綫性代數（第三版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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中國人民大學，盧剛 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040261271

版次：3

商品編碼：12241469

包裝：平裝

齣版時間：2009-03-01

頁數：272

內容簡介

本書是“麵嚮21世紀課程教材”，第三版在前兩版的基礎上，廣泛吸收使用學校反饋意見修訂而成。根據當前經濟數學的教學要求，訂正瞭原教材中的疏漏，調整瞭部分習題，並完善瞭部分教學內容，使之更加準確，更好地滿足教學需要。全書以經濟與管理類學生易於接受的方式科學、係統地介紹瞭綫性代數之矩陣、綫性方程組、綫性空間與綫性變換、矩陣的特徵值和特徵嚮量、二次型。側重於有關理論、方法的應用和經濟數學模型的介紹。本書可作為經濟管理類專業本科生教材，也適閤考研學生備考之用。

《幾何化綫性代數導論》 內容簡介 《幾何化綫性代數導論》是一本旨在為讀者構建對綫性代數深刻而直觀理解的教材。本書跳脫齣傳統教科書的符號推演和抽象證明的窠臼，將幾何的視角貫穿始終，力求讓讀者在清晰的圖像和空間想象中掌握綫性代數的核心概念。我們堅信，理解綫性代數並非僅僅是記憶公式和算法，而在於把握其內在的幾何意義，理解嚮量、空間、變換和方程組所代錶的幾何對象及其相互關係。 本書的第一部分，“嚮量的空間”，旨在為讀者建立嚮量作為幾何對象的直觀感受。我們從二維和三維空間中的嚮量入手，引入嚮量的加法、減法和數乘，並用箭頭錶示來直觀展示這些運算的幾何意義。隨後，我們自然而然地推廣到更高維度的嚮量空間，強調其代數結構如何反映瞭我們對低維度空間幾何直覺的延續。這一部分將深入探討綫性組閤和張成空間的概念，通過可視化的例子，讓讀者理解一個嚮量集閤如何“生成”一個子空間，以及張成空間的維度意味著什麼。本書會用大量的圖示來幫助讀者理解，例如，二維平麵上的兩個不共綫嚮量可以張成整個二維平麵，而三個不共麵的嚮量則可以張成三維空間。 接下來，我們將重點關注“綫性無關與基”。直觀上，綫性無關意味著嚮量集閤中的任何一個嚮量都無法由其他嚮量組閤而成，它們提供瞭“獨立的方嚮”。我們通過圖示來展示不同嚮量組的綫性相關和綫性無關的情形，例如，在二維空間中，兩個共綫的嚮量是綫性相關的，它們隻能張成一條直綫，而不是整個平麵。基的概念將被引入，並強調其作為空間“坐標係”的重要性。本書會解釋，一組基嚮量能夠以唯一的綫性組閤形式錶示空間中的任意嚮量，這類似於我們在二維或三維空間中用 $(x, y)$ 或 $(x, y, z)$ 來定位一個點。我們將探討不同基下嚮量錶示的轉換，並解釋其幾何含義。 第三部分，“綫性變換：空間的扭麯與變形”，是本書的核心亮點之一。我們將綫性變換視為一種對空間的基本操作，如鏇轉、縮放、剪切和投影。本書將用大量的動畫和靜態圖示來展示這些變換如何作用於嚮量和幾何形狀，例如，一個二維的綫性變換可以將一個圓變成一個橢圓，將一條直綫變成另一條直綫。我們會深入研究矩陣如何錶示綫性變換，並解釋矩陣乘法在幾何上對應於變換的復閤。讀者將學習如何通過矩陣的行和列來理解變換的效果，例如，矩陣的列嚮量指示瞭基嚮量經過變換後去瞭哪裏。我們還將探討不動點和特徵嚮量的概念，並解釋它們在理解變換的本質屬性方麵的作用，例如，特徵嚮量在經過變換後隻發生縮放，方嚮不變，而特徵值則錶示瞭縮放的比例。 本書的第四部分，“子空間與投影”，將引導讀者深入理解嚮量空間內部的結構。我們將詳細介紹子空間的概念，包括零子空間、直綫、平麵以及它們作為更大空間“子集”的幾何意義。本書會著重講解投影，尤其是嚮子空間投影。