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上海交通大学数学系 编

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• 概率论
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• 考研

出版社： 上海交通大学出版社

ISBN：9787313038104

版次：1

商品编码：10084200

包装：平装

出版时间：2004-08-01

用纸：胶版纸

页数：414

字数：373000

正文语种：中文

内容简介

《概率论和数理统计习题与精解》共编选了概率论与数理统计习题518题，其中“例题精解”233题，均有详解，有的题给出多种解法，对曲型例题或较难的例题，还专作分析或点评；其余“习题精选”285题，均给出了答案或提示、或简解。
附录中收编了重点大学近年本科生的概率论与数理统计试卷及解答，2002~2004年全国硕士研究生入学考试概率论与数理统计试卷及参考答案。
《概率论和数理统计习题与精解》适合高校工、农、医科，经济管理和财经类各专业本、专科生阅读、使用，也可作为教师的教学参考书。

目录

第一篇 概率论
第1章 随机事件及其概率
A 例题精解
B 习题精选
答案与提示
第2章 随机变量及其分布
A 例题精解
B 习题精选
答案与提示
第3章 多维随机变量及其分布
A 例题精解
B 习题精选
答案与提示
第4章 随机变量的数字特征
A 例题精解
B 习题精选
答案与提示
第5章 大数定律和中心极限定理
A 例题精解
B 习题精选
答案与提示
第二篇 数理统计
第6章 数理统计的基本概念
A 例题精解
B 习题精选
答案与提示
第7章 参数估计
A 例题精解
B 习题精选
答案与提示
第8章 假设检验
A 例题精解
B 习题精选
答案与提示
第9章 方差分析与回归分析
A 例题精解
B 习题精选
答案与提示
附录1 重点大学本科生概率论与数理统计试卷及解答
附录2 2000～2004年全国硕士研究生入学考试概率论与数理统计试卷及参考答案
参考答案

