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☆☆☆☆☆

[美] 科恩 著

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• 概率论基础
• 拓扑学
• 集合论
• 泛函分析
• 数学专业
• 理论基础

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510040580

版次：1

商品编码：10914316

包装：平装

开本：24开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　科恩编著的《测度论》是一部为初学者提供学习测度论的入门书籍。综合性强，清晰易懂。全面介绍了测度和积分，重在强调学习分析和测度必需的和相关的一些话题。前五章讲述了抽象测度和积分，通过这五章，读者可以说精通积分知识；第六章讲述微分知识，包括Rd上变量的处理。本书的最大特点是初步并且全面的讲述局部紧Hausdorff空间上的积分知识、Polish空间上的解析和Borel子集和局部紧群上的Haar测度。书中提供了学习目前感兴趣的领域，尤其是调和分析和概率论的工具。每章末都附有具有代表性的习题，从常规题型到扩展训练都有，并且对较高难度的习题附有提示。

目录

1． measures 1． algebras and sigma-algebras 2． measures 3． outer measures 4． lebesgue measure 5． completeness and regularity 6． dynkin classes 2． functions and integrals 1． measurable functions 2． properties that hold almost everywhere 3． the integral 4． limit theorems 5． the riemann integral 6． measurable functions again， complex-valued functions， and image measures 3． convergence 1． modes of convergence 2． normed spaces 3． definition of．．of p and ls 4． properties of p and lp 5． dual spaces 4． signed and complex measures 1． signed and complex measures 2． absolute continuity 3． singularity 4． functions of bounded variation 5． the duals of the lp spaces 5． product measures 1． constructions 2． fubini's theorem 3． applications 6． differentiation 1． change of variable in ra 2． differentiation of measures 3． differentiation of functions 7． measures on locally compact spaces 1． locally compact spaces 2． the riesz representation theorem 3． signed and complex measures; duality 4． additional properties of regular measures 5． the μ*-measurable sets and the dual of l1 6． products of locally compact spaces 8． polish spaces and analytic sets 1． polish spaces 2． analytic sets 3． the separation theorem and its consequences 4． the measurability of analytic sets 5． cross sections 6． standard， analytic， lusin， and souslin spaces 9． haar measure 1． topological groups 2． the existence and uniqueness of haar measure 3． properties of haar measure 4． the algebras lt (g) and m(g) appendices a． notation and set theory b． algebra c． calculus and topology in ra d． topological spaces and metric spaces e． the bochner integral bibliography index of notation index

