(正版特价)数组合地图论（第二版） 刘彦佩|223397 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘彦佩 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030212726

商品编码：12049770644

丛书名： 现代数学基础丛书

出版时间：2008-03-01

页数：399

书名：	(正版特价)数组合地图论（第二版）|223397
图书定价：	78元
图书作者：	刘彦佩
出版社：	科学出版社
出版日期：	2008-03-01 0:00:00
ISBN号：	9787030212726
开本：	16开
页数：	399
版次：	2-1

内容简介

本书在[第0一]版的基础上，除删去多余的部分和替代改进的结果外，主要增添了新的有关地图在一般曲面（平面只是一个特例）上的内容。例如，Euler地图和无割边地图在曲面上的节点剖分泛函方程；无割边地图在曲面上依根点次与棱数为参数的计数方程与计数公式；曲面上无环根地图以度为参数的计数；曲面上不可定向地图的计数方程；在曲面上双不可分离地图色和函数所满足的方程；曲面上双不可分离地图梵和函数所满足的方程；甚至还提供了泛花在曲面上以亏格为参数的无和显式等。由于所用方法的普遍性，这些结果可以想见为地图在曲面上的宽厚研究构建一种理论基础。 本书适合数学专业高年级大学生、研究生、教师及相关专业科研工作者阅读参考。

目录

《现代数学基础丛书》序 第二版序 [第0一]版序 第1章　预备知识 　1.1　组合地图 　1.2　地图多项式 　1.3　计数函数 　1.4　梵和函数 　1.5　Lagrange反演 　1.6　阴影泛函 　1.7　渐近估计 　1.8　注记 第2章　树地图 　2.1　植树 　2.2　平面Halin地图 　2.3　双边缘内根地图 　2.4　曲面上的泛花 　2.5　注记 第3章　外平面地图 　3.1　冬梅地图 　3.2　单圈地图 　3.3　受限外平在地图 　3.4　一般外平面地图 　2.5　注记 第4章　三角化地图 　4.1　外平面三角化 　4.2　平面三角化 　4.3　三角化在圆盘上 　4.4　射影平面三角化 　4.5　环面三角化 　4.6　注记 第5章　三正则地图 　5.1　平面三正则地图 　5.2　二部三正则地图 　5.3　三正则c-网 　5.4　三正则Hamilto地图 　5.5　曲面三正则地图 　5.6　注记 第6章　Euler地图 　6.1　平面Euler地图 　6.2　Tutte公式 　6.3　Euler平面三角化 　6.4　正则Euler地图 　6.5　曲面上Euler地图 　6.6　注记 第7章　不可分离地图 　7.1　外平面不可分离地图 　7.2　不可分离不Euler地图 　7.3　不可他离平面地图 　7.4　曲面不可分离地图 　7.5　曲面上节点部分 　7.6　注记 第8章　简单地图 　8.1　无环地图 　8.2　一般简单地图 　8.3　简单二部地图 　8.4　曲面上的无环地图 　8.5　注记 第9章　一般地图 　9.1　一般平面地图 　9.2　平面C-网 　9.3　凸多面体 　9.4　四角化与c-网 　9.5　曲面一般地图 　9.6　注记 第10章　色和方程 　…… 第11章　梵和方程 第12章　求解色和 第13章　随机性态 参考文献 附录　各种小阶地图依格的列表 术词索引（汉英对照） 术词索引（英汉对照） 《现代数学基础丛书》已出版书目

