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• 2018年
• 教材幫
• 高中數學

店鋪： 新知圖書專營店

齣版社： 新疆青少年齣版社

ISBN：9787551561518

商品編碼：26303356701

叢書名： 教材幫 數學

【商品名稱】 教材幫
【包含內容】 數學必修1.2.3.4.5
【 主  編 】 杜誌建
【 齣版社 】 新疆青少年齣版社
【齣版時間】 2017年
【定   價 】 135

 

 

探尋數學的廣袤世界：高中數學核心知識精講與習題解析 本書係： 高中數學進階係列 適用對象： 旨在係統梳理高中數學核心概念、夯實基礎、並緻力於提升解題能力的普通高中學生、復習備考的社會考生。 捲帙浩繁，內容精煉： 本書聚焦於高中數學必修課程體係中的核心邏輯脈絡，摒棄冗餘的枝節敘述，力求以最清晰的邏輯和最詳實的解析，幫助讀者構建紮實而完整的數學知識框架。全書涵蓋高中數學必修階段的五大核心模塊的精要內容，並輔以大量的例題剖析與針對性練習。 --- 第一章：集閤與常用邏輯用語——構建數學語言的基石 本章是整個高中數學學習的起點，重點在於培養讀者使用精確的數學語言進行錶達和思考的能力。 1.1 集閤的概念與錶示法： 核心概念解析： 深入剖析集閤是“確定”的事物組成的整體這一本質。詳細闡述元素的確定性、互異性。 錶示方法的精講： 全麵解析列舉法、描述法（側重於理解描述性的符號語言如 ${x | x in mathbb{R}, x^2 - 1 > 0}$）以及圖示法（文氏圖）的應用場景與優劣勢。 實例演練： 如何將自然語言描述的條件轉化為集閤錶示，反之亦然。 1.2 集閤間的基本關係： 子集、真子集、相等關係的辨析： 詳細論述集閤相等的前提是元素完全相同，而非錶示方式相同。對空集是任何集閤的子集這一特殊情況進行強調和證明。 運用圖示理解包含與相等的直觀差異。 1.3 集閤的運算： 交集、並集、補集的定義與幾何意義： 重點講解補集的定義需要依賴於一個確定的全集 $U$。 運算律的推導與應用： 詳細推導德摩根定律在集閤運算中的應用，並展示如何利用這些定律簡化復雜的集閤錶達式。 數軸與韋恩圖在運算中的協同應用： 側重於如何通過圖示快速定位集閤運算的結果區域。 1.4 常用邏輯用語： 命題的概念、真值判斷： 區分命題與陳述句。 充分條件、必要條件、充要條件的嚴格界定： 這是本節的重中之重。通過大量的“如果...那麼...”語句，結閤集閤中子集和真子集的關係，建立邏輯判斷與集閤關係的橋梁。例如，理解“$A$是$B$的充分條件”等價於“集閤$A subseteq B$”。 全稱量詞與存在量詞的精確使用： 重點講解如何對含有量詞的命題進行否定，這是考試中常見的陷阱點。 --- 第二章：基本初等函數——描繪變化規律的數學工具 本章是函數思想的奠基，對指數、對數和冪函數的性質進行全麵而深入的探討。 2.1 指數函數及其性質： 指數運算的推廣與有理/無理指數的定義： 嚴格梳理 $a^m cdot a^n = a^{m+n}$ 等指數運算法則的適用範圍。 指數函數的圖像與性質： 重點分析底數 $a$ 對函數單調性、值域（恒為正）的影響。通過對比 $y=2^x$ 和 $y=(1/2)^x$ 的圖像，強化對“底數大於1”和“底數在0和1之間”的理解。 2.2 對數函數及其性質： 對數的概念與指數的互化： 強調對數是指數的逆運算。 換底公式的深入剖析： 詳細推導換底公式並展示其在復雜對數式化簡中的強大威力。 對數函數的圖像與性質： 分析底數 $a$ 對函數圖像的拉伸與壓縮，以及其定義域（恒大於0）和值域（全體實數）的確定。 2.3 冪函數： 冪函數的標準形式 $y=x^alpha$ 中 $alpha$ 的取值範圍對圖像的影響： 重點區分 $alpha$ 取正整數、負整數、正分數（如 $1/2$）時的圖像特徵。 性質的歸納與對比： 將指數函數、對數函數和冪函數在定義域、值域、單調性方麵的異同進行係統對比，形成函數性質的交叉對比網絡。 2.4 函數的應用與零點定理： 函數的圖像變換： 係統講解平移、伸縮、對稱（關於x軸、y軸、原點）對函數解析式的影響，並結閤圖像直觀理解。 函數零點的概念與求法： 零點是方程的解在函數圖像上的體現。 二分法與零點存在性定理： 詳細講解如何利用函數值異號來判斷區間內是否存在零點，並介紹二分法的基本步驟，側重於理解其近似求解的思想。 --- 第三章：三角函數（上）：從幾何角度走嚮周期性 本章是銜接幾何直觀與代數運算的關鍵橋梁，重點在於三角函數的引入、定義及基本圖像。 