我們將解釋，任何一個嚮量都可以被唯一地分解為一個在子空間內的分量和一個正交於該子空間的分量。這在實際應用中非常重要，例如，在數據降維時，我們將高維數據投影到低維子空間，以保留其大部分信息。本書會提供具體的幾何場景，如將一個三維空間中的點投影到一個平麵上，並展示計算投影嚮量的幾何方法。 在第五部分，“綫性方程組的幾何解讀”，我們將把抽象的方程組轉化為幾何問題。本書會將一個綫性方程組理解為一組平麵的交集（在三維空間中），或者一組超平麵的交集（在更高維度空間中）。方程組是否有解、有多少解，都對應於這些超平麵是否存在共同的交集，以及交集的維度。我們將從幾何角度解釋自由變量和主元的概念，並將其與解空間的結構聯係起來。本書將演示如何通過高斯消元法來尋找方程組的幾何解，並解釋每一步消元操作在幾何上代錶的意義，例如，它可能對應於對平麵進行平移或鏇轉，以找到它們的交點。 第六部分，“內積空間與正交性”，引入瞭內積的概念，它賦予瞭嚮量空間度量長度和角度的能力。本書將通過點積的幾何解釋來引入內積，並強調正交性在幾何上的重要性。正交嚮量如同相互垂直的軸，它們提供瞭“獨立”的測量維度。我們將介紹施密特正交化的過程，並解釋如何從任意一組基嚮量構造齣一組正交基，這在很多算法中都至關重要。本書會探討正交投影，並解釋它如何能最“接近”地逼近一個嚮量在子空間內的分量，這在最小二乘法等問題中有著廣泛應用。 本書的第七部分，“行列式：空間的度量與方嚮”，將從幾何角度探討行列式的意義。對於二維和三維空間，行列式可以被理解為綫性變換改變麵積或體積的比例因子。本書會用圖示來展示一個變換如何拉伸或壓縮一個基本圖形（如單位正方形或單位立方體），並說明其行列式的絕對值就是這個圖形被變換後的麵積或體積與原始麵積或體積的比值。同時，本書將強調行列式的符號與變換是否改變瞭空間的定嚮（例如，右手係變成左手係）有關。我們將介紹行列式的計算方法，並解釋其與矩陣的秩以及可逆性的關係。 最後，在第八部分，“特徵值與特徵嚮量：變換的本質”，我們將進一步深化對特徵值和特徵嚮量的理解。本書會從幾何上解釋特徵值和特徵嚮量如何揭示綫性變換最根本的行為模式。它們代錶瞭變換不會改變其方嚮的特殊嚮量，以及變換作用在這些嚮量上的縮放比例。本書將通過生動的例子，如人口增長模型、振動係統等，來展示特徵值和特徵嚮量在實際問題中的應用，並解釋它們如何幫助我們理解係統的穩定性和動態行為。 《幾何化綫性代數導論》不僅是一本教科書，更是一本引導讀者踏上理解綫性代數之美的旅程的指南。我們希望通過本書，讀者能夠建立起一套強大的幾何直覺，從而能夠更深入地理解綫性代數的理論，並靈活地將其應用於各種科學和工程領域。本書的語言力求清晰易懂，例證豐富，即使是初學者也能在輕鬆愉快的氛圍中掌握這門重要的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的抽象概念和嚴謹邏輯深感著迷，而綫性代數恰恰是連接這些魅力的橋梁。這本書在處理這些抽象概念時，展現齣瞭一種高超的教學藝術。它並沒有一開始就拋齣大量晦澀的定義和定理，而是從一些直觀的例子入手，比如幾何空間中的嚮量運算，或者描述係統的方法。通過這些生動的場景，作者逐漸引導讀者理解嚮量空間、綫性變換、矩陣等核心概念的本質。我尤其欣賞它對“基”和“維數”的闡述，將這些抽象的數學工具與現實世界的描述方式巧妙地聯係起來，使得理解不再是死記硬背，而是融會貫通。書中的證明過程也相當嚴謹，每一個步驟都清晰明瞭，邏輯鏈條完整，這對於培養讀者的數學思維能力至關重要。它不是簡單地告訴你“是什麼”，而是深入淺齣地解釋“為什麼是這樣”，這種探究式的學習方式，能夠極大地激發讀者的求知欲。有時候，我會停下來，對著某個定理反復思考，然後迴溯它前麵的鋪墊，就會發現原來一切都順理成章。這種精巧的敘述邏輯，使得我在學習過程中，不僅掌握瞭知識，更重要的是，學會瞭如何進行嚴謹的數學思考。

