(正版特價)數組閤地圖論（第二版） 劉彥佩|223397 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉彥佩 著

圖書標籤:

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• 數學教材
• 高等教育
• 劉彥佩
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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030212726

商品編碼：12049770644

叢書名： 現代數學基礎叢書

齣版時間：2008-03-01

頁數：399

書名：	(正版特價)數組閤地圖論（第二版）|223397
圖書定價：	78元
圖書作者：	劉彥佩
齣版社：	科學齣版社
齣版日期：	2008-03-01 0:00:00
ISBN號：	9787030212726
開本：	16開
頁數：	399
版次：	2-1

內容簡介

本書在[第0一]版的基礎上，除刪去多餘的部分和替代改進的結果外，主要增添瞭新的有關地圖在一般麯麵（平麵隻是一個特例）上的內容。例如，Euler地圖和無割邊地圖在麯麵上的節點剖分泛函方程；無割邊地圖在麯麵上依根點次與棱數為參數的計數方程與計數公式；麯麵上無環根地圖以度為參數的計數；麯麵上不可定嚮地圖的計數方程；在麯麵上雙不可分離地圖色和函數所滿足的方程；麯麵上雙不可分離地圖梵和函數所滿足的方程；甚至還提供瞭泛花在麯麵上以虧格為參數的無和顯式等。由於所用方法的普遍性，這些結果可以想見為地圖在麯麵上的寬厚研究構建一種理論基礎。 本書適閤數學專業高年級大學生、研究生、教師及相關專業科研工作者閱讀參考。

目錄

《現代數學基礎叢書》序 第二版序 [第0一]版序 第1章　預備知識 　1.1　組閤地圖 　1.2　地圖多項式 　1.3　計數函數 　1.4　梵和函數 　1.5　Lagrange反演 　1.6　陰影泛函 　1.7　漸近估計 　1.8　注記 第2章　樹地圖 　2.1　植樹 　2.2　平麵Halin地圖 　2.3　雙邊緣內根地圖 　2.4　麯麵上的泛花 　2.5　注記 第3章　外平麵地圖 　3.1　鼕梅地圖 　3.2　單圈地圖 　3.3　受限外平在地圖 　3.4　一般外平麵地圖 　2.5　注記 第4章　三角化地圖 　4.1　外平麵三角化 　4.2　平麵三角化 　4.3　三角化在圓盤上 　4.4　射影平麵三角化 　4.5　環麵三角化 　4.6　注記 第5章　三正則地圖 　5.1　平麵三正則地圖 　5.2　二部三正則地圖 　5.3　三正則c-網 　5.4　三正則Hamilto地圖 　5.5　麯麵三正則地圖 　5.6　注記 第6章　Euler地圖 　6.1　平麵Euler地圖 　6.2　Tutte公式 　6.3　Euler平麵三角化 　6.4　正則Euler地圖 　6.5　麯麵上Euler地圖 　6.6　注記 第7章　不可分離地圖 　7.1　外平麵不可分離地圖 　7.2　不可分離不Euler地圖 　7.3　不可他離平麵地圖 　7.4　麯麵不可分離地圖 　7.5　麯麵上節點部分 　7.6　注記 第8章　簡單地圖 　8.1　無環地圖 　8.2　一般簡單地圖 　8.3　簡單二部地圖 　8.4　麯麵上的無環地圖 　8.5　注記 第9章　一般地圖 　9.1　一般平麵地圖 　9.2　平麵C-網 　9.3　凸多麵體 　9.4　四角化與c-網 　9.5　麯麵一般地圖 　9.6　注記 第10章　色和方程 　…… 第11章　梵和方程 第12章　求解色和 第13章　隨機性態 參考文獻 附錄　各種小階地圖依格的列錶 術詞索引（漢英對照） 術詞索引（英漢對照） 《現代數學基礎叢書》已齣版書目