现代控制理论与最优化设计基础 作者： 张伟, 王芳, 李明 出版社： 工业科学出版社 出版日期： 2024年5月 ISBN： 978-7-5180-6821-4 --- 内容提要 本书是为高等院校的本科高年级学生、研究生以及从事工程、自动化、电子信息等领域的研究人员和工程师精心编写的一本全面而深入的教材和参考手册。它系统地阐述了现代控制理论的核心概念、基本方法以及在复杂系统设计与优化中的实际应用。全书结构严谨，逻辑清晰，理论推导详实，并辅以大量的工程实例，旨在帮助读者建立坚实的数学基础，并掌握分析、设计和实现先进控制系统的能力。 本书内容涵盖了经典控制理论的升华和现代控制理论的基石，重点聚焦于状态空间表示、可控性与可观测性分析、最优控制、鲁棒控制的基础思想，以及非线性系统的初步探讨。通过对经典理论的批判性继承和对现代方法论的深入剖析，读者将能够跨越传统控制的局限，驾驭更加复杂、高维、动态变化的环境。 第一部分：线性系统基础与状态空间方法 第一章：线性系统的描述与基本性质 本章首先回顾了线性定常系统（LTI）在时域和频域中的经典描述，为过渡到更通用的状态空间表示打下基础。重点讲解了系统的内部描述方法，即状态变量的选取、状态方程（$dot{mathbf{x}} = mathbf{Ax} + mathbf{Bu}$）和输出方程（$mathbf{y} = mathbf{Cx} + mathbf{Du}$）的建立过程。详细分析了如何将高阶常微分方程模型转换为一阶标准状态空间形式。随后，引入了系统的时间响应分析，包括零输入响应和零输入响应的求解，并对传递函数矩阵在多输入多输出（MIMO）系统分析中的作用进行了阐述。 第二章：系统的分析——可控性与可观测性 这是现代控制理论区别于经典理论的关键概念。本章深入探讨了系统的可控性（Controllability） 和可观测性（Observability） 的数学定义及其物理意义。详细介绍了卡尔曼（Kalman）可控性矩阵和可观测性矩阵的计算方法，并讨论了如何利用这些矩阵来判断一个系统是否可以通过输入完全驱动到任意状态（可控性），或者是否可以通过测量输出来完全确定系统的内部状态（可观测性）。此外，还介绍了系统的约简和分解，即如何将一个复杂的系统分解为可控且可观测的子系统部分，这对于实际控制器设计至关重要。 第三章：状态反馈控制与状态观测器设计 基于对可控性和可观测性的理解，本章着手于如何设计控制器来改变系统的动态性能。 1. 状态反馈极点配置： 详细推导了利用状态反馈律 $mathbf{u} = -mathbf{Kx} + mathbf{r}$ 来配置闭环系统特征值（即系统极点）的原理。重点讲解了Ackermann公式的推导及其在单输入系统中的应用，以及针对多输入系统使用的基变换法。讨论了极点配置的局限性，特别是当系统不可控时无法实现期望的极点配置。 2. 状态观测器的设计： 当系统状态无法直接测量时，需要设计状态观测器来估计状态。本章详细介绍了全阶观测器（Luenberger观测器）的设计方法，利用观测误差系统的渐近稳定性来实现状态估计。同时，也介绍了降阶观测器的设计原理，以减少计算复杂度。最后，结合状态反馈和观测器，完整阐述了分离原理（Separation Principle），即状态反馈控制器和状态观测器可以独立设计。 第二部分：最优控制理论基础 第四章：最优控制问题与性能指标 本部分将控制设计的目标从“稳定和快速”提升到“最优性能”。首先定义了最优控制问题的数学框架：在给定的系统动态模型下，寻找一个控制输入序列 $mathbf{u}(t)$，使得某个性能指标泛函 $J$ 达到最小值。重点分析了常见的性能指标泛函，如二次型指标 $J = int_{t_0}^{t_f} [ mathbf{x}^T mathbf{Q} mathbf{x} + mathbf{u}^T mathbf{R} mathbf{u} ] dt + mathbf{x}^T(t_f) mathbf{F} mathbf{x}(t_f)$。详细讨论了终端约束、时间自由与时间固定问题的区别。 第五章：变分法与最大值原理 本章引入了求解最优控制问题的核心数学工具——变分法和庞特里亚金（Pontryagin）最小信息原理。 1. 变分法的应用： 推导了欧拉-拉格朗日方程，并将其应用于性能指标泛函的变分。 2. 最小信息原理： 详细介绍了构造哈密顿函数 $H$ 的过程，并阐述了最优控制的三个必要条件：系统动力学方程、协态方程（Costate Equation）和最优性条件（$partial H / partial mathbf{u} = 0$）。