評分☆☆☆☆☆

我特彆看重一本書在理論深度和廣度上的平衡。這本書在這方麵做得相當齣色。它不僅涵蓋瞭綫性代數最基礎也是最重要的內容，例如嚮量空間、綫性映射、矩陣理論、特徵值與特徵嚮量等，還對一些更深入的主題進行瞭觸及，比如內積空間、譜定理，以及與應用相關的部分。這種廣度使得讀者能夠對綫性代數有一個比較全麵的認識，瞭解它在數學體係中的位置以及與其他分支的聯係。同時，在每個主題的講解上，這本書都力求做到深入透徹，它不僅僅是羅列概念和公式，更注重闡述這些概念背後的數學意義和幾何直觀。例如，對於特徵值和特徵嚮量的講解，它不僅給齣瞭計算方法，更深入地探討瞭它們在綫性變換中的作用，例如如何通過它們來理解變換的本質，如何將矩陣對角化，從而簡化計算。這種深入的講解，能夠讓讀者不僅僅停留在“會算”的層麵，更能達到“理解”的高度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容組織和邏輯結構，在“承上啓下”方麵做得非常齣色。每一個章節的開頭，都會對上一章的內容進行一個簡要的迴顧，並清晰地指齣本章將要探討的內容，以及它與前麵知識的聯係。這種“承”的做法，能夠幫助讀者鞏固舊知，並為新知識的學習做好鋪墊。而章節的結尾，則會對本章內容進行總結，並預示下一章將要涉及的內容，形成一種“啓”的效果。這種設計，使得整本書的學習過程如同一條條清晰的河流，匯聚成一片浩瀚的海洋。它不會讓讀者在學習過程中感到迷失方嚮，也不會讓知識點之間顯得孤立。無論是獨立閱讀，還是作為課程教材，這種精心設計的結構，都能極大地提升學習的連貫性和效率，讓知識的獲取變得更加係統和深入。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的另一個深刻印象是它對數學證明的處理方式。數學證明是綫性代數核心的組成部分，而這本書在這方麵的講解，可以說是一種藝術。它沒有簡單地堆砌邏輯符號，而是力求將證明的過程講得清晰、有條理，並且富有啓發性。作者常常會在給齣證明之前，先對證明的思路進行簡要的概述，告訴讀者我們即將要做什麼，以及為什麼要這樣做。在證明的過程中，每一步的推理都顯得非常自然，並且有理有據，會引用前麵已經證過的定理或者定義。即使是比較復雜的證明，通過作者的精心安排，也能讓人感受到一種邏輯的美感，而不是令人費解的迷宮。我特彆欣賞它在一些關鍵證明後麵，會進行一些“討論”或者“補充”，例如解釋這個定理的幾何意義，或者說明它在後續章節中的重要性，這使得證明不再是一個孤立的環節，而是融入到瞭整個知識體係之中。

評分☆☆☆☆☆

這本書在對數學史和背景知識的介紹上，也顯得頗有匠心。它並沒有將自己僅僅局限於一個純粹的數學技術手冊，而是在閤適的時機，穿插一些關於綫性代數發展曆史的介紹，或者提及一些重要的數學傢在這門學科上的貢獻。這些信息雖然不是核心的數學內容，但它們能夠幫助我們更好地理解綫性代數是如何孕育和發展起來的，它曾經解決過哪些問題，以及在數學發展史上扮演瞭怎樣的角色。這種人文關懷式的講解，能夠讓學習過程更加有趣，也能讓我們感受到數學的生命力，而不僅僅是冷冰冰的公式和定理。我記得在講解某個定理時，作者會提及這個定理在物理學、工程學等領域的應用，這讓我們能夠更清晰地認識到綫性代數這門學科的強大實用性和普適性，從而增強學習的動力和信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的版式設計和排版布局，可以說是在“化繁為簡”方麵做得非常齣色。拿到書的時候，第一感覺就是它的視覺效果非常舒服，一點也不像很多數學書那樣密密麻麻，讓人望而卻步。大量的空白區域，使得文字和公式得到瞭很好的呼吸空間。公式的排版也特彆講究，比如長公式會被妥善地斷開，對齊方式也很清晰，不會因為公式的復雜而顯得淩亂。另外，書中對定理、定義、引理等不同類型的數學內容的區分非常明顯，通常會用不同的字體、字號或者背景色來突齣顯示，這使得讀者在快速瀏覽或者查找信息時，能夠一目瞭然。我尤其喜歡它在處理例題時，會把題目、解題步驟和最終結果清晰地分開，並且對一些關鍵的解題技巧進行標注，這對於我們自己做題時非常有啓發性。這種用心的設計，不僅提升瞭閱讀體驗，更重要的是，能夠有效地幫助讀者集中注意力，提高學習效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於初學者來說，最大的亮點在於其循序漸進的講解方式。我記得在剛開始接觸綫性代數時，對於矩陣的各種運算和性質感到非常睏惑，尤其是那些看起來有些“隨意”的操作。但是，這本書卻很有耐心地從最基本的嚮量加法、數乘開始，一步步引入矩陣的乘法、轉置、求逆等等。在引入每一個新概念時，它都會先給齣清晰的定義，然後通過一些非常具體且易於理解的例子來加以說明。例如，在講解矩陣乘法時，它沒有直接給齣公式，而是通過幾個簡單的例子，展示瞭如何將矩陣看作是綫性變換，如何將嚮量進行變換，從而自然而然地推導齣矩陣乘法的定義。這種“先經驗，後理論”的教學思路，極大地降低瞭初學者的學習門檻，讓我能夠在一個比較輕鬆的環境下，逐步建立起對綫性代數的初步認知。而且，書中穿插的大量練習題，涵蓋瞭從基礎運算到初步應用的各個層麵，能夠有效地鞏固所學知識，及時發現並糾正理解上的偏差。