現代控製理論與最優化設計基礎 作者： 張偉, 王芳, 李明 齣版社： 工業科學齣版社 齣版日期： 2024年5月 ISBN： 978-7-5180-6821-4 --- 內容提要 本書是為高等院校的本科高年級學生、研究生以及從事工程、自動化、電子信息等領域的研究人員和工程師精心編寫的一本全麵而深入的教材和參考手冊。它係統地闡述瞭現代控製理論的核心概念、基本方法以及在復雜係統設計與優化中的實際應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，理論推導詳實，並輔以大量的工程實例，旨在幫助讀者建立堅實的數學基礎，並掌握分析、設計和實現先進控製係統的能力。 本書內容涵蓋瞭經典控製理論的升華和現代控製理論的基石，重點聚焦於狀態空間錶示、可控性與可觀測性分析、最優控製、魯棒控製的基礎思想，以及非綫性係統的初步探討。通過對經典理論的批判性繼承和對現代方法論的深入剖析，讀者將能夠跨越傳統控製的局限，駕馭更加復雜、高維、動態變化的環境。 第一部分：綫性係統基礎與狀態空間方法 第一章：綫性係統的描述與基本性質 本章首先迴顧瞭綫性定常係統（LTI）在時域和頻域中的經典描述，為過渡到更通用的狀態空間錶示打下基礎。重點講解瞭係統的內部描述方法，即狀態變量的選取、狀態方程（$dot{mathbf{x}} = mathbf{Ax} + mathbf{Bu}$）和輸齣方程（$mathbf{y} = mathbf{Cx} + mathbf{Du}$）的建立過程。詳細分析瞭如何將高階常微分方程模型轉換為一階標準狀態空間形式。隨後，引入瞭係統的時間響應分析，包括零輸入響應和零輸入響應的求解，並對傳遞函數矩陣在多輸入多輸齣（MIMO）係統分析中的作用進行瞭闡述。 第二章：係統的分析——可控性與可觀測性 這是現代控製理論區彆於經典理論的關鍵概念。本章深入探討瞭係統的可控性（Controllability） 和可觀測性（Observability） 的數學定義及其物理意義。詳細介紹瞭卡爾曼（Kalman）可控性矩陣和可觀測性矩陣的計算方法，並討論瞭如何利用這些矩陣來判斷一個係統是否可以通過輸入完全驅動到任意狀態（可控性），或者是否可以通過測量輸齣來完全確定係統的內部狀態（可觀測性）。此外，還介紹瞭係統的約簡和分解，即如何將一個復雜的係統分解為可控且可觀測的子係統部分，這對於實際控製器設計至關重要。 第三章：狀態反饋控製與狀態觀測器設計 基於對可控性和可觀測性的理解，本章著手於如何設計控製器來改變係統的動態性能。 1. 狀態反饋極點配置： 詳細推導瞭利用狀態反饋律 $mathbf{u} = -mathbf{Kx} + mathbf{r}$ 來配置閉環係統特徵值（即係統極點）的原理。重點講解瞭Ackermann公式的推導及其在單輸入係統中的應用，以及針對多輸入係統使用的基變換法。討論瞭極點配置的局限性，特彆是當係統不可控時無法實現期望的極點配置。 2. 狀態觀測器的設計： 當係統狀態無法直接測量時，需要設計狀態觀測器來估計狀態。本章詳細介紹瞭全階觀測器（Luenberger觀測器）的設計方法，利用觀測誤差係統的漸近穩定性來實現狀態估計。同時，也介紹瞭降階觀測器的設計原理，以減少計算復雜度。最後，結閤狀態反饋和觀測器，完整闡述瞭分離原理（Separation Principle），即狀態反饋控製器和狀態觀測器可以獨立設計。 第二部分：最優控製理論基礎 第四章：最優控製問題與性能指標 本部分將控製設計的目標從“穩定和快速”提升到“最優性能”。首先定義瞭最優控製問題的數學框架：在給定的係統動態模型下，尋找一個控製輸入序列 $mathbf{u}(t)$，使得某個性能指標泛函 $J$ 達到最小值。重點分析瞭常見的性能指標泛函，如二次型指標 $J = int_{t_0}^{t_f} [ mathbf{x}^T mathbf{Q} mathbf{x} + mathbf{u}^T mathbf{R} mathbf{u} ] dt + mathbf{x}^T(t_f) mathbf{F} mathbf{x}(t_f)$。詳細討論瞭終端約束、時間自由與時間固定問題的區彆。 第五章：變分法與最大值原理 本章引入瞭求解最優控製問題的核心數學工具——變分法和龐特裏亞金（Pontryagin）最小信息原理。 1. 變分法的應用： 推導瞭歐拉-拉格朗日方程，並將其應用於性能指標泛函的變分。 2. 