前言/序言

深入解析：高等代数核心概念与解题策略 本书聚焦于高等代数的精髓内容，旨在为读者提供一套系统、深入且极富实践价值的学习资源。 本书内容严格围绕高等代数课程的核心知识体系展开，内容组织逻辑严谨，由浅入深，确保学习者能够扎实地掌握代数结构、线性空间、矩阵理论、特征值理论以及二次型等关键领域。我们深知，高等代数不仅是数学专业的基础，更是连接理论与应用的桥梁，因此本书在概念阐释的严谨性与解题技巧的实用性之间力求完美平衡。 全书共分为七大部分，每一部分都涵盖了从基础定义到高级定理的完整论述，并辅以大量的例题和精心设计的习题。 第一部分：数、矩阵与初等变换 本部分是进入高等代数世界的基石。我们首先对复数域 $mathbb{C}$ 上的运算进行回顾与深化，为后续的向量空间讨论打下基础。 重点剖析了矩阵的概念、性质及其运算，包括矩阵的乘法、转置和求逆等操作。不同于一般的操作手册，本书对矩阵乘法的结合律、分配律等性质进行了详尽的代数证明，强调其背后蕴含的结构一致性。 初等矩阵与初等行变换 是本部分的核心难点与重点。我们详细解析了行变换（Elementary Row Operations）的几何意义，并将其与矩阵的秩（Rank）概念紧密联系起来。通过对 行阶梯形（Row Echelon Form, REF） 和 简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF） 的构造过程进行详尽演示，读者将掌握如何高效地计算矩阵的秩、判断矩阵的等价性，并为求解线性方程组做好充分准备。 第二部分：线性方程组的求解与理论 线性方程组是高等代数应用最广泛的领域之一。本部分从 高斯消元法（Gaussian Elimination） 的完整流程入手，清晰地展示了求解线性方程组的系统方法。我们深入探讨了方程组的 相容性（Consistency） 条件，即通过秩来判断方程组解的存在性与唯一性。 向量组的线性相关性与线性无关性 是本部分理论深化的关键。我们不仅定义了线性组合，还给出了判定线性相关、求解极大线性无关组的严谨步骤。向量组的张成（Span） 概念被清晰界定，它直接导向了 线性空间的基（Basis）与维数（Dimension） 的概念。读者将学会如何确定任意子空间的基，并理解不同基之间的变换关系。 第三部分：线性空间（向量空间）的结构 线性空间是高等代数的理论核心。本书在严格定义域（通常是数域 $K$ 上的向量空间）的基础上，详细阐述了子空间、商空间（Quotient Space）等重要结构。 子空间的交与和的维数公式 得到了充分的推导与应用。 更进一步，我们讨论了 线性映射（Linear Transformation），它是连接不同线性空间的重要工具。线性映射的 核空间（Kernel） 和 像空间（Image） 构成了深刻的结构信息，它们之间的关系由著名的 秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem） 完美概括。本书对该定理的证明进行了细致的剖析，帮助读者理解其深刻内涵。 第四部分：矩阵的乘法理论与行列式 行列式是矩阵理论中的一个经典工具。本书系统地介绍了行列式的 莱布尼茨公式 和 拉普拉斯展开定理，并侧重于讲解如何利用行列式的性质（如与行/列变换的关系）来高效计算高阶行列式。 我们详细讨论了行列式在 矩阵可逆性判定 中的作用，并推导出 伴随矩阵（Adjugate Matrix） 的求法。伴随矩阵在求解线性方程组（特别是使用 克拉默法则，Cramer's Rule）和研究矩阵逆的结构时显得尤为重要。本部分强调了行列式作为 线性映射体积/定向因子 的几何意义。 第五部分：特征值与特征向量理论 特征值理论是深入理解线性映射本质的关键所在。本书首先从 特征值（Eigenvalue） 和 特征向量（Eigenvector） 的定义出发，详细介绍了如何通过求解 特征方程 来确定它们。 相似矩阵（Similar Matrices） 的概念被引入，它是描述不同基下同一线性映射的桥梁。我们深入分析了特征值与矩阵对角化的关系，特别是 可对角化 的充要条件。本部分还全面讨论了代数重数（Algebraic Multiplicity）和几何重数（Geometric Multiplicity）之间的关系，这是判断矩阵是否可对角化的核心依据。 第六部分：矩阵的规范型与应用 在特征值理论的基础上，本部分致力于将矩阵转化为最简洁、最易于分析的 规范型（Canonical Forms）。 若尔当标准型（Jordan Canonical Form, JCF） 是本章的重中之重。我们详细介绍了如何构造 若尔当块，并给出了一套系统化的方法来求解 广义特征向量，从而求出任意矩阵的若尔当标准型。掌握JCF是理解矩阵函数、微分方程组解法的基础。 此外，本章也覆盖了 矩阵的函数，如矩阵指数 $e^A$ 和矩阵多项式的概念，这些在动力系统和控制理论中具有直接的应用价值。 第七部分：欧几里得空间与二次型 本部分将讨论从数域扩展到实数域 $mathbb{R}$ 上的特殊结构——欧几里得空间（内积空间）。 内积（Inner Product） 的定义、性质以及 正交性 概念是本章的基石。 施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization） 被详尽阐述，它是构造一组正交基的有效算法。接着，我们引入了 正交矩阵（Orthogonal Matrix） 及其性质。 