3.1 任意角的概念與弧度製： 角的推廣： 將角的概念推廣到大於 $360^circ$ 的角以及負角。 弧度製的引入與換算： 詳細闡述弧度製與角度製的換算關係（$pi$ 對應 $180^circ$），並強調在微積分和高等數學中弧度製的優越性。 3.2 三角函數的定義： 單位圓法定義： 嚴格基於單位圓上終邊確定的點的坐標 $(x, y)$ 來定義 $sin alpha, cos alpha, an alpha$。 三角函數值的符號規律： 結閤象限角和單位圓，清晰總結“口訣”背後的幾何原理。 3.3 誘導公式（口訣的係統化解讀）： 奇變偶不變，符號看象限： 對 $sin(pi pm alpha)$，$cos(2pi pm alpha)$ 等進行係統性推導，而非僅僅羅列公式。強調 $alpha$ 視為銳角時判斷符號的技巧。 3.4 三角函數的圖像與性質（正弦、餘弦）： 正弦函數 $y=sin x$ 的圖像繪製與性質： 詳細講解如何利用“五點法”（0, $pi/2, pi, 3pi/2, 2pi$ 對應的函數值為 $0, 1, 0, -1, 0$）精確描繪圖像。確定其周期 $2pi$、定義域、值域和奇偶性（奇函數）。 餘弦函數 $y=cos x$ 的圖像繪製與性質： 對比正弦函數，講解其圖像是通過 $sin x$ 圖像嚮左平移 $pi/2$ 得到的（相移）。確定其周期 $2pi$、定義域、值域和偶函數特性。 --- 第四章：平麵嚮量與解三角形（上）：幾何力量的代數化 本章旨在將幾何中的方嚮和長度問題，轉化為代數運算，是物理和工程學的基礎。 4.1 平麵嚮量的概念與綫性運算： 嚮量的幾何意義與錶示： 理解嚮量具有大小和方嚮，與位移不同，起點不固定。 嚮量的加法與減法（三角形法則與平行四邊形法則）： 詳細演示兩種法則在圖形中的應用，以及它們如何統一於嚮量的“首尾相接”原則。 實數與嚮量的乘法： 分析實數 $lambda$ 對嚮量 $lambda vec{a}$ 的影響（長度縮放與方嚮反轉）。 4.2 嚮量的坐標錶示與運算： 平麵內基本單位嚮量 $vec{i}, vec{j}$： 闡述如何用基底錶示任意嚮量。 坐標法運算： 推導 $vec{a} = (x_1, y_1)$ 與 $vec{b} = (x_2, y_2)$ 的加減法、數乘運算的坐標錶達式。 4.3 嚮量的數量積（點乘）： 數量積的定義： $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$，強調其幾何意義是“投影的乘積”。 坐標錶示下的數量積： $vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$。通過此式，推導齣垂直（$vec{a} cdot vec{b} = 0$）和平行（$vec{a} = lambda vec{b}$）的充要條件。 嚮量夾角的求解方法： 利用數量積公式求齣 $cos heta$。 4.4 平麵嚮量在幾何中的應用： 利用嚮量解決幾何中的平行與垂直問題，實現“代數化”證明。 嚮量模的計算： $sqrt{x^2 + y^2}$ 在求解綫段長度問題中的應用。 --- 第五章：立體幾何初步——空間想象力的初步培養 本章從二維平麵過渡到三維空間，是培養空間思維的關鍵。 5.1 空間幾何體的結構： 柱、錐、颱、球的基本概念辨析： 重點理解棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體的定義性特徵。 三視圖與直觀圖： 詳細解析主視圖、左視圖、俯視圖的繪製規則和相互關係，以及如何根據三視圖還原立體幾何體的形狀。 5.2 空間點、綫、麵的位置關係： 公理的闡述與理解： 深入剖析確定平麵、點在麵內、綫麵平行與垂直的判定定理和性質定理。例如，綫麵平行的判定定理（綫在綫外，麵麵相交，綫麵平行）的邏輯鏈條。 異麵直綫及其夾角： 異麵直綫的概念，以及如何通過平移其中一條直綫，將其轉化為求相交直綫夾角的問題。 5.3 直綫與平麵、平麵與平麵的平行與垂直： 判定定理的熟練運用： 重點區分“判定定理”與“性質定理”。例如，一個平麵垂直於兩條相交直綫，則此平麵垂直於所有過交點的直綫。 空間直角坐標係的初步認識（選學內容基礎）： 為後續學習空間嚮量與立體幾何的坐標法解法打下基礎，理解如何用坐標描述空間中的點和嚮量。 --- 本書特色總結： 本書嚴格遵循高中數學教學大綱的脈絡，對概念的引入力求清晰嚴謹，對公式的推導力求透徹完整。通過大量的精選例題，展示瞭從概念到具體運算的完整思維路徑，旨在幫助讀者紮實掌握初高中的核心數學知識體係，為後續的學習（如選修係列或更深層次的數學研究）奠定堅實的基石。 （總字數約 1500 字）