通过这些条件，将最优控制问题转化为一组耦合的常微分方程组。 第六章：线性系统最优控制——LQR问题 本章专注于在线性系统和二次型性能指标下求解最优控制问题，即著名的线性二次型调节器（LQR）问题。 LQR方法的核心在于求解代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）。本书详细推导了ARE的推导过程，并解释了如何利用ARE的解 $mathbf{P}$ 来确定最优状态反馈增益 $mathbf{K}^ = mathbf{R}^{-1} mathbf{B}^T mathbf{P}$。LQR设计具有极好的鲁棒性特性，本章通过实例展示了如何根据 $mathbf{Q}$ (状态惩罚矩阵) 和 $mathbf{R}$ (控制输入惩罚矩阵) 的选择来权衡系统的性能和控制能量消耗。此外，还讨论了最优观测器（卡尔曼滤波）与LQR的结合，即LQG（Linear-Quadratic-Gaussian）控制的概念框架。 第三部分：先进控制概念的引入 第七章：鲁棒控制与奇异摄动法概述 鉴于实际系统中模型不确定性和外部扰动的普遍存在，本章简要介绍了如何处理系统不确定性。 1. 系统不确定性与裕度： 定义了模型误差、参数不确定性，并引入了稳定裕度（如增益裕度和相位裕度）的概念，作为经典控制鲁棒性的度量。 2. 奇异摄动理论（Singular Perturbation Theory）： 作为处理具有快速和慢速动态的多时间尺度系统的有效工具。本章讲解了如何利用奇异摄动方法将复杂高维系统分解为慢子系统和快子系统，从而简化分析和设计过程。 第八章：非线性系统的初步分析 现代控制理论的终极目标是处理非线性系统。本章作为入门，侧重于线性化技术和稳定性分析的基础。 1. 平衡点与线性化： 详细介绍了平衡点（Equilibrium Point） 的概念，并通过在平衡点附近进行泰勒级数展开来获得系统的线性化模型。分析了线性化模型（切线模型）对原非线性系统局部行为的近似有效性。 2. 李雅普诺夫稳定性理论： 引入了李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性的直接法，特别是对于非线性系统的渐近稳定性判据。解释了如何构造合适的李雅普诺夫函数来判断系统稳定性，这是分析和设计非线性控制器的基石。 --- 适用对象 控制工程、自动化、仪器仪表、航空航天、机械电子工程等专业本科高年级学生。 计划攻读控制科学与工程方向硕士及以上学位的学生。 从事系统辨识、过程控制、伺服系统设计的工程技术人员。 本书特色 1. 理论与实践结合紧密： 每一章均配有详细的MATLAB/Simulink仿真示例，演示了极点配置、LQR设计和观测器实现的具体步骤。 2. 深入的数学推导： 确保读者不仅知其然，更知其所以然，尤其在最优控制的推导部分力求严谨完整。 3. 覆盖面适中： 既保证了现代控制理论的深度，又避免了过于深奥的H∞或自适应控制等高级主题，是后续专业课程学习的理想桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学爱好者的福音！我一直对图论这个领域很感兴趣，但市面上很多入门书籍都写得过于枯燥乏味，要么就是理论性太强，让人望而却步。直到我发现了这本《数组合地图论（第二版）》，一切都改变了。这本书的作者刘彦佩教授，真是一位将深奥数学概念化繁为简的大师。他没有直接堆砌公式和定理，而是从最直观的例子出发，一步步引导读者进入图论的奇妙世界。比如，关于图的连通性，他并没有上来就讲什么“割点”和“割边”，而是用生动的现实生活场景，比如城市的交通网络、社交关系网来打比方，让我一下子就明白了图的构成和性质。更让我惊喜的是，书中穿插了大量精心设计的习题，这些习题不仅巩固了课堂上的知识点，更激发了我主动探索的欲望。有些题目看似简单，但深入思考后，却能发现其中蕴含的深刻道理。我特别喜欢其中关于“旅行商问题”的章节，作者用多种不同的算法思路来解决它，从贪心算法到近似算法，让我看到了解决同一类问题的不同角度和方法。这本书不仅仅是教会我图论的知识，更是教会我如何思考，如何用数学的眼光去审视和解决问题。即便之前我对图论一窍不通，读完这本书，我也觉得自己能自信地去攻克更复杂的图论难题了。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在算法领域摸爬滚打多年的工程师，我一直在寻找一本能够系统性地梳理并深化我对图论理解的书籍。过去，我主要通过查阅论文和参加技术分享来学习，但总觉得缺乏一条清晰、严谨的脉络。