前言/序言

好的，这是一份不包含“测度论”内容的图书简介，内容详实，力求自然流畅： --- 《星尘低语：宇宙演化的宏大叙事》 书籍简介 本书是一部深入探索宇宙演化历程、天体物理前沿发现与基础宇宙学理论的科普巨著。它以一种既富有诗意又严谨扎实的笔触，带领读者穿越时空，从宇宙的极早期阶段，历经恒星的诞生与死亡，最终抵达我们对暗物质、暗能量以及多重宇宙猜想的最新认识。 第一部分：时空的黎明——宇宙的起源与早期剧变 本书的开篇聚焦于宇宙的诞生——一个比任何人类历史都要古老，却又充满数学美感的事件。我们首先回顾了宇宙学标准模型（Lambda-CDM模型）的核心框架，详细阐述了宇宙微波背景辐射（CMB）如何成为我们观测“创世之光”的窗口。 我们将探讨“暴胀理论”的精妙之处，解释它如何解决平坦性问题和视界问题，并预言了早期宇宙的量子涨落如何最终演化成今天宇宙中星系的宏观结构。接着，内容深入到宇宙的“黑暗时代”——一个缺乏恒星光芒的阶段。我们详细描述了物质的最初凝集过程，包括首批原恒星（Population III stars）的形成，这些宇宙巨兽的极端高温和短寿命，它们如何通过核聚变活动，首次将宇宙中的重元素播撒开来，为后续复杂天体的出现奠定基础。 第二部分：恒星的生命周期与元素的炼金术 这一部分是关于宇宙中最活跃的“工厂”——恒星的研究。我们摒弃了教科书式的干巴巴叙述，转而描绘恒星从星际尘埃云塌缩到形成主序星的壮丽场景。重点剖析了不同质量恒星的命运差异： 太阳质量恒星的谢幕： 详细描述了红巨星阶段的氦闪，以及最终抛射出美丽的行星状星云，留下白矮星的残骸，并阐述了白矮星的冷却与潜在的Ia型超新星风险。 大质量恒星的终极爆发： 重点解析了核聚变链条的终结——铁核的形成，以及随之而来的引力坍缩引发的II型超新星爆炸。这次爆炸不仅仅是恒星的毁灭，更是宇宙物质循环的关键环节。我们探讨了中子星的极端物理性质，以及黑洞的事件视界理论，包括霍金辐射的初步概念。 更令人着迷的是，本书用大量的篇幅介绍了“核合成”的过程。我们追踪了宇宙中从氢、氦到碳、氧、硅、铁，再到超新星爆发时瞬间产生的金、铂等重元素的完整炼金术路线图。读者将理解，我们身体中的每一个原子，都曾在遥远恒星的内部经历过熔炼。 第三部分：从尘埃到文明——星系的结构与演化 宇宙的尺度远不止于恒星。本书随后将视线投向了星系，这个由数千亿颗恒星、气体、尘埃和暗物质构成的巨大系统。我们详细解析了螺旋星系、椭圆星系和不规则星系的形成和特征。 核心内容之一是关于星系合并与演化的动力学研究。通过最新的观测数据，我们描绘了两个星系相互作用时发生的引力潮汐效应、恒星的碰撞（极其罕见）与气体云的剧烈压缩，这些过程如何驱动星系的形态变化，最终形成我们银河系这样的成熟结构。 此外，本书对星系中心的超大质量黑洞（SMBH）及其与宿主星系的共生关系进行了深入探讨。SMBH的吸积盘发出的强大辐射（活动星系核AGN）如何反作用于星系内部的气体，从而调控恒星的形成速率，是现代天体物理学的一个核心谜题，本书对此进行了详尽的论述。 第四部分：暗影中的宇宙——暗物质、暗能量与未来的边界 本书的最后部分将目光聚焦于现代物理学最大的挑战：那些我们看不见、摸不着，却占据宇宙绝大部分质量和能量的成分。 关于暗物质，我们不再停留于“它存在”的结论，而是系统梳理了迄今为止的所有实验证据，包括星系旋转曲线的异常、引力透镜效应的观测，以及直接和间接探测的实验设计思路（如WIMP模型与轴子模型）。我们审视了对奇异物质的搜寻，并对比了不同的理论候选者。 关于暗能量，本书以精妙的方式解释了它如何驱动宇宙加速膨胀，并详细介绍了测量其性质的观测手段，如Ia型超新星的“标准烛光”观测、重子声学振荡（BAO）以及最新的詹姆斯·韦伯太空望远镜（JWST）对早期宇宙膨胀率的精确测定。我们探讨了暗能量的本质——是宇宙常数，还是某种动态的第五种力（如昆虫模型或修正引力理论）。 结语：多重宇宙的哲学思辨 在全书的结尾，我们触及了宇宙学理论的前沿和哲学边界。基于弦理论和永恒暴胀理论，我们探讨了“多重宇宙”的概念，不是作为科幻小说，而是作为当前理论框架下不可避免的数学推论。这部分内容旨在激发读者思考，我们所处的宇宙，在无限的可能性中，究竟占据着何种特殊或平凡的位置。 适合读者： 本书适合所有对自然科学、宇宙学和天体物理学怀有浓厚兴趣的非专业读者，以及希望系统回顾和深化对现代宇宙学理解的理工科学生。全书结合了最新的科研成果和通俗易懂的阐述方式，是一部引人入胜的宇宙史诗。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书《测度论》对我来说，简直就是一场数学思维的“极限挑战”。它的内容涵盖了我之前从未接触过的抽象领域，那些关于集合、函数、序列的各种奇特性质，让我一度怀疑自己的理解能力。书里的定理陈述和证明过程，充满了数学家特有的严谨和简洁，但对于初学者来说，这种简洁往往意味着巨大的理解难度。我常常需要一边读，一边在纸上画各种示意图，尝试着去具象化那些抽象的概念，比如在理解“可测集”的时候，我需要不断地想象它在数轴上或者平面上的样子，然后看看它是否满足那个“σ-代数”的条件。勒贝格测度的构造过程，更是让我深刻体会到了数学的精妙之处，从外测度到内测度，再到最终的测度，每一步都经过了精心的设计，以克服普通测度的局限性。这本书最让我着迷的地方在于，它似乎揭示了隐藏在表面现象之下的数学结构，让我们能够更深入地理解概率论、泛函分析等更高级的数学分支。尽管阅读过程充满挑战，甚至一度让我感到沮丧，但当我成功理解一个复杂的证明，或者掌握一个关键的概念时，那种智力上的满足感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