最后，本书将焦点投向 二次型（Quadratic Forms）。我们利用对称矩阵来表示二次型，并通过 正交变换将二次型化为标准形。 特征值法 在此过程中的应用得到了深入的阐释，同时，我们详细讨论了 正定性（Positive Definiteness） 的判别标准，例如 赫尔维茨判据（Hurwitz Criterion） 或 主子式判据，这些是优化理论中不可或缺的工具。 本书的特色在于：每节内容后均附有 “精解提示”，指导读者如何避免常见的思维误区；每部分末尾均有 “深入思考题”，旨在激发读者对代数结构更深层次的理解。全书旨在培养读者严谨的代数思维和扎实的解题能力。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的习题集，其价值往往体现在“精解”二字上。《概率论与数理统计》这门学科，其理论体系的严谨性和抽象性，对初学者来说往往是巨大的挑战。我个人在学习过程中，常常会遇到这样的情况：虽然理解了课本上的概念和定理，但在面对具体的习题时，却显得无从下手，或者在解题过程中感到迷茫。因此，我非常期待这本习题集能够提供详尽且富有启发性的解题思路。我希望它的解析不仅仅停留在给出正确答案的层面，更能深入剖析题目所涉及的知识点，点明解题的关键步骤和逻辑推理过程，甚至能够拓展一些相关的解题方法和技巧。如果这本书的“精解”能够做到细致入微、条理清晰，能够帮助我将抽象的理论知识转化为具体的解题能力，并且能够有效地巩固和深化我对概率论与数理统计这门学科的理解，那么它无疑将成为我学习过程中不可或缺的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《概率论与数理统计习题与精解》抱有非常高的期望。原因很简单，我今年刚开始接触这门课程，感觉这门学科的理论性很强，很多抽象的概念和复杂的公式让我觉得有些吃力。尽管我努力研读教材，但总觉得在理解和应用上存在一些瓶颈。我听说这本书的习题集包含了大量的练习题，并且配备了详细的解答。对我来说，一本好的习题集不只是提供练习材料，更重要的是能够帮助我理解解题的思路和方法。我非常看重“精解”部分，希望它能够细致地分析每一道题目的考点、难点，并提供清晰的解题步骤，甚至能够给出一些通用的解题技巧。我希望通过反复练习和对照解析，能够有效地巩固所学知识，提升解题能力，从而更好地掌握概率论与数理统计这门课程。如果这本书能够做到这一点，那它对我来说将是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书纯粹是抱着试试看的心态。最近在准备考研，数学这块儿是我的重中之重，而概率论与数理统计又是其中的一个大头。市面上相关的参考书琳琅满目，看得我眼花缭乱。我最终选择了这本，很大程度上是因为它书名里“习题与精解”这几个字。我对那种只有答案而没有过程的书非常反感，觉得那样的书完全是浪费纸张。我需要的是那种能够引导我思考，让我明白“为什么这么做”的书。我期待的是，书中的题目能够紧贴考研大纲，能够覆盖到各个考点，并且具有一定的区分度。更重要的是，它的“精解”部分，我希望它能像一位经验丰富的老师，一步一步地带领我攻克难题，不仅告诉我解题的“道”，更能让我掌握解题的“术”。如果这本书的讲解能够深入浅出，逻辑清晰，并且能够提示一些解题的万能套路或者小窍门，那绝对会是我考研路上的一大助力，省去我不少自己摸索的时间和精力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名我早就眼熟了，身边好些师兄师姐都推荐过。我今年刚开始接触概率论和数理统计这门课，课程内容对我来说确实是个不小的挑战。尤其是那些抽象的概念和繁复的公式，一开始真的让人摸不着头脑。我花了很多时间去啃教材，但很多定理和推导过程，感觉理解起来还是有些滞后。身边同学有人买了这本习题集，我偷偷翻看了几页，发现它的题目覆盖面很广，从最基础的概念题到一些综合性的应用题都有涉及。而且，我特别在意的是它的“精解”部分。我需要的不仅仅是答案，更重要的是理解解题思路和方法。我希望这本书的解析能够详细地剖析每一道题目的考点，清晰地展示解题步骤，最好还能点出一些易错点和关键技巧。如果真的能做到这一点，那么它将是我学习这门课程过程中不可或缺的辅助工具，能帮助我把理论知识转化为实际解题能力，也更能让我扎实地掌握这门学科的精髓。毕竟，学好一门课，除了理解概念，更重要的还是通过练习来巩固和深化。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名听起来就很有吸引力，尤其是“精解”二字。我一直觉得，学好数学类的课程，光看不练是远远不够的，而光练不解或者只看答案，更是事倍功半。我平时在学习概率论和数理统计的时候，最大的困扰就是有时候就算看了教材，题目摆在面前还是不知道从何下手，或者算到一半就卡住了。所以我特别需要一本能够提供详细解题思路和方法的习题集。我希望这本《概率论与数理统计习题与精解》能够提供高质量的题目，能够覆盖到课程的各个章节，并且难度梯度也要合理，既有基础巩固题，也有能够锻炼思维能力的拔高题。最关键的是，它的“精解”部分，我期待的是那种能够让你茅塞顿开的解析，能够一步步引导你分析问题，找到解题的关键，而不是简单地给出答案。如果这本书真的能做到“精解”，并且能够帮助我理清那些复杂的概念和公式在实际应用中的联系，那它绝对会是我学习路上的一个得力助手。

