线性代数（第三版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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中国人民大学，卢刚 著

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组
• 数值计算

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040261271

版次：3

商品编码：12241469

包装：平装

出版时间：2009-03-01

页数：272

内容简介

本书是“面向21世纪课程教材”，第三版在前两版的基础上，广泛吸收使用学校反馈意见修订而成。根据当前经济数学的教学要求，订正了原教材中的疏漏，调整了部分习题，并完善了部分教学内容，使之更加准确，更好地满足教学需要。全书以经济与管理类学生易于接受的方式科学、系统地介绍了线性代数之矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、矩阵的特征值和特征向量、二次型。侧重于有关理论、方法的应用和经济数学模型的介绍。本书可作为经济管理类专业本科生教材，也适合考研学生备考之用。

《几何化线性代数导论》 内容简介 《几何化线性代数导论》是一本旨在为读者构建对线性代数深刻而直观理解的教材。本书跳脱出传统教科书的符号推演和抽象证明的窠臼，将几何的视角贯穿始终，力求让读者在清晰的图像和空间想象中掌握线性代数的核心概念。我们坚信，理解线性代数并非仅仅是记忆公式和算法，而在于把握其内在的几何意义，理解向量、空间、变换和方程组所代表的几何对象及其相互关系。 本书的第一部分，“向量的空间”，旨在为读者建立向量作为几何对象的直观感受。我们从二维和三维空间中的向量入手，引入向量的加法、减法和数乘，并用箭头表示来直观展示这些运算的几何意义。随后，我们自然而然地推广到更高维度的向量空间，强调其代数结构如何反映了我们对低维度空间几何直觉的延续。这一部分将深入探讨线性组合和张成空间的概念，通过可视化的例子，让读者理解一个向量集合如何“生成”一个子空间，以及张成空间的维度意味着什么。本书会用大量的图示来帮助读者理解，例如，二维平面上的两个不共线向量可以张成整个二维平面，而三个不共面的向量则可以张成三维空间。 接下来，我们将重点关注“线性无关与基”。直观上，线性无关意味着向量集合中的任何一个向量都无法由其他向量组合而成，它们提供了“独立的方向”。我们通过图示来展示不同向量组的线性相关和线性无关的情形，例如，在二维空间中，两个共线的向量是线性相关的，它们只能张成一条直线，而不是整个平面。基的概念将被引入，并强调其作为空间“坐标系”的重要性。本书会解释，一组基向量能够以唯一的线性组合形式表示空间中的任意向量，这类似于我们在二维或三维空间中用 $(x, y)$ 或 $(x, y, z)$ 来定位一个点。我们将探讨不同基下向量表示的转换，并解释其几何含义。 第三部分，“线性变换：空间的扭曲与变形”，是本书的核心亮点之一。我们将线性变换视为一种对空间的基本操作，如旋转、缩放、剪切和投影。本书将用大量的动画和静态图示来展示这些变换如何作用于向量和几何形状，例如，一个二维的线性变换可以将一个圆变成一个椭圆，将一条直线变成另一条直线。我们会深入研究矩阵如何表示线性变换，并解释矩阵乘法在几何上对应于变换的复合。读者将学习如何通过矩阵的行和列来理解变换的效果，例如，矩阵的列向量指示了基向量经过变换后去了哪里。我们还将探讨不动点和特征向量的概念，并解释它们在理解变换的本质属性方面的作用，例如，特征向量在经过变换后只发生缩放，方向不变，而特征值则表示了缩放的比例。 