，我也希望能借此机会，好好理解一下“格论”到底是什么，它在数学中扮演着怎样的角色，以及它与布尔方程之间是否存在着某种传承或演变的关系。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始看到《从布尔到豪斯道夫：布尔方程与格论漫谈》这个书名，我有点犯怵。毕竟“豪斯道夫”这个名字在拓扑学领域可是如雷贯耳，让人联想到那些深奥的定理和抽象的空间。但“布尔方程”和“漫谈”这两个词又带来了一丝亲切感。我曾经在大学的离散数学课上接触过布尔代数，那时觉得很有趣，但总觉得不够深入，不知道它在更广阔的数学领域扮演着怎样的角色。 我非常好奇，这本书是如何将布尔代数这样一个相对基础的概念，与豪斯道夫空间这样更高级的拓扑学概念联系起来的。它们之间是否存在某种我未曾想到的深刻关联？或许，布尔代数中的逻辑结构，在某种程度上可以被看作是某种“空间”的雏形？或者，豪斯道夫空间中的某些性质，可以通过布尔方程的形式来描述？我希望这本书能提供一些全新的视角，让我看到数学不同分支之间隐藏的联系，打破我原有的认知壁垒，开拓我对数学的理解边界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《从布尔到豪斯道夫：布尔方程与格论漫谈》本身就勾起了我的好奇心。我一直对数学的抽象概念，特别是与逻辑和集合论相关的部分，有着浓厚的兴趣。布尔代数，作为现代计算机科学的基石，其简洁而强大的形式化语言早已让我着迷。我常常想象，在那个数字世界的底层，这些基本的逻辑运算是如何构建起错综复杂的计算流程的。而“格论”这个词，虽然听起来更加专业和高深，但它所蕴含的结构性和序关系，让我联想到数学中那些优美而和谐的体系。 我特别希望这本书能够深入浅出地解释布尔方程的由来和发展，不仅仅是停留在“与、或、非”的表面，而是能展现其在数学和哲学史上的地位。比如，布尔在提出他的代数时，其初衷是什么？他试图解决什么样的问题？这些方程是如何一步步演变成我们今天所知的逻辑运算的？我期待书中能有生动的例子，将这些抽象的概念具象化，让我能更好地理解它们的力量和应用。而对于格论，我希望它能把我从看似零散的集合和关系中，引导出一种内在的秩序和结构。

评分☆☆☆☆☆

读完《从布尔到豪斯道夫：布尔方程与格论漫谈》这本书的书名，我脑海中立刻浮现出一些零碎的数学印象。布尔方程，自然让人想到那些开关、电路，以及计算机的基础逻辑。而“格论”，则自带一种“有序”的感觉，或许是关于集合之间的关系，或者是一些抽象的代数结构。豪斯道夫，这个名字则让我感觉与“距离”、“连续性”和“空间”这些概念息息相关。 我对这本书的期待，在于它能否将这些看似独立的数学概念，编织成一个引人入胜的故事。我希望它不仅仅是罗列定义和定理，而是能讲述布尔方程如何一步步发展，最终影响到格论的形成，再到格论的某些思想如何为豪斯道夫的开创性工作奠定基础。我渴望了解这些数学家们是如何思考的，他们的灵感来自何处，以及他们是如何一步步克服困难，建立起这些精妙的数学体系的。

评分☆☆☆☆☆

里外的包装都很精美，内容丰富，实用性强。是一本很好的数学类参考资料。推荐。

评分☆☆☆☆☆

站在巨人的肩膀上才能看得更远，这本书就是这样的大师级作品，从两位大师谈起，让我们的视野更加宽广，书的印刷精美，纸张的手感也很好，不错不错。

评分☆☆☆☆☆

好书，值得拥有，物美价廉。读书有益。

评分☆☆☆☆☆

非常喜欢阅读刘老师的这类科普著作，可以从此书上找到很多材料，而不必花时间再去找其他书。书中集思广益，把数学的一个领域的脉络阐释的很清晰。

评分☆☆☆☆☆

这本书专门介绍了布尔方程与格论的内容，很专很全，很适合我这种数学专业的学生学习，推荐数学爱好者做参考阅读。精装图书既适合阅读又适合收藏，捧在手里沉甸甸的，很带感。赞一个。

评分☆☆☆☆☆

书的质量很不错，内容很有深度，读起来很好理解，不错的一本书

评分☆☆☆☆☆

说起来，从事数学方面工作这么多年，家里数学方面的书还真不少。前两天家里装修，在我的再三要求下，媳妇同意我给我安排一个大书柜。现在码了一多半，发现除了几本像《几何原本》、《算术探索》的著作外，厚重的，值得收藏的还真不多。冲着真木书柜的价格，也得在弄几本有深度的数学著作啊。看了好久。发觉这本从布尔到豪斯道夫很不错。当年上学时还对布尔代数、布尔矩阵、布尔方程什么的很感兴趣。不过在书店买太贵了。还好网上也有。折扣比书店大，还送货上门。现在网购还真是方便不少。书到后，翻了翻。装订、用纸都很不错。拿在手里沉甸甸的感觉。非常有感觉。值得赞一个。而且发现这是一套书。还有好多本。现在真心做学术的书越来越少了。必须为出版社赞一个。应该再看看，再买两本。

评分☆☆☆☆☆

此书主要介绍了布尔方程 内容丰富 讲解细致 好书

评分☆☆☆☆☆

特价的时候图书最棒啦~还木有好好看，先赞一个