评分☆☆☆☆☆

可作为教师的教学参考书

评分☆☆☆☆☆

很好的学习概率的练习册，

评分☆☆☆☆☆

好好好

评分☆☆☆☆☆

好好好

评分☆☆☆☆☆

很好的东西。大家来买。很不错

评分☆☆☆☆☆

好好好

评分☆☆☆☆☆

东西不错，印刷清晰，是正版。很干净 很整洁

评分☆☆☆☆☆

写的很好，感觉书还不错还没有仔细看东西写得比较详细我只要在搜索框内输入概率论和数理统计习题与精解、，就会有好多书摆在我面前供我挑选，价格方面还可以打折，这样便捷与优惠的购书方式我怎么可能不选择呢！经常在网上购物的弟弟幸福的告诉我。据调查统计，当前网上书店做得较好的的网站有京东等。现在大街小巷很多人都会互相问候道今天你京东了吗，因为网络购书已经得到了众多书本爱好者的信任，也越来越流行。基于此，我打开网页，开始在京东狂挑书。一直想买这书，又觉得对它了解太少，买了这本书，非常好，喜欢作者的感慨，不光是看历史或者史诗书，这样的感觉是好，就是书中的字太小了点，不利于保护视力！等了我2个星期，快递送到了传达室也不来个电话，自己打京东客服查到的。书是正版。通读这本书，是需要细火慢烤地慢慢品味和幽寂沉思的。亲切、随意、简略，给人洁净而又深沉的感触，这样的书我久矣读不到了，今天读来实在是一件叫人高兴之事。作者审视历史，拷问灵魂，洋溢着哲思的火花。人生是一段段的旅程，也是需要承载物的。因为火车，发生过多少相聚和分离。当一声低鸣响起，多少记忆将载入历史的尘梦中啊。其实这本书一开始我也没看上，是朋友极力推荐加上书封那个有点像史努比的小人无辜又无奈的小眼神吸引了我，决定只是翻一下就好，不过那开篇的序言之幽默一下子便抓住了我的眼睛，一个词来形容——太逗了。|据悉，京东已经建立华北、华东、华南、西南、华中、东北六大物流中心，同时在全国超过360座城市建立核心城市配送站。是中国最大的综合网络零售商，是中国电子商务领域最受消费者欢迎和最具有影响力的电子商务网站之一，在线销售家电、数码通讯、电脑、家居百货、服装服饰、母婴、图书、食品、在线旅游等12大类数万个品牌百万种优质商品。选择京东。好了，现在给大家介绍两本好书爱情急救手册是陆琪在研究上千个真实情感案例，分析情感问题数年后，首次集结成的最实用的爱情工具书。书中没有任何拖沓的心理和情绪教程，而是直接了当的提出问题解决问题，对爱情中不同阶段可能遇到的问题，单身的会遇到被称为剩男（剩女）的压力、会被家人安排相亲、也可能暗恋无终，恋爱的可能会遇到被种种问题，而已婚的可能会遇到吵架、等问题，所有问题一一给出解决方案。陆琪以闺蜜和奶爸的语重心长告诉你各种情感秘籍，让你一看就懂，一做就成。是中国首部最接底气的爱情急救手册。谢谢你离开我是张小娴在想念后时隔两年推出的新散文集。从拿到文稿到把它送到读者面前，几个月的时间，欣喜与不舍交杂。这是张小娴最美的散文。美在每个充满灵性的文字，美在细细道来的倾诉话语。美在张小娴书写时真实饱满的情绪，更美在打动人心的厚重情感。