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在準備大學入學考試的學生，我對於時間的管理要求非常高，每一分鍾都得花在刀刃上。這套書最符閤我這種“效率至上”學習者的特點，就是它的重點突齣和條理清晰。它沒有那些冗餘的、華而不實的理論介紹，所有內容都直奔主題，直擊考點。我對比過好幾本參考書，這套的目錄結構簡直是藝術品級彆的——邏輯閉環做得非常好。比如，學完數列的通項公式後，緊接著就會有專門的一章來集中訓練各種不同類型數列的求和問題，不會讓你學完一個知識點後，還要在厚厚的其他章節裏大海撈針去尋找相關的練習。這種“模塊化”的學習體驗，大大節省瞭我整理筆記和串聯知識點的時間。我感覺，這套書就像一位經驗豐富的老教師，他知道哪些知識點是送分題的必考點，哪些是拉開差距的難點，然後用最精煉的語言把它們打包好瞭呈現給你。對於時間緊迫的應試者來說，它的價值不僅僅在於知識的傳授，更在於學習路徑的優化。

評分☆☆☆☆☆

我個人對數學的理解，往往需要一些“哲學”層麵的啓發，否則很容易在計算的泥沼裏迷失方嚮。這套書的優秀之處在於，它在教授技術的同時，也巧妙地融入瞭數學思想的熏陶。它不僅僅是數學的“搬運工”，更像是一位“思想的引導者”。比如，在講解嚮量時，它不僅教我們如何進行坐標運算，還著重強調瞭嚮量作為一種“工具”在解決幾何問題上的優勢——即“幾何的代數化”。在處理微積分相關的概念時，它沒有迴避極限的嚴謹性，而是用一種非常直觀的“無限逼近”的畫麵感來解釋導數的真正含義，讓人對變化率有瞭更深刻的體悟。這種對數學本質的探討，讓學習過程充滿瞭探索的樂趣。它讓我明白，數學不隻是冷冰冰的數字遊戲，而是一套描述世界、解決復雜問題的優雅邏輯體係。讀完這套書，我感覺自己對數學的敬畏之心更深瞭，同時也更自信能駕馭它瞭，因為它教會我的不僅是如何解題，更是如何思考。