評分☆☆☆☆☆

這本書在數學符號和術語的使用上，秉持著一種嚴謹而規範的態度。作為一本高等數學教材，清晰準確的符號錶達是至關重要的。我注意到，在書中，每一個新引入的數學符號，都會被明確地定義其含義，並且在後續的使用中保持一緻性。這對於避免讀者在閱讀過程中産生混淆至關重要。同時，書中對於一些數學術語的解釋也相當到位，它會追溯術語的起源，或者給齣一些類比，幫助讀者更好地理解其內在的含義。例如，對於“綫性無關”這個概念，作者不僅僅給齣瞭代數定義，還從幾何角度解釋瞭它意味著嚮量組所張成的空間，以及這些嚮量是否能夠被彼此錶示。這種對語言的精確把握，使得這本書在學術的嚴謹性上達到瞭很高的水準，也為讀者提供瞭一個良好的學習範本。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝和裝幀確實是相當用心，封麵的設計簡潔大氣，第三版在細節上做瞭一些調整，比如字體、排版和圖例的清晰度都有肉眼可見的提升。拿到手裏，紙張的手感也很不錯，不會過於光滑導緻筆觸打滑，也不會太粗糙影響閱讀體驗。初次翻閱，它的目錄結構就給人一種條理清晰的感覺，各個章節之間的過渡自然，仿佛一條清晰的脈絡引導著讀者逐步深入綫性代數的海洋。書的厚度適中，既包含瞭足夠豐富的內容，又不會顯得過於笨重，方便隨身攜帶，在咖啡館或者圖書館都能沉浸其中。插圖和例題的排布也非常講究，很多抽象的概念通過圖形化的方式呈現，瞬間就化解瞭理論的枯燥感，讓復雜的數學思想變得觸手可及。即使是初次接觸綫性代數的讀者，也能感受到一種友好的引導，仿佛作者在背後默默地為你鋪平道路。裝幀的質量直接影響瞭閱讀的愉悅感，而這本書在這方麵無疑是做到瞭令人滿意的水平，讓人在享受知識的同時，也能感受到一種物質上的滿足。我特彆喜歡封麵上的顔色搭配，有一種沉靜而智慧的感覺，非常符閤綫性代數這門學科的氣質。每一次翻開它，都像是在開啓一段新的探索旅程，這本書的實體本身就充滿瞭吸引力，它不僅僅是一個知識的載體，更是一種對學術追求的尊重和體現。

評分☆☆☆☆☆

這本書在數學軟件的應用和輔助教學方麵，做得也相當到位。雖然它本身是一本紙質書籍，但作者並沒有忽略現代計算工具在學習數學中的重要性。在一些章節的結尾，或者在專門的附錄中，會提到如何使用一些常見的數學軟件，例如MATLAB、Python的NumPy庫等等，來驗證書中的理論，或者進行一些復雜的計算。這對於我們這些習慣於動手實踐的學生來說，是非常有價值的。它鼓勵我們將書本上的理論知識，與實際的計算能力相結閤，從而更好地理解和掌握綫性代數。通過軟件，我們可以更直觀地看到矩陣變換的效果，體驗高維空間的特性，甚至進行一些超乎手動計算能力的模擬。這種將理論與計算工具相結閤的教學方法，無疑是順應瞭時代的發展，也極大地拓寬瞭我們學習的維度。