这本《测度论》真的是一本让人爱恨交加的书。我当初拿到它，是抱着一种“一定要征服数学最高峰之一”的决心。翻开第一页，就仿佛置身于一个浩瀚无垠的抽象世界，各种集合、函数、映射在眼前跳跃，刚开始觉得有点眼花缭乱，脑子里塞满了各种定义和符号，比如那个 σ-代数，简直是绕来绕去，总觉得好像抓住了什么，又好像什么都没抓住。读完第一章，我感觉自己像是刚开始学游泳，呛了几口水，才勉强浮起来。然后是测度的概念，勒贝格测度的构造过程，那真是步步为营，每一个细节都扣得很紧，稍不留神就会跟不上。我常常需要停下来，翻回前面的定义，或者拿出纸笔自己推导一遍，才能勉强理解。尤其是在处理可测函数的时候，那种逐层递进的逻辑，让我既感到震撼又有些沮丧。有时候，我会在书桌前坐一天，只消化了一两个定理，感觉大脑像被掏空了一样。但奇怪的是，一旦有那么一点点的豁然开朗，那种成就感又是无比巨大的，好像在一片混沌中找到了一丝秩序。这本书的难度确实很高，需要极大的耐心和毅力，但它所揭示的数学世界的深度和严谨性，也确实是其他领域难以比拟的。

评分☆☆☆☆☆

我最近在啃这本《测度论》，老实说，体验可以用“荡气回肠”来形容，而且这种荡气回肠很大程度上是源于它的“难”。这本书的语言风格可以说是相当的“硬核”，没有丝毫的“客气”，上来就直接抛出一堆抽象的概念，什么“可测集”、“可测函数”，我第一次看的时候，脑子简直快要炸开了。书里充斥着各种证明，而且都是那种一步一步、环环相扣的严谨证明，看完一个定理，感觉像是走完了一场马拉松，累得够呛，但又不得不佩服作者的逻辑链条编织得如此精巧。我印象特别深刻的是关于勒贝格积分的部分，那个从黎曼积分到勒贝格积分的过渡，以及由此带来的强大威力，真是让我大开眼界。在理解积分的收敛性定理时，我反复看了好几遍，还结合着网上的讲解才勉强吃透。有时候，读到一些关键性的定理，比如控制收敛定理，我真的会有一种“原来还可以这样！”的惊叹，这种对数学本质的深刻洞察，是这本书最吸引我的地方。但同时，它的阅读门槛也是相当高的，我身边很多朋友都因为它的抽象性而望而却步，我有时也觉得自己像是蹚着泥沼前进，每一步都异常艰难。