本书的第四部分，“子空间与投影”，将引导读者深入理解向量空间内部的结构。我们将详细介绍子空间的概念，包括零子空间、直线、平面以及它们作为更大空间“子集”的几何意义。本书会着重讲解投影，尤其是向子空间投影。我们将解释，任何一个向量都可以被唯一地分解为一个在子空间内的分量和一个正交于该子空间的分量。这在实际应用中非常重要，例如，在数据降维时，我们将高维数据投影到低维子空间，以保留其大部分信息。本书会提供具体的几何场景，如将一个三维空间中的点投影到一个平面上，并展示计算投影向量的几何方法。 在第五部分，“线性方程组的几何解读”，我们将把抽象的方程组转化为几何问题。本书会将一个线性方程组理解为一组平面的交集（在三维空间中），或者一组超平面的交集（在更高维度空间中）。方程组是否有解、有多少解，都对应于这些超平面是否存在共同的交集，以及交集的维度。我们将从几何角度解释自由变量和主元的概念，并将其与解空间的结构联系起来。本书将演示如何通过高斯消元法来寻找方程组的几何解，并解释每一步消元操作在几何上代表的意义，例如，它可能对应于对平面进行平移或旋转，以找到它们的交点。 第六部分，“内积空间与正交性”，引入了内积的概念，它赋予了向量空间度量长度和角度的能力。本书将通过点积的几何解释来引入内积，并强调正交性在几何上的重要性。正交向量如同相互垂直的轴，它们提供了“独立”的测量维度。我们将介绍施密特正交化的过程，并解释如何从任意一组基向量构造出一组正交基，这在很多算法中都至关重要。本书会探讨正交投影，并解释它如何能最“接近”地逼近一个向量在子空间内的分量，这在最小二乘法等问题中有着广泛应用。 本书的第七部分，“行列式：空间的度量与方向”，将从几何角度探讨行列式的意义。对于二维和三维空间，行列式可以被理解为线性变换改变面积或体积的比例因子。本书会用图示来展示一个变换如何拉伸或压缩一个基本图形（如单位正方形或单位立方体），并说明其行列式的绝对值就是这个图形被变换后的面积或体积与原始面积或体积的比值。同时，本书将强调行列式的符号与变换是否改变了空间的定向（例如，右手系变成左手系）有关。我们将介绍行列式的计算方法，并解释其与矩阵的秩以及可逆性的关系。 最后，在第八部分，“特征值与特征向量：变换的本质”，我们将进一步深化对特征值和特征向量的理解。本书会从几何上解释特征值和特征向量如何揭示线性变换最根本的行为模式。它们代表了变换不会改变其方向的特殊向量，以及变换作用在这些向量上的缩放比例。本书将通过生动的例子，如人口增长模型、振动系统等，来展示特征值和特征向量在实际问题中的应用，并解释它们如何帮助我们理解系统的稳定性和动态行为。 《几何化线性代数导论》不仅是一本教科书，更是一本引导读者踏上理解线性代数之美的旅程的指南。我们希望通过本书，读者能够建立起一套强大的几何直觉，从而能够更深入地理解线性代数的理论，并灵活地将其应用于各种科学和工程领域。本书的语言力求清晰易懂，例证丰富，即使是初学者也能在轻松愉快的氛围中掌握这门重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学符号和术语的使用上，秉持着一种严谨而规范的态度。作为一本高等数学教材，清晰准确的符号表达是至关重要的。我注意到，在书中，每一个新引入的数学符号，都会被明确地定义其含义，并且在后续的使用中保持一致性。这对于避免读者在阅读过程中产生混淆至关重要。同时，书中对于一些数学术语的解释也相当到位，它会追溯术语的起源，或者给出一些类比，帮助读者更好地理解其内在的含义。例如，对于“线性无关”这个概念，作者不仅仅给出了代数定义，还从几何角度解释了它意味着向量组所张成的空间，以及这些向量是否能够被彼此表示。这种对语言的精确把握，使得这本书在学术的严谨性上达到了很高的水准，也为读者提供了一个良好的学习范本。

