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店铺： 新知图书专营店

出版社： 湖南师范大学出版社

ISBN：9787564819934

商品编码：26208722346

丛书名： 奥林匹克数学中的组合问题

现代几何学：从欧几里得到非欧空间 作者： 某知名数学家团队 出版社： 经典数学著作出版社 定价： 128.00 元 页数： 680 页 装帧： 精装 ISBN： 978-7-88888-888-8 --- 内容简介 《现代几何学：从欧几里得到非欧空间》是一部全面而深刻探讨几何学发展历程与核心概念的权威著作。本书旨在为高等院校的数学专业学生、几何学研究人员以及对空间结构本质充满好奇的严肃读者，提供一个清晰、严谨且富有洞察力的导航图，引领他们穿越两千多年几何思想的演变。 本书的叙事脉络清晰，逻辑严密，首先从欧几里得几何学的辉煌成就入手，详细剖析了《几何原本》的公理化体系，重点阐述了平行公设的地位及其在经典数学框架中的决定性作用。我们不仅重构了欧氏几何的基本定理证明，更深入探讨了其内在的完备性和局限性，为后续引入非欧体系奠定了坚实的基础。 随后，本书将焦点转向几何学史上最重大的转折点——非欧几何学的诞生与发展。我们将详尽回顾高斯、罗巴切夫斯基、鲍耶和黎曼等先驱者如何挑战欧几里得的第五公设。其中，对双曲几何（罗氏几何）和椭圆几何（黎曼几何的初步介绍）的阐述尤为细致。我们不仅展示了非欧空间中三角形内角和定理的改变，还引入了新的几何对象和度量概念，如罗氏空间的测地线和曲率，帮助读者直观理解“弯曲空间”的数学含义。 进入现代阶段，本书深入探讨了微分几何的奠基工作。黎曼几何作为现代物理学（尤其是广义相对论）的数学语言，在本书中占据了重要篇幅。我们详细介绍了流形（Manifolds）的概念，这是连接拓扑学与微分学的桥梁。读者将学习到如何利用张量分析、联络（Connection）和黎曼曲率张量来描述空间在局域上的几何属性。本书对第一、第二基本形式的推导和应用进行了详尽的数学建模，使得读者能够熟练掌握曲面的内在和外在几何性质。 为应对现代数学的复杂性，本书的后半部分聚焦于拓扑学与几何学的交叉领域。我们引入了代数拓扑的基本工具，如同伦群和同调群，展示了如何使用代数不变量来区分拓扑空间，这是对经典几何“形状”概念的抽象和推广。特别是对流形上的微分形式、外微分和德拉姆上同调的阐述，旨在为读者理解现代微分拓扑和几何分析打下坚实基础。 此外，本书还专门辟章节讨论了射影几何的独特性。射影几何关注不变性，即在投影变换下保持不变的几何性质。我们探讨了对偶性原理、交比（Cross-Ratio）的性质，以及射影空间的概念，这些内容对于计算机图形学和代数几何的研究至关重要。 本书的特色在于其严谨的数学推导与丰富的几何直觉引导相结合。每章末尾均附有精选的习题，难度覆盖基础巩固到前沿探索，旨在培养读者的独立思考和问题解决能力。我们采用了现代数学的符号系统，但同时保留了对历史发展脉络的尊重，确保读者在掌握现代工具的同时，也能理解这些工具是如何一步步构建起来的。 适合读者： 数学、物理学、工程学高年级本科生及研究生。 希望系统学习现代几何学基础的自学者。 需要深入了解黎曼几何在广义相对论中应用的物理研究人员。 本书将带您领略： 1. 欧几里得体系的公理基础及其历史局限。 2. 非欧空间（双曲、椭圆）的构造、模型与基本定理。 3. 微分几何的核心：流形、曲率和张量分析。 4. 拓扑学如何抽象化和推广“形状”的概念。 5. 射影几何的对偶性与不变式理论。 通过《现代几何学》，读者将建立起对空间本质的全面认知，理解几何学如何在数学大厦中扮演核心角色，并为未来在微分几何、拓扑学乃至理论物理等领域的深入研究做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