評分☆☆☆☆☆

我是一個偏愛通過大量例題來掌握知識點的人，總覺得書本上的文字描述太抽象，不如親手演算幾遍來得實在。這套“教材幫”在例題的廣度和深度上，給我帶來瞭極大的震撼。它收錄的例題數量之多，幾乎涵蓋瞭高中數學所有可能齣現的題型和變化。但關鍵不在於數量多，而在於質量高且覆蓋麵廣。它不隻是重復講解同一個知識點，而是會展示同一個知識點在不同背景、不同情境下的變形應用。比如，三角函數部分，從基本的化簡求值，到結閤圖像的周期性、對稱性分析，再到與解三角形的綜閤應用，幾乎每一個細小的角度都被照顧到瞭。更重要的是，它的例題解析詳略得當。對於基礎題，它會給齣清晰的解題步驟；而對於那些需要巧妙轉化的難題，解析部分會非常詳細地剖析解題思路的“拐點”在哪裏，引導讀者進行逆嚮思維或特殊化處理。這套書的習題部分也體現瞭這一點，大量的變式訓練，保證瞭知識點在我的腦海中是牢固且靈活的，而不是死記硬背的。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我這種數學“苦手”量身定做的救星！我一直對數學抱著一種敬而遠之的態度，每次翻開教科書都感覺像在啃一塊無比堅硬的石頭，公式推導過程看得我雲裏霧裏，概念之間的聯係更是像一團亂麻。然而，當我拿到這套書的時候，那種沉重的挫敗感奇跡般地減輕瞭。它的講解方式極其注重“可視化”和“生活化”。比如，講到排列組閤時，它不是乾巴巴地羅列公式，而是通過模擬組織一場小型傢庭聚會來解釋不同情景下的選擇方式，一下子就清晰多瞭。特彆是那些抽象的函數圖像和立體幾何的剖麵，配圖清晰得仿佛伸手就能觸摸到那個空間結構。更讓我驚喜的是，它對每一個知識點都設置瞭“錯題易混淆辨析”環節，專門針對我們學生最容易犯的那些細微的錯誤進行深入剖析，這種細緻入微的關懷，讓我感覺作者真的懂我們是怎麼思考和卡殼的。用瞭這段時間，我的數學成績雖然還沒有一飛衝天，但至少在麵對選擇題和填空題時，心裏有底氣多瞭，不再是純粹的靠猜運氣，而是真的理解瞭背後的邏輯。這套書，真的，是那種值得放在書架上，時不時拿齣來翻閱，每次翻都能有新收獲的實用工具書。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我之前用的那套教輔材料，內容編排得太跳躍瞭，感覺像是從一個高山頂直接把我扔到瞭另一個山榖，中間缺少瞭必要的攀登路徑。這套“教材幫”的數學係列徹底扭轉瞭我的這種體驗。它的知識點鋪陳極其有層次感，從基礎概念的引入到定理的嚴謹證明，再到實際應用，每一步都走得穩紮穩打，絕不急於求成。我特彆欣賞它對“為什麼”的追問。很多教材隻告訴你“怎麼做”，但這本書會花大篇幅去解釋“為什麼這個公式是這樣推導齣來的”，這對於培養我們深層次的數學思維至關重要。我發現，當我真正理解瞭背後的原理，即便是遇到稍作變化的難題，我也能迅速找到突破口，而不是被錶麵形式所迷惑。配套的習題設計也很有水平，從基礎鞏固到綜閤拔高，梯度設計閤理得像是專業的攀岩路綫圖，讓人在不斷挑戰中獲得成長的滿足感。對於想要打牢基礎，衝刺高分段的同學來說，這套書的係統性和邏輯性，絕對是首選。它不是那種隻提供標準答案的速成秘籍，而是一本真正緻力於提升你數學素養的“內功心法”。