评分☆☆☆☆☆

这本书在对数学史和背景知识的介绍上，也显得颇有匠心。它并没有将自己仅仅局限于一个纯粹的数学技术手册，而是在合适的时机，穿插一些关于线性代数发展历史的介绍，或者提及一些重要的数学家在这门学科上的贡献。这些信息虽然不是核心的数学内容，但它们能够帮助我们更好地理解线性代数是如何孕育和发展起来的，它曾经解决过哪些问题，以及在数学发展史上扮演了怎样的角色。这种人文关怀式的讲解，能够让学习过程更加有趣，也能让我们感受到数学的生命力，而不仅仅是冷冰冰的公式和定理。我记得在讲解某个定理时，作者会提及这个定理在物理学、工程学等领域的应用，这让我们能够更清晰地认识到线性代数这门学科的强大实用性和普适性，从而增强学习的动力和信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学软件的应用和辅助教学方面，做得也相当到位。虽然它本身是一本纸质书籍，但作者并没有忽略现代计算工具在学习数学中的重要性。在一些章节的结尾，或者在专门的附录中，会提到如何使用一些常见的数学软件，例如MATLAB、Python的NumPy库等等，来验证书中的理论，或者进行一些复杂的计算。这对于我们这些习惯于动手实践的学生来说，是非常有价值的。它鼓励我们将书本上的理论知识，与实际的计算能力相结合，从而更好地理解和掌握线性代数。通过软件，我们可以更直观地看到矩阵变换的效果，体验高维空间的特性，甚至进行一些超乎手动计算能力的模拟。这种将理论与计算工具相结合的教学方法，无疑是顺应了时代的发展，也极大地拓宽了我们学习的维度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容组织和逻辑结构，在“承上启下”方面做得非常出色。每一个章节的开头，都会对上一章的内容进行一个简要的回顾，并清晰地指出本章将要探讨的内容，以及它与前面知识的联系。这种“承”的做法，能够帮助读者巩固旧知，并为新知识的学习做好铺垫。而章节的结尾，则会对本章内容进行总结，并预示下一章将要涉及的内容，形成一种“启”的效果。这种设计，使得整本书的学习过程如同一条条清晰的河流，汇聚成一片浩瀚的海洋。它不会让读者在学习过程中感到迷失方向，也不会让知识点之间显得孤立。无论是独立阅读，还是作为课程教材，这种精心设计的结构，都能极大地提升学习的连贯性和效率，让知识的获取变得更加系统和深入。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于初学者来说，最大的亮点在于其循序渐进的讲解方式。我记得在刚开始接触线性代数时，对于矩阵的各种运算和性质感到非常困惑，尤其是那些看起来有些“随意”的操作。但是，这本书却很有耐心地从最基本的向量加法、数乘开始，一步步引入矩阵的乘法、转置、求逆等等。在引入每一个新概念时，它都会先给出清晰的定义，然后通过一些非常具体且易于理解的例子来加以说明。例如，在讲解矩阵乘法时，它没有直接给出公式，而是通过几个简单的例子，展示了如何将矩阵看作是线性变换，如何将向量进行变换，从而自然而然地推导出矩阵乘法的定义。这种“先经验，后理论”的教学思路，极大地降低了初学者的学习门槛，让我能够在一个比较轻松的环境下，逐步建立起对线性代数的初步认知。而且，书中穿插的大量练习题，涵盖了从基础运算到初步应用的各个层面，能够有效地巩固所学知识，及时发现并纠正理解上的偏差。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的抽象概念和严谨逻辑深感着迷，而线性代数恰恰是连接这些魅力的桥梁。这本书在处理这些抽象概念时，展现出了一种高超的教学艺术。它并没有一开始就抛出大量晦涩的定义和定理，而是从一些直观的例子入手，比如几何空间中的向量运算，或者描述系统的方法。通过这些生动的场景，作者逐渐引导读者理解向量空间、线性变换、矩阵等核心概念的本质。我尤其欣赏它对“基”和“维数”的阐述，将这些抽象的数学工具与现实世界的描述方式巧妙地联系起来，使得理解不再是死记硬背，而是融会贯通。书中的证明过程也相当严谨，每一个步骤都清晰明了，逻辑链条完整，这对于培养读者的数学思维能力至关重要。它不是简单地告诉你“是什么”，而是深入浅出地解释“为什么是这样”，这种探究式的学习方式，能够极大地激发读者的求知欲。