评分☆☆☆☆☆

写的很好，感觉书还不错还没有仔细看东西写得比较详细我只要在搜索框内输入概率论和数理统计习题与精解、，就会有好多书摆在我面前供我挑选，价格方面还可以打折，这样便捷与优惠的购书方式我怎么可能不选择呢！经常在网上购物的弟弟幸福的告诉我。据调查统计，当前网上书店做得较好的的网站有京东等。现在大街小巷很多人都会互相问候道今天你京东了吗，因为网络购书已经得到了众多书本爱好者的信任，也越来越流行。基于此，我打开网页，开始在京东狂挑书。一直想买这书，又觉得对它了解太少，买了这本书，非常好，喜欢作者的感慨，不光是看历史或者史诗书，这样的感觉是好，就是书中的字太小了点，不利于保护视力！等了我2个星期，快递送到了传达室也不来个电话，自己打京东客服查到的。书是正版。通读这本书，是需要细火慢烤地慢慢品味和幽寂沉思的。亲切、随意、简略，给人洁净而又深沉的感触，这样的书我久矣读不到了，今天读来实在是一件叫人高兴之事。作者审视历史，拷问灵魂，洋溢着哲思的火花。人生是一段段的旅程，也是需要承载物的。因为火车，发生过多少相聚和分离。当一声低鸣响起，多少记忆将载入历史的尘梦中啊。其实这本书一开始我也没看上，是朋友极力推荐加上书封那个有点像史努比的小人无辜又无奈的小眼神吸引了我，决定只是翻一下就好，不过那开篇的序言之幽默一下子便抓住了我的眼睛，一个词来形容——太逗了。|据悉，京东已经建立华北、华东、华南、西南、华中、东北六大物流中心，同时在全国超过360座城市建立核心城市配送站。是中国最大的综合网络零售商，是中国电子商务领域最受消费者欢迎和最具有影响力的电子商务网站之一，在线销售家电、数码通讯、电脑、家居百货、服装服饰、母婴、图书、食品、在线旅游等12大类数万个品牌百万种优质商品。选择京东。好了，现在给大家介绍两本好书爱情急救手册是陆琪在研究上千个真实情感案例，分析情感问题数年后，首次集结成的最实用的爱情工具书。书中没有任何拖沓的心理和情绪教程，而是直接了当的提出问题解决问题，对爱情中不同阶段可能遇到的问题，单身的会遇到被称为剩男（剩女）的压力、会被家人安排相亲、也可能暗恋无终，恋爱的可能会遇到被种种问题，而已婚的可能会遇到吵架、等问题，所有问题一一给出解决方案。陆琪以闺蜜和奶爸的语重心长告诉你各种情感秘籍，让你一看就懂，一做就成。是中国首部最接底气的爱情急救手册。谢谢你离开我是张小娴在想念后时隔两年推出的新散文集。从拿到文稿到把它送到读者面前，几个月的时间，欣喜与不舍交杂。这是张小娴最美的散文。美在每个充满灵性的文字，美在细细道来的倾诉话语。美在张小娴书写时真实饱满的情绪，更美在打动人心的厚重情感。