评分☆☆☆☆☆

这本《测度论》是一本能让你深刻体验到数学“抽象之美”的书。它不是那种可以轻松翻阅的小说，也不是那种提供现成答案的工具书，而是一本需要你全身心投入，去感受它所构建的严谨逻辑体系的书。当我第一次接触到“测度空间”这个概念时，我感觉自己像是进入了一个全新的维度，之前对“长度”、“面积”、“体积”的直观理解，在这里被提升到了一个更抽象、更普适的层面。书中的证明，尤其是在处理各种收敛定理时，那种对细节的极致追求，让我不得不一步一步地跟着作者的思路走，每一个逻辑跳跃都需要我仔细审视。我记得为了理解“依测度收敛”和“几乎处处收敛”的区别，我花了整整一个下午的时间，反复琢磨定义和例子。这本书的价值在于，它为你提供了一个全新的视角来看待数学，让你明白许多看似理所当然的数学事实，背后都有着深刻的理论支撑。它可能不会让你立刻就能解决某个实际问题，但它会让你对数学的理解上升到一个全新的高度。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在钻研这本《测度论》，这绝对是一次烧脑的数学探索之旅。这本书的文字风格非常凝练，但每一个词语都饱含深意，需要你反复咀嚼。我最深刻的感受是，它把数学的严谨性推向了一个新的高度。从一开始的集合论基础，到后面构建勒贝格测度，再到积分理论，每一步都建立在前一步的基础上，形成了一个坚不可摧的逻辑链条。书中的大量符号和定义，对于初学者来说无疑是巨大的挑战，我常常需要边读边查阅参考文献，或者与同学交流才能理解。特别是在学习“可测集”和“σ-代数”的概念时，我花了很多时间去理解它们之间的关系以及它们是如何被构建出来的。勒贝格积分的引入，更是让我看到了数学在处理复杂问题时的强大能力，那种能够克服黎曼积分局限性的处理方式，让我惊叹不已。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的训练，它教会我如何去思考、去证明、去理解数学的本质。尽管过程充满艰辛，但每一次的突破都会给我带来巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