最小信息原理： 詳細介紹瞭構造哈密頓函數 $H$ 的過程，並闡述瞭最優控製的三個必要條件：係統動力學方程、協態方程（Costate Equation）和最優性條件（$partial H / partial mathbf{u} = 0$）。通過這些條件，將最優控製問題轉化為一組耦閤的常微分方程組。 第六章：綫性係統最優控製——LQR問題 本章專注於在綫性係統和二次型性能指標下求解最優控製問題，即著名的綫性二次型調節器（LQR）問題。 LQR方法的核心在於求解代數黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。本書詳細推導瞭ARE的推導過程，並解釋瞭如何利用ARE的解 $mathbf{P}$ 來確定最優狀態反饋增益 $mathbf{K}^ = mathbf{R}^{-1} mathbf{B}^T mathbf{P}$。LQR設計具有極好的魯棒性特性，本章通過實例展示瞭如何根據 $mathbf{Q}$ (狀態懲罰矩陣) 和 $mathbf{R}$ (控製輸入懲罰矩陣) 的選擇來權衡係統的性能和控製能量消耗。此外，還討論瞭最優觀測器（卡爾曼濾波）與LQR的結閤，即LQG（Linear-Quadratic-Gaussian）控製的概念框架。 第三部分：先進控製概念的引入 第七章：魯棒控製與奇異攝動法概述 鑒於實際係統中模型不確定性和外部擾動的普遍存在，本章簡要介紹瞭如何處理係統不確定性。 1. 係統不確定性與裕度： 定義瞭模型誤差、參數不確定性，並引入瞭穩定裕度（如增益裕度和相位裕度）的概念，作為經典控製魯棒性的度量。 2. 奇異攝動理論（Singular Perturbation Theory）： 作為處理具有快速和慢速動態的多時間尺度係統的有效工具。本章講解瞭如何利用奇異攝動方法將復雜高維係統分解為慢子係統和快子係統，從而簡化分析和設計過程。 第八章：非綫性係統的初步分析 現代控製理論的終極目標是處理非綫性係統。本章作為入門，側重於綫性化技術和穩定性分析的基礎。 1. 平衡點與綫性化： 詳細介紹瞭平衡點（Equilibrium Point） 的概念，並通過在平衡點附近進行泰勒級數展開來獲得係統的綫性化模型。分析瞭綫性化模型（切綫模型）對原非綫性係統局部行為的近似有效性。 2. 李雅普諾夫穩定性理論： 引入瞭李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性的直接法，特彆是對於非綫性係統的漸近穩定性判據。解釋瞭如何構造閤適的李雅普諾夫函數來判斷係統穩定性，這是分析和設計非綫性控製器的基石。 --- 適用對象 控製工程、自動化、儀器儀錶、航空航天、機械電子工程等專業本科高年級學生。 計劃攻讀控製科學與工程方嚮碩士及以上學位的學生。 從事係統辨識、過程控製、伺服係統設計的工程技術人員。 本書特色 1. 理論與實踐結閤緊密： 每一章均配有詳細的MATLAB/Simulink仿真示例，演示瞭極點配置、LQR設計和觀測器實現的具體步驟。 2. 深入的數學推導： 確保讀者不僅知其然，更知其所以然，尤其在最優控製的推導部分力求嚴謹完整。 3. 覆蓋麵適中： 既保證瞭現代控製理論的深度，又避免瞭過於深奧的H∞或自適應控製等高級主題，是後續專業課程學習的理想橋梁。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者的福音！我一直對圖論這個領域很感興趣，但市麵上很多入門書籍都寫得過於枯燥乏味，要麼就是理論性太強，讓人望而卻步。直到我發現瞭這本《數組閤地圖論（第二版）》，一切都改變瞭。這本書的作者劉彥佩教授，真是一位將深奧數學概念化繁為簡的大師。他沒有直接堆砌公式和定理，而是從最直觀的例子齣發，一步步引導讀者進入圖論的奇妙世界。比如，關於圖的連通性，他並沒有上來就講什麼“割點”和“割邊”，而是用生動的現實生活場景，比如城市的交通網絡、社交關係網來打比方，讓我一下子就明白瞭圖的構成和性質。更讓我驚喜的是，書中穿插瞭大量精心設計的習題，這些習題不僅鞏固瞭課堂上的知識點，更激發瞭我主動探索的欲望。有些題目看似簡單，但深入思考後，卻能發現其中蘊含的深刻道理。我特彆喜歡其中關於“旅行商問題”的章節，作者用多種不同的算法思路來解決它，從貪心算法到近似算法，讓我看到瞭解決同一類問題的不同角度和方法。這本書不僅僅是教會我圖論的知識，更是教會我如何思考，如何用數學的眼光去審視和解決問題。即便之前我對圖論一竅不通，讀完這本書，我也覺得自己能自信地去攻剋更復雜的圖論難題瞭。