这本书的出现，恰恰填补了这一空白。刘彦佩教授的《数组合地图论（第二版）》在理论深度和实际应用之间找到了一个绝佳的平衡点。书中的内容组织非常有条理，从基础的图的定义、性质，到更高级的图的遍历、匹配、染色等问题，都做了详尽的阐述。我尤其欣赏的是，书中对于各种算法的讲解，不仅给出了严谨的数学证明，还配有清晰的伪代码和复杂度分析，这对于我这样的工程实践者来说，是至关重要的。例如，在讲解最小生成树算法时，书中对Kruskal算法和Prim算法的比较，以及它们各自的应用场景，都解释得非常到位。让我印象深刻的是，书中还涉及了一些图论在实际工程中的应用案例，比如在网络路由、资源分配、生物信息学等领域，这让我深刻认识到图论的强大生命力。虽然这本书的理论深度不浅，但作者流畅的叙述和精炼的语言，使得阅读过程并非难以忍受。它就像一位经验丰富的导师，引领我在图论的海洋中稳步前行，不断发现新的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我是一位初入计算机科学殿堂的学生，对各种抽象的数学概念总是感到一丝畏惧。在老师的推荐下，我入手了这本《数组合地图论（第二版）》，原本以为会是一场艰难的“硬仗”，没想到却是一次令人愉悦的数学探索之旅。这本书最大的优点在于它的“友好度”。它并没有上来就用晦涩难懂的术语轰炸读者，而是从最基础的概念入手，用大量生动形象的比喻和图示来解释。比如，在讲解“图”的构成时，作者用“城市与公路”、“点与线”这样的例子，让我立刻理解了抽象的顶点和边是什么意思。而且，书中非常注重数学思维的培养，不仅仅是告诉你“是什么”，更会告诉你“为什么”。在介绍一些性质和定理的时候，作者会一步步地引导我们去思考，去证明，而不是直接给出结论。这让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动地参与到数学的构建过程中。我特别喜欢书中那些“思考题”，它们往往能点醒我之前没有想到的地方，让我对知识有了更深入的理解。虽然有时也会遇到一些难题，需要反复琢磨，但每一次的突破都给我带来了巨大的成就感。这本书让我觉得，数学并非高高在上，而是可以被理解、被掌握，并且充满趣味的。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对离散数学的某个分支——图论——都抱有一种复杂的情感，它既是解决许多实际问题的强大工具，有时又因为其抽象性让人望而却步。在比较了市面上几本相关的书籍后，我最终选择了刘彦佩教授的《数组合地图论（第二版）》。这本书没有让我失望，它在内容的完整性和阐述的深刻性上都做得相当出色。与一些侧重于算法实现的教材不同，这本书更侧重于图论的理论基础和数学结构。作者在讲解过程中，非常注重对概念的精确定义和逻辑推导的严谨性，这对于我这种需要深入理解理论的研究者来说，无疑是极大的帮助。我尤其赞赏书中对一些经典图论问题的处理方式，比如图的连通性、树的性质、图的匹配和覆盖等，作者都给出了非常详尽且富有洞察力的分析，并引用了大量的相关定理和证明，这有助于读者建立起扎实的理论框架。虽然书中包含了很多数学公式和证明，但作者的行文风格仍然保持了一种清晰的逻辑和流畅的表达，使得在理解复杂的数学推理时，能够事半功倍。这本书不仅为我提供了一个系统的图论知识体系，更重要的是，它提升了我对数学证明和逻辑思考的理解能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我不是那种特别喜欢钻研理论的读者，对数学公式常常感到头疼。但是，《数组合地图论（第二版）》这本书，却让我对图论产生了浓厚的兴趣。这本书的魅力在于它的“故事性”和“可视化”。作者刘彦佩教授仿佛是一位说书人，用生动有趣的方式将一个个抽象的数学概念讲得活灵活现。他会用生活中的例子来引入，比如如何规划一条最优的快递路线，如何构建一个高效的社交网络，这些都让我觉得图论离我们并不遥远，而且非常实用。书中大量的插图和图示，更是我的“救星”，它们把那些抽象的顶点、边、路径，变成了一幅幅清晰的画面，我可以通过观察图来理解概念，而不是仅仅依赖于文字。我特别喜欢书中关于图的连通性部分的讲解，作者通过剖析“桥梁问题”，让我明白了割点和割边的重要性，这比单纯的公式推导要有趣得多。而且，这本书的难度梯度设计得很好，从最基础的图的表示方法，到后面更复杂的应用，循序渐进，让我感觉自己在一步步攀登，而不是一下子被抛到悬崖边。我还在书中发现了一些关于图论在实际问题中应用的小贴士，这些信息让我觉得这本书不仅仅是学术的，更是贴近生活的。