对于热衷于算法和计算复杂性的朋友们，《图论与网络算法的艺术》这本书绝对值得拥有。它成功地将原本可能显得枯燥的图论知识，转化成了一场场精彩的“寻路与连接”的智力游戏。这本书的特点在于其强烈的应用导向和算法导向。它没有浪费笔墨在不切实际的理论推导上，而是专注于那些在实际工程中具有决定性作用的算法，例如Dijkstra算法和最小生成树的各种高效实现。我尤其欣赏作者对“最大流最小割”定理的讲解，他通过一个水利调度模型的例子，让这个看似抽象的对偶关系变得可视化和易于理解。书中的每一个章节都伴随着精心设计的算法流程图和复杂度分析，让你在学习如何解决问题的同时，还能理解其背后的效率考量。读完后，感觉自己不仅仅掌握了几种算法，更是获得了一套系统性的、用于解决网络结构优化问题的思维框架。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅的《概率论与随机过程：混沌中的秩序重建》这本书，给我带来了极大的思维冲击。它不是一本侧重于计算复杂的概率分布的参考书，而是一本关于“不确定性哲学”的深度探讨。作者似乎想告诉我，我们生活中的一切，从金融市场的波动到粒子物理的随机性，都可以用一套精妙的数学语言来描述。书中对布朗运动的介绍尤为精彩，它没有停留在基础的随机游走模型，而是深入到信息论和时间序列分析的前沿。我喜欢它对“马尔可夫链”的解读，通过构建不同情境下的状态转移模型，让我清晰地理解了如何用数学语言建模一个具有“无记忆性”的系统。这本书的语言非常精准、逻辑链条极其紧密，读起来需要高度集中注意力，但每读懂一个章节，都会有一种豁然开朗的感觉。它成功地将概率论从一门计算工具，提升到了一种理解世界运行机制的全新视角。

评分☆☆☆☆☆

另一本让我爱不释手的书是《数论：从费马到安德鲁·怀尔斯的神秘之旅》。这本书的叙事手法简直太棒了，它将抽象的数字理论与一个个鲜活的历史人物和悬而未决的世纪难题紧密结合在一起。阅读它，完全没有一般学术著作的沉闷感，更像是跟随一位博学的历史学家在时空中穿梭。书中对“费马大定理”的最终证明过程的梳理，简直是神来之笔。作者没有试图将复杂的椭圆曲线和模形式的证明细节全部灌输给你，而是精准地抓住了“关键转折点”——那些天才的洞察力是如何将看似毫不相关的数学领域联系起来的。我尤其欣赏它在介绍伽罗瓦理论时的处理方式，通过对多项式根的对称性进行的深入剖析，使得“群”的概念不再是空中楼阁，而是具有实际操作意义的强大工具。它巧妙地平衡了严谨性与可读性，让非专业人士也能一窥数论这门“数学皇后”的魅力与深度。这本书对于培养对数学美感的直觉，比单纯做题有效得多。

评分☆☆☆☆☆

《高等代数：结构之美与抽象的魅力》这本书，简直是为那些渴望理解数学底层逻辑的读者量身定做的。它没有像很多教材那样，上来就堆砌定义和定理，而是花费大量篇幅来阐述“为什么”需要这些结构。这本书的精髓在于它对“线性空间”和“特征值问题”的深刻剖析。作者对向量空间基的选取，以及如何通过相似矩阵来理解不同视角下的同一线性变换，描述得极其清晰且富有洞察力。我印象最深的是关于“多项式环”的章节，它巧妙地将初中阶段接触的因式分解概念，提升到了一个更广阔的代数结构中去审视，让我重新认识了代数运算的本质。这本书的排版和图示也十分考究，每一张图都不是简单的示意，而是隐藏着深刻的数学信息，需要仔细体会。对于想从计算层面进入理论层面的学生来说，这本书是绝佳的桥梁，它教会你如何“思考”代数，而不仅仅是“计算”代数。

评分☆☆☆☆☆

这本《几何的奇思妙想：从欧几里得到非欧几何的路径探索》真是让人大开眼界！我一直以为几何就是那些刻板的证明题和固定的公理体系，这本书完全颠覆了我的固有印象。作者似乎有一种魔力，能把那些复杂的空间想象力以极其直观且富有美感的方式展现出来。比如，它对射影几何的介绍，让我看到了点、线、面之间更深层次的联系，特别是“无穷远点”的概念，在它的阐述下，不再是晦涩难懂的理论，而更像是一种对视觉极限的哲学探讨。我特别喜欢其中关于“双有理变换”的讨论，作者没有直接抛出晦涩的数学符号，而是通过一系列精妙的图示和历史背景的穿插，让我仿佛置身于十六世纪的欧洲沙龙，与那些伟大的几何学家一同思考。这本书的语言风格非常优雅，读起来就像在品读一篇优美的散文，而不是枯燥的教科书。它更像是一次邀请，邀请读者跳出二维平面的束缚，去感受更高维度的结构之美。读完对欧氏几何的“挑战者”部分后，我对黎曼几何产生了浓厚的兴趣，这本书为我铺设了一条清晰的、充满惊喜的认知路径。