評分☆☆☆☆☆

我是一位初入計算機科學殿堂的學生，對各種抽象的數學概念總是感到一絲畏懼。在老師的推薦下，我入手瞭這本《數組閤地圖論（第二版）》，原本以為會是一場艱難的“硬仗”，沒想到卻是一次令人愉悅的數學探索之旅。這本書最大的優點在於它的“友好度”。它並沒有上來就用晦澀難懂的術語轟炸讀者，而是從最基礎的概念入手，用大量生動形象的比喻和圖示來解釋。比如，在講解“圖”的構成時，作者用“城市與公路”、“點與綫”這樣的例子，讓我立刻理解瞭抽象的頂點和邊是什麼意思。而且，書中非常注重數學思維的培養，不僅僅是告訴你“是什麼”，更會告訴你“為什麼”。在介紹一些性質和定理的時候，作者會一步步地引導我們去思考，去證明，而不是直接給齣結論。這讓我感覺自己不是在被動接受知識，而是在主動地參與到數學的構建過程中。我特彆喜歡書中那些“思考題”，它們往往能點醒我之前沒有想到的地方，讓我對知識有瞭更深入的理解。雖然有時也會遇到一些難題，需要反復琢磨，但每一次的突破都給我帶來瞭巨大的成就感。這本書讓我覺得，數學並非高高在上，而是可以被理解、被掌握，並且充滿趣味的。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對離散數學的某個分支——圖論——都抱有一種復雜的情感，它既是解決許多實際問題的強大工具，有時又因為其抽象性讓人望而卻步。在比較瞭市麵上幾本相關的書籍後，我最終選擇瞭劉彥佩教授的《數組閤地圖論（第二版）》。這本書沒有讓我失望，它在內容的完整性和闡述的深刻性上都做得相當齣色。與一些側重於算法實現的教材不同，這本書更側重於圖論的理論基礎和數學結構。作者在講解過程中，非常注重對概念的精確定義和邏輯推導的嚴謹性，這對於我這種需要深入理解理論的研究者來說，無疑是極大的幫助。我尤其贊賞書中對一些經典圖論問題的處理方式，比如圖的連通性、樹的性質、圖的匹配和覆蓋等，作者都給齣瞭非常詳盡且富有洞察力的分析，並引用瞭大量的相關定理和證明，這有助於讀者建立起紮實的理論框架。雖然書中包含瞭很多數學公式和證明，但作者的行文風格仍然保持瞭一種清晰的邏輯和流暢的錶達，使得在理解復雜的數學推理時，能夠事半功倍。這本書不僅為我提供瞭一個係統的圖論知識體係，更重要的是，它提升瞭我對數學證明和邏輯思考的理解能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在算法領域摸爬滾打多年的工程師，我一直在尋找一本能夠係統性地梳理並深化我對圖論理解的書籍。過去，我主要通過查閱論文和參加技術分享來學習，但總覺得缺乏一條清晰、嚴謹的脈絡。這本書的齣現，恰恰填補瞭這一空白。劉彥佩教授的《數組閤地圖論（第二版）》在理論深度和實際應用之間找到瞭一個絕佳的平衡點。書中的內容組織非常有條理，從基礎的圖的定義、性質，到更高級的圖的遍曆、匹配、染色等問題，都做瞭詳盡的闡述。我尤其欣賞的是，書中對於各種算法的講解，不僅給齣瞭嚴謹的數學證明，還配有清晰的僞代碼和復雜度分析，這對於我這樣的工程實踐者來說，是至關重要的。例如，在講解最小生成樹算法時，書中對Kruskal算法和Prim算法的比較，以及它們各自的應用場景，都解釋得非常到位。讓我印象深刻的是，書中還涉及瞭一些圖論在實際工程中的應用案例，比如在網絡路由、資源分配、生物信息學等領域，這讓我深刻認識到圖論的強大生命力。雖然這本書的理論深度不淺，但作者流暢的敘述和精煉的語言，使得閱讀過程並非難以忍受。它就像一位經驗豐富的導師，引領我在圖論的海洋中穩步前行，不斷發現新的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我不是那種特彆喜歡鑽研理論的讀者，對數學公式常常感到頭疼。但是，《數組閤地圖論（第二版）》這本書，卻讓我對圖論産生瞭濃厚的興趣。這本書的魅力在於它的“故事性”和“可視化”。作者劉彥佩教授仿佛是一位說書人，用生動有趣的方式將一個個抽象的數學概念講得活靈活現。他會用生活中的例子來引入，比如如何規劃一條最優的快遞路綫，如何構建一個高效的社交網絡，這些都讓我覺得圖論離我們並不遙遠，而且非常實用。書中大量的插圖和圖示，更是我的“救星”，它們把那些抽象的頂點、邊、路徑，變成瞭一幅幅清晰的畫麵，我可以通過觀察圖來理解概念，而不是僅僅依賴於文字。我特彆喜歡書中關於圖的連通性部分的講解，作者通過剖析“橋梁問題”，讓我明白瞭割點和割邊的重要性，這比單純的公式推導要有趣得多。而且，這本書的難度梯度設計得很好，從最基礎的圖的錶示方法，到後麵更復雜的應用，循序漸進，讓我感覺自己在一步步攀登，而不是一下子被拋到懸崖邊。我還在書中發現瞭一些關於圖論在實際問題中應用的小貼士，這些信息讓我覺得這本書不僅僅是學術的，更是貼近生活的。