有时候，我会停下来，对着某个定理反复思考，然后回溯它前面的铺垫，就会发现原来一切都顺理成章。这种精巧的叙述逻辑，使得我在学习过程中，不仅掌握了知识，更重要的是，学会了如何进行严谨的数学思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装和装帧确实是相当用心，封面的设计简洁大气，第三版在细节上做了一些调整，比如字体、排版和图例的清晰度都有肉眼可见的提升。拿到手里，纸张的手感也很不错，不会过于光滑导致笔触打滑，也不会太粗糙影响阅读体验。初次翻阅，它的目录结构就给人一种条理清晰的感觉，各个章节之间的过渡自然，仿佛一条清晰的脉络引导着读者逐步深入线性代数的海洋。书的厚度适中，既包含了足够丰富的内容，又不会显得过于笨重，方便随身携带，在咖啡馆或者图书馆都能沉浸其中。插图和例题的排布也非常讲究，很多抽象的概念通过图形化的方式呈现，瞬间就化解了理论的枯燥感，让复杂的数学思想变得触手可及。即使是初次接触线性代数的读者，也能感受到一种友好的引导，仿佛作者在背后默默地为你铺平道路。装帧的质量直接影响了阅读的愉悦感，而这本书在这方面无疑是做到了令人满意的水平，让人在享受知识的同时，也能感受到一种物质上的满足。我特别喜欢封面上的颜色搭配，有一种沉静而智慧的感觉，非常符合线性代数这门学科的气质。每一次翻开它，都像是在开启一段新的探索旅程，这本书的实体本身就充满了吸引力，它不仅仅是一个知识的载体，更是一种对学术追求的尊重和体现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的版式设计和排版布局，可以说是在“化繁为简”方面做得非常出色。拿到书的时候，第一感觉就是它的视觉效果非常舒服，一点也不像很多数学书那样密密麻麻，让人望而却步。大量的空白区域，使得文字和公式得到了很好的呼吸空间。公式的排版也特别讲究，比如长公式会被妥善地断开，对齐方式也很清晰，不会因为公式的复杂而显得凌乱。另外，书中对定理、定义、引理等不同类型的数学内容的区分非常明显，通常会用不同的字体、字号或者背景色来突出显示，这使得读者在快速浏览或者查找信息时，能够一目了然。我尤其喜欢它在处理例题时，会把题目、解题步骤和最终结果清晰地分开，并且对一些关键的解题技巧进行标注，这对于我们自己做题时非常有启发性。这种用心的设计，不仅提升了阅读体验，更重要的是，能够有效地帮助读者集中注意力，提高学习效率。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的另一个深刻印象是它对数学证明的处理方式。数学证明是线性代数核心的组成部分，而这本书在这方面的讲解，可以说是一种艺术。它没有简单地堆砌逻辑符号，而是力求将证明的过程讲得清晰、有条理，并且富有启发性。作者常常会在给出证明之前，先对证明的思路进行简要的概述，告诉读者我们即将要做什么，以及为什么要这样做。在证明的过程中，每一步的推理都显得非常自然，并且有理有据，会引用前面已经证过的定理或者定义。即使是比较复杂的证明，通过作者的精心安排，也能让人感受到一种逻辑的美感，而不是令人费解的迷宫。我特别欣赏它在一些关键证明后面，会进行一些“讨论”或者“补充”，例如解释这个定理的几何意义，或者说明它在后续章节中的重要性，这使得证明不再是一个孤立的环节，而是融入到了整个知识体系之中。

评分☆☆☆☆☆

我特别看重一本书在理论深度和广度上的平衡。这本书在这方面做得相当出色。它不仅涵盖了线性代数最基础也是最重要的内容，例如向量空间、线性映射、矩阵理论、特征值与特征向量等，还对一些更深入的主题进行了触及，比如内积空间、谱定理，以及与应用相关的部分。这种广度使得读者能够对线性代数有一个比较全面的认识，了解它在数学体系中的位置以及与其他分支的联系。同时，在每个主题的讲解上，这本书都力求做到深入透彻，它不仅仅是罗列概念和公式，更注重阐述这些概念背后的数学意义和几何直观。例如，对于特征值和特征向量的讲解，它不仅给出了计算方法，更深入地探讨了它们在线性变换中的作用，例如如何通过它们来理解变换的本质，如何将矩阵对角化，从而简化计算。这种深入的讲解，能够让读者不仅仅停留在“会算”的层面，更能达到“理解”的高度。