科恩编著的《测度论》是一部为初学者提供学习测度论的入门书籍。综合性强，清晰易懂。全面介绍了测度和积分，重在强调学习分析和测度必需的和相关的一些话题。前五章讲述了抽象测度和积分，通过这五章，读者可以说精通积分知识；第六章讲述微分知识，包括Rd上变量的处理。本书的最大特点是初步并且全面的讲述局部紧Hausdorff空间上的积分知识、Polish空间上的解析和Borel子集和局部紧群上的Haar测度。书中提供了学习目前感兴趣的领域，尤其是调和分析和概率论的工具。每章末都附有具有代表性的习题，从常规题型到扩展训练都有，并且对较高难度的习题附有提示。　科恩编著的《测度论》是一部为初学者提供学习测度论的入门书籍。综合性强，清晰易懂。全面介绍了测度和积分，重在强调学习分析和测度必需的和相关的一些话题。前五章讲述了抽象测度和积分，通过这五章，读者可以说精通积分知识；第六章讲述微分知识，包括Rd上变量的处理。本书的最大特点是初步并且全面的讲述局部紧Hausdorff空间上的积分知识、Polish空间上的解析和Borel子集和局部紧群上的Haar测度。书中提供了学习目前感兴趣的领域，尤其是调和分析和概率论的工具。每章末都附有具有代表性的习题，从常规题型到扩展训练都有，并且对较高难度的习题附有提示。　科恩编著的《测度论》是一部为初学者提供学习测度论的入门书籍。综合性强，清晰易懂。全面介绍了测度和积分，重在强调学习分析和测度必需的和相关的一些话题。前五章讲述了抽象测度和积分，通过这五章，读者可以说精通积分知识；第六章讲述微分知识，包括Rd上变量的处理。本书的最大特点是初步并且全面的讲述局部紧Hausdorff空间上的积分知识、Polish空间上的解析和Borel子集和局部紧群上的Haar测度。书中提供了学习目前感兴趣的领域，尤其是调和分析和概率论的工具。每章末都附有具有代表性的习题，从常规题型到扩展训练都有，并且对较高难度的习题附有提示。　科恩编著的《测度论》是一部为初学者提供学习测度论的入门书籍。综合性强，清晰易懂。全面介绍了测度和积分，重在强调学习分析和测度必需的和相关的一些话题。前五章讲述了抽象测度和积分，通过这五章，读者可以说精通积分知识；第六章讲述微分知识，包括Rd上变量的处理。本书的最大特点是初步并且全面的讲述局部紧Hausdorff空间上的积分知识、Polish空间上的解析和Borel子集和局部紧群上的Haar测度。书中提供了学习目前感兴趣的领域，尤其是调和分析和概率论的工具。每章末都附有具有代表性的习题，从常规题型到扩展训练都有，并且对较高难度的习题附有提示。　科恩编著的《测度论》是一部为初学者提供学习测度论的入门书籍。综合性强，清晰易懂。全面介绍了测度和积分，重在强调学习分析和测度必需的和相关的一些话题。前五章讲述了抽象测度和积分，通过这五章，读者可以说精通积分知识；第六章讲述微分知识，包括Rd上变量的处理。本书的最大特点是初步并且全面的讲述局部紧Hausdorff空间上的积分知识、Polish空间上的解析和Borel子集和局部紧群上的Haar测度。书中提供了学习目前感兴趣的领域，尤其是调和分析和概率论的工具。每章末都附有具有代表性的习题，从常规题型到扩展训练都有，并且对较高难度的习题附有提示。　科恩编著的《测度论》是一部为初学者提供学习测度论的入门书籍。综合性强，清晰易懂。全面介绍了测度和积分，重在强调学习分析和测度必需的和相关的一些话题。前五章讲述了抽象测度和积分，通过这五章，读者可以说精通积分知识；第六章讲述微分知识，包括Rd上变量的处理。本书的最大特点是初步并且全面的讲述局部紧Hausdorff空间上的积分知识、Polish空间上的解析和Borel子集和局部紧群上的Haar测度。书中提供了学习目前感兴趣的领域，尤其是调和分析和概率论的工具。每章末都附有具有代表性的习题，从常规题型到扩展训练都有，并且对较高难度的习题附有提示。

评分☆☆☆☆☆

对于更一般的集合，我们能不能定义测度呢？ 比如直线上所有有理数构成的集合，它的测度怎么衡量呢？

评分☆☆☆☆☆

（1）计数测度

评分☆☆☆☆☆

一个几何区域有了测度，我们就可以定义上面的函数的积分，这是推广的黎曼积分。

评分☆☆☆☆☆

一、不同人生阶段、不同认知水平对应的“有效读书”标准不一样

评分☆☆☆☆☆

人都是有局限性的，「提升自我」这件事不只是技能上的提升，更核心的是视野、理念、思维方式这些意识世界里的东西。「读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞之学使人善辩：凡有所学，皆成性格。」第

评分☆☆☆☆☆

经典教材，内容虽然有些老，但是很基础很容易阅读。概率方向的研究生应该看看这本书。

评分☆☆☆☆☆

“测度”在软件质量中的运用

评分☆☆☆☆☆

测度是把数字和符号分配给现实世界实体的属性，根据明确定义规则来定义它们Fenton[FEN91]。运用测度，人们能较好地理解建立质量模型的属性，并评价所建立的工程化产品或系统质量。虽然软件技术度量不是绝对的，但测度的建立提供了基于一套清晰定义规则的系统方法来评价软件质量。软件质量模型和评价技术就是基于运用测度的建立原则发展起来的。 构造一个函集数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE。我们将